1、分式單元復習14（一）、分式定義及有關(guān)題型、分式的概念:A形如-（A、B是整式，且B中含有字母,BBW 0）的式子，叫做分式。A.概念分析：必須形如“一”的式子；BA可以為單項式或多項式，沒有其他的限制;B可以為單項式或多項式，但必須含有字母。例：下列各式中，是分式的是11+1x1 /、 x一(x+y)一 233)2 4x 9y13x xD- n練習：1、卜列有理式中是分式的有（1x - 2yrn B、冒 C2、卜列各式中，是分式的是J，、一（x y） 2x -3 4x 9y131、下列各式:1 11-x, 54x二-322.x -y 1 ,2 x5x2 .x,4其中分式共有（）個。A、2B、

2、3C、4D、5二、有理式:整式和分式統(tǒng)稱有理式。單項式即：有理式多項式ab 12 c整式:三、分式有意義的條件:分母不等于零分式例：把下列各有理式的序號分別填入相應(yīng)的橫線上_ 1一(x y)5；分式分式有意義：分母不為 0 （ B # 0 ）分式無意義：分母為 0 （ B = 0 ）分式值為0:分子為0且分母不為0A = 0). B #0分式值為正或大于0：分子分母同號AAB >0A:二 0)B: 0分式值為負或小于0：分子分母異號A九B <0A:二 0)B. 0A+B=0 )分式值為1 :分子分母值相等（A=B ）分式值為-1:分子分母值互為相反數(shù)（分式的值為整數(shù):（分母為分子的

3、約數(shù)）例：當x時,x-2分式有意義；當x 2,2 ，一時，,2 有意義。.x-2練習：1、當x- x -3、時，分式一2無息義。x -5x 6x8.使分式 無意義，x的取值是（|x|-1A. 0B. 1C. -1D.,15x2、分式x 5時有意義。3、當aa - 1時，分式有意義.2a 34、當xx-2時，分式有意義。x 25、當x,2 ，一時，, 有意義。、x -2、1 ，一 ，一，分式一1有意義的條件是1- 11 -x4、當x時，分式4x 3.的值為1 ;x -52.（辨析題）下列各式中，無論 x取何值，分式都有意義的是（2x 1xB.2x 1C.3x 12-xD.2x2x2 1（7）當X

4、為任意實數(shù)時，下列分式一定有意義的是A.x 31B.x 一21CXD.x2 1四、分式的值為零 說明：分式的分子的值等于零；分母不等于零,4、 x2 4 例1：若分式-一4的值為0,那么xx 2例2.要使分式X 3的值為0,只須().-6x 9(A) x=±3(B) x = 3(C) x = _3(D)以上答案都不對練習：1、當x時，分式(x：2)(x - 2)的值為零。x2 x 6、 x 2 一42、要使分式一4的值是0,則x的值是;x 23、若分式 M - 2的值為0,則x的值為 2x -5x6, x2 - 4 ，一 ，一4、若分式的值為零，則x的值是x2 - x - 25、若分

5、式的值為0,那么x6、若分式x -3的值為零，則x =x -3I x I 57、如果分式一的值為0,那么x的值是()x 5xA. 0B. 5C.5D.±5a -1.分式Y(jié)-二有意義的條件是，分式的值等于零的條件是 。a 2a 1, 一， , x - b(9)已知當x = -2時，分式 b無意義，x = 4時，此分式的值為 0,則a + b的值等于( x -aA. 6B. 2C. 6D. 2八，-2 ，一 ，一，使分式一仁的值為正的條件是1 -3x若分式2a二2的值為正數(shù)，求a的取值范圍3a -93 - x 2、當x 時，分式的值為負數(shù).2 - x(3)當x為何值時，分式 上為非負數(shù).

