1、323直線與平面的夾角導學案1()月()日編者：審稿人：星期授課類型：教學目標1. 掌握直線和平面夾角的定義，會用定義、三余弦公式、法向量求線面角。2. 自主教學、合作交流，探究向量法解決直線和平面夾角的規(guī)律方法。3. 體驗向量法解決立體幾何問題的樂趣。課堂內(nèi)容展示自學指導預習課本106頁至107頁，填寫下列內(nèi)容：1. 斜線與平面夾角的定義：斜線和它在平面內(nèi)的所成的角。2. 斜線與平面夾角的范圍是；直線與平面夾角范圍是。兩異面直線夾角的范圍；兩非零向量夾角的范圍是。3. 三余弦公式cosT =cosB *co2中，和日2分別是所成的角、所成的角、所成的角：00和E的范圍分別是、。問題1 :三棱

2、錐 P-ABC, PA丄面 ABC, / ACB=90 ,你能找到三余弦公式 cosB =cosQ *coS32 中日,q 和日2 嗎？冋題2：如果cosT=cosd *coS32中日2 =90 ,你能得出什么結論？和三垂線疋理有何關系？問題3： PA,PB, PC是從P點出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為600，若/APB的角平分線為AD,那么在 cos日-cosd *cos0中，日,色和日2分別對應的角規(guī)律總結3倍，則這條斜線段與平面所成角的D、A、300B、600C、900D、 15003、PA PB PC是由P點出發(fā)的三條射線，兩兩夾角均為，則直線PC與平面PAB所成角的余弦值是（）

3、A、B、2D、.324、在長方體 ABCD-ABiCiDi 中，AB=3, AD=4, AA,=5,體對角線平面BA、平面BC,所成角的余弦值為 、BD分別與平面AC例題探究例1、在正方體 AC,中，試求直線 AiB與平面AiBiCD所成的角。，直線PC與平面PAB所成角的余弦值冋題4：你能用二余弦公式 cosv -cos十*cosn證明教材P107的例題嗎?自學檢測1、平面的一條斜線段長是它在平面上射影長的余弦值是（）B、222、一條直線與平面所成的角為30 ，則它和平面內(nèi)所有直線所成的角中最小思考：若直線AB 與平面所成的 角為二，平面的的角是（）討論：如何利用法向量求線面角？直線 AB與

4、平面a所成的角日,可看成是，從而求線面角轉化為求直線所在的向量與平面的法向量的所成的線線角，根據(jù)兩個向量所成角的余弦公式，我們可以得到如下向量法求解線面角的公式：。法向量為n，直線AB與向量n所成 的角為,則二與:有何關系？cos與 sin 有何關系？變式：若E是CC的中點，求BE與平面BiBD所成角的正弦值.練習1:在四棱錐 P ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱PD丄底面abcd PD=DG求BD與平面PAB所成的角。練習2：如圖所示，在正三棱柱 ABC 求直線ABi和側面ACi所成的角.練習3:如圖所示，ABCD是直角梯形，1AD = SA = AB = BC = 1。求： 2 （1）SB與底面ABCD所成的角；（2）SC與底面ABCD所成角的正切值;（3）SC與平面S BD所成角的正弦值。AD / BC ,乙 ABC = 90 , SA _ 平面 ABCD 7如圖，在三棱錐 P ABC中，PA丄底面 ABC, PA= AB,/ ABC = 60/ BCA = 90 點 D, E 分別在棱 PB, PC 上，且 DE / BC.、求證：