1、 函函 數(shù)數(shù)y=Asin(y=Asin(x+x+) )的圖的圖象象正弦型曲線正弦型曲線物理背景 在物理中在物理中,簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移簡諧振動中如單擺對平衡位置的位移y與時間與時間x的的關系、交流電的電流關系、交流電的電流y與時間與時間x的關系等都是形如的關系等都是形如y=Asin(x+) 的函數(shù)其中的函數(shù)其中A, , 都是常數(shù)）都是常數(shù)）. 函數(shù)函數(shù)yAsin(x)， (其中其中A0, 0)表表示一個振動量時，示一個振動量時， A就表示這個量振動時離開平衡位置的最就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅；大距離，通常稱為這個振動的振幅； 往復一次所需的時間

2、往復一次所需的時間 ，稱為這個，稱為這個振動的周期；振動的周期； 2T 單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù)單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù) ，稱為振動的頻率；稱為振動的頻率； 12fT 稱為相位；稱為相位；x=0時的相位時的相位稱為初相。稱為初相。x2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，起關鍵作用的點有：的圖象上，起關鍵作用的點有：sin ,0,2 yx x最高點：最高點：最低點：最低點：與與x軸的交點：軸的交點：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情況下，我們可以利用這在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個

3、點畫出函數(shù)個點畫出函數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點法五點法”。知識回顧知識回顧:02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例例1 作函數(shù)作函數(shù) 及及 的圖象。的圖象。 xysin21xysin2解：解：1.列表列表新課講解新課講解:y=2sinxy=sinxy= sinx12xyO212212. 描點、作圖：描點、作圖：周期相同xyO212A1y=2sinx一、函數(shù)一、函數(shù)y=Asinx(A0)的圖象的圖象y= sinx12 函數(shù)函數(shù)y=Asinx (A 0且且A1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sinx 的圖象的

4、圖象上所有點的縱坐標伸長上所有點的縱坐標伸長 (當當A1時時)或縮短或縮短(當當0A0)的圖象的圖象y=sin2xy=sinxy=sin x12 函數(shù)函數(shù)y=sinx ( 0且且1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sinx 的的圖象上所有點的橫坐標縮短圖象上所有點的橫坐標縮短(當當1時時)或伸長或伸長(當當00時時)或向右或向右(當當0且且1)的圖象可以看作是把的圖象可以看作是把 y=sin x 的圖象向左的圖象向左 (當當 0時時)或向右或向右(當當 0時時)平移平移 個單個單位而得到的。位而得到的。思索：函數(shù)思索：函數(shù) 與與 的圖像的圖像有何關系？有何關系？)(xfy )(bax

5、fy|提示：由于我們研究的函數(shù)僅限于提示：由于我們研究的函數(shù)僅限于 0的情況，的情況，所以只需要判斷所以只需要判斷 的正負即可判斷平移方向的正負即可判斷平移方向?)0, 0()sin(sin:的圖象其中的圖象得到怎樣由問題AxAyxy;sin) 1 ( :的圖象先畫出函數(shù)答xy ;)sin(,)()2(的圖象得到函數(shù)個單位長度平移右再把正弦曲線向左xy;)sin()(,1)3(的圖象得到函數(shù)縱坐標不變倍坐標變?yōu)樵瓉淼娜缓笫骨€上各點的橫xy.)sin()(,)4(的圖象這時的曲線就是函數(shù)橫坐標不變倍坐標變?yōu)樵瓉淼淖詈蟀亚€上各點的縱xAyA;sin) 1 ( :的圖象先畫出函數(shù)答xy ;)si

6、n(,)()2(的圖象得到函數(shù)個單位長度平移右再把正弦曲線向左xy;)sin()(,1)3(的圖象得到函數(shù)縱坐標不變倍坐標變?yōu)樵瓉淼娜缓笫骨€上各點的橫xy.)sin()(,)4(的圖象這時的曲線就是函數(shù)橫坐標不變倍坐標變?yōu)樵瓉淼淖詈蟀亚€上各點的縱xAyA思索：如果先伸縮變換再平移變換，只改變思索：如果先伸縮變換再平移變換，只改變2）（）（3兩步兩步的順序是否還能得到的順序是否還能得到 ？sin()(0,0)yAxAsinyxsin()yAxsin()yxsin()yxsinyx向左或向右平向左或向右平移移 個單位個單位| |縱坐標不變，橫坐標縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?倍倍1縱

