1、特殊四邊形專題復(fù)習(xí)特殊四邊形專題復(fù)習(xí) 項目項目四邊形四邊形邊邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四邊相等且四邊相等平行平行且四邊相等且四邊相等兩底平行兩底平行兩腰相等兩腰相等對角相等對角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四個角四個角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等對角相等對角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四個角四個角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角條對角線平分一組對角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分

2、且相等，每一條對角線平分一組對角一條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)： 四邊形四邊形條件條件平行平行四邊形四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：三、幾種特殊四邊形的常用判定方法：1、定義：兩組對邊分別平行、定義：兩組對邊分別平行 2、兩組對邊分別相等、兩組對邊分別相等3、一組對邊平行且相等、一組對邊平行且相等 4、對角線互相平分、對角線互相

3、平分1、定義：有一角是直角的平行四邊形、定義：有一角是直角的平行四邊形 2、三個角是直角的四邊形、三個角是直角的四邊形3、對角線相等的平行四邊形、對角線相等的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 2、四條邊都相等的四邊形、四條邊都相等的四邊形 3、對角線互相垂直的平行四邊形、對角線互相垂直的平行四邊形1、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形、定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形2、有一組鄰邊相等的矩形、有一組鄰邊相等的矩形 3、有一個角是直角的菱形、有一個角是直角的菱形1、兩腰相等的梯形、兩腰相等的梯形 2、在同一底上的兩角相等的梯形

4、、在同一底上的兩角相等的梯形 3、對角線相等的梯形、對角線相等的梯形1 1、一組對邊平行的四邊形是梯形。（、一組對邊平行的四邊形是梯形。（ ） 2 2、一組對邊平行，另一組對邊相等的的四邊形、一組對邊平行，另一組對邊相等的的四邊形是平行四邊形。（是平行四邊形。（ ） 3 3、兩條對角線相等的四邊形是矩形。（、兩條對角線相等的四邊形是矩形。（ ）4、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（、一組鄰邊相等的的矩形是正方形。（ ）5 5、對角線互相垂直的四邊形是菱形。（、對角線互相垂直的四邊形是菱形。（ ）6 6、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（ ）x判斷

5、題xxx2.2.若四邊形若四邊形ABCDABCD為平行四邊形，請補(bǔ)充條為平行四邊形，請補(bǔ)充條件件_使得四邊形使得四邊形ABCDABCD為菱為菱形形. .AB=BCAB=BC A DA D B C B C A DA D B C B C或或ACBDACBD5.5.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分別是邊別是邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)，請?zhí)砑右坏闹悬c(diǎn)，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形個條件，使四邊形EFGHEFGH為為 菱形菱形 ，并說，并說明理由。明理由。解：添加的條件解：添加的條件 _ _ ACBD我想到：我想到： 三角形中位線定理

6、三角形中位線定理HGFEADCB5.5.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分別是邊別是邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)，請?zhí)砑右坏闹悬c(diǎn)，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形個條件，使四邊形EFGHEFGH為為 矩形矩形 ，并說，并說明理由。明理由。解：添加的條件解：添加的條件 _ _ ACBD我想到：我想到： 三角形中位線定理三角形中位線定理HGFEADCB5.5.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分分別是邊別是邊ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點(diǎn)，請?zhí)砑右坏闹悬c(diǎn)，請?zhí)砑右粋€條件，使四

7、邊形個條件，使四邊形EFGHEFGH為為 正方形正方形 ，并說，并說明理由。明理由。解：添加的條件解：添加的條件 _ _ ACBD我想到：我想到： 三角形中位線定理三角形中位線定理HGFEADCB且且ACBD6.6.如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD的對角線的長分別為的對角線的長分別為2 2和和5 5，P P是對角線是對角線ACAC上任一點(diǎn)（點(diǎn)上任一點(diǎn)（點(diǎn)P P不與點(diǎn)不與點(diǎn)A A、C C重合）且重合）且PEBCPEBC交交ABAB于于E E，PFCDPFCD交交ADAD于于F F，則陰影部分的面積是，則陰影部分的面積是 . .2.5我想到：我想到：平行四邊形被對角線分成的四個三角形面積相等平

8、行四邊形被對角線分成的四個三角形面積相等. .7.7.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，過點(diǎn)，過點(diǎn)D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC，連結(jié)，連結(jié)CPCP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODPCODP的形狀的形狀. .ABDCOP 解解: :四邊形四邊形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCDPOC, , DP DP= =OCOC 四邊形四邊形CODPCODP是平行四邊形是平行四邊形 四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四邊形四邊形CODPCODP是菱形是菱形 如果題目中的矩形變?yōu)檎叫稳绻}目

