1、經(jīng)典數(shù)學選修1-1常考題單選題（共5道）1、雙曲線2=1的漸近線方程為（Ay=±3xBy=±xDy=±2、已知雙曲線三-訂二佔0,5、的一條漸近線方程是廠B|,它的一個a-b焦點在拋物線y2=24x的準線上，則雙曲線的方程為（3、曲線y=x2+3x在點A（2，10）處的切線的斜率k是（）A4B5C6D74、若f(x)=2xf'(1)+x2，則f'(0)等于()A2BOC-2D-45、給出以下四個命題： 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行； 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂

2、直于這個平面； 如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行； 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6（本小題滿分12分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點的雙曲線的標準方程。7、已知向量材=(./,丫-m=1，卄仍，二叮，(x,y,b,cR),且把其中x,y所滿足的關系式記為y=f(x)，若f'(x)為f(x)的導函數(shù)，F(xiàn)(x)=f(x)+af'(x)(a>0),且F(x)是R上的奇函數(shù).(I)求和c的值；a(U)若函數(shù)f(x)在巻/上單調(diào)遞減，求b的取值范圍；£(川)當a=2時，

3、設OvtV4且t工2,曲線y=f(x)在點A(t,f(t)處的切線與曲線y=f(x)相交于點B(mf(m)(A,B不重合)，直線x=t與y=f(m相交于點C,AABC的面積為S,試用t表示ABC的面積S(t),若P為S(t)上一動點，D(4,0),求直線PD的斜率的取值范圍.8、設函數(shù)f(x)=ex+ax+b點(0,f(0)處的切線方程為x+y+1=0.(I)求a,b值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(U)證明：當x>0時，f(x)>x2+4-2x-8.9、(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點人丄二的雙曲線的標準方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線食有公共漸近線，且

4、過點".-的雙曲線的標準方程。填空題（共5道）11、設-.-一為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為匚；，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設函數(shù)f（x）=fx3-2x2+（2-b）x-2有兩個極值點，其中一個在區(qū)間（0,1）內(nèi)，另一個在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則一的取值范圍是（）13、函數(shù);說-紐心沁：；!的最大值是14、設-.-_為雙曲線一一-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且-的最小值為L，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15設為雙曲線-的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且的最小值為L，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1- 答案：tc解：雙曲線方程為y-

5、y2=1,b=1：漸近線方程為y=±右*即故選D2- 答案：tc解：因為拋物線y2=24x的準線方程為x=-6，則由題意知，點F(-6,0)是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=36,又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以夕嚇，解得a2=9,b2=27,所以雙曲線的方程為寧命】.故選B.3- 答案：tc解：曲線y=x2+3x在點A(2,10)處的切線的斜率k=y'=2x+3=2X2+3=7,故答案為7.4- 答案：tc解：f'(x)=2f'(1)+2x：f'(1)=2f'(1)+2Af'(1)=-2Af(x)=-4+2x.°

6、.f'(0)=-4故選D5- 答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得-2,所求雙曲線的標準方程為略X.42- 答案：解：(I)：棲=(x2,y-cx)，”=(1,x+b),m/M二x2(x+b)=y-cx,f(x)=x3+bx2+cx,f'(x)=3x2+2bx+c,.°.F(x)=f(x)+af'(x)=x3+(3a+b)x2+(2b+c)x+ac為奇函數(shù)F(-x)=-F(x), 3a+b=0,ac=0,而a>0,二一=-3,c=0.a(H)由(I)可知f(x)=x3-3ax2,f'(x)=3x2-6ax=3x(x-2a)，由f

7、'(x)v0,得0vxv2a,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,2a，若函數(shù)f(x)在冷，a2上單調(diào)遞減，則冷，a2?0,2a,?心vav2,而由(I)cr-Za知b=-3a，故-6vbv-.(川)當a=2時，由(I)知b=-6,f(x)=x3-6x2,f'(x)=3x2-12x.曲線y=f(x)在點A(t,f(t)處的切線方程為y-f(t)=f'(x)(x-t),其中f'(x)=3t2-12t.聯(lián)立y=f(x)與y-f(t)=f'(x)(x-t)，得f(x)-f(t)=f'(x)(x-t),x3-6x2-t3+6t2=(3t2-12t)(x-t),

8、(x3-t3)-6(x2-t2)-(3t2-12t)(x-t)=0,；(x-t)(x2+tx+t2-6x-6t-3t2+12t)=0, (x-t)x2+(t-6)x-t(2t-6)=0,(x-t)2(x+2t-6)=0則x=t或x=-2t+6，而A,B不重合，則m=-2t+6,(t)=|m-t|?|f(m-f(t)F|6-3t|?|(6-2t)3-6(6-2t)2-t3+6t2|=-|6-3t|?|-9t3+54t2-72t|=#|t-272|?|t(t-2)(t-4)|=t(t-2)2(4-t)，其中t(0,2)27U(2,4).記kPD=g(t)亡=t(t-2)2(t3-4t2+4t),g

