1、第二十一章一元二次方程第一節(jié)一元二次方程的概念和解法、課標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)內(nèi)容課標(biāo)要求目標(biāo)層次一Tt 二次方程的概念了解一兀二次方程的概念，會將一兀二次方程化為一般形式，并指出各項系數(shù)了解一兀二次方程的根的意義能由一兀二次方程的概念確定二次項系數(shù)中所含字母的取值范圍會由方程的根求方程中待定系數(shù)的值F二次方程的解法理解配方法，會用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，理解各種解法的依據(jù)能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖回６畏匠虝门浞椒▽Υ鷶?shù)式作簡單的變形會解可化為一兀二次方程的方程或方程組、核心綱要 1. 一元二次方程的概念(1) 一元二次方程：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高

2、次數(shù)是 2的整式方程叫做一元二次方程.(2) 一元二次方程的一般形式:ax2 bx c 0(a,b, c是常數(shù)，a 0), a為二次項系數(shù)，b為次項系數(shù)，c為常數(shù)項.注意：對于關(guān)于x的方程ax2bx c 0,當(dāng)a 0時，方程式一元二次方程，當(dāng)時，方程式一元一次方程.2. 一元二次方程的解法(1)直接開平方法_2- x a a 02(x a)2 b b 0(ax b)2 c c 0可彳x xa可得x a 、b可彳導(dǎo)ax b . c(ax b)2(cx d)2 a c可得 a b (cx d)（2）配方法：解形如ax2 bx c 0（a,b,c是常數(shù)，a 0）的一元二次方程.運用配方法解一元二次方

3、程的一般步驟是：二次項系數(shù)化1；常數(shù)項右移；配方（兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方）；化成（x m）2 n的形式；若n 0 ,選用直接開平方法得出方程的根.注：若二次函數(shù)系數(shù)為1 ，一次項系數(shù)為偶數(shù)，通?？紤]用配方法解方程（ 3）公式法運動公式法解一元二次方程ax2 bx c 0（a, b,c是常數(shù)，a 0）的一般步驟是：把方程化為一般形式；確定a、b、c的值；計算b2 4ac的值；若b2 4ac 0 ,則代入公式求方程的根；若b2 4ac 0 ,則方程五實數(shù)根.（ 4）因式分解法：適用于方程一邊是零，另一邊是一個易于因式分解的多項式注：若b2 4ac為完全平方數(shù)（或式），用十字相乘法解方程比

4、較簡單.3一元二次方程解法的靈活運用直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法在具體解題時，應(yīng)當(dāng)根據(jù)題目的特點選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?1）因式分解法：適用于右邊為零（或可化為0） ，而左邊易分解為兩個一次因式積的方程，缺常數(shù)項或含有字母系數(shù)的方程用因式分解法較為簡便，它是一種罪常用的方法（2）公式法：適用于任何形式的一元二次方程，但必須先將方程化為一般形式，并計算b2 4ac的值（3 ） 直 接 開 平 方 法 ： 用 于 缺 少 一 次 項 以 及 形 如 ax2 b 或 （x a）2 b b 0 或22（ax b）2 （cx d ） 2的方程，能利用平方根的意義得到方程的根（ 4）配方法：配方法是

5、解一元二次方程的基本方法，而公式是由配方法演繹得到的把一元二次方程的一般形式ax2bx c0（a, b, c是常數(shù)，a0）轉(zhuǎn)化為它的簡單形式（xm）2n ,這種轉(zhuǎn)化方法就是配方4解可化為一元二次方程的方程或方程組（ 1）解方程組：通常采用消元或換元進(jìn)行變形（ 2）解分式方程：通常采用去分母或換元進(jìn)行變形(3)解高次方程：通常采用因式分解或換元進(jìn)行變形.本節(jié)重點講解：一個定義，四種解法，一個思想(轉(zhuǎn)化)三、全能突破 基礎(chǔ)演練1.下列方程中，關(guān)于 x的一元二次方程是()211222A. 3 x 12x1 B. - 2 0 C. ax bx c 0 D.x 2x xx x、22 .方程x 0的根的個

6、數(shù)是()A.1個B.2個C. 0個D.以上答案都不對4 23.已知x 3是關(guān)于x的方程一x 2a 1 0的一個解，則2a的值是()3A. 11B. 12C. 13D. 14m4 .方程 m 2 x1 3mx 1 0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值為.5 .用直接開平方法解下列關(guān)于x的一元二次方程：22 一,222(1) 2x 8 0； (2) 25 16x 0； (3) 1 x 9 0 (4) 9 x 116 x 2 .6 .用配方法解下列關(guān)于 x的一元二次方程：(1) x2 12x 9994；(2) 9x2 12x 1.7 .用因式分解法解下列關(guān)于 x的一元二次方程：22222.(1) x