9、中的矩形變?yōu)檎叫? (圖二圖二) )，結(jié)論又，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？?yīng)變?yōu)槭裁?？如果題目中的矩形變?yōu)榱庑稳绻}目中的矩形變?yōu)榱庑? (圖一圖一) )，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？圖一圖二如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD交于交于點(diǎn)點(diǎn)O O，過點(diǎn)，過點(diǎn)D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC， 連結(jié)連結(jié)CPCP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODPCODP的形狀的形狀. .ABDCOP8.8.以以ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC為邊的等邊三角形為邊的等邊三角形ABDABD和等邊三角和等邊三角形形ACEACE，四邊形，四邊形ADFEADFE是

10、平行四邊形是平行四邊形. .（1 1）當(dāng)）當(dāng)BACBAC等于等于 時，四邊形時，四邊形ADFEADFE是矩形；是矩形；（2 2）當(dāng)）當(dāng)BACBAC等于等于 時，平行四邊形時，平行四邊形ADFEADFE不存在；不存在；（3 3）當(dāng)）當(dāng)ABCABC分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形、分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形、正方形正方形. .BCAEFD解解: :（3) AB=AC3) AB=AC時，平行時，平行四邊形四邊形ADFEADFE時菱形。時菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150時，時，平行四邊形平行四邊形ADFEADFE是正方形。是正方形。150606060如圖如圖1:

11、正方形正方形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E是是AC上的一點(diǎn)，連接上的一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)，過點(diǎn)A作作AMBE，垂足，垂足M，AM交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)F（1）求證）求證OE=OF（2）如圖）如圖2所示，若點(diǎn)所示，若點(diǎn)E在在AC的延長線上，的延長線上，AMEB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)M，交，交DB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F，其他條件都，其他條件都不變，則結(jié)論不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由出證明；如果不成立，請說明理由ABCDOFEMABCDFEMOA A A AE E E ED D D DF F F F

12、C C C CB B B BA A A AE E E ED D D DF F F FC C C CB B B B猜想猜想:DF與與AE相等相等且互相平分且互相平分.若要使若要使AEDF,點(diǎn)點(diǎn)E還應(yīng)滿足什還應(yīng)滿足什么條件么條件?提示提示:證明證明3. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，點(diǎn)E、F在對角線AC上，試問：當(dāng)BE、DF滿足什么條件時，EF與BD互相平分？并說明理由 FBACDE例題選講例題選講已知：如圖，已知：如圖，ABCDABCD中，中，E E、F F分別是分別是邊邊ABAB、 CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：四邊形求證：四邊形EBFDEBFD為平行四邊形為平行四邊形.

13、 . F FE ED DC CB BA A你還有其他方法嗎？比較哪種方法更簡單？已知：如圖，已知：如圖，DC/EF/ABDC/EF/AB，DA/GH/CBDA/GH/CB，圖中有多少平行四邊形？圖中有多少平行四邊形？ 我能行我能行BFCGDEOHA已知：如圖，平行四邊形已知：如圖，平行四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F分分別是邊別是邊ADAD和和CBCB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：求證：EF=ABEF=AB 我能行我能行BFCDEA已知：如圖，已知：如圖，ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、ADAD上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，且且AE=CG

14、AE=CG，BF=DHBF=DH 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. . H HG GF FE ED DC CB BA A 我能行我能行?F?E?D?C?B?A已知：如圖，已知：如圖， ABCD中，中，E,F分別是分別是對角線上兩點(diǎn)，且對角線上兩點(diǎn)，且AECF求證：四邊形求證：四邊形BEDF是平行四邊形是平行四邊形例題一張四邊形紙板形狀如圖，例題一張四邊形紙板形狀如圖，（）若要從這張紙板中剪出一個平行四邊形，并且使它的四個（）若要從這張紙板中剪出一個平行四邊形，并且使它的四個頂點(diǎn)分別落在四邊形的四條邊上，可怎樣剪？頂點(diǎn)分別落在四邊形的四條邊上，可怎樣剪？四邊形滿

15、足什么情況下四邊形滿足什么情況下中點(diǎn)四邊形為矩形？中點(diǎn)四邊形為矩形？并說明理由并說明理由解：分別取，解：分別取，的中點(diǎn)，可的中點(diǎn)，可剪得中點(diǎn)四邊形為平行剪得中點(diǎn)四邊形為平行四邊形四邊形兩條對角線互相垂直，兩條對角線互相垂直，DACB解：一張四邊形紙板滿足時解：一張四邊形紙板滿足時分別取，的中點(diǎn)，就能剪出分別取，的中點(diǎn)，就能剪出中點(diǎn)四邊形是中點(diǎn)四邊形是矩形矩形，BOACD理由如下：理由如下：是是的中位線的中位線（三角形的中位線平行于第三邊（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）且等于第三邊的一半）是是的中位線的中位線，（三角形的中位線平行于第三邊）（三角形的中位線平行于第三邊）同理可得：

