1、第三章第三章 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)推斷包括兩方面的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)推斷包括兩方面的內(nèi)容參數(shù)估計(jì)：參數(shù)估計(jì)：隨機(jī)變量的分布函數(shù)已知，由樣本值估隨機(jī)變量的分布函數(shù)已知，由樣本值估計(jì)其分布參數(shù)計(jì)其分布參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）假設(shè)檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）：隨機(jī)變量的分布函數(shù)是未隨機(jī)變量的分布函數(shù)是未知的，假設(shè)樣本值服從某一分布，利用樣本值根據(jù)知的，假設(shè)樣本值服從某一分布，利用樣本值根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)原理，用參數(shù)估計(jì)的方法進(jìn)行計(jì)算，以判概率統(tǒng)計(jì)原理，用參數(shù)估計(jì)的方法進(jìn)行計(jì)算，以判斷假設(shè)是否成立，即對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，斷假設(shè)是否成立，即對(duì)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)后證若檢驗(yàn)后證明假設(shè)是正確的，就接受假設(shè)；若檢驗(yàn)后證明假設(shè)明假設(shè)是正確的

2、，就接受假設(shè)；若檢驗(yàn)后證明假設(shè)是錯(cuò)誤的，就拒絕假設(shè)。是錯(cuò)誤的，就拒絕假設(shè)。分析測(cè)試使得測(cè)定值之存在著差異，引起差異的可能因分析測(cè)試使得測(cè)定值之存在著差異，引起差異的可能因素素: 測(cè)試過(guò)程中受到不可避免的測(cè)試過(guò)程中受到不可避免的偶然因素偶然因素影響（即隨機(jī)誤影響（即隨機(jī)誤差引起的差異和波動(dòng)），這只能影響精密度；差引起的差異和波動(dòng)），這只能影響精密度；生產(chǎn)或生產(chǎn)或測(cè)試條件的改變測(cè)試條件的改變引起差異，意味著條件對(duì)分析引起差異，意味著條件對(duì)分析結(jié)果有影響，影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。結(jié)果有影響，影響分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)正是科學(xué)地處理和分辨這兩種不同性質(zhì)正是科學(xué)地處理和分辨這兩種不同性質(zhì)差異

3、的方法。差異的方法。第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的原理和基本思想統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的原理和基本思想 一一 、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 試驗(yàn)過(guò)程存在誤差試驗(yàn)過(guò)程存在誤差分析數(shù)據(jù)參差不齊分析數(shù)據(jù)參差不齊（甚至出現(xiàn)較大的離群值）（甚至出現(xiàn)較大的離群值）對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)本身的對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)本身的可靠性作出評(píng)價(jià)，判斷測(cè)定中是否存在誤差（有可靠性作出評(píng)價(jià)，判斷測(cè)定中是否存在誤差（有系系統(tǒng)誤差統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差或過(guò)失誤差，主要判斷是否存在、隨機(jī)誤差或過(guò)失誤差，主要判斷是否存在系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差）可表明能否作為可表明能否作為的無(wú)偏估計(jì)量？的無(wú)偏估計(jì)量？能否作為能否作為的無(wú)偏估計(jì)量？的無(wú)偏估計(jì)量？這就需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)這就需

4、要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。 2. 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的內(nèi)容統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的內(nèi)容 可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍 p16異常值（壞值）：異常值（壞值）： 由于分析過(guò)程中存在的錯(cuò)誤或系由于分析過(guò)程中存在的錯(cuò)誤或系統(tǒng)誤差所造成的，統(tǒng)誤差所造成的，常表現(xiàn)為巨差，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法確認(rèn)常表現(xiàn)為巨差，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法確認(rèn)有此誤差存在，該異常值應(yīng)舍去。有此誤差存在，該異常值應(yīng)舍去。離群值離群值( (可疑值可疑值) )：是指在一組測(cè)定值中某個(gè)別值明顯是指在一組測(cè)定值中某個(gè)別值明顯高于其余測(cè)定值。高于其余測(cè)定值。雖然明顯偏離其余測(cè)定值，但仍然雖然明顯偏離其余測(cè)定值，但仍然處于統(tǒng)計(jì)上所允許的合理誤差范圍之內(nèi)，與其余測(cè)定處于統(tǒng)計(jì)上所允許的合理誤差

5、范圍之內(nèi)，與其余測(cè)定值屬于同一總體值屬于同一總體 ，因此，考察和評(píng)價(jià)測(cè)定數(shù)據(jù)本身，因此，考察和評(píng)價(jià)測(cè)定數(shù)據(jù)本身的可靠性時(shí)，要正確區(qū)分異常值和離群值，不容混淆。的可靠性時(shí)，要正確區(qū)分異常值和離群值，不容混淆。 判斷不同分析人員、不同實(shí)驗(yàn)室對(duì)同一樣品分析結(jié)判斷不同分析人員、不同實(shí)驗(yàn)室對(duì)同一樣品分析結(jié)果的一致性，包括果的一致性，包括檢驗(yàn)異常值、檢驗(yàn)平均值、即準(zhǔn)檢驗(yàn)異常值、檢驗(yàn)平均值、即準(zhǔn)確度的檢驗(yàn)。確度的檢驗(yàn)。 判斷不同分析人員、不同實(shí)驗(yàn)室對(duì)同一樣品測(cè)定結(jié)判斷不同分析人員、不同實(shí)驗(yàn)室對(duì)同一樣品測(cè)定結(jié)果是否具有相同的精密度，包括果是否具有相同的精密度，包括:判斷因素效應(yīng)與系統(tǒng)誤差判斷因素效應(yīng)與系統(tǒng)誤差

6、檢驗(yàn)方差的一致性檢驗(yàn)方差的一致性判斷測(cè)試方法與測(cè)試結(jié)果的精度判斷測(cè)試方法與測(cè)試結(jié)果的精度檢驗(yàn)測(cè)定值的分布類(lèi)型等。檢驗(yàn)測(cè)定值的分布類(lèi)型等。 即測(cè)定是否達(dá)到一定的標(biāo)準(zhǔn)（精密度），即測(cè)定是否達(dá)到一定的標(biāo)準(zhǔn)（精密度），s是否能作是否能作為為的估計(jì)量。的估計(jì)量。 分析結(jié)果好壞取決于分析結(jié)果好壞取決于5個(gè)個(gè)因素：因素：人、方法、原材料、人、方法、原材料、儀器、環(huán)境，儀器、環(huán)境，分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)或分布是由這些可變動(dòng)分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)或分布是由這些可變動(dòng)的因素造成，按其影響程度和消除的可能性分為：的因素造成，按其影響程度和消除的可能性分為：經(jīng)常作用的因素經(jīng)常作用的因素：隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差正態(tài)分布正態(tài)分布正常現(xiàn)象正?，F(xiàn)

7、象分析過(guò)程是穩(wěn)定的分析過(guò)程是穩(wěn)定的影響精密度。影響精密度。可避免的因素可避免的因素：系統(tǒng)誤差，偏倚：系統(tǒng)誤差，偏倚不遵循正態(tài)分布不遵循正態(tài)分布不正常原因（波動(dòng)不正常）不正常原因（波動(dòng)不正常）分析過(guò)程不正常，分析過(guò)程不正常，需采取措施，檢驗(yàn)不穩(wěn)定性。需采取措施，檢驗(yàn)不穩(wěn)定性。 3. 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) p39 在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，需要對(duì)在對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，需要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的某些性質(zhì)作出統(tǒng)計(jì)推斷，這時(shí)就測(cè)量數(shù)據(jù)的某些性質(zhì)作出統(tǒng)計(jì)推斷，這時(shí)就要對(duì)總體的某些性質(zhì)作出假設(shè)，然后根據(jù)樣要對(duì)總體的某些性質(zhì)作出假設(shè)，然后根據(jù)樣本值，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法來(lái)檢驗(yàn)所作假設(shè)本值，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法來(lái)檢驗(yàn)所作