7、 25 0 ;(2) x 1 2x 1 ；(3) (x 2x 1 4；(4) x 4x.8 .選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?22(1)31 x 6； (2) x 3 x 68； (3) x 4x 1 0 ； (4) 3x 4x 1 0；(5) 3 x 1 3x 1 x 1 2x 5 .能力提升.一、2-29.關(guān)于x的萬程 a a 2 x ax b 0是一元二次萬程的條件是().2_210. (1)當(dāng)k 時，關(guān)于x方程kx2 2x x2 3是一兀二次方程.(2)若方程 m 1 x2 而gx 1是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的取值范圍是 .211. (1)已知萬程 x a x 30和萬程x 2x 3

8、 0的解相同，則a=.2(2)二角形的兩邊長分別為 3cm和6cm,第二邊是萬程x 6x 8 0的解，則這個二角形的 周長是.2(3)已知a、3是直角二角形的兩邊，第二邊的長滿足萬程 x 9x 20 0,則a的值為.12.解下列關(guān)于x的方程：22(1) kx 3k 1 x 3 0 ；(2) mx 3m 2 x 2m 2 0.2213. (1)已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式 x y 2x 4y 7的最小值.(2)已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y為實數(shù)，求xy的值.222. .214.閱讀材料：為解方程x 15x14 0,我們可以將 x 1看做一個整體，然后設(shè)x2 1 y，那么原方程可化

9、為 y25y 4 0 ,解得y1 1 , y2 4 .當(dāng)y1時，x21 1 , x2 2 , x 拒；當(dāng) y 4 時，x21 4 , x 娓,故原方程的解為 x172 ,x2& ,解答問題：(1)上述解題過程，在由原方程得到方程的過程中，利用 法達(dá)到了解方程的 目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想;(2)請利用以上知識解方程x4x2 6 0 .15.解方程(組)(1)22。x y 2x y 2/、62/(2) - x x 1x x442(3) x 3x 2 0216. (1)已知x 1是一兀二次萬程 axbx 40 0的一個根，且a的值.2a 2b(2)已知a是方程x222013x 1 0 的一

10、個根，求 a 2012a2013的值.17.觀察下列方程和等式。尋找規(guī)律，完成問題:方程7x0,X11 ， X2方程4xX11 ,而 x2 4x 5方程4x12x3一，X223 . ,一，而 4x212x方程3x27x0 ， X14-，X237x(1)解決問題，根據(jù)上述材料將下列多項式進(jìn)行因式分解.2_ 2x 3x(2)探究規(guī)律：把關(guān)于 x的二次三項式2axbx c0,b2式分解.(3)在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解:3x18.觀察下列方程: 2x2 27x 91 0 3 2x223x660 ； 2x2 19x 454ac22x2 11x 15 0； 上面每一個方程的二次項系數(shù)都是2,0在實數(shù)范圍內(nèi)

11、進(jìn)行因0 ； 2x2 15x 28 0 ；各個方程的解都不同，但每個方程b2 4ac的值均為1.(1)請你寫出兩個方程，使每個方程的二次項系數(shù)都是2,且每個方程的. 2b 4ac的值也都是1,但每個方程的解與已知的 5個方程的解都不相同.(2)對于一般形式的二次方程 ax2 bx c 0 a20,b2 4ac 0,能否作出一個新的方程2''一 2'2'ax b x c 0,使b 4ac與b 4ac相等？右能,請寫出所作的新的方程( b , c需用a ,D.無法確定0時，配方法所得到的方程為（）22x 12 d. x 122a ab a b21. （2013?山東

12、臨沂）對于實數(shù) ab,定義新運算“ *”： a*bab b2 a b4*2,b, c表示），并說明理由；若不能，也請說明理由.中考鏈接219. （2012破州安順）已知1是關(guān)于x的一兀二次萬程 mix x 1 0的一個根，則 m的值是( )A. 1B. 1C. 02.20. (2013將江金華)用配萬法解萬程x 2x 122A, x 10 B, x 10 C.x2 5x 6 0的兩個根，則為4>2，所以4*242 4 2 8 .若x1，x2是一元二次方程222 . （2013?四川自貢改編）解關(guān)于 x的萬程ax2 bx c 0 .巔峰突破23 .若x2 2x 1 4 0,則滿足該方程的所有根之和為 .，'一