7、坐標不變，橫坐標縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?倍倍向左或向右平向左或向右平移移 個單位個單位|橫坐標不變，縱坐標橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼腁倍倍11例.)631sin(2的簡圖畫出函數(shù)xy解：（畫法一）1、先把正弦曲線上所有的點向右平移 個單位長度，得到 的圖像。2、把后者所有點的橫坐標伸長為原來的3倍，縱坐標不變，得到 的圖像。3、把所得的圖像上所有點的縱坐標伸長為原來的 倍，橫坐標不變，而得到函數(shù) 的圖像。1sin()36yx12sin()36yx6sin()6yx31例.)631sin(2的簡圖畫出函數(shù)xy解：（畫法一）1、先把后者所有點的橫坐標伸長為原來的 倍，縱

8、坐標不變，得到 的圖像。2、再把正弦曲線上所有的點向右平移 個單位長度，得到 的圖像。3、再把所得的圖像上所有點的縱坐標伸長為原來的 倍，橫坐標不變，而得到函數(shù) 的圖像。1sin()36yx231sin3yx12sin()36yx21- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy.)6312()631sin(2)(內(nèi)的圖象一個周期在畫函數(shù)五點法利用畫法二Txy).6(3,631XxxX則令NoImage., ,2 ,23,2, 0再描點作圖五點得到的值和可求得相對應的時取當yxX22721325 Xxy223200002

9、2) 0 ,213(),2,5(),0 ,27(),2 ,2(),0 ,2(:) 2(描點:)3(連線xyO213272225-222721325 Xxy:) 1 ( 列表2232000022數(shù)學應用數(shù)學應用:例題例題 若函數(shù)若函數(shù) 表示一個振動量：表示一個振動量：求這個振動的振幅、周期、初相；求這個振動的振幅、周期、初相；不用計算機和圖形計算器，畫出該函數(shù)的簡圖；不用計算機和圖形計算器，畫出該函數(shù)的簡圖；根據(jù)函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間根據(jù)函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. .)32sin(3xy Xxy:) 1 ( 列表22320解：設解：設 ,那么那么23Xx36Xx6123712560

10、0033yxO6123712563-375(,0),(,3),(,0),(, 3),(,0)6123126（2描點描點（3連線連線解：求單調(diào)增區(qū)間，可令222232kxk求單調(diào)減區(qū)間，可令3222232kxk解得：71212kxk解得：51212kxk原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：單調(diào)遞減區(qū)間為：5,1212kk57,1212kk 由于受日月的引力作用由于受日月的引力作用, ,海水發(fā)生漲落現(xiàn)象叫做潮海水發(fā)生漲落現(xiàn)象叫做潮汐汐. .在通常情況下在通常情況下, ,滿載貨物的船在漲潮時駛進航道滿載貨物的船在漲潮時駛進航道, ,靠靠近船塢近船塢; ;待卸貨后落潮時返回海洋待卸貨后落潮時返回海洋. .某港口水

11、的深度某港口水的深度y(m)y(m)是時間是時間t t 的函的函數(shù)數(shù), ,記作記作:y=f(t).:y=f(t).下面是該港口在某季節(jié)的一天內(nèi)的水下面是該港口在某季節(jié)的一天內(nèi)的水深的數(shù)據(jù)深的數(shù)據(jù), ,見表所示見表所示. .: :小小時時) )單單位位, ,( (24t0經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn)經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn), ,函數(shù)函數(shù)y= f(t)y= f(t)的曲線可以近似地看作函的曲線可以近似地看作函數(shù)數(shù) 的圖像的圖像. .kAsinyt t* *例題例題: :漲潮問題漲潮問題(2)(2)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)請根據(jù)以上數(shù)據(jù), ,求出函數(shù)求出函數(shù) y= f(t)y= f(t)的近似解析式的近似解析式; ; (1)(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)請根據(jù)以上數(shù)據(jù), ,作出函數(shù)作出函數(shù) y= f(t)y= f(t)的圖像的圖像; ;所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為: :, ,106t3siny) )( (24t0由圖中數(shù)據(jù)可得由圖中數(shù)據(jù)可得: :1013706391512182124ty; ;6T212T; ; ;10k3A* *留意留意: : 理解題意理解題意, ,數(shù)形結合是解決問題的關鍵數(shù)形結合是解決問題的關鍵. . (3)(3)一般情況下一般情況下, ,船舶航行時船舶航行時, ,船底離海底的距離為船底離海底的距離為5m5m或或5m5m以以上時認為是安全的上時認為是安全的.(.(當船舶停靠時當船舶?？繒r, ,船底只需不碰