16、同理可得：， 四邊形是矩形四邊形是矩形（三個角是直角的四邊形是矩形）（三個角是直角的四邊形是矩形）兩條對角線互相垂直兩條對角線互相垂直HGFCABDE 自我診斷1、能夠判斷一個四邊形是矩形的條件是（ ）A 對角線相等 B 對角線垂直C對角線互相平分且相等 D對角線垂直且相等 2、如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定 EFMNPQACDBC C合作交流作交流 、共同提高共同提高 1. 如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，

17、已知兩中，已知兩條對角線相交于點(diǎn)條對角線相交于點(diǎn)O， E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)的中點(diǎn)，以圖中的點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形（課本（課本P105 練習(xí)第一題）練習(xí)第一題） 2. 如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的對角線的對角線AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O, E、 F在在AC上，上，G、H在在BD上，且上，且AE=CF, BG=DH. 求證：求證： GF=HE.證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊是平行四邊形形OA=OC OB=OD AE=CF, BG=DHOE=OF OG=OH四邊形是四邊形是GFHE平行四

18、邊形平行四邊形（對（對角線互相平分的四邊形是平行四角線互相平分的四邊形是平行四邊形）邊形）GF=HE(平行四邊形的對邊相等）平行四邊形的對邊相等）思考：證明兩條線段相等常用哪些方法？思考：證明兩條線段相等常用哪些方法？ 如圖，已知平行四邊形如圖，已知平行四邊形ABCD中，中，DEAC于于E,BFAC于于F,求證：求證：BE=DF綜合應(yīng)用、鞏固提高綜合應(yīng)用、鞏固提高方法一：方法一： DEAC,BFACDEBF,DEA=BFC=90。四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形DA=BC,DABC DAE= BCF 在在AED和和CBF中中DEA=BFC=90,DAE= BCF,DA=BCAED

19、CBF(A.A.S.)DE=BFDEBF四邊形四邊形DEBF是平行四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）形是平行四邊形）BE=DF(平行四邊形的對邊相等）平行四邊形的對邊相等）方法二：方法二： 連接連接BD，交，交AC于于O點(diǎn)點(diǎn)四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形OD=OB，OA=OC DEAC,BFACDEA=BFC=90。 DABC DAE= BCF DA=BCAED CFB(A.A.S.)AE=CFOE=OF四邊形四邊形DEBF是平行四邊形是平行四邊形（對角線互相（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）平分的四邊形是平行四邊形）BE=

20、DF(平行四邊形的對邊相等）平行四邊形的對邊相等）O1 1、四邊形的四條邊分別為、四邊形的四條邊分別為a,b,c,d,a,b,c,d,其中其中a,ca,c為對邊，且滿足為對邊，且滿足a a2 2+b+b2 2+c+c2 2+d+d2 2=2ac+2bd,=2ac+2bd,那那么這個四邊形一定是（么這個四邊形一定是（ ）A.A.兩組對角分別相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形 B.B.平行四邊形平行四邊形C . C . 對角線互相垂直得四邊形對角線互相垂直得四邊形D.D.對角線相等的四邊形對角線相等的四邊形B3 3。如圖，四邊形。如圖，四邊形ABCDABCD中，中，ABCABCADCADCR R

21、，E E是是ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFBDEFBD于于F F，求證：，求證：DFDFBFBF。ABCDEF注意：在已知條件中有直角三角形及斜邊的中點(diǎn)時，常利用斜邊的中線是斜邊的一半這條性質(zhì) 。1.1.如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形, ,ABCABC是等邊三角形是等邊三角形. .求求:的度數(shù)的度數(shù). .DBCAEw2.已知:如圖,四邊形ABCD是一個正方形,E是BC延長線上的一個點(diǎn),且AC=EC.w求:DAE的度數(shù).BDEACw3.已知:如圖,?ABC的兩條高為BE，CF，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn).w求證:MEMF.ACBEFM3 3：如圖，在四邊形：如圖，在四邊形ABCD

22、ABCD中，中，AB=2AB=2，CD=1CD=1，A=60A=60，B=D=90 B=D=90 ，求四邊形，求四邊形ABCDABCD的面積。的面積。BADCE注：四邊形的問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形的注：四邊形的問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解，轉(zhuǎn)化的方法是添加適當(dāng)?shù)妮o問題來解，轉(zhuǎn)化的方法是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，如連結(jié)對角線、延長兩邊等。助線，如連結(jié)對角線、延長兩邊等。解：解：延長延長AD，BC交于點(diǎn)交于點(diǎn)E，在在RtABE中，中，A=60，E=30 又又AB=2BE=3AB=2 3在在RtCDE中，同理可得中，同理可得 DE=3CD= 3S四邊形四邊形ABCD=S RtABE - S RtCDE= AB

