1、一、復(fù)習(xí)引入一、復(fù)習(xí)引入。1、相似三角形的定義是什么？、相似三角形的定義是什么？ AC/B/A/ CBA=A, B=B, C=C,ABABBCBCACAC=ABCABC2、相似三角形的傳遞性、相似三角形的傳遞性 三角形的中位線三角形的中位線截得的三角形截得的三角形與與原三角形原三角形是否相似？是否相似？相似比是多少？相似比是多少？相似相似21相似比為：ABCDEDE若把若把DE往上移或往下移往上移或往下移ADE與與ABC是否仍相似？是否仍相似？n如圖在如圖在ABCABC中中, ,點(diǎn)點(diǎn)D,ED,E分別在分別在AB,ACAB,AC上上, ,且且DEBC,DEBC,n則則ADEADE與與ABCABC

2、相似嗎相似嗎? ?n(1)(1)議一議議一議: :這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角是否這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角是否n對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等? ?n(2)(2)量一量這兩個(gè)三角形的邊長量一量這兩個(gè)三角形的邊長, ,它們是否它們是否n對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例? ?平行移動(dòng)平行移動(dòng)DEDE的位置再試一試的位置再試一試. .合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí): :ABCDEABCDE若把若把DE繼續(xù)往下移，使繼續(xù)往下移，使D，E 在在AB ，AC 的延長線上，的延長線上，ADE與與ABC是否仍相似？是否仍相似？若把若把DE繼續(xù)往上移，使繼續(xù)往上移，使D，E 在在BA ，CA 的延長線上，的延長線上，ADE與與ABC是否仍相似？是否仍相似？A

3、BCDE 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形的預(yù)備定理相似三角形的預(yù)備定理DEBCADEABCABCDEABCDEl這是兩個(gè)極具代表性的l相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型ABCDFEABCDFEGADEDBFABCADE AFG ABC1 1、如圖，已知、如圖，已知DEFGDEFGBCBC，請(qǐng)說出圖中的相似三，請(qǐng)說出圖中的相似三角形角形2 2、如圖，已知、如圖，已知DEBCDEBC，DFACDFAC，請(qǐng)找出圖中所有的，請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形，并說明理由。相似三角形，并說明

4、理由。議一議：議一議：1、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？在的聯(lián)系呢？ 全等三角形是相似比為全等三角形是相似比為1的特殊的相似三角形。的特殊的相似三角形。 定義定義 利用平行線來判定利用平行線來判定相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢？能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢？ 2、全等三角形有哪些全等的判定定理呢？、全等三角形有哪些全等的判定定理呢？ 類比猜想：三角形的相似會(huì)有哪些判定方法？類比猜想：三角形的相似會(huì)有哪些判定方法？條件過于苛刻條件過于苛刻條件過于特殊條件過于特殊ABC 如圖如圖 ABC

5、和和 ABC中中, A=A, B=B . 問問ABC與與 ABC真的會(huì)相似嗎真的會(huì)相似嗎?BCAABC 已知：已知：如圖如圖 ABC 和和 ABC中中, A=A, B=B . 求證：求證：ABC ABCBCAD E （把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。（把小的三角形移動(dòng)到大的三角形上）。怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢怎樣實(shí)現(xiàn)移動(dòng)呢?怎樣創(chuàng)造呢？怎樣創(chuàng)造呢？判定定理判定定理1:1: 證明證明:在在ABC中中, A=40, B=80, C=18040 80 =60 在在DEF中中, E=80, F=60. B=E, C=F ABCDEF(有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).2 已知已知

6、: ABC和和DEF中中, A=40, B=80. E=80, F=60.求證求證: ABCDEF.ABCDEF40808060已知：已知：RtABC中，中，ACB90，CDAB.試寫出圖中的相似三角形試寫出圖中的相似三角形.CABD ABCCBDACD直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。和原三角形相似。相似的應(yīng)用：相似的應(yīng)用： 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量河寬在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為了測(cè)量河寬AB，張杰采用了，張杰采用了如下的方法（如圖）從如下的方法（如圖）從A處沿與處沿與AB垂直的直線方向走垂直的直線方向走40米到達(dá)米到達(dá)C處，

