1、初中數(shù)學(xué)角平分線的性質(zhì)練習(xí)題 1. 小青在家寫作業(yè)，不小心弄灑了墨水瓶，墨跡覆蓋了如下解題過程中(        )的內(nèi)容如圖，在ABC和ADE中，AB=AD，D=B，1=2試說明DE=BC解：因?yàn)?=2，所以1+BAE=2+BAE，即DAE=BAC，在DAE和BAC中，D=B，AD=AB，DAE=BAC，所以DAEBAC()，所以DE=BC.則墨跡覆蓋的是(        )A.SSSB.SASC.AASD.ASA 

2、;2. 如圖，點(diǎn)P是AOB的平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，垂足為D，PEOC交OB于E，PE=2.5，OP=256，PD=2，則P到OA的距離是(        ) A.2.5B.2C.256D.以上都不對(duì) 3. 在三角形內(nèi)部，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是(        )的交點(diǎn). A.三條中線B.三條高線C.三個(gè)內(nèi)角平分線D.三邊垂直平分線 4. 在正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如圖所示，則點(diǎn)P，Q，M，N中，在AOB的平分線上的是(        ) A.P

3、點(diǎn)B.Q點(diǎn)C.M點(diǎn)D.N點(diǎn) 5. （3分） 如圖，在 ABC 中， ACB=90 ，BE平分 ABC，DEAB 于D，如果AC=3cm ，那么AE，AC， DE 這三條線段之間的數(shù)量是_.  6.(3分) 如圖，在RtABC中，CM平分ACB交AB邊于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN/BC交AC邊于點(diǎn)N，且MN平分AMC，若AN=2. (1)求B的度數(shù)； (2)求CN的長. 7.(5分) 已知ABC為等腰直角三角形，ACB=90，點(diǎn)P在BC邊上（點(diǎn)P不與B，C重合）或點(diǎn)P在ABC內(nèi)部，連接CP，BP，將CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段CE；將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針90，得到線段BD

4、，連接ED交AB于點(diǎn)O (1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，求證：OA=OB； (2)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)部時(shí)，上述結(jié)論(OA=OB)是否成立？請(qǐng)說明理由. 8.(5分) 已知直線l1與直線l2:y=12x3平行，且直線l1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2 (1)求直線l1的函數(shù)解析式； (2)求由直線l1與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 9.(5分) 情景觀察如圖1，ABC中，AB=AC，BAC=45，CDAB，AEBC，垂足分別為D，E，CD與AE交于點(diǎn)F 問題探究寫出圖1中所有的全等三角形_；線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是_； 拓展延伸如圖2，ABC中，BAC=45，AB=BC

5、，AD平分BAC，ADCD，垂足為D，AD與BC交于點(diǎn)E，求證：AE=2CD 10. （5分） 如圖，在 ABC中，BP平分 CBECP平分BCF，BP、CP交于點(diǎn)P，求證：P=9012A  11.(5分) 已知OM是AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OM上一點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別在射線OA，OB上，連接PC，PD (1)如圖，當(dāng)PCOA，PDOB時(shí)，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是_； (2)如圖，點(diǎn)C，D在射線OA，OB上滑動(dòng)，且OCP+ODP=180，則PC與PD在(1)中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由參考答案與試題解析初中數(shù)學(xué)角平分線的性質(zhì)練習(xí)題一、 選擇題 （本題共計(jì) 4 小題 ，每題

6、3 分 ，共計(jì)12分 ） 1.【答案】D【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】1=2已知，根據(jù)ASA得到DAEBAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE=BC，理由是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等【解答】解：1=2，1+BAE=2+BAE，即DAE=BAC，在DAE和BAC中D=B，AD=AB，DAE=BAC，DAEBAC(ASA)，DE=BC故墨跡覆蓋的是ASA故選D2.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：角平分線上的點(diǎn)，到角兩邊的距離相等，所以P到OA的距離等于PD的長度，由PD=2可知，點(diǎn)P到OA的距離等于2.故選B.3.【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)角平分線