8、假設(shè)的正確性。如果是正確的，就接受這一假設(shè)；的正確性。如果是正確的，就接受這一假設(shè)；如果不正確，就拒絕所作出的統(tǒng)計(jì)假設(shè)。如果不正確，就拒絕所作出的統(tǒng)計(jì)假設(shè)。 (1) 假設(shè)：假設(shè)：關(guān)于總體的假設(shè)，稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。關(guān)于總體的假設(shè)，稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)。(2) 表示方法表示方法: H0： （由樣本估計(jì)出來(lái)的真值與實(shí)際真值一致，不存在（由樣本估計(jì)出來(lái)的真值與實(shí)際真值一致，不存在系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差） H0： (由樣本估計(jì)出來(lái)的精密度與已知的精密度一致）由樣本估計(jì)出來(lái)的精密度與已知的精密度一致） (3) 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)的方法稱(chēng)為假設(shè)檢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)的方法稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，被檢驗(yàn)的假設(shè)稱(chēng)為原假設(shè)

9、驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，被檢驗(yàn)的假設(shè)稱(chēng)為原假設(shè)（如（如H0）。）。 假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本信息來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本信息來(lái)檢驗(yàn)關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，以判斷總體分布是否具有指定的特征，假設(shè)檢設(shè)，以判斷總體分布是否具有指定的特征，假設(shè)檢驗(yàn)的過(guò)程如下：驗(yàn)的過(guò)程如下：用樣本值進(jìn)行檢驗(yàn)用樣本值進(jìn)行檢驗(yàn) 原來(lái)的假設(shè)與樣本之間不存在原來(lái)的假設(shè)與樣本之間不存在顯著性矛盾顯著性矛盾 接受原假設(shè)接受原假設(shè) 統(tǒng)計(jì)假設(shè)成立統(tǒng)計(jì)假設(shè)成立H0用樣本值進(jìn)行檢驗(yàn)，原來(lái)的假設(shè)與樣本值之間存在用樣本值進(jìn)行檢驗(yàn)，原來(lái)的假設(shè)與樣本值之間存在顯著性矛盾顯著性矛盾 拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè) 接接受另一備擇假設(shè)受另一備擇假設(shè)H1假設(shè)檢驗(yàn)又稱(chēng)

10、為顯著性檢驗(yàn)。假設(shè)檢驗(yàn)又稱(chēng)為顯著性檢驗(yàn)。 例如例如: 已知樣本來(lái)自正態(tài)總體，檢驗(yàn)它是否來(lái)自均值為已知樣本來(lái)自正態(tài)總體，檢驗(yàn)它是否來(lái)自均值為的正態(tài)總體，先根據(jù)樣本值計(jì)算平均值的正態(tài)總體，先根據(jù)樣本值計(jì)算平均值 ，將它作，將它作為總體均值為總體均值的估計(jì)值，如果樣本是來(lái)自均值為的估計(jì)值，如果樣本是來(lái)自均值為的的正態(tài)總體，則正態(tài)總體，則 是是的一致而有效的估計(jì)值。雖然的一致而有效的估計(jì)值。雖然不一定正好等于不一定正好等于，但根據(jù)估計(jì)值好壞的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)，但根據(jù)估計(jì)值好壞的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)， 與與之間不會(huì)有顯著性差異，反之，如果之間不會(huì)有顯著性差異，反之，如果 與與之之間有顯著性差異，則不能認(rèn)為樣本間有顯著性差異

11、，則不能認(rèn)為樣本 來(lái)自均值為來(lái)自均值為的的正態(tài)總體正態(tài)總體 。(p39 例例2.12)xxxxx例例3-1 某鋼廠化驗(yàn)員，接班時(shí)為了檢查儀器、試劑、某鋼廠化驗(yàn)員，接班時(shí)為了檢查儀器、試劑、操作及環(huán)境等實(shí)驗(yàn)條件是否正常，先取鋼樣分析，操作及環(huán)境等實(shí)驗(yàn)條件是否正常，先取鋼樣分析，若所得結(jié)果若所得結(jié)果P（）為：（）為：0.073，0.077，問(wèn)條件是否，問(wèn)條件是否正常？（即不存在系統(tǒng)誤差）已知正常？（即不存在系統(tǒng)誤差）已知 0.079，0.002 。 解解 H0: 置信區(qū)間置信區(qū)間 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 075. 02077. 0073. 0 xnua%95a96. 1u1)(295. 0uN975. 021

12、95. 0)(uN查查164附表附表1，得，得u1.96或或:0.05，雙邊檢驗(yàn)查單邊表，雙邊檢驗(yàn)查單邊表，/2=0.025，即，即a0.975，故得之。），故得之。） 置信區(qū)間為置信區(qū)間為 即在（即在（0.076，0.082）范圍內(nèi)。而）范圍內(nèi)。而 0.075，落在置，落在置信區(qū)間以外，即這種事件的概率為信區(qū)間以外，即這種事件的概率為5，20次才出現(xiàn)一次才出現(xiàn)一次，我們可以認(rèn)為該樣本平均值來(lái)自正態(tài)總體次，我們可以認(rèn)為該樣本平均值來(lái)自正態(tài)總體N（， ）的可能性太小，不能接受原假設(shè)，應(yīng)否定）的可能性太小，不能接受原假設(shè)，應(yīng)否定原假設(shè)，說(shuō)明交接班時(shí)實(shí)驗(yàn)條件不正常。原假設(shè)，說(shuō)明交接班時(shí)實(shí)驗(yàn)條件不正常

13、。003. 0079. 02002. 096. 1079. 0nuaxn2如上例中，我們選如上例中，我們選0.01，那么，那么99（/20.005，a=0.995 查查164附表附表1, u=2.58）,置信區(qū)間應(yīng)該是：置信區(qū)間應(yīng)該是：即（即（0.075，0.083），這時(shí)，平均值），這時(shí)，平均值0.075就正好落在這就正好落在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，于是推斷說(shuō)：有個(gè)區(qū)間內(nèi)，于是推斷說(shuō)：有99的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為 沒(méi)沒(méi)有顯著性區(qū)別，認(rèn)為這一班的各種實(shí)驗(yàn)條件正常，不有顯著性區(qū)別，認(rèn)為這一班的各種實(shí)驗(yàn)條件正常，不再作任何檢查和更換。這兩個(gè)結(jié)論雖然不同，但并不再作任何檢查和更換。這兩個(gè)結(jié)論雖然不同，但并不矛盾，

14、這是因?yàn)樗鼈兪窃诓煌娘@著性水平矛盾，這是因?yàn)樗鼈兪窃诓煌娘@著性水平下作出下作出的，由此可見(jiàn)，顯著性水平的，由此可見(jiàn)，顯著性水平的大小時(shí)很重要的。的大小時(shí)很重要的。 004. 0079. 02002. 058. 2079. 0nua與二、幾個(gè)術(shù)語(yǔ)（統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的理論依據(jù)和基本方法）二、幾個(gè)術(shù)語(yǔ)（統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的理論依據(jù)和基本方法） 1. 小概率事件小概率事件 : : 概率很小的事件。概率很小的事件。 一般情況下，把概率在一般情況下，把概率在0.05以下的事件（即落在置以下的事件（即落在置信區(qū)間范圍以外的事件），稱(chēng)為小概率事件。信區(qū)間范圍以外的事件），稱(chēng)為小概率事件。2. 2. 小概率事件原則小概率事件

15、原則 小概率事件在一次測(cè)量中實(shí)際上是不可能發(fā)生小概率事件在一次測(cè)量中實(shí)際上是不可能發(fā)生的，如果在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，那么就認(rèn)為是一的，如果在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，那么就認(rèn)為是一種反常現(xiàn)象。（非常事件）種反?，F(xiàn)象。（非常事件） 反?，F(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)中條件反常現(xiàn)象：實(shí)驗(yàn)中條件不正常，存在系統(tǒng)誤差。不正常，存在系統(tǒng)誤差。3. 拒絕域拒絕域 在一定的顯著性水平下，檢驗(yàn)在一定的顯著性水平下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在某一范圍內(nèi)就拒絕接受原假統(tǒng)計(jì)量落在某一范圍內(nèi)就拒絕接受原假設(shè)，則此范圍就叫做該顯著性水平的拒絕設(shè)，則此范圍就叫做該顯著性水平的拒絕域，以域，以表示。表示。設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為T(mén)=T( ) ,T是樣本