9、'(t)27(3t2-8t+4)=-y(3t-2)(t-2),t(0,2)U(2,4).列表如下:t丄3)2a4gG)-0+0-極小值極大值又g(0)=0,g()=-16,g(2)=0,g(4)=-216，由表可知：-216vg(t)<0,即-216vkPDC0.解：(I)°.棲=(x2,y-cx),=(1,x+b)，加/mx2(x+b)=y-cx,f(x)=x3+bx2+cx,f'(x)=3x2+2bx+c,.°.F(x)=f(x)+af'(x)=x3+(3a+b)x2+(2b+c)x+ac為奇函數(shù)F(-x)=-F(x),3a+b=0,ac=

10、0,而a>°,盲=-3,c=0.(H)由(I)可知f(x)=x3-3ax2,f'(x)=3x2-6ax=3x(x-2a)，由f'(x)v0,得0vxv2a,故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,2a，若函數(shù)f(x)在-,a2上單調(diào)遞減，則-,a2?0,2a,?行。廠？戸vav2,而由(I)MfaJb藍'cr-Za知b=-3a，故-6vbv£.(川)當a=2時，由(I)知b=-6,f(x)=x3-6x2,f'(x)=3x2-12x.曲線y=f(x)在點A(t,f(t)處的切線方程為y-f(t)=f'(x)(x-t),其中f'(x)

11、=3t2-12t.聯(lián)立y=f(x)與y-f(t)=f'(x)(x-t)，得f(x)-f(t)=f'(x)(x-t),x3-6x2-t3+6t2=(3t2-12t)(x-t),(x3-t3)-6(x2-t2)-(3t2-12t)(x-t)=O,：(x-t)(x2+tx+t2-6x-6t-3t2+12t)=0,(x-t)x2+(t-6)x-t(2t-6)=0,a(x-t)2(x+2t-6)=0則x=t或x=-2t+6，而A,B不重合,則m=-2t+6,(t)=|m-t|?|f(m-f(t)|=£|6-3t|?|(6-2t)3-6(6-2t)2-t3+6t2|=72727|

12、6-3t|?|-9t3+54t2-72t|=|t-2|?|t(t-2)(t-4)|=t(t-2)2j£>-J(4-t)，其中t(0,2)U(2,4).記kPD=g(t)=t(t-2)297(t3-4t2+4t),g'(t)=-才(3t2-8t+4)=-(3t-2)(t-2),t(0,2)U(2,4).列表如下：tCota32（工4g-Ct)-0+0-gCD極小值極大值又g(0)=0,g()=-16,g(2)=0,g(4)=-216，由表可知：-216vg(t)<0,即-216vkPDC0.3- 答案：解：(I)f'(x)=ex+a，由已知，f'(0

13、)=-1,f(0)=-1，故a=-2,b=-2,f'(x)=ex-2,當x(-,ln2)時，f'(x)v0,當x(In2,+x)時，f'(x)>0,故f(x)在(-x,ln2)單調(diào)遞減，在(ln2,+)單調(diào)遞增；(6分)(U)當x>0時,斗時)+1="】,所以+|-2芒-&<x2+2(x+2)-2x-8=x2-4,設g(x)=f(x)-(x2-4)=ex-x2-2x+2,g'(x)=ex-2x-2在(In2,+x)單調(diào)遞減，在(ln2,+x)單調(diào)遞增，因為g'(0)=-1v0,g'(2)=e2-4>0,0

14、vln2v2,所以g'(x)在0,+x)只有一個零點x0,且x0(0,2),p:=2x0+2,當x0,x0)時，g'(x)V0,當x(x0,+x)時，g'(x)>0,即g(x)在0,x0)單調(diào)遞減，在(x0,+x)時，單調(diào)遞增，當x>0時，g(x)>g(x0)=®-密一"。十戈=4-咕。，即f(x)>x2-4，因此f(x)>x2+4”.-2x-8.(12分)解：(I)f'(x)=ex+a，由已知，f'(0)=-1,f(0)=-1，故a=-2,b=-2,f'(x)=ex-2,當x(-,ln2)時，f

15、'(x)v0,當x(In2,+)時，f'(x)>0,故f(x)在(-x,|n2)單調(diào)遞減，在(In2,+x)單調(diào)遞增；(6分)(U)當x>0時,葉I=理,所以v?-h+|v+l'2y-S<x2+2(x+2)-2x-8=x2-4,設g(x)=f(x)-(x2-4)=ex-x2-2x+2,g'(x)=ex-2x-2在(In2,+x)單調(diào)遞減，在(In2,+x)單調(diào)遞增，因為g'(0)=-1v0,g'(2)=e2-4>0,0vIn2v2,所以g'(x)在0,+x)只有一個零點x0,且x0(0,2),F：=2x0+2,當x

16、0,x0)時，g'(x)v0,當x(x0,+x)時，g'(x)>0,即g(x)在0,x0)單調(diào)遞減，在(x0,+x)時，單調(diào)遞增，當x>0時，g(x)>g(x0)=巾-空卞沖=4訐°,即f(x)>x2-4，因此f(x)>x2+4-2x-8.(12分)4- 答案：設所求雙曲線的方程為”-，將點-代入得-2,所求雙曲線的標準方程為?匸略5- 答案：設所求雙曲線的方程為-，將點'-代入得二-,所求雙曲線的標準方程為略£斗1- 答案：試題分析：雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任

17、意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一:-；(當且僅當-一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2- 答案：(1,5)3- 答案：1略4- 答案：試題分析：v雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.PFt42a);兩廠IPFl.，二(當且僅當八時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的