6、x 33、若關(guān)于x的方程ax=3x-5有負數(shù)解，則a的取值范圍是 典型題：分式的值為整數(shù)：(分母為分子的約數(shù))練習1、若分式 的值為正整數(shù)，則 x=x 22、若分式 的值為整數(shù)，則x=x -18、若x取整數(shù)，則使分式6x+3的值為整數(shù)的x值有（）2x -1C . 6個 D . 8個（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。1 .分式的基本性質(zhì):A-MB-：-M2 .分式的變號法則:-aaa _ a-bbaczx測試:1.填空：型aaby6x(y z)2 一 ;3(y z) y z例2:3a5xy(a = 0) 10axy

7、x -y =x-y(x+y2()若A、B表示不等于(A) A(C)- BA2B22x0的整式,（M為整式）A(D)一B2?x 3x則下列各式成立的是（(B)A(x21)B(x21)（M為整式）5、下列各式中，正確的是（A a maA. =_b mbB.a b _=0C.ab -1b -1ac-1 c-1D.題型一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)1x1(2)0.2a -0.03b0.04a b練習：1 .不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)0.03x -0.2y0.08x 0.5y30.4a 3b(2) -1 i-a

8、b4101.（辨析題）不改變分式的值，使分式11一x y5 10的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以（11-x - y39A. 10B. 9C. 45D. 9005x 02 ., 一，一, 一，4,不改變分式的值,使分式的分子分母各項系數(shù)都化為整數(shù)，結(jié)果是0.3y 10.2x-0.11、不改變分式的值，使分式的分子、分母中各項系數(shù)都為整數(shù)， =- x - 0.5c52 x - 一 y2、不改變分式 2 的值，把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是2x y3題型二：分式的符號變化：【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎枺?） U -泡（3）1 - a3a2 a 11、

9、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)是正數(shù)。2D 1x-x1 x2x32.（探究題）下列等式： 上二9=史二b9x中，成立的是（A.B.C.D.3.（探究題）不改變分式2 -3x2 x-5x3 2x -3的值,使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù)，正確的是（223x x 23x -x - 2A. B. 5x3 2x -35x3 2x -3C.23x x -235x3 -2x 3D.23x _x_235x3 _ 2x 3題型三：分式的倍數(shù)變化:2 x1、如果把分式中的x,y都擴大3倍，那么分式的值3 x - 2 y2、.如果把分式 中的x,y都擴大10倍，那么分式的值 x -3y3

10、、把分式2x+2y中的x y都擴大2倍，則分式的值()x -yA.不變B.擴大2倍 C,擴大4倍 D,縮小2倍a b ,4、把分式 一廠中的a、b都擴大2倍，則分式的值(C ).a(A)擴大2倍 (B)擴大4倍 (C)縮小2倍 (D)不變.7、若把分式X+y中的x和y都擴大3倍，那么分式的值()2xyA、擴大3倍B、不變C、縮小3倍 D、縮小6倍2、若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是(A、3x2y3x27C、3x22yD、3x327(三)分式的運算學習4.分式的運算是初中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，在分式方程，求代數(shù)式的值，函數(shù)等方面有重要應(yīng)用。時應(yīng)注意以下幾個問題：(1)注意

11、運算順序及解題步驟，把好符號關(guān)；(2)整式與分式的運算，根據(jù)題目特點，可將整式化為分母為“1”的分式；(3)運算中及時約分、化簡；(4)注意運算律的正確使用；(5)結(jié)果應(yīng)為最簡分式或整式。、分式的約分:先將分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式約去（注意：這里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同）最簡分式：分子、分母中不含公因式。分式運算的結(jié)果必須化為最簡分式(1) ab+b2(2)2a1、把下列各式分解因式2 -2ab (3)-x2 +9(4)2a3 -8a 2 +8a3. （2009年浙江杭州）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解 x4 -4 =2、 約分（16分）/ 、 12x

12、y(1)y9x2(2)2,2a-b-b -ax2 -9xF(4)2,2a - ba2 ab例2 .計算:2a - 4. a - 2 /2(a 3)a 4a 3 a 3例5 .計算:x 3y22x - yx 2y2 2x -y2x -3y3、約分(1)x2 6x 9x2 -9(2)2x 42x2 8x 8 =4、化簡3m的結(jié)果是（一 mA、B、C、D、4.（辨析題）分式4y 3x4a-1x4 -12.2x -xy yx y2 2ab2ab - 2b2中是最簡分式的有（）A. 1個B. 2個C.D. 4個8、分式 9, asb, 2x8a a b x-y- y2中,最簡分式有（9、下列公式中是最簡