16、值和被估參數(shù)的函數(shù)，不包是樣本值和被估參數(shù)的函數(shù)，不包括未知值。在原假設(shè)成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量括未知值。在原假設(shè)成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T的概率密度函數(shù)的概率密度函數(shù)（T）已知，）已知，（T）落在某個(gè)區(qū)域）落在某個(gè)區(qū)域的概率的概率 ： TdTTTP)()(x表示在原假設(shè)表示在原假設(shè) H0 成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域以?xún)?nèi)的概率，稱(chēng)為顯著性水平。以?xún)?nèi)的概率，稱(chēng)為顯著性水平。0.05，1.96，取值通常很小，取值通常很小，0.05，0.01等。等。當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，T落入落入?yún)^(qū)域內(nèi)是一個(gè)小概率事件，區(qū)域內(nèi)是一個(gè)小概率事件，根據(jù)小概率事件原則，在一次抽樣中幾乎不可能發(fā)

17、根據(jù)小概率事件原則，在一次抽樣中幾乎不可能發(fā)生的，如果竟然發(fā)生了，則有理由認(rèn)為原假設(shè)不正生的，如果竟然發(fā)生了，則有理由認(rèn)為原假設(shè)不正確，或者說(shuō)原假設(shè)與樣本值有顯著的矛盾，此假設(shè)確，或者說(shuō)原假設(shè)與樣本值有顯著的矛盾，此假設(shè)越無(wú)意義，這時(shí)，應(yīng)在顯著性水平越無(wú)意義，這時(shí)，應(yīng)在顯著性水平下拒絕原假設(shè)。下拒絕原假設(shè)。拒絕域拒絕域的邊界值稱(chēng)為臨界值，的邊界值稱(chēng)為臨界值，越小統(tǒng)計(jì)量越小統(tǒng)計(jì)量T落入落入內(nèi)的概率越小，如果內(nèi)的概率越小，如果T真落到真落到內(nèi)，表明原假設(shè)內(nèi)，表明原假設(shè)H0與樣本值之間矛盾顯著，這也是將與樣本值之間矛盾顯著，這也是將稱(chēng)為顯著性水稱(chēng)為顯著性水平的原因平的原因。當(dāng)當(dāng) 而落入而落入 內(nèi)，就

18、有理由拒絕原假設(shè)內(nèi)，就有理由拒絕原假設(shè)H0，反之如果，反之如果T落在拒落在拒絕域絕域之外（之外（ ），將表示樣本值同原假設(shè)），將表示樣本值同原假設(shè)H0沒(méi)有顯著性矛沒(méi)有顯著性矛盾，認(rèn)為原假設(shè)為真，在盾，認(rèn)為原假設(shè)為真，在下接受原假設(shè)。而落在下接受原假設(shè)。而落在以外的概率（以外的概率（1-）為原假設(shè)為真的條件。為原假設(shè)為真的條件。臨界值T臨界值T4. 第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤 第一類(lèi)錯(cuò)誤第一類(lèi)錯(cuò)誤 把好的結(jié)果當(dāng)成壞的結(jié)果而加以把好的結(jié)果當(dāng)成壞的結(jié)果而加以否定，從而舍棄了正確的原假設(shè)的錯(cuò)誤否定，從而舍棄了正確的原假設(shè)的錯(cuò)誤（即（即H0 正確，而樣本點(diǎn)落入拒絕域正確，而樣本點(diǎn)落入拒

19、絕域而拒絕而拒絕H0 ，從而，從而接受備擇假設(shè)接受備擇假設(shè)H1，即判斷有差異而實(shí)際無(wú)差，即判斷有差異而實(shí)際無(wú)差異），此類(lèi)錯(cuò)誤稱(chēng)為異），此類(lèi)錯(cuò)誤稱(chēng)為拒真（棄真）錯(cuò)誤拒真（棄真）錯(cuò)誤。 拒真錯(cuò)誤的概率為拒真錯(cuò)誤的概率為，也稱(chēng)也稱(chēng)風(fēng)險(xiǎn)度風(fēng)險(xiǎn)度。表示原假。表示原假設(shè)為真時(shí)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域內(nèi)的概率。設(shè)為真時(shí)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域內(nèi)的概率。上述判斷正確的概率為上述判斷正確的概率為1，錯(cuò)誤的概率為，錯(cuò)誤的概率為。因此，從統(tǒng)計(jì)意義上講，顯著性水平因此，從統(tǒng)計(jì)意義上講，顯著性水平是限制是限制發(fā)生第一類(lèi)錯(cuò)誤的保證，又稱(chēng)為檢驗(yàn)的損失。發(fā)生第一類(lèi)錯(cuò)誤的保證，又稱(chēng)為檢驗(yàn)的損失。 例例3-1中若選取中若選取0.05， 置信區(qū)間

20、為置信區(qū)間為 即在（即在（0.076，0.082）范圍內(nèi)。而）范圍內(nèi)。而 0.075，落在置，落在置信區(qū)間以外，應(yīng)否定原假設(shè)，說(shuō)明交接班時(shí)實(shí)驗(yàn)條件信區(qū)間以外，應(yīng)否定原假設(shè)，說(shuō)明交接班時(shí)實(shí)驗(yàn)條件不正常。也許平均值不正常。也許平均值0.075的確是個(gè)好結(jié)果，你為了減的確是個(gè)好結(jié)果，你為了減少犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的危險(xiǎn)率而縮小了置信區(qū)間，從而把少犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的危險(xiǎn)率而縮小了置信區(qū)間，從而把它錯(cuò)判成壞結(jié)果而拒絕了，這就犯了第一類(lèi)錯(cuò)誤，由它錯(cuò)判成壞結(jié)果而拒絕了，這就犯了第一類(lèi)錯(cuò)誤，由于工作條件正常而錯(cuò)判成不正常，這樣進(jìn)行全面的檢于工作條件正常而錯(cuò)判成不正常，這樣進(jìn)行全面的檢查和更換，花費(fèi)了人力物力和財(cái)力。查和更

21、換，花費(fèi)了人力物力和財(cái)力。003. 0079. 02002. 096. 1079. 0nuax 第二類(lèi)錯(cuò)誤第二類(lèi)錯(cuò)誤 把壞的結(jié)果當(dāng)成好的結(jié)果而加以把壞的結(jié)果當(dāng)成好的結(jié)果而加以肯定，從而犯了接受錯(cuò)誤的原假設(shè)的錯(cuò)誤，也肯定，從而犯了接受錯(cuò)誤的原假設(shè)的錯(cuò)誤，也叫受偽叫受偽( (納偽納偽) )錯(cuò)誤錯(cuò)誤。（即（即H0 為不真，而樣本為不真，而樣本點(diǎn)碰巧落入點(diǎn)碰巧落入H0 的接受域置信區(qū)間，從而接的接受域置信區(qū)間，從而接受了受了H0，即判斷無(wú)差異實(shí)際有差異。），即判斷無(wú)差異實(shí)際有差異。） 式中式中w為統(tǒng)計(jì)量為統(tǒng)計(jì)量T全部可能取值的區(qū)域。全部可能取值的區(qū)域。TPwTP1 例例3-1中，若選取中，若選取為為0

22、.01，則接受原假設(shè)。然，則接受原假設(shè)。然而，也許平均值而，也許平均值0.075的確是由于實(shí)驗(yàn)條件不的確是由于實(shí)驗(yàn)條件不正常而引起的異常結(jié)果，的確是個(gè)壞結(jié)果，你正常而引起的異常結(jié)果，的確是個(gè)壞結(jié)果，你為了減少犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的危險(xiǎn)率而擴(kuò)大了置信為了減少犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的危險(xiǎn)率而擴(kuò)大了置信區(qū)間，從而把它錯(cuò)判成正常的好結(jié)果，接受了區(qū)間，從而把它錯(cuò)判成正常的好結(jié)果，接受了下來(lái)，這就犯第二類(lèi)錯(cuò)誤，這樣，也許在這一下來(lái)，這就犯第二類(lèi)錯(cuò)誤，這樣，也許在這一工作日中報(bào)出的一系列分析結(jié)果，因?yàn)楫?dāng)天的工作日中報(bào)出的一系列分析結(jié)果，因?yàn)楫?dāng)天的實(shí)驗(yàn)條件有異常而出了差錯(cuò)。實(shí)驗(yàn)條件有異常而出了差錯(cuò)。 假設(shè)檢驗(yàn)的損失假設(shè)檢驗(yàn)的損