23、BE - CDDE1212= 223 - 131212= 332212 2）將一個平行四邊形的紙片沿一條對角線）將一個平行四邊形的紙片沿一條對角線裁開，能拼成（裁開，能拼成（ ）種凸四邊形？）種凸四邊形？3 3c b a a bcccbbc c專題二專題二 折疊問題折疊問題1)1)將菱形將菱形ABCDABCD按圖折疊，使按圖折疊，使A A與與B B重合，折痕為重合，折痕為MNMN， AA與與11之間數(shù)量關(guān)系為（之間數(shù)量關(guān)系為（ ）。）。 D C D C M 1 M 1 A N B A N B112A2A四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明： BCE BCE、 ACFA

24、CF是等邊三角形是等邊三角形 BCEBCEACF=60ACF=60即即113=23=23=603=60 1=2 1=2 又又CBCBCECE、CACACF CF BACFEC BACFEC（SASSAS） ABABEFEF 又又ABABADAD AD ADEFEF同理可證：同理可證： BACBDE BACBDE DE DEAF AF 四邊形四邊形ABCDABCD是是 E E F F D D B C B C 2 3 1 2 2）已知：以三角形）已知：以三角形ABCABC的三邊為邊，在的三邊為邊，在BCBC的同一側(cè)分別作的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即三個等邊三角形，即ABDABD、 BCEBCE

25、、 ACFACF（1 1）四邊形）四邊形ADEFADEF是什么四邊形？說明理由。是什么四邊形？說明理由。A A（2 2）請猜測當(dāng)）請猜測當(dāng)ABCABC滿足什么條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形ADEFADEF是矩形？是矩形？當(dāng)當(dāng)BACBAC等于等于150 150 時，四邊形時，四邊形ADEFADEF是矩形。是矩形。（3 3）請猜測當(dāng)）請猜測當(dāng)ABCABC滿足什么條件時，以滿足什么條件時，以A A、DD、E E、F F為為頂點(diǎn)的四邊形不存在？頂點(diǎn)的四邊形不存在？當(dāng)當(dāng)BACBAC等于等于60 60 時，時，以以A A、DD、E E、F F為頂點(diǎn)的四邊形不存在。為頂點(diǎn)的四邊形不存在。2 2）已知：

26、以三角形）已知：以三角形ABCABC的三邊為邊，在的三邊為邊，在BCBC的同一側(cè)分別作的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即三個等邊三角形，即ABDABD、 BCEBCE、 ACFACF（1 1）四邊形）四邊形ADEFADEF是什么四邊形？說明理由。是什么四邊形？說明理由。 E E F F D D A A B C B C A DA D M P N M P N B C B C1 1）梯形）梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，中位線，中位線MNMN與對角線與對角線BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)P P試判斷試判斷BPBP與與DPDP的大小關(guān)系的大小關(guān)系（BP=DPBP=DP）專題四專題四 幾何變通題幾何變

27、通題 A DA D M N M N B C B C若連接若連接ACAC，交，交MNMN于于QQ，是否可以得出，是否可以得出PQ=PQ=(BC-AD) (BC-AD) ？1 12 2證明：證明： MPMP是是 ABD ABD的中位線的中位線 MQMQ是是 ABCABC的中位線的中位線 MP=MP=AD AD MQ=MQ=BC BC PQ=MQ-MPPQ=MQ-MP 即即PQ=PQ=(BC-AD)(BC-AD)1 12 21 12 21 12 2Q QP PO O D D A A O O P P Q Q B CB CQEADQEAD，PEBCPEBCPE=PE=BCBC、QE=QE=ADAD又又在

28、在PQEPQE中中PQPQ（PE+QEPE+QE） PQPQ（BC+ADBC+AD）1 12 21 12 21 12 2E E證明：取證明：取CDCD中點(diǎn)中點(diǎn)E E若四邊形若四邊形ABCDABCD既不是梯形，也不是平行四邊形，既不是梯形，也不是平行四邊形，P P、QQ分別分別為為BDBD、ACAC的中點(diǎn)，那么是否可得出的中點(diǎn)，那么是否可得出PQ PQ （BC+ADBC+AD） 。1 12 2連接連接PEPE和和QEQE A D A D O O F F B CB C證明：證明：1 1） 四邊形四邊形ABCDABCD是正方形是正方形 對角線對角線ACAC交交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)O O BOE BOEA