13、分式的是（A 12b°A . 2 B27 a22(a -b)2b -a22x -yx-y5.（技能題）約分:/、x2 6x 9x2.9 ；(2)-3m 22m - m例：將下列各式約分，化為最簡分式g6xy z2x 4x 4x2 x 6x2-4x 414、計算:x2 -6x+9 一x2 9x2 -3x -102x -101.已知:的值等于（A.B.C.D.15、已知1 x+x=3,的值.九、最簡公分母1 .確定最簡公分母的方法：如果分母是多項式，要先將各個分母分解因式，分解因式后的括號看做一個整體;最簡公分母的系數(shù)：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母（因式）：取各分母中所有字

14、母（因式）的最高次哥.2 .確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次哥.,、15 ，一 一，例：分式 二和，的最簡公分母是3x 12xy分式-和Y的最簡公分母是x x x - x題型一：通分【例1】將下列各式分別通分(1)-Z7, T_2 ,2，-2ab 3a c -5b c(2)aa -bb；2b2a(3)x2" " '-2，-2二'1 -2x x x -x -2(4)1 .在解分式方程:x -1+ 2 =-41x2 2x的過程中,去分母時，需方程兩邊都乘以最簡公分母是12、分式及12y25xy

15、的最簡公分母為3例7.計算：x -1一 x2 - x -1 x3正解：原式=-x -1x2 x 1x3 (x-1)(23x x 1) x3x -11x -1x -1x -1x-1十、分式通分的方法:先找出要通分的幾個分式的最簡公分母；運用分式的基本性質(zhì)把它們變形成同分母的分式。，1例： 一ax1zx 51 ，、二的最簡公分母是bx2,2一的最簡公分母是4x2 -25、1,通分后一ax,1,通分后zx 5bx2,24x2 -25、分式的乘法:分子相乘，積作分子；分母相乘，積作分母;如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進行化簡。題型二：約分【例2】約分:(3)x2 x -2x2 -x -622n

16、m ； (3) m -nL在竹a ab5、計算47:6、已知a+b=3, ab=1,則a + b的值等于 b a例：ny my mx nx十二、分式的除法： 把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。例:噫名=九、零指數(shù)哥與負整指數(shù)哥x2 2x 1x2 -1m-n二a m n mn a = a abn =anbn a a0 =1(a / 0)(任何不等于零的數(shù)的零次哥都等于1)其中m, n均為整數(shù)。十、科學記數(shù)法ax 10-n,其中n是正整數(shù)，1 & I a I < 10.如 0.000000125=1.25 1077個010、負指數(shù)幕與科學記數(shù)法1 .直接寫出計算結(jié)果：(1)

17、 (-3) 2;(2) 2 =(3)(3)，=;(4) (-13)。=2、用科學記數(shù)法表示 0.000 501=3、一種細菌半徑是 1.21 10-5米，用小數(shù)表示為 米。1 ,24、()23 父0.125 +2004° + |1| 2十三、分式的乘方：分子、分母分別乘方。例：(1)y =- 2x十四、同分母的分式相加減：分母不變，只把分子相加減，再把結(jié)果化成最簡分式。例：”一9 ab ab a b a b卜五、異分母的分式相加減:先通分成同分母的分式，在進行加減。a b例：(1) -a-b b-ax -1六、分式的計算:1、2x _2x - y y【例3】計算:(1)2.2(a-b

18、)3 (-c-c-ab)2十(bc)4；a(2)/ 3a3 3 , 2J)(x2 / y -x.2y)F);(3)m 2n nnm m -n2m；n -m(4)2a ._a -1 , a -1(5)1 -x 1 »x2x 4x31 x21 x4(6)8x71 x8 '1(x -1)(x 1) (x 1)(x 3) (x 3)(x 5)22x -41 x 2x、(-) ()x2 -4x 4 x -2x 1a - L /- 2a+la - 22a_ 428. （2012被義）化簡分式（ 并從-2 - 2x+l1 & xW中選一個你認為合適的整數(shù)36、x - yx2 - 2

19、xyy22xy y22x - y2其中(x -2) | y -3 尸01 .計算16(1)2a 52(a 1)a -1 2a -3+；2(a 1) 2(a 1)(2)22 一a b -2aba-bb-a '(3)a -b ca-2b 3c b -2ca b -c(5) (a -b4ab)(a b a -bb -c a4ab-b(4)a.b+旦; a b1.2.1+ +.21 x2a22.a - aa2 -1（11分）先化簡，再求值:（本題6分）先化簡，再求值:3、（8分）先化簡，再求值:x -1-12x1x2 -11x -1其中x=2.x=2x ,其中：x= 2。 x 71 (x2 -