23、失()和污染（和污染（）的關(guān)系如下圖。）的關(guān)系如下圖。圖圖3-2 假設(shè)檢驗(yàn)的損失和污染示意圖假設(shè)檢驗(yàn)的損失和污染示意圖 和和的關(guān)系的關(guān)系 減小，減小了犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，但與此同減小，減小了犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率，但與此同時(shí)卻增大了時(shí)卻增大了，增加了犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率，反之，增加了犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率，反之亦然。亦然。 用平均值用平均值 表示分析結(jié)果可以減小犯第一類(lèi)表示分析結(jié)果可以減小犯第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn) 即在容量（即在容量（ ）固定的條件下，要想同時(shí)減?。┕潭ǖ臈l件下，要想同時(shí)減小與與是不可能的。只有增加測(cè)定次數(shù)是不可能的。只有增加測(cè)定次數(shù) ，使，使 減小減小 ，這

24、時(shí)在同一，這時(shí)在同一下，下，減小減小。xnssxn 選擇原則選擇原則 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中作出判斷總要承擔(dān)犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，犯統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中作出判斷總要承擔(dān)犯錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，犯第一、二類(lèi)錯(cuò)誤的可能性此長(zhǎng)彼消（第一、二類(lèi)錯(cuò)誤的可能性此長(zhǎng)彼消（大，大，?。恍?；小，小，大），無(wú)論犯哪一種錯(cuò)誤。均會(huì)造成一定的損失，大），無(wú)論犯哪一種錯(cuò)誤。均會(huì)造成一定的損失，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，以風(fēng)險(xiǎn)損失最小作為確定在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，以風(fēng)險(xiǎn)損失最小作為確定的原的原則則（即把犯（即把犯錯(cuò)誤和錯(cuò)誤和錯(cuò)誤的可能性綜合考慮總風(fēng)錯(cuò)誤的可能性綜合考慮總風(fēng)險(xiǎn)損失率）。險(xiǎn)損失率）。 只要用有限次測(cè)量對(duì)樣品真值估計(jì)，總會(huì)犯錯(cuò)只要用有限次測(cè)量對(duì)樣品真值估計(jì)，總會(huì)犯錯(cuò)誤，即肯

25、定判斷犯第二類(lèi)錯(cuò)誤，否定判斷犯第一類(lèi)誤，即肯定判斷犯第二類(lèi)錯(cuò)誤，否定判斷犯第一類(lèi)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，一種好的檢驗(yàn)方法，就是能保證一種好的檢驗(yàn)方法，就是能保證和和都比較都比較小的方法，即使犯錯(cuò)誤所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)最小的原則。小的方法，即使犯錯(cuò)誤所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)最小的原則。一般，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的危害性大，而第一類(lèi)錯(cuò)誤一般，犯第二類(lèi)錯(cuò)誤的危害性大，而第一類(lèi)錯(cuò)誤易易控制。因此，通常在一定的控制。因此，通常在一定的下使下使盡量小。而盡量小。而的的選取將依據(jù)具體情況而有所不同。選取將依據(jù)具體情況而有所不同。 在分析測(cè)試中，通常選取在分析測(cè)試中，通常選取顯著性水平顯著性水平0.05作為風(fēng)作為風(fēng)險(xiǎn)損失小的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（寧可犯第一類(lèi)錯(cuò)

26、誤）。險(xiǎn)損失小的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)（寧可犯第一類(lèi)錯(cuò)誤）。5. 雙尾檢驗(yàn)（雙邊檢驗(yàn)）雙尾檢驗(yàn)（雙邊檢驗(yàn)）p42 正態(tài)分布兩側(cè)的檢驗(yàn)，叫雙尾檢驗(yàn)正態(tài)分布兩側(cè)的檢驗(yàn)，叫雙尾檢驗(yàn)。如如H0 ： ，H1： 。即只要。即只要 與與有顯著性有顯著性差異。無(wú)論高于或低于標(biāo)準(zhǔn)值，都應(yīng)判為異常，否差異。無(wú)論高于或低于標(biāo)準(zhǔn)值，都應(yīng)判為異常，否定原假設(shè)。定原假設(shè)。如果給定顯著性水平如果給定顯著性水平，那么兩側(cè)拒絕域的顯著，那么兩側(cè)拒絕域的顯著 性性水平為水平為 ，檢驗(yàn)時(shí)查雙尾檢驗(yàn)的臨界值表（，檢驗(yàn)時(shí)查雙尾檢驗(yàn)的臨界值表（p166，附表附表2）。）。2若查單尾表，給定若查單尾表，給定，查，查 ，如前例題查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，如前例題查

27、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表表-z分布表；分布表；查雙尾表，給定查雙尾表，給定查查，如查如查t分布表）。分布表）。6. 單尾檢驗(yàn)（單邊檢驗(yàn)）單尾檢驗(yàn)（單邊檢驗(yàn)）（1）右邊檢驗(yàn)（圖）右邊檢驗(yàn)（圖a）：）： 如如H0： ，備擇假，備擇假設(shè)，設(shè)，H1： （2）左邊檢驗(yàn)（圖）左邊檢驗(yàn)（圖b）：）： 如如H0： ， 備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1： 檢驗(yàn)時(shí)查單尾表。若給定顯著性水平檢驗(yàn)時(shí)查單尾表。若給定顯著性水平，查雙尾表（，查雙尾表（t t表）時(shí)表）時(shí) 顯著性水平應(yīng)為顯著性水平應(yīng)為2)2)。2三、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的步驟三、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的步驟1. 提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0： 即分析條件正常，樣本值是從該總體中隨即分析條件正常，樣本

28、值是從該總體中隨機(jī)取出來(lái)的。機(jī)取出來(lái)的。2. 由原假設(shè)由原假設(shè) H0 確定一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并由抽樣值計(jì)算確定一個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并由抽樣值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值統(tǒng)計(jì)量的值3. 給定給定顯著性水平顯著性水平，由，由查出該統(tǒng)計(jì)量的臨界值查出該統(tǒng)計(jì)量的臨界值（根據(jù)題意確定是雙尾檢驗(yàn)還是單尾檢驗(yàn)，以便確定（根據(jù)題意確定是雙尾檢驗(yàn)還是單尾檢驗(yàn)，以便確定拒絕域拒絕域）4. 作出作出統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷（由小概率原則，使用反證法進(jìn)行統(tǒng)（由小概率原則，使用反證法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷）。計(jì)推斷）。對(duì)于雙邊檢驗(yàn)對(duì)于雙邊檢驗(yàn) ： 若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域內(nèi)，則否定原假設(shè)內(nèi)，則否定原假設(shè) ， 若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域若檢驗(yàn)

29、統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域外，則肯定原假設(shè)，外，則肯定原假設(shè)， 若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域與非拒絕域的邊界，則若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域與非拒絕域的邊界，則懷懷 疑疑H0 ，最好繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)，獲得更多的信息，以利，最好繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)，獲得更多的信息，以利于于作出正確的統(tǒng)計(jì)推斷。作出正確的統(tǒng)計(jì)推斷。臨界值統(tǒng)計(jì)量 臨界值統(tǒng)計(jì)量 對(duì)于單邊檢驗(yàn)：對(duì)于單邊檢驗(yàn)： H0: （右邊檢驗(yàn)），若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨（右邊檢驗(yàn)），若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值，接受原假設(shè)；若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值，界值，接受原假設(shè)；若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值，否定原假設(shè)。否定原假設(shè)。H0： （左邊檢驗(yàn)），當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨（左邊檢驗(yàn)），當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值，接受原假設(shè)；當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值