29、OFAOF、BOBOAOAO 又又AG BEAG BE 1+3 1+39090 又又AC BDAC BD 2+3 2+39090 1 122 AFOBEO AFOBEO OE=OF OE=OFE EGG2 2）已知：正方形）已知：正方形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，E E是是ACAC上上一點(diǎn)，過點(diǎn)一點(diǎn)，過點(diǎn)A A作作AGEBAGEB，垂足為，垂足為GG，AGAG交交BDBD于于F F。求證：求證：OE=OFOE=OF123針對上述命題，若點(diǎn)針對上述命題，若點(diǎn)E E在在ACAC的延長線上，的延長線上，AGEBAGEB交交EBEB的延長線的延長線于點(diǎn)于點(diǎn)G

30、G，AGAG的延長線交的延長線交BOBO的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F F，其它條件不變，則結(jié)，其它條件不變，則結(jié)論論“OEOEOFOF還成立嗎？如果成立，請給予證明。如果不成立，請還成立嗎？如果成立，請給予證明。如果不成立，請說明理由。說明理由。2 2）已知：正方形）已知：正方形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，E E是是ACAC上上一點(diǎn)，過點(diǎn)一點(diǎn)，過點(diǎn)A A作作AGEBAGEB，垂足為，垂足為GG，AGAG交交BDBD于于F F。求證：求證：OE=OFOE=OF A D A D O O G C G C B B F E F E A D A D O O F F

31、 B CB CE EGG1232 2、如圖，正方形、如圖，正方形ABCDABCD，菱形，菱形AEFCAEFC，則，則FAB=FAB= . .FABCDE？22.50反思反思: :例題1中翻折得到等腰三角形,利用旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形,由等底等高去求三角形面積.例題2要注意平行線在轉(zhuǎn)化角的方面的作用.ABCDOE3.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AC、BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，AE平分平分BAD交交BC于于E，連結(jié)，連結(jié)OE，已知，已知CAE=15，求，求BOE的度數(shù)。的度數(shù)。1.說明AOB是等邊三角形;2.說明ABE是等腰直角三角形;3.說明BOE是等腰三角形;4.求出CBO的度數(shù);5.得出結(jié)

32、論.l4、 如圖如圖,已知點(diǎn)已知點(diǎn)E、F分別在正方形分別在正方形ABCD的邊的邊BC、CD上，且上，且AE平分平分FAD，試說，試說明明BF+DE=AF成立。成立。 F C E D B AM反思反思:1.旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖,AMB與與ADE是成旋轉(zhuǎn)圖形是成旋轉(zhuǎn)圖形;2.說明說明MAF=M=E=900-FAE3.得到結(jié)論得到結(jié)論.5.5.如圖，在等腰梯形如圖，在等腰梯形ABCDABCD中，中，AD=2AD=2，BC=4BC=4，高高DF=2DF=2，求求CFCF和腰和腰DCDC的長。的長。利用輔助線,將梯形轉(zhuǎn)化為四邊形與三角形1 1、在四邊形在四邊形ABCDABCD中中,O,O是對角線的交點(diǎn)是對角

33、線的交點(diǎn), ,下列條件能下列條件能判斷這個四邊形是正方形的是（判斷這個四邊形是正方形的是（ ） A A、 AB=CD,ABCD ,AC=BD AB=CD,ABCD ,AC=BD B B、ADBC,B=D ADBC,B=D C C、AO=C0,BO=DOAO=C0,BO=DO，AB=BCAB=BC D D、AO=BO=CO=D0AO=BO=CO=D0，ACBD ACBD D2 2、把一張長方形的紙條按圖那樣折疊，把一張長方形的紙條按圖那樣折疊， 若得到若得到AMEAME7070o o ，則，則EMNEMN（ ） A A、4545o o B B、5050o o C C、5555o o D D、60

34、60o o NMFEDCBAC 3 3、菱形的周長等于高的菱形的周長等于高的8 8倍，則其最大內(nèi)角倍，則其最大內(nèi)角 等于（等于（ ） A A、6060 B B、9090 C C、120120 D D、150150 D DEADCB5(1)如圖，周長為如圖，周長為68的矩形的矩形ABCD被分成被分成7個個全等的矩形，則矩形全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（的面積為（ ） （A）98（B）196 （C）280 （D）284 C4、矩形矩形ABCD中，中，AB=8，BC=6，E、F是是AC的的三等分點(diǎn)，則三等分點(diǎn)，則BEF的面積是（的面積是（ ） A、8 B、12 C、16 D、24DACBEFA

35、 A(2)如圖，如圖，E為矩形為矩形ABCD的邊的邊CD上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，ABAE4，BC2，則，則BEC是（是（ ） （A）15 （B）30（C） 60（D）75D6.6.如圖所示一種可活動的如圖所示一種可活動的菱形菱形衣帽架。衣帽架。若墻上釘子的距離若墻上釘子的距離AB=BC=12AB=BC=12，且，且AMB=BNC=60AMB=BNC=60，那么做這樣的衣帽，那么做這樣的衣帽架至少需要架至少需要 長的材料。（不長的材料。（不計制作過程中的損耗）計制作過程中的損耗）1441 1、已知正方形、已知正方形ABCDABCD，延長，延長ABAB到到E E，連結(jié)，連結(jié)ECEC，在，在BCBC上取