20、 1)43十七、分式的化簡:2b21、計算ab+3-等于a b2-“生八5ab 12c3c2、化簡分式一2 4一的結(jié)果是3c 5aba3、計算-2x- +Jx二2y _ y_的結(jié)果是 x - y y -x x - y. a4、計算a +1的結(jié)果是a -15、計算（x2 + y尸立X的結(jié)果是 x x y6、化簡一一 _ 等于a - b a ba 2 a b417、分式：，a b2,一4a一,-中，最簡分式有 a 3 a - b 12( a - b) x - 28、計算9、計算r x _ x 4 x的結(jié)果是x - 2 x 22 - x的結(jié)果是十八、化簡分式求代數(shù)式的值:若二泉則平的值是2.先化簡后

21、求值(1)亙二, 2a2 4 一二,其中 a滿足 a2a=0. a - 2 a2 -2a 1 a2 -12 _ 2_(2)已知x:y =2:3 ,求(x V 產(chǎn)(x+y) 上)3尸得的值. xyxy一，.、111 ，一3、已知 a+b+c =0,求一(b+c)+ (c + a)+(a+b)的值 ()abcA、-2B、-3C、-4D、-5題型五：求待定字母的值【例5】若上整=-M-，試求M ,N的值.X2 -1 x 1 x -123 M x - y 2xy - y2.已知：了一一y = T"則 M =xy x y x - y1.若已知A B 2x 3；二 7x 1 x 1 x -1（其

22、中A、B為常數(shù)），則A=，B=題型三：化簡求值題【例4】已知：x1=2 ,求x2 +12的值.xx21【例5】若|xy +1|犬2x3）2 =0 ,求的值.4x -2y10、已知1_1=4,求分式2a +ab -2b的值。a ba -2ab - b9 . (2005.杭州市)當m=時，分式(m1)(m3)的值為零. m - 3m 210 .(妙法巧解題)已知 1-=3 ,求5x+3xy 5y的值.x yx -2xy - y2214、已知 a2 3a+1=0、貝U a + = a11、已知 ab =1,MN+ U,則M與N的關(guān)系為（ 1 a 1 bA.M>NB.M=N C.M<N D

23、.不能確定.題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值8x2 -41 1（1）已知：x=1,求分子 1 一（1）+（二一一）的值;x _44x2 x（2）已知：代上一，求力+"”的值；2 3 4x2 y2 z2（3）已知：a2 -3a +1 = 0 ,試求（a2 一 12 ）（a - 1）的值.a2 a2 _213、若4x=5y,則x -y的值等于（）y92516，則2-mm -n m n【例3】已知:提示：整體代入,十-3的值是 =3 ,求 2x -3xy*2y 的值.yx 2xy y11x +y =3xy ,轉(zhuǎn)化出十一 .2.已知:二32求彳丁的值.3.已知:b=3.求 2a +3a

24、b 2b 的值.b -ab - a4,若 a22a -b ,+2a +b2 -6b +10 =0 求的值.3a 5b| x - 21 x -1 I x |5.如果1 <x <2 ,試化簡+2 -x | x-1 | x1.已知1+1=5，求x y2x-3xy且的值。x 2xy y2、1<x<2時，化簡分式x -2x -21-xx y3、5、x等于本身的倒數(shù),2則 x -x-6-：-x -3x "" 32x 3 的值是x x -66、時,x 1x 1的值是2 x 11；時,r 4y24、3x=2y,則士的值等于9x7、8、9、a 2 - ab b 2b1

25、1如果1 1a bb2 b aa b10、已知工3 x - y那么xy11、已知3a J232al-2712、若 3m = 6,9Qo2m -4n -12,則3 的值為（四）、整數(shù)指數(shù)哥與科學記數(shù)法題型一：運用整數(shù)指數(shù)哥計算【例 1】計算：(1) (a-)- .(bc-)3(2) (3x3y2z-)- 5xy-z3)2(a ' b) "(a -b)5 1232,26(3)'，'(4) (x+y) (x_y) ，(x+y)(a -b) (a - b)題型二：化簡求值題【例2】已知x +x=5,求(1) x2十xN的值；(2)求x4+x4的值.題型三：科學記數(shù)法的