30、，界值，接受原假設(shè)；當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量臨界值，否定原假設(shè)。否定原假設(shè)。第二節(jié)第二節(jié) 關(guān)于總體均值關(guān)于總體均值的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 正態(tài)分布中兩個(gè)重要參數(shù)正態(tài)分布中兩個(gè)重要參數(shù)、確定之后，一個(gè)確定之后，一個(gè)正態(tài)分布正態(tài)分布N(，2)就完全確定了，因此，檢驗(yàn)正態(tài)就完全確定了，因此，檢驗(yàn)正態(tài)分布問(wèn)題，也就是檢驗(yàn)總體參數(shù)分布問(wèn)題，也就是檢驗(yàn)總體參數(shù)和和的問(wèn)題。的問(wèn)題。總體均值總體均值檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想： 分析測(cè)試中，測(cè)定值分析測(cè)試中，測(cè)定值 是一個(gè)以概率取值的隨機(jī)是一個(gè)以概率取值的隨機(jī)變量，若變量，若 遵從正態(tài)分布遵從正態(tài)分布 ，則，則 次測(cè)定次測(cè)定的平均值的平均值 遵從正態(tài)分布遵從正態(tài)分布 。若不同樣本

31、。若不同樣本取自同一總體，則不同樣本的均值均為該總體均值取自同一總體，則不同樣本的均值均為該總體均值的無(wú)偏估計(jì)量，都是在的無(wú)偏估計(jì)量，都是在附近波動(dòng)。附近波動(dòng)。 x),(2nNnxx),(2N 在隨機(jī)誤差范圍內(nèi)，則二者均值是一致的在隨機(jī)誤差范圍內(nèi)，則二者均值是一致的 取自同一樣本取自同一樣本; 在隨機(jī)誤差范圍外，則二者均值是不一致在隨機(jī)誤差范圍外，則二者均值是不一致的的取自不同樣本（說(shuō)明除了隨機(jī)誤差外，各平均取自不同樣本（說(shuō)明除了隨機(jī)誤差外，各平均值之間存在系統(tǒng)誤差，使得出現(xiàn)了顯著性矛盾）。值之間存在系統(tǒng)誤差，使得出現(xiàn)了顯著性矛盾）。 因此，當(dāng)根據(jù)樣本測(cè)定值計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量值落在所因此，當(dāng)根據(jù)樣本

32、測(cè)定值計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量值落在所允允許的合理誤差范圍之內(nèi)，則接受各平均值一致的假許的合理誤差范圍之內(nèi)，則接受各平均值一致的假設(shè)；反之，若落在誤差范圍之外，則拒絕原假設(shè)，設(shè)；反之，若落在誤差范圍之外，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)說(shuō)明各平均值之間有顯著性差異。明各平均值之間有顯著性差異。 xx21xx21當(dāng)當(dāng)是已知的并穩(wěn)定不變，用是已知的并穩(wěn)定不變，用 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (3-1) 當(dāng)當(dāng)是未知的，是未知的， 用用 檢驗(yàn)檢驗(yàn) ，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (3-2) nxunsxtut一、一、 檢驗(yàn)檢驗(yàn) p42-441. 對(duì)原假設(shè)對(duì)原假設(shè) 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 前例前例3-1，0.079 0.002，所得結(jié)果，所

33、得結(jié)果0.073，0.077 解解: （1） H0： 條件正常，條件正常， 與與一致一致 （2） 確定統(tǒng)計(jì)量確定統(tǒng)計(jì)量 （3） 給定給定0.05，查表，查表u83. 22002. 0079. 02)077. 0073. 0 (0 nxu96. 12/05. 0u（4） 比較比較 和和 ，作出統(tǒng)計(jì)推斷，作出統(tǒng)計(jì)推斷 （2.831.96） 落在拒絕域，落在拒絕域， 否定原假設(shè)，實(shí)驗(yàn)條件不正常否定原假設(shè)，實(shí)驗(yàn)條件不正常 ，即我們有即我們有95把握認(rèn)為接班時(shí)實(shí)驗(yàn)條件有問(wèn)題，存在條件誤差，把握認(rèn)為接班時(shí)實(shí)驗(yàn)條件有問(wèn)題，存在條件誤差，使測(cè)定值顯著偏使測(cè)定值顯著偏 低，低， 落在區(qū)間（落在區(qū)間（0.076，

34、0.082）以外，平均值）以外，平均值 來(lái)自正態(tài)分布來(lái)自正態(tài)分布 的可能性太小，應(yīng)仔細(xì)檢查儀器設(shè)備，試劑及工作的可能性太小，應(yīng)仔細(xì)檢查儀器設(shè)備，試劑及工作環(huán)境等。環(huán)境等。 2/uu 075. 0 xxuu2/),(2nN2. 當(dāng)當(dāng)已知時(shí)，兩個(gè)樣本均值的檢驗(yàn)已知時(shí)，兩個(gè)樣本均值的檢驗(yàn) 用用 檢驗(yàn)，可比較兩個(gè)均值檢驗(yàn)，可比較兩個(gè)均值 和和 有無(wú)顯著有無(wú)顯著性差別（即兩組樣本是否取自同一總體）。性差別（即兩組樣本是否取自同一總體）。 用兩種不同的方法（用兩種不同的方法（1，2）分別測(cè)定兩份試樣）分別測(cè)定兩份試樣 中某組分的含量，結(jié)果為中某組分的含量，結(jié)果為 和和 ，假設(shè)，假設(shè)s1、s2及及 無(wú)顯著性

35、差別，即無(wú)顯著性差別，即1（=s1）=2(s2)=，試判斷，試判斷 兩份樣品是否同一樣品。兩份樣品是否同一樣品。 （若判斷（若判斷 與與 一致，可以確定兩份樣品一致）一致，可以確定兩份樣品一致）1x2x)(11nx)(22nx1x2xuu分析：第一種方法分析：第一種方法 1 ; 第二種方法第二種方法 2 假設(shè)假設(shè)1x2x),(12111nN),(22222nN21xx ),(22212121nnN2121xx ), 0(222121nnN解解 :（1）假設(shè)兩份樣品屬于同一樣品）假設(shè)兩份樣品屬于同一樣品 H0： （2）統(tǒng)計(jì)量）統(tǒng)計(jì)量 (3-3)此式的來(lái)歷：此式的來(lái)歷： 令令 （新變量），相應(yīng)的（

36、新變量），相應(yīng)的在在 中：中： 實(shí)際為實(shí)際為 xxx2121nxusxxunnssx21unnnnxxxxu222121212221212121 對(duì)于新變量對(duì)于新變量 ，轉(zhuǎn)化為求轉(zhuǎn)化為求 的問(wèn)題，根據(jù)誤差傳遞公式：的問(wèn)題，根據(jù)誤差傳遞公式： 則則 xsxxusx21xxxnnnsxnsxsssxxx22212122122222121nnxxnnxxu222121212221212121（3）給定顯著性水平）給定顯著性水平，查表得，查表得 （ 附表附表1，雙尾，雙尾檢驗(yàn)）檢驗(yàn)）（4）統(tǒng)計(jì)推斷）統(tǒng)計(jì)推斷 A 否定原假設(shè)否定原假設(shè) B 肯定原假設(shè)（肯定原假設(shè)（p44例例2.15） 如果用同一方法對(duì)兩

37、份樣品進(jìn)行不同次數(shù)的測(cè)定如果用同一方法對(duì)兩份樣品進(jìn)行不同次數(shù)的測(cè)定( )，則，則 （3-4） (4-4)uuuuunnxxu21211121 如果用同一方法對(duì)兩份樣品進(jìn)行相同次數(shù)的測(cè)定，如果用同一方法對(duì)兩份樣品進(jìn)行相同次數(shù)的測(cè)定，則則 (3-5) nxxu221二、二、t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) p44-47 在處理小樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，為了避免用在處理小樣本試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，為了避免用s代替代替而引入誤差，需用類(lèi)似于正態(tài)分布的而引入誤差，需用類(lèi)似于正態(tài)分布的 分布分布。 當(dāng)總體差當(dāng)總體差未知，且為小樣本測(cè)定時(shí)，測(cè)定平未知，且為小樣本測(cè)定時(shí)，測(cè)定平均值均值 遵從遵從 分布分布，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 （3-6