7、的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，即可得出答案【解答】解：由角平分線的性質(zhì)，得出到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)故選C4.【答案】B【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩端的距離相等，觀察圖形求解.【解答】解：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.觀察圖形可知，點(diǎn)Q在AOB的平分線上，其他各點(diǎn)均不在角平分線上.故選B.二、 填空題 （本題共計(jì) 1 小題 ，共計(jì)3分 ） 5.【答案】AC=AE+DE【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CE ，再根據(jù)AC=AE+CE整理即可【解答】解：AE+DE=AC.理由

8、如下： ACB=90 ，BE平分ABC，DEAB， DE=CE，由圖可知， AC=AE+CE， AC=AE+DE.故答案為：AC=AE+DE.三、 解答題 （本題共計(jì) 6 小題 ，共計(jì)28分 ） 6.【答案】解：(1) CM平分ACB，MN平分AMC，MN/BC，B=AMN=NMC=ACM=BCM，ACB=2B，BAC=90，ACB+B=3B=90，B=30.(2)NMC=NCM，CN=MN，在RtAMN中AMN=30，AN=2，MN=4，CN=4.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：(1) CM平分ACB，MN平分AMC，MN/BC，B=AMN

9、=NMC=ACM=BCM，ACB=2B，BAC=90，ACB+B=3B=90，B=30.(2)NMC=NCM，CN=MN，在RtAMN中AMN=30，AN=2，MN=4，CN=4.7.【答案】(1)證明： ABC為等腰直角三角形， CA=CB，A=ABC=45，由旋轉(zhuǎn)可知：CP=CE，BP=BD， CACE=CBCP，即AE=BP， AE=BD又 CBD=90， OBD=45，在AEO和BDO中，AOE=BOD,A=OBD=45,AE=BD, AEOBDO(AAS)， OA=OB.(2)解：成立，理由如下：連接AE，則AECBPC， AE=BP，CAE=CBP， BP=BD， BD=AE， O

10、AE=45+CAE，OBD=90OBP=90(45CBP)=45+CBP， OAE=OBD，在AEO和BDO中，AOE=BOD,OAE=OBD,AE=BD, AEOBDO(AAS)， OA=OB.【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定等腰直角三角形【解析】（1）根據(jù)ABC為等腰直角三角形，則CA=CB，A=ABC=45，由旋轉(zhuǎn)可知：CP=CE，BP=BD，則AE=BP，可證明AEOBDO，則OA=OB；【解答】(1)證明： ABC為等腰直角三角形， CA=CB，A=ABC=45，由旋轉(zhuǎn)可知：CP=CE，BP=BD， CACE=CBCP，即AE=BP， AE=BD又 CBD=90， OBD=45，在AE

11、O和BDO中，AOE=BOD,A=OBD=45,AE=BD, AEOBDO(AAS)， OA=OB.(1)證明： ABC為等腰直角三角形， CA=CB，A=ABC=45，由旋轉(zhuǎn)可知：CP=CE，BP=BD， CACE=CBCP，即AE=BP， AE=BD又 CBD=90， OBD=45，在AEO和BDO中，AOE=BOD,A=OBD=45,AE=BD, AEOBDO(AAS)， OA=OB.8.【答案】解：(1)直線l1與直線l2:y=12x3平行，設(shè)直線l1的解析式為y=12x+b，直線l1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則縱坐標(biāo)為0， 把(2,0)代入y=12x+b，得0=12×2+b，

12、解得b=1， 直線l1的函數(shù)解析式為y=12x1(2)由(1)可知，直線l1的函數(shù)解析式為y=12x1，設(shè)直線l1與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B，令y=0，得0=12x1，解得x=2， A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)， |OA|=2，令x=0，得y=12×01=1， B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)， |OB|=1， SAOB=12|OA|OB|=12×2×1=1.即直線l1與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1【考點(diǎn)】兩直線平行問題待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)三角形的面積【解析】(1)由直線l1與直線l2:y=12x3平行易得k=12，設(shè)l1解析式為y=12x+