26、計算【例 3】計算：(1) (3父10工)父(8.2父10立)2 ; (2) (4x10,)2+(2% 10/)3.練習：-22+ (-2) ,一 ( )1 的 22 20120+ ( 6)與；21 .計算：(1) (3 -11) (5)4-|-3|4(1-<,3)0 +(-0.25)2007 4 20082 2) (3%*)二金)(3)(2ab2) 2 (a2b)2 (3a3b2) (ab3)/2_2 2(4)4(x -y) (x y)V 1122(x y) (x - y)2,已知 x2 -5x +1 =0 ,求(1) x +x,，(2) x2 +x'的值.1 一 2 17.

27、已知 x+ =3,貝U x + =.xxa b c3a 2b -3c 鉆/土10、 已知一二一二0 0 ,求分式的值。345a b c第二講分式方程【知識要點】1.分式方程的概念以及解法；2 .分式方程產(chǎn)生增根的原因3 .分式方程的應(yīng)用題【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù)；2. 解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程；方程兩邊同乘以最簡公分母3. 解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準確地找出等量關(guān)系，恰當?shù)卦O(shè)末知數(shù).16.3分式方程化分式為整式解方程驗根（4）寫出解1、學完分式運算后，老師出了一道題“化簡:小明的做法是：原式=(x ；)(x-2) .2212 =x x-6-x-2 = x

28、-8 x -4x -4 x -4x -4小亮的做法是：原式=(x+3)(x2)十(2x)=x2+x6 + 2 x = x24;x 3 x - 2 x 31 x 3 -1小芳的做法是：原式 =-=-=1 .x 2 (x 2)(x -2) x 2 x 2 x 2其中正確的是（）A.小明B .小亮C.小芳D.沒有正確的2x -3AB7 .已知*'=二 十B,其中A、B為常數(shù)，那么A+ B的值為（）x -xx-1 xA、- 2B、2C - 4D 4a小時后改乘汽車，又8 .甲、乙兩地相距 S千米，某人從甲地出發(fā)，以v千米/小時的速度步行，走了過b小時到達乙地，則汽車的速度（）A. £

29、b. SV C.立D.總a bba ba b（一）分式方程題型分析題型一：用常規(guī)方法解分式方程例1 解下列分式方程(1)工=3； (2) 3=0；葉4_=1； (4) x -1xx -3 xx T x -1提示易出錯的幾個問題：分子不添括號；漏乘整數(shù)項；約去相同因式至使漏根；忘記驗根 題型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程x 4x 4 ）（1） - +=4；x 1 x提示：（1）換元法，設(shè)'【例3】解下列方程組x7x 9x 10x6（2） 十=+x6x 8x 9x5.一. x 71;(2)裂項法，工=1十.x 6 x 6(2)(3)1411xy2111、一十一二yz31 , 11

30、-十一二一 zx4題型三：求待定字母的值【例4】若關(guān)于x的分式方程 =1有增根，求m的值.x 3x-3【例5】若分式方程 "+a =_1的解是正數(shù)，求a的取值范圍. x -22 a .一提不：x=:>0 且 x#2,二 a<2 且 a#4329、已知關(guān)于x的方程2x上m =3的解是正數(shù)，則 m的取值范圍為 x -224.指出下列解題過程是否存在錯誤，若存在，請加以改正并求出正確的答案.題目：當x為何值，分式JjL有意義?("D (x-2)解:2-1("1) (x- 2)(X - 1) (x+1)”(x+1) G - 2)一直-2'所以當xw2時

31、，分式有意義.題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于x的方程提示：(1) a,b,c,d是已知數(shù);(2) c +d ¥0.題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習:1 .解下列方程:(1)x -12x1 -2x=0 ；(2)(3)2xx 2(4)73"5-2 二1x x x -x(5)5x -4 2x 5 12x -4 3x -2 2(6)xX gx 1x -2x 7lx -17x -62.解關(guān)于x的方程:,11 2(1) = +(b =2a); a x ba 1 b (a -b).x b x3 .如果解關(guān)于x的方程+2 =會產(chǎn)生增根，求k的值.x -2x-24 .當k為何值時，