38、）根據(jù)自由度根據(jù)自由度 和和，應(yīng)用應(yīng)用 t 分布分布表確定拒絕表確定拒絕域域，對(duì)平均值進(jìn)行檢驗(yàn)。，對(duì)平均值進(jìn)行檢驗(yàn)。 nsxsxtx1 nftxt1. 對(duì)對(duì)原假設(shè)原假設(shè) H0： 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)（平均值與真值是否（平均值與真值是否一致的檢驗(yàn)）步驟同一致的檢驗(yàn)）步驟同u 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：（1）H0：（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量（3）由）由 f,，查，查 分布表得分布表得 值（值（p166，附表，附表2）（4）比較判斷）比較判斷: ，否定原假設(shè)；，否定原假設(shè)； ，接受原假設(shè)，接受原假設(shè)nsxxtsxnstxf ,tf ,ttft,tft, 例例3-2 某鋼廠從以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)中知道，在生產(chǎn)正某鋼廠從以往的生

39、產(chǎn)數(shù)據(jù)中知道，在生產(chǎn)正常的情況下，鋼水中平均含碳量為常的情況下，鋼水中平均含碳量為4.55，某一工作，某一工作日抽查了日抽查了5爐鋼水，測(cè)定含碳量分別為爐鋼水，測(cè)定含碳量分別為4.28，4.40，4.42，4.35，4.37，問(wèn)鋼水中平均含碳量有無(wú)變化？，問(wèn)鋼水中平均含碳量有無(wú)變化？ 分析：這是一個(gè)雙尾檢驗(yàn)，即不管這一工作日的平分析：這是一個(gè)雙尾檢驗(yàn)，即不管這一工作日的平均含均含 C 量是否高于或低于正常情況，均認(rèn)為有系統(tǒng)量是否高于或低于正常情況，均認(rèn)為有系統(tǒng)誤差存在誤差存在。 解解: （1） H0： （ ） （2） 55. 4nsxt 364. 451xx054. 015)(5122xxsi

40、i68. 75054. 055. 4364. 4nsxt（3） 選取顯著性水平選取顯著性水平0.05，f 4，查附表，查附表2 （p166）得）得 （4）統(tǒng)計(jì)推斷）統(tǒng)計(jì)推斷 否定原假設(shè)否定原假設(shè)，說(shuō)明這一天生說(shuō)明這一天生產(chǎn)的鋼水平均含碳量與正常生產(chǎn)的鋼水平均含碳量產(chǎn)的鋼水平均含碳量與正常生產(chǎn)的鋼水平均含碳量有顯著性差異，從而提醒管理人員，這一天生產(chǎn)有顯著性差異，從而提醒管理人員，這一天生產(chǎn)出出現(xiàn)了異常情況，應(yīng)進(jìn)一步查明原因，采取措施，改現(xiàn)了異常情況，應(yīng)進(jìn)一步查明原因，采取措施，改進(jìn)生產(chǎn)。進(jìn)生產(chǎn)。 p45-46 例例2.1678. 24 ,05. 0ttt4 ,05. 0例例3-3 某鐵礦砂某鐵

41、礦砂Fe2O3含量的給定值為含量的給定值為38.91，一批，一批鐵礦砂實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)收的結(jié)果是鐵礦砂實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)收的結(jié)果是38.71，38.90，38.62，38.74，試判斷此礦砂是否合格？，試判斷此礦砂是否合格？解解 ：分析：分析：設(shè)以設(shè)以 來(lái)說(shuō)明送來(lái)礦砂的合格性，即來(lái)說(shuō)明送來(lái)礦砂的合格性，即 38.91才是合格的，屬單尾檢驗(yàn)。才是合格的，屬單尾檢驗(yàn)。（1） H0： （38.91） 當(dāng)當(dāng) 時(shí)否定原假設(shè)，當(dāng)時(shí)否定原假設(shè)，當(dāng) 時(shí)接受時(shí)接受原假設(shè)。原假設(shè)。p43xxftt,ftt,（2） 選定統(tǒng)計(jì)量選定統(tǒng)計(jì)量 nsxt%74.3841xxi12. 014)(4122xxsii91. 2412. 091.3

42、874.38t （3） 選定顯著性水平選定顯著性水平0.05，f 4-1，屬單尾檢驗(yàn)，屬單尾檢驗(yàn)查雙尾表查雙尾表2，得，得 ，拒絕域在小于或，拒絕域在小于或等于等于 的區(qū)域的區(qū)域（4） （2.912.35） 否定原假設(shè)否定原假設(shè)H0，即此批礦砂不合格，拒收，即此批礦砂不合格，拒收或殺價(jià)?；驓r(jià)。 35. 23 ,10. 0ttf,tt3 ,10. 0tf ,例例3-4 某化工廠生產(chǎn)一種無(wú)機(jī)物產(chǎn)品，在生產(chǎn)工藝某化工廠生產(chǎn)一種無(wú)機(jī)物產(chǎn)品，在生產(chǎn)工藝改進(jìn)前，產(chǎn)品中雜質(zhì)含鐵量為改進(jìn)前，產(chǎn)品中雜質(zhì)含鐵量為0.15，經(jīng)過(guò)生產(chǎn)工藝，經(jīng)過(guò)生產(chǎn)工藝改進(jìn)后，抽查產(chǎn)品，測(cè)得含鐵量為改進(jìn)后，抽查產(chǎn)品，測(cè)得含鐵量為0.

43、12，0.14，0.13，0.13，0.14。問(wèn)經(jīng)過(guò)工藝改進(jìn)后，產(chǎn)品中的雜質(zhì)含。問(wèn)經(jīng)過(guò)工藝改進(jìn)后，產(chǎn)品中的雜質(zhì)含鐵量是否有明顯降低？鐵量是否有明顯降低？解解: 分析：分析： 本題要求工藝改進(jìn)后，雜質(zhì)含鐵量應(yīng)明顯本題要求工藝改進(jìn)后，雜質(zhì)含鐵量應(yīng)明顯低于改進(jìn)前，即樣本的平均值低于改進(jìn)前，即樣本的平均值 ，屬單尾檢驗(yàn)。，屬單尾檢驗(yàn)。 %15. 0 x H0 ： （0.15），當(dāng)），當(dāng) 時(shí)否定原時(shí)否定原假設(shè)假設(shè)，當(dāng)，當(dāng) 接受原假設(shè)接受原假設(shè)p43 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量nsxtftt,ftt,tf , 當(dāng)當(dāng)0.05， f 5-1，屬單尾檢驗(yàn)，查雙尾表，屬單尾檢驗(yàn)，查雙尾表2，得，得 ，拒絕域在大于，拒絕

44、域在大于 的區(qū)域的區(qū)域 （4.82.13） 肯定原假設(shè)，即經(jīng)過(guò)工藝改進(jìn)后，雜質(zhì)含鐵量有明肯定原假設(shè)，即經(jīng)過(guò)工藝改進(jìn)后，雜質(zhì)含鐵量有明顯降低。顯降低。 132. 051xxi0084. 015)(5122xxsii8 . 450084. 015. 0132. 0t13. 24,10. 0t4,10. 0tt tf ,2. 兩個(gè)樣本均值的比較兩個(gè)樣本均值的比較 不同分析人員，不同實(shí)驗(yàn)室用同一種方法測(cè)定從同不同分析人員，不同實(shí)驗(yàn)室用同一種方法測(cè)定從同一總體中抽出的樣本的平均值，或同一分析人員用不一總體中抽出的樣本的平均值，或同一分析人員用不同的方法測(cè)定從同一總體中抽出的樣本的平均值一般同的方法測(cè)定從

45、同一總體中抽出的樣本的平均值一般是不相等的，造成不相等的原因可能是：是不相等的，造成不相等的原因可能是： 兩個(gè)平均值之間實(shí)際上無(wú)顯著差異，只是有限次測(cè)兩個(gè)平均值之間實(shí)際上無(wú)顯著差異，只是有限次測(cè) 定中由于隨機(jī)誤差的影響，使其平均值有些波動(dòng)定中由于隨機(jī)誤差的影響，使其平均值有些波動(dòng)（無(wú)（無(wú)顯著性差異）。顯著性差異）。 各測(cè)定平均值之間確有顯著性差異。（試驗(yàn)條件的各測(cè)定平均值之間確有顯著性差異。（試驗(yàn)條件的 變化顯著大于隨機(jī)因素的影響）變化顯著大于隨機(jī)因素的影響） 上述兩種情況可能在直觀上不易判別，要通過(guò)上述兩種情況可能在直觀上不易判別，要通過(guò)檢檢 驗(yàn)確定。這涉及到兩個(gè)平均值之間的比較問(wèn)題，用驗(yàn)確