13、b，直線l1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)代入解析式，解得b，可得l1解析式；(2)令x=0，y=0可得直線l1與x軸，y軸的交點(diǎn)，利用三角形的面積公式可得結(jié)果【解答】解：(1)直線l1與直線l2:y=12x3平行，設(shè)直線l1的解析式為y=12x+b，直線l1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則縱坐標(biāo)為0， 把(2,0)代入y=12x+b，得0=12×2+b，解得b=1， 直線l1的函數(shù)解析式為y=12x1(2)由(1)可知，直線l1的函數(shù)解析式為y=12x1，設(shè)直線l1與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A，B，令y=0，得0=12x1，解得x=2， A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)， |OA|=2，令x=0，

14、得y=12×01=1， B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)， |OB|=1， SAOB=12|OA|OB|=12×2×1=1.即直線l1與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為19.【答案】AEBAEC，DAFDCB,AF=2CE拓展延伸證明：延長AB，CD交于點(diǎn)G，如圖2所示. AD平分BAC， CAD=GAD. ADCD， ADC=ADG=90.在ADC和ADG中，ADC=ADG,AD=AD,CAD=GAD, ADCADG(ASA)， CD=GD，即CG=2CD. BAC=45，AB=BC， ABC=90， CBG=90， G+BCG=90. G+BAE=90， BAE=BCG.在AB

15、E和CBG中，ABE=CBG=90,AB=CB,BAE=BCG, ABECBG(ASA)， AE=CG=2CD【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】問題探究：由AB=AC，AEBC，AE是公共邊，根據(jù)“HL”即可判斷ABEACE；根據(jù)等腰三角形“三線合一”和A=45，可求得DAF=22.5，利用等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求得B=67.5，在RtBDC中即可求得DCB=22.5，在RtADC中由A=45可得AD=CD，由“ASA”即可得出ADFCDB；由中ADFCDB得出AF=BC，再由“三線合一”得出BC=2CE，等量代換即可得出結(jié)論；拓展延伸：延長AB，CD交于點(diǎn)G，

16、由ASA證明ADCADG，得出對(duì)應(yīng)邊相等CD=GD，即CG=2CD，證出BAE=BCG，由ASA證明ABECBG，得出AE=CG=2CD即可【解答】問題探究解：AB=AC，AEBC，BE=CE，AEB=AEC=90.在AEB和AEC中，AE=AE,AEB=AEC,BE=CE,AEBAEC(SAS).BAC=45，CDAB，ADC是等腰直角三角形，AD=CD.DAF+DFA=90，DFA=EFC，EFC+DCB=90，DAF=DCB.在DAF和DCB中，ADF=CDB,AD=CD,DAF=DCB,DAFDCB(ASA).綜上，圖1中所有的全等三角形有AEBAEC，DAFDCB.故答案為：AEBA

17、EC，DAFDCB.AF=2CE.  理由如下： DAFDCB，AF=BC.CE=12BC，AF=2CE.故答案為：AF=2CE拓展延伸證明：延長AB，CD交于點(diǎn)G，如圖2所示. AD平分BAC， CAD=GAD. ADCD， ADC=ADG=90.在ADC和ADG中，ADC=ADG,AD=AD,CAD=GAD, ADCADG(ASA)， CD=GD，即CG=2CD. BAC=45，AB=BC， ABC=90， CBG=90， G+BCG=90. G+BAE=90， BAE=BCG.在ABE和CBG中，ABE=CBG=90,AB=CB,BAE=BCG, ABECBG(ASA

18、)， AE=CG=2CD10.【答案】證明： BP、CP分別是CBE,BCF的平分線， CBP=12CBE,BCP=12BCF， CBP=12A+ACB，BCP=12A+ABC,  P=180CBPBCP=18012A+ACB,12A+ABC=180A12ACB+ABC=180A12180A=9012A.【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】證明： BP、CP分別是CBE,BCF的平分線， CBP=12CBE,BCP=12BCF， CBP=12A+ACB，BCP=12A+ABC, P=180CBPBCP=18012A+ACB,12A+ABC=180A12ACB+ABC=180A12180A=9012A.11.【答案】PC=PD(2)仍然成立理由：過點(diǎn)P點(diǎn)作PEOA于E，PFOB于F，如圖， PEC=PFD=90. OM是AOB的平分線， PE=PF OCP+ODP=180，即PCE+PDO=180，而PDO+PDF=180， PCE=PDF .在PCE和PDF中, PCE=PDF，PEC=PFD，PE=PF， PCE