36、上取BF=BE,BF=BE,連接連接AFAF并延長交并延長交ECEC于于G.G.試說明試說明AFAF與與CECE的關(guān)系的關(guān)系. .ABCDEFG2 2、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中中,C=Rt,C=Rt，ADAD平平分分CABCAB，DFABDFAB，CEABCEAB，垂足分別為，垂足分別為F F、E E，試說明四邊形，試說明四邊形CDFGCDFG為菱形。為菱形。 3.已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周長是20cm，求梯形的各邊的長 61一、判斷題：一、判斷題：例題1.兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線相等的四邊形

37、是矩形（ ）2.兩條對角線相等且互相垂直的兩條對角線相等且互相垂直的 四邊形是矩形四邊形是矩形. ( ). ( )3.兩條對角線互相垂直平分的兩條對角線互相垂直平分的 四邊形是菱形四邊形是菱形. ( ). ( )例題例題624.兩條對角線互相垂直的矩形兩條對角線互相垂直的矩形 是正方形是正方形. ( ). ( )5.兩條對角線相等的菱形是正方形兩條對角線相等的菱形是正方形. ( )6.6.兩條對角線垂直且相等的四邊形兩條對角線垂直且相等的四邊形 是正方形是正方形. ( ). ( )7.7.矩形的四個角都相等；矩形的四個角都相等； （ ）9.9.有兩個角相等的梯形是等腰梯形；（有兩個角相等的梯形

38、是等腰梯形；（ ）8.8.有一個角是直角且鄰邊相等的有一個角是直角且鄰邊相等的 平行四邊形是正方形；平行四邊形是正方形； （ ）63二二 .填空題：填空題：相等相等2.兩條對角線 的四邊形是矩形。互相平分且相等互相平分且相等3.兩條對角線 的平行四邊形是菱形。 互相互相垂直4.兩條對角線 的四邊形是菱形?；ハ啻怪逼椒只ハ啻怪逼椒?.兩條對角線 的矩形是正方形?；ハ啻怪被ハ啻怪?.1.兩條對角線兩條對角線 的平行四邊形是矩形。的平行四邊形是矩形。6.6.兩條對角線兩條對角線 的菱形是正方形。的菱形是正方形。相等相等647.7.兩條對角線兩條對角線 的的 平行四邊形是正方形。平行四邊形是正方形。8

39、.8.兩條對角線兩條對角線 的的 四邊形是正方形。四邊形是正方形。9.等腰梯形在同一底上的兩個角等腰梯形在同一底上的兩個角 ，對角線，對角線 ?；ハ啻怪辈⑾嗟然ハ啻怪辈⑾嗟然ハ啻怪逼椒植⑾嗟然ハ啻怪逼椒植⑾嗟认嗟认嗟?0.10.已知平行四邊形已知平行四邊形ABCDABCD中，中， ABAB1212，則，則CC ，DD 。601206511.11.如圖如圖(1), ABCD(1), ABCD中，中，1=B=501=B=50, ,則則2 =2 = 。ABCD12(1)808012.12.菱形菱形ABCDABCD的周長為的周長為20cm20cm，BADBAD120120, ,則對角線則對角線ACAC

40、等于等于_._.ABCDO(2)56613.矩形矩形ABCDABCD中，中，AEBD,AEBD,垂足為垂足為E E，對角線，對角線 AC,BDAC,BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，且，且BEBE：EDED1 1：3 3，若，若AB=4,AB=4,則則ACAC的長為的長為_。8AEBOCDABDCE14.14.已知梯形的上、下底分別為已知梯形的上、下底分別為3 3，5 5，一，一條腰長為條腰長為4 4，則另一腰的取值范圍，則另一腰的取值范圍_。343242BC6671. ABCD，P為為AC上任一點(diǎn)，過點(diǎn)上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作作EFABAB，作，作MNABMNAB。問圖中有幾個平行。問圖中有幾個平行四邊形？

41、有幾對全等三角形？有幾對等四邊形？有幾對全等三角形？有幾對等積的平行四邊形？積的平行四邊形？AEDCBMFPN9 9個平行四邊形個平行四邊形3 3對全等三角形對全等三角形3 3對等積的平行四邊形對等積的平行四邊形三、解答題三、解答題2 2、已知：如圖，在矩形已知：如圖，在矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD于于E E，對角線，對角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且BEBE：ED=1ED=1：3 3，AD=6AD=6cmcm，求，求AEAE的長的長. .ABDCOE3 3、已知：如圖，若從矩形已知：如圖，若從矩形ABCDABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C C 作對角線作對角線BDBD