7、插一根標(biāo)竿，然后沿同方向繼續(xù)走處，插一根標(biāo)竿，然后沿同方向繼續(xù)走15米到達(dá)米到達(dá)D處，再向右轉(zhuǎn)處，再向右轉(zhuǎn)90度走到度走到E處，使處，使B、C、E三點(diǎn)三點(diǎn)恰好在一條直線上，量得恰好在一條直線上，量得DE20米，這樣就可以求出米，這樣就可以求出河寬河寬AB，請(qǐng)你算出結(jié)果（要求寫出解題過程）。，請(qǐng)你算出結(jié)果（要求寫出解題過程）。ABDCEABDEO方法二方法二方法三方法三方法一方法一CDF1 1、如圖：已知，、如圖：已知， ABAB，CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C C，ABDEABDE，（1 1）求證：）求證： ABCABCCDECDE（2 2）當(dāng)）當(dāng)AC=2AC=2，CE=3CE=3，AB=5AB=

8、5，求，求DEDE的長。的長。A AB BC CD DE E做一做做一做 如圖，在如圖，在ABC中中 ，點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是邊分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，連上的點(diǎn)，連結(jié)結(jié)DE，利用所學(xué)的知識(shí)討論：當(dāng)具備怎樣的條件時(shí)，利用所學(xué)的知識(shí)討論：當(dāng)具備怎樣的條件時(shí)，ADE與與 ABC相似？相似？ ABCDEABCDE做一做做一做3 3、如圖，等腰三角形、如圖，等腰三角形ABCABC的頂角的頂角A=36A=36，BDBD是是ABCABC的平分線，判斷點(diǎn)的平分線，判斷點(diǎn)D D是不是線段是不是線段ACAC的黃金分割點(diǎn)，的黃金分割點(diǎn)，并說明理由。并說明理由。A AB BC CD D已知：如圖，在已知：如圖，在ABC

9、中，中，AD、BE分別是分別是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F。（2）圖中還有與）圖中還有與AEF相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫出相似的三角形嗎？請(qǐng)一一寫出 。ABCDE（1）求證：）求證：AEFADC；F答答:有有AEFADCBECBDF.小結(jié)小結(jié): :判定定理判定定理1:1:有有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. .預(yù)備定理：預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延或兩邊的延長線）長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。填填 空：空：1 1、直角三角形被、直角三

10、角形被 高分成的兩個(gè)直角高分成的兩個(gè)直角 三角形相似，它們和原三角形三角形相似，它們和原三角形 、兩個(gè)等腰三角形都有一個(gè)角是、兩個(gè)等腰三角形都有一個(gè)角是45 ，則這兩個(gè)三角，則這兩個(gè)三角形形 、兩個(gè)等腰三角形都有一個(gè)角是、兩個(gè)等腰三角形都有一個(gè)角是95 ，則這兩個(gè)三角，則這兩個(gè)三角形形 斜邊上的斜邊上的一定相一定相 似似相相 似似不一定相不一定相 似似選擇選擇下列結(jié)論中，不正確的是（）下列結(jié)論中，不正確的是（）、有一個(gè)角為、有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形相似的兩個(gè)等腰三角形相似、有一個(gè)角為、有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形相似的兩個(gè)等腰三角形相似、有一個(gè)角為、有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形相似的兩個(gè)等腰三角形相似、有一個(gè)角為、有一個(gè)角為的兩個(gè)等腰三角形相似的兩個(gè)等腰三角形相似下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）任意兩個(gè)等腰三角形都相似任意兩個(gè)等腰三角形都相似任意兩個(gè)等邊三角形都相似任意兩個(gè)等邊三角形都相似任意兩個(gè)直角三角形都相似任意兩個(gè)直角三角形都相似任意兩個(gè)等腰直角三角形都相似任意兩個(gè)等腰直角三角形都相似、個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)、個(gè)選擇選擇3.已知等腰已知等腰ABC ABC中，中，A、A分別是頂角，分別是頂角，證明：（證明：（1）如果）如果A=A，那么，那么ABCABC； （2）如果）如果B=B（或（或C=C），那么），那么 ABCABC.練習(xí)