1、2020年北京市高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，150分?？荚嚂r長為120分鐘。考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，在試卷上作 答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10題，每題4分，共40分。在每題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的 一項(xiàng)。(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i(i 2)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(A)(1,2)(B)(-1,2 )(C)(2,1)(D) (2,-1 )(2)已知集合 A x|x 2, B 1,0,1,2,3,貝(J a(A)0,1(B)0,1,2(C)(3)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上為減函數(shù)的是(A) y xi(B) y x2 1(C) y

2、(4)函數(shù)f (x) &5x 6的定義域?yàn)?A) x|x 2或x 3(B) x|x 3或x2(C) x|2 x 3(D) x| 3x2(5)圓心為(2,1 )且和x軸相切的圓的方程為(A) (x2)2(y1)21(B) (x 2)2 (y1)21(C) (x2)2(y1)25(D) (x 2)2 (y1)251,0,1(6)要得到函數(shù)ysin(2x的圖像，只需將函數(shù)y(D)(D) 1,0,1,2y log 2 xsin 2x的圖像(A)向左平移一個單位 3(C)向右平移一個單位 3(B)向左平移一個單位6(D)向右平移一個單位6(7)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為(A)(

3、B)2343M (£1度圖(C) 2(D) 4(8)已知點(diǎn)A (2,0), B (0, -2).若點(diǎn)P在函數(shù)y VX的圖像上，則使得 PAB的面積為2的點(diǎn)P的個數(shù)為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(9)設(shè)4是等差數(shù)列，且公差不為零，其前n項(xiàng)和為&.則“ n N ,Sn 1 8”是“an為遞增數(shù)列”的(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件科NABCDE物理1016910化學(xué)14720A, B, C, D, E五個等級。某班(10)學(xué)業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為共有36名學(xué)生，且全部選考物理、化學(xué)兩科，這兩科

4、的學(xué)業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示。該班學(xué)生中，這兩科等級均為A的學(xué)生有5人，這兩科中僅有一科等級為 A的學(xué)生, 其另外一科等級為B,則該班(A)物理化學(xué)等級都是B的學(xué)生至多有12人(B)物理化學(xué)等級都是B的學(xué)生至少有5人(C)這兩科中只有一科等級為B且最高等級為B的學(xué)生至多有18人(D)這兩科中只有一科等級為B且最高等級為B的學(xué)生至少有1人第二部分(非選擇題共110分)、填空題共5題，每題5分，共25分2(11)已知雙曲線與y2 1(a 0)的一條漸近線方程為x y 0,則a a(12)已知向量 a (1,m), b 2,1,且a b,則m.(13)拋物線y2 4x上到其焦點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)的個數(shù)為.

5、, ABC的面積為(14)在 ABC 中，a 4,b 5,c6,WJ cos A(15)函數(shù)f x的定義域?yàn)?,1),其圖象如圖所示.函數(shù)g x是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，滿f(x),給出下列三個結(jié)論:足 g 2 x g(x) 0,且當(dāng) x (0,1)時，g(x)g 00;函數(shù)g x在1,5內(nèi)有且僅有3個零點(diǎn)；不等式f x0的解集為x 1 x 0 .其中，正確結(jié)論的序號是.注：本題給出的結(jié)論中，有多個符合題目要求.全部選對得5分，不選或有錯選得0分，其他得3分.三、解答題共6題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。(16)(本小題14分)如圖，在四棱錐 P ABCD中，PD 2AD ,

6、 PD，DA, PD ±DC,底面ABCD為正方形，M,N分別為AD , PD的中點(diǎn).(I)求證：PA/平面MNC;(II)求直線PB與平面MNC所成角的正弦值.(17)(本小題14分)已知an是公比為q的無窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ,滿足a3 12 , 是否存在正整數(shù)k ,使得Sk 2020?若存在，求k的最小值；若不存在，說明理由.1從q 2,q 1,q 2這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面問題中并作答 .注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分 .(18)(本小題14分)為貫徹十九大報告中“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通

7、過抽樣檢測植物高度的方法來檢測培育的某種植物的生長情況，現(xiàn)分別從A, B, C三塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取7株植物測量高度，數(shù)據(jù)如下表(單位：厘米)A組101112B組121314C組131415131415161516171816171819假設(shè)所有植株的生產(chǎn)t#況相互獨(dú)立。從 A, B, C三組各隨機(jī)選1株，A組選出的植株記為 甲，B組選出的植株記為乙，C組選出的植株記為丙.(I )求丙的高度小于15厘米的概率；(n)求甲的高度大于乙的高度的概率；(m)表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記 0 .從a, b, C三塊試驗(yàn)田中分別再隨機(jī)抽取1株該種植 物，它們的高度依次14, 16, 15 (單位：厘米).這

8、3個新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的 新樣本的平均數(shù)記為1,試比較0和1的大小.(結(jié)論不要求證明)(19)(本小題15分).一一-v1已知函數(shù)fx e x 1 e x , a 0.(i)求曲線y f x在點(diǎn)0,f 0處的切線方程;(H)求函數(shù)f x的極小值；(m)求函數(shù)f x的零點(diǎn)個數(shù).(20)(本小題14分)已知橢圓C的兩個端點(diǎn)分別為A (0,1), B (0,-1),焦距為2逝.(I )求橢圓C的方程(n )已知直線y m與橢圓C有兩個不同的交點(diǎn)M ,N,設(shè)D為直線AN上一點(diǎn)，且直線BD ,BM的斜率的積為-,證明：點(diǎn)D在x軸上.4(21 )(本小題14分)設(shè)數(shù)陣 A0a11a12 ,其中 %©2&e22 1,2, ,6,設(shè) S ee, ,e1,2, ,6,其中a21 a 22eaei,lN且l 6.定義變換k為“對于數(shù)陣的每一行，若其中有k或k,則將這一行中每一個數(shù)都乘以-1 ,若其中沒有 k且沒有-k ,則這一行中所有數(shù)均保持不變”(k0,62,e)s(A。)表示“將A。經(jīng)過耳變換得到A1,再將A1經(jīng)過e2變換得到A2,，以此類推，最后將