46、定。這涉及到兩個(gè)平均值之間的比較問(wèn)題，用檢檢 驗(yàn)可以較好地解決這個(gè)問(wèn)題。驗(yàn)可以較好地解決這個(gè)問(wèn)題。 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度上看，檢驗(yàn)從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度上看，檢驗(yàn) 和和 是否同屬于是否同屬于一總體，這兩個(gè)平均值的任一個(gè)都不能視為真值，進(jìn)行一總體，這兩個(gè)平均值的任一個(gè)都不能視為真值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，二者的誤差均要考慮，要用到并和方差。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)，二者的誤差均要考慮，要用到并和方差。樣品均值樣品均值 和和 之間之間 t 的檢驗(yàn)：的檢驗(yàn)：p45分析：分析：當(dāng)當(dāng) 和和 的的是未知，但由樣本值可得是未知，但由樣本值可得 和和 ，首先檢驗(yàn)，首先檢驗(yàn) 和和 有無(wú)顯著性差異（經(jīng)有無(wú)顯著性差異（經(jīng)F檢檢驗(yàn)以后講到），若無(wú)

47、顯著性差異，則用并和方差驗(yàn)以后講到），若無(wú)顯著性差異，則用并和方差 (用加權(quán)平均法求出一個(gè)共同的平均標(biāo)準(zhǔn)差用加權(quán)平均法求出一個(gè)共同的平均標(biāo)準(zhǔn)差p45) 1x2xx1x2s21s21s22s22s21x2x （3-7） 上式中，上式中， 權(quán)重權(quán)重ffsfsffffSSnnxxsxxii21222211121212122, 221, 12) 1() 1()()(2) 1() 1(2122221121222211nnsnsnffsfsfsfff21f步驟：步驟： 提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)提出統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0： 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 （3-8） 計(jì)算計(jì)算 、 、 、 、 ，將，將 代入上式，計(jì)算統(tǒng)代入上式，計(jì)算統(tǒng)計(jì)

48、計(jì) 量量 （3-9）1xs212xs22stsnnnnsxxnsnsxxnsnsxxt212121221221222121212122212121nsnsxxt 根據(jù)顯著性水平根據(jù)顯著性水平和自由度和自由度 ，查雙尾表得，查雙尾表得 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 若若 肯定原假設(shè)肯定原假設(shè) 若若 否定原假設(shè)否定原假設(shè)22121nnffftf ,ftt,ftt,例例3-5 有甲、乙兩分析人員用同一分析方法測(cè)定某試有甲、乙兩分析人員用同一分析方法測(cè)定某試樣中樣中CO2的含量（），結(jié)果如下：的含量（），結(jié)果如下： 甲甲 14.71，14.81，15.59，15.15 s1=0.48 乙乙 14.62，15.03

49、，15.16 s2=0.29 試確定兩人的測(cè)定結(jié)果是否一致？試確定兩人的測(cè)定結(jié)果是否一致？ 解：解： （1） H0： 由樣本值得到由樣本值得到 s1=0.48 s2=0.29 假設(shè)經(jīng)過(guò)假設(shè)經(jīng)過(guò)F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：12，即用，即用s1、s2估計(jì)的估計(jì)的1和和2無(wú)顯著性差異，可用并合標(biāo)準(zhǔn)差無(wú)顯著性差異，可用并合標(biāo)準(zhǔn)差 。04.151x94.142xs42. 02329. 0248. 032221222211ffsfsfs39. 0343442. 094.1404.15212121nnnnsxxt（3）由）由0.05， ，查表（，查表（p166，附表附表2）得）得（4）統(tǒng)計(jì)推斷）統(tǒng)計(jì)推斷 接受原假設(shè)，兩人

50、的分析結(jié)果是一致的。接受原假設(shè)，兩人的分析結(jié)果是一致的。 既既然二人結(jié)果一致，可用加權(quán)平均值然二人結(jié)果一致，可用加權(quán)平均值 和并合標(biāo)準(zhǔn)差和并合標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)定結(jié)果，即表示測(cè)定結(jié)果，即52321fff57. 25 ,05. 0ttt5 ,05. 0 xws00.153494.14304.154nxnxiiiw42. 0s在式中，在式中， 若若 ， 兩個(gè)樣本容量相同，則上兩個(gè)樣本容量相同，則上式變?yōu)槭阶優(yōu)?（3-10）nnn21nnnnsxxnsnsxxnsnsxxt21212122122122212121221nsxxt如果如果 ， ，則，則 ，上式變?yōu)?，上式變?yōu)?（3-11） 可見(jiàn)，對(duì)于原假設(shè)可

51、見(jiàn)，對(duì)于原假設(shè) 的檢驗(yàn)（即平均值與標(biāo)準(zhǔn)的檢驗(yàn)（即平均值與標(biāo)準(zhǔn)值比較）是兩平均值比較的一個(gè)特例。值比較）是兩平均值比較的一個(gè)特例。 若將所擬定的分析方法的結(jié)果與某一標(biāo)準(zhǔn)方法的結(jié)若將所擬定的分析方法的結(jié)果與某一標(biāo)準(zhǔn)方法的結(jié)果對(duì)照，就成為方法可行性檢驗(yàn)。果對(duì)照，就成為方法可行性檢驗(yàn)。n22xnsxnsxt1nn13. 檢驗(yàn)對(duì)比性試驗(yàn)結(jié)果對(duì)子分析（配對(duì)試檢驗(yàn)對(duì)比性試驗(yàn)結(jié)果對(duì)子分析（配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法）驗(yàn)設(shè)計(jì)法）p47 是平均值比較的一種特例。如：是平均值比較的一種特例。如： 兩種分析方法兩種分析方法 兩個(gè)分析人員兩個(gè)分析人員分析同一來(lái)源的樣品分析同一來(lái)源的樣品比比較方法，人員、儀器之間是否存在系統(tǒng)誤較方法

52、，人員、儀器之間是否存在系統(tǒng)誤差。差。 兩種分析儀器兩種分析儀器 把一定比例的試樣送上一級(jí)分析室進(jìn)行把一定比例的試樣送上一級(jí)分析室進(jìn)行外檢，于是送檢的每個(gè)試樣都有兩個(gè)數(shù)據(jù)，外檢，于是送檢的每個(gè)試樣都有兩個(gè)數(shù)據(jù)，一個(gè)是送檢單位測(cè)得的，一個(gè)是外檢測(cè)得的，一個(gè)是送檢單位測(cè)得的，一個(gè)是外檢測(cè)得的，這樣，若這樣，若“對(duì)子對(duì)子”之間差別很小，可認(rèn)為送之間差別很小，可認(rèn)為送檢單位的分析結(jié)果質(zhì)量是合格的。檢單位的分析結(jié)果質(zhì)量是合格的。 新建方法與標(biāo)準(zhǔn)方法的比較，用對(duì)子分新建方法與標(biāo)準(zhǔn)方法的比較，用對(duì)子分析進(jìn)行檢驗(yàn)析進(jìn)行檢驗(yàn)成對(duì)樣品不是相互獨(dú)立的，成對(duì)測(cè)定的特點(diǎn)是：成對(duì)樣品不是相互獨(dú)立的，成對(duì)測(cè)定的特點(diǎn)是：除了