42、的垂線與的垂線與BADBAD的平分線的平分線 相交于相交于E E，求證：，求證：AC=CE.AC=CE.ABDCEONABDCEONF4 4、已知：如圖，已知：如圖，E E為矩形為矩形ABCDABCD的邊的邊ADAD上一點(diǎn)上一點(diǎn)且且BE=EDBE=ED，P P為對角線為對角線BDBD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，PFBEPFBE于于F F，PGADPGAD于于G G，求證：，求證：PF+PG=AB.PF+PG=AB.ABDCGEFPABDCGEFPH6 6、如圖如圖, ,邊長為邊長為6cm6cm的菱形的菱形ABCDABCD中中, ,DAB=60DAB=600 0,E,E為為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn),F,F是是A

43、CAC上一動點(diǎn)上一動點(diǎn), ,求求EF+BFEF+BF的最小值的最小值. .ABCDEF7 7、在矩形在矩形ABCDABCD中，為邊上，或矩形中，為邊上，或矩形內(nèi)部，或矩形外部任一點(diǎn)，分別畫出這三內(nèi)部，或矩形外部任一點(diǎn)，分別畫出這三種情況，然后證明種情況，然后證明. .8 8、兩條寬度均為米的國際公路相交成、兩條寬度均為米的國際公路相交成度角，那么這兩條公路相交處的公共度角，那么這兩條公路相交處的公共部分的面積是多少？部分的面積是多少？9 9、把邊長為的正方形的四個角把邊長為的正方形的四個角剪掉，得一個四邊形，怎樣剪，剪掉，得一個四邊形，怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且面積為才能使剩下的圖

44、形仍為正方形，且面積為原來的九分之五？證明并計算。原來的九分之五？證明并計算。G GA AF FE EH HC CD DB B1010、菱形中，為中點(diǎn)，菱形中，為中點(diǎn)，垂直垂直BCBC，垂直，垂直，（）求菱形面積；（）求菱形面積；（）求角（）求角CHACHA的度數(shù)。的度數(shù)。F FE EC CD DB BA A1111、三角形三角形ABCABC中，角為度，的中，角為度，的垂直平分線交于，交于，垂直平分線交于，交于，在上，并且，求證：四邊形在上，并且，求證：四邊形是平行四邊形；當(dāng)角多少度時，四邊是平行四邊形；當(dāng)角多少度時，四邊形是菱形？形是菱形？F FE EC CD DB BA A1212、正方形

45、邊長為，一個直角、正方形邊長為，一個直角頂點(diǎn)在上滑動，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)在上滑動，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)，另一邊與射線相交于點(diǎn)，設(shè)，另一邊與射線相交于點(diǎn)，設(shè)，之間距離為，三角形是否可能為之間距離為，三角形是否可能為等腰三角形？求出此時點(diǎn)的位置和的等腰三角形？求出此時點(diǎn)的位置和的值，若不能，說明理由。值，若不能，說明理由。Q QA AP PC CD DB B一、一、選擇：選擇：?1 1、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（ ） A A、四邊都相等、四邊都相等 B B、對角線互相垂直且平分、對角線互相垂直且平分C C、對角線相等對角線相等 DD、對角線平分一組對角、對角

46、線平分一組對角2 2、下列、下列命題中（命題中（ ）是假命題）是假命題. . A A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. B. B、兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線相等的四邊形是矩形. .C C、兩條對角線互相垂直的矩形是正方形、兩條對角線互相垂直的矩形是正方形. .DD、兩條對角線相等的菱形是正方形、兩條對角線相等的菱形是正方形. .C CB B試一試試一試 二、填空：二、填空： 1 1、菱形的對角線長為、菱形的對角線長為6 6和和8 8，則菱形的邊，則菱形的邊長，面積是長，面積是. . 2 2、矩形的對角線長為、矩形的對角線長為8 8，兩對角線的

47、夾角，兩對角線的夾角為為6060，則矩形的兩鄰邊分別長和，則矩形的兩鄰邊分別長和. . 52444 3ABCDAOOBCD你準(zhǔn)行1 1題題2 2題題如果題目中的矩形變?yōu)檎叫稳绻}目中的矩形變?yōu)檎叫? (圖二圖二) )，結(jié)論又，結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁?？?yīng)變?yōu)槭裁矗咳绻}目中的矩形變?yōu)榱庑稳绻}目中的矩形變?yōu)榱庑? (圖一圖一) )，結(jié)論，結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁?？?yīng)變?yōu)槭裁?？圖一圖二7.7.如圖，矩形如圖，矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD交交于點(diǎn)于點(diǎn)O O，過點(diǎn)，過點(diǎn)D D作作DPOCDPOC，且，且 DP=OCDP=OC， 連結(jié)連結(jié)CPCP，試判斷四邊形試判斷四邊形CODPCODP的