53、被比較的因素以外，所有其它方面的條件除了被比較的因素以外，所有其它方面的條件是相同的，不存在顯著性差異。是相同的，不存在顯著性差異。 進(jìn)行對(duì)子分析時(shí)，若兩者之間不存在系統(tǒng)誤進(jìn)行對(duì)子分析時(shí)，若兩者之間不存在系統(tǒng)誤差，差，對(duì)子之間差值的期望值對(duì)子之間差值的期望值 ，所以，所以，如果分析中不存在系統(tǒng)誤差，各對(duì)結(jié)果之差如果分析中不存在系統(tǒng)誤差，各對(duì)結(jié)果之差( ( ， ， ）則為隨機(jī)變量，當(dāng)測(cè)定對(duì)子數(shù)）則為隨機(jī)變量，當(dāng)測(cè)定對(duì)子數(shù) 時(shí)，時(shí)， （表示與（表示與0 0一致）；若一致）；若 有有限，則限，則 應(yīng)與應(yīng)與0 0無(wú)顯著性差異。無(wú)顯著性差異。xx11xx22xxnnn00n步驟：步驟：（1） H0： （

54、各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別不大，則（各組實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別不大，則與與0無(wú)顯著性差異）無(wú)顯著性差異）（2） 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 （3-12） 0ntsin11)(2nis0 （3-13）上式中：上式中： 兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果之差值；兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果之差值； 配對(duì)數(shù)值配對(duì)數(shù)值的差值之平均值；配對(duì)數(shù)值的差值之期望的差值之平均值；配對(duì)數(shù)值的差值之期望值；值； 配對(duì)數(shù)值的差值的標(biāo)準(zhǔn)差。配對(duì)數(shù)值的差值的標(biāo)準(zhǔn)差。is)1()(02nnntii（3）由顯著性水平）由顯著性水平和自由度和自由度 （ n對(duì)子數(shù)），查對(duì)子數(shù)），查 t 值表得值表得（4）統(tǒng)計(jì)推斷）統(tǒng)計(jì)推斷 若若 ，肯定（接受）原假設(shè)，肯定（接受）原假設(shè) 若若 ，否定（拒絕）

55、原假設(shè)，否定（拒絕）原假設(shè)1 nftf ,tft,ttf ,例例3-6 某實(shí)驗(yàn)室建立了一個(gè)在過(guò)氧化氫存在下水楊醛肟某實(shí)驗(yàn)室建立了一個(gè)在過(guò)氧化氫存在下水楊醛肟顯色測(cè)定錳的新方法，為了檢驗(yàn)新方法的可靠性，用此方顯色測(cè)定錳的新方法，為了檢驗(yàn)新方法的可靠性，用此方法與原用的法與原用的KIO4法對(duì)若干試樣進(jìn)行了對(duì)比性測(cè)定，結(jié)果如下：法對(duì)若干試樣進(jìn)行了對(duì)比性測(cè)定，結(jié)果如下：樣號(hào)樣號(hào) KIO4法（）法（） 水楊醛肟法（）水楊醛肟法（） 差值差值 （ %）1 0.03 0.04 +0.012 0.08 0.07 -0.013 0.08 0.08 0.004 0.05 0.07 +0.025 0.10 0.08

56、 -0.026 0.15 0.15 0.007 0.04 0.04 0.008 0.08 0.10 +0.02試從以上測(cè)定結(jié)果評(píng)價(jià)新方法的可靠性。試從以上測(cè)定結(jié)果評(píng)價(jià)新方法的可靠性。分析：分析：本例除本例除不同的分析方法不同的分析方法外外，還有還有不同試樣組成不同試樣組成的影響。的影響。若仍用若仍用分組試驗(yàn)法分組試驗(yàn)法處理數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)，則則分析分析方法和試樣組成兩個(gè)因素混雜在一起，難以區(qū)方法和試樣組成兩個(gè)因素混雜在一起，難以區(qū)分分。若采用配對(duì)試驗(yàn)法處理數(shù)據(jù)，由于每一對(duì)若采用配對(duì)試驗(yàn)法處理數(shù)據(jù)，由于每一對(duì)試驗(yàn)所用的是同一組成的試樣，則測(cè)定結(jié)果的試驗(yàn)所用的是同一組成的試樣，則測(cè)定結(jié)果的差異只反映了

57、兩分析方法間的差異。差異只反映了兩分析方法間的差異。顯然，如果兩分析方法無(wú)系統(tǒng)誤差，當(dāng)顯然，如果兩分析方法無(wú)系統(tǒng)誤差，當(dāng)n無(wú)限多無(wú)限多時(shí)，則兩方法測(cè)定值之間差值的平均值時(shí)，則兩方法測(cè)定值之間差值的平均值應(yīng)為應(yīng)為0。若在有限次測(cè)定中，兩方法測(cè)定值之間。若在有限次測(cè)定中，兩方法測(cè)定值之間差值的平均值差值的平均值 雖不一定為雖不一定為0，但與，但與0應(yīng)無(wú)顯應(yīng)無(wú)顯著著差異。差異。（1） H0： ( )（2） 51. 08014. 00025. 0tnts000000025. 0811iin014. 018100 . 5104 . 11)(15322nniis（3）本例為雙尾檢驗(yàn)。）本例為雙尾檢驗(yàn)。 由

58、由0.05， 查表得查表得 （4）比較）比較 接受原假設(shè)，兩分析方法測(cè)定結(jié)果一致，接受原假設(shè)，兩分析方法測(cè)定結(jié)果一致，該方法可靠。該方法可靠。 例例3-7 見(jiàn)見(jiàn)p47例例2.18 7181nf37. 27,05. 0ttt7 ,05. 0 第三節(jié)第三節(jié) 關(guān)于總體方差關(guān)于總體方差2 2的檢驗(yàn)的檢驗(yàn) 在上節(jié)中，對(duì)于總體均值的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，都是在在上節(jié)中，對(duì)于總體均值的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，都是在總體方差基本穩(wěn)定一致的情況下進(jìn)行的，即檢驗(yàn)平總體方差基本穩(wěn)定一致的情況下進(jìn)行的，即檢驗(yàn)平均值與總體均值是否一致的問(wèn)題。但是，有些情況均值與總體均值是否一致的問(wèn)題。但是，有些情況首先需要檢驗(yàn)方差是否穩(wěn)定的問(wèn)題，方差的大小反首

59、先需要檢驗(yàn)方差是否穩(wěn)定的問(wèn)題，方差的大小反映了測(cè)定結(jié)果的精密度，是衡量試驗(yàn)條件穩(wěn)定性的映了測(cè)定結(jié)果的精密度，是衡量試驗(yàn)條件穩(wěn)定性的一個(gè)重要標(biāo)志，這就涉及到總體方差的檢驗(yàn)。方差一個(gè)重要標(biāo)志，這就涉及到總體方差的檢驗(yàn)。方差檢驗(yàn)對(duì)于指導(dǎo)生產(chǎn)和科研有著重要的意義檢驗(yàn)對(duì)于指導(dǎo)生產(chǎn)和科研有著重要的意義。 一、樣本方差與一已知值（標(biāo)準(zhǔn)方差）的檢驗(yàn)一、樣本方差與一已知值（標(biāo)準(zhǔn)方差）的檢驗(yàn) - - 檢驗(yàn)檢驗(yàn)1. 分布分布 若若 為遵從正態(tài)分布為遵從正態(tài)分布 的的隨機(jī)變量隨機(jī)變量 的樣本值（樣本容量為的樣本值（樣本容量為 ），其樣本方差），其樣本方差為為 ，則，則 為按為按 分布的變量：分布的變量： (3-14)

60、 22s222) 1(sn22122)() 1(niixxsn) 12n（nxxx21,),(2Nxn 卡方分布是由正態(tài)分布派生出來(lái)的一個(gè)分布，它的概卡方分布是由正態(tài)分布派生出來(lái)的一個(gè)分布，它的概率密度函數(shù)：率密度函數(shù)： (3-15) 為咖瑪函數(shù)為咖瑪函數(shù), 分布概率密度曲線如下圖。分布概率密度曲線如下圖。 )(21122)2(222)(21)(efff2f2)0(2 分布的特點(diǎn)：分布的特點(diǎn)： 0 ； 不對(duì)稱(chēng)（無(wú)對(duì)稱(chēng)軸）；不對(duì)稱(chēng)（無(wú)對(duì)稱(chēng)軸）； 分布與自由度有關(guān)分布與自由度有關(guān) ，自由度越大，圖形，自由度越大，圖形 越對(duì)稱(chēng)。越對(duì)稱(chēng)。 分布在不同顯著性水平分布在不同顯著性水平與不同自由度與不同自由