48、形狀的形狀. .ABDCOP8.8.以以ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC為邊的等邊三角形為邊的等邊三角形ABDABD和等邊三角形和等邊三角形ACEACE，四，四邊形邊形ADFEADFE是平行四邊形是平行四邊形. .（1 1）當(dāng)）當(dāng)BACBAC等于等于 時，平行四邊形時，平行四邊形ADFEADFE不存在；不存在；（2 2）當(dāng)）當(dāng)BACBAC等于等于 時，四邊形時，四邊形ADFEADFE是矩形；是矩形；（3 3）當(dāng)）當(dāng)ABCABC分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形、正方形分別滿足什么條件時，平行四邊形是菱形、正方形. .BCAEFD解解: :（3) AB=AC3) AB=AC時，平行四邊形

49、時，平行四邊形ADFEADFE時菱形。時菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150時，平行四邊形時，平行四邊形ADFEADFE是正方形。是正方形。601506060如圖如圖1:正方形正方形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E是是AC上的一點(diǎn)，連接上的一點(diǎn)，連接EB，過點(diǎn)，過點(diǎn)A作作AMBE，垂足，垂足M，AM交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)F（1）求證）求證OE=OF（2）如圖）如圖2所示，若點(diǎn)所示，若點(diǎn)E在在AC的延長線上，的延長線上，AMEB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)M，交，交DB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F，其他條件都，其他條件都不變，則結(jié)論不變，則結(jié)論“OE=OF”還成

50、立嗎？如果成立，請給還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由出證明；如果不成立，請說明理由ABCDOFEMABCDFEMO自主探究一自主探究一A ABC CP PMMQQ已知：已知：ABCABC中中AB=AC=aAB=AC=a，MM為底邊為底邊BCBC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)MM分別分別作作ABAB、ACAC的平行線交的平行線交ACAC于于P P，交，交ABAB于于Q.Q.（1 1）線段）線段QMQM、PMPM、ABAB之間有什么關(guān)系？之間有什么關(guān)系？ （2 2）圖中的三角形之間有）圖中的三角形之間有什么關(guān)系？什么關(guān)系？自主探究二自主探究二A AB BC CP PMMQQ

51、已知：已知：ABCABC中中AB=AC=aAB=AC=a，MM為底邊為底邊BCBC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)MM分別分別作作ABAB、ACAC的平行線交的平行線交ACAC于于P P，交，交ABAB于于Q.Q.探究探究: :當(dāng)當(dāng)MM位于位于BCBC的什么的什么位置時位置時, , 四邊形四邊形AQMPAQMP是是菱形？并說明你的理由菱形？并說明你的理由. .當(dāng)當(dāng)ABCABC滿足什么條件菱滿足什么條件菱形形AQMPAQMP是正方形？是正方形？1 1、檢查一個門框是矩形的方法是（、檢查一個門框是矩形的方法是（ ） A A、測量兩條對角線是否相等、測量兩條對角線是否相等. . B B、測量有三個角

52、是直角測量有三個角是直角. C. C、 測量兩條對角線是否互相平分測量兩條對角線是否互相平分. D. D、 測量兩條對角線是否互相垂直測量兩條對角線是否互相垂直. .2 2、順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（、順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（ ） A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、梯形、梯形 DD、正方形、正方形B BB B考考你考考你 3 3、菱形的周長等于高的、菱形的周長等于高的8 8倍，則其最大內(nèi)角倍，則其最大內(nèi)角 等于（等于（ ） A A、6060 B B、9090 C C、120120 D D、150150 4 4、矩形、矩形ABCDABCD中，中，AB=8AB=

53、8，BC=6BC=6，E E、F F是是ACAC的三等分點(diǎn)，則的三等分點(diǎn)，則BEFBEF的面積是（的面積是（ ）A A、8 B8 B、12 C12 C、16 D16 D、2424D DDACBEFA AEADCB5、在正方形、在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD上，則上，則PE和和PC的長度之和最小可達(dá)到的長度之和最小可達(dá)到_ ABCDEFGP 如何設(shè)計花壇？如何設(shè)計花壇？ 在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直的小在一塊正方形花壇上，欲修建兩條直的小路，使得兩條直的小路將花壇分成全等的四路，使得兩條直的小路將花壇分成全等的四部分（不考慮道路寬度），你有幾種方法？部分（不考慮道路寬度），你有幾種方法？（至少說出三種）（至少說出三種） 在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=16AB=16，BC=8.BC