32、關(guān)于x的方程x -3x 2 (x _1)(x 2)十1的解為非負數(shù).5 .已知關(guān)于x的分式方程2a 1x 1=a無解，試求a的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母，并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解，現(xiàn)舉例如下: 一、交叉相乘法例1.解方程:二、化歸法例2.解方程:三、左邊通分法例3:解方程:四、分子對等法例4.解方程:五、觀察比較法例5.解方程:六、分離常數(shù)法例6.解方程:七、分組通分法例7.解方程:1 3x x 21 2 八_2 =0x -1 x2 -1U=8x -7 7 -x1 a1b 二一一 (a=

33、b)a xbx4x5x-2175x -24x 4x1x8x2x7x2x9x3x81 111x2x5x3x4（三）分式方程求待定字母值的方法例1.若分式方程x1 = m無解，求m的值。x -22 -x2例2.若關(guān)于x的方程 不會產(chǎn)生增根，求k的值。x -1 X2 -1 x 1例3.若關(guān)于x分式方程 ,+上=有增根，求k的值。x -2 x 2 x2 -4例4.若關(guān)于x的方程4二！有增根x =1 ,求k的值。x f x2 x x T的值;9.若m等于它的倒數(shù)，求分式2.2 cm 4m 4 m 2m2Im -4 m- 22.已知 x2+4y2-4x+4y+5=0 ,求44x -y222x xy - y

34、2x -y2xy - y22/ x y 2 K+（-）的值.y奧賽初探1.若求竟孝等的值.19.已知十九、分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。例：下列方程中式分式方程的有、25:* * 10D4 - x =10JTD y 2 =101 - y二十、“可化為次方程的分式方程”的解法:去分母：先看方程中有幾個分母，找出它們的最簡公分母，在方程的左右兩邊都乘以它們的最簡公分母，約去分母，將分式方程化成次方程。解方程：解去分母得到的這個次方程。驗根：將解次方程得到的解帶入最簡公分母中計算：如果最簡公分母的值為0,則這個解是方程的增根，原分式方程無解；如果最簡公分母的值不為0,則這個解就

35、是原分式方程的解。例：解下列分式方程（步驟參照教材上的例題）44 =1 x -15、中考題解:例1 .若解分式方程產(chǎn)生增根，則m的值是（B.D.簡原方程為:代入解得,故選擇D。例2. m為何值時，關(guān)于x的方程會產(chǎn)生增根?解：方程兩邊都乘以整理，得說明：分式方程的增根，一定是使最簡公分母為零的根11、分式方程)D. - 31 .若m 上 =0無解，則m的值是 （x 4 4 -xA. 2B. 2C. 32 .解方程:(1)52x 33x -1(2)x-2 _ 16x 2 x2 -4 2；3=ox -2仁則他在則往返一次15.在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時V1千米，下坡時的速度為每小時V

36、2這段路上、下坡的平均速度是每小時（）A/米B洸千米C. 2KrD.無法確定二米% +審210. 一輛汽車往返于相距 akm的甲、乙兩地，去時每小時行 mkm, ?返回時每小時行 nkm ,所用的時間是13、分式方程應(yīng)用題19、（8分）甲打字員打9000個字所用的時間與乙打字員打7200個字所用的時間相同，已知甲、乙兩人每小時共打5400個字，問甲、乙兩個打字員每小時各打多少個字？20、（10分）一名同學計劃步行 30千米參觀博物館，因情況變化改騎自行車，且騎車的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前 2小時到達，求這位同學騎自行車的速度。22.列方程解應(yīng)用題（本題 7分）從甲地到乙地的路程

37、是 15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B乘車從甲地出發(fā),結(jié)果同時到達。已知 B乘車速度是A騎車速度的3倍，求兩車的速度。8 .小張和小王同時從學校出發(fā)去距離15千米的一書店買書，小張比小王每小時多走1千米，結(jié)果比小王早到半小時，設(shè)小王每小時走 x千米，則可列出的的方程是（）15151A、 = 一x 1x215151C、一一=一x -1x215151B、 =一x x 1215151D、 一 一=一x x -127、趙強同學借了一本書，共 280頁，要在兩周借期內(nèi)讀完，當他讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平時每天要多讀21頁才能在借期內(nèi)讀完.他讀了前一半時，平均每天t多少頁？如果設(shè)讀前一半時，平均

38、每天讀x頁，則下列方程中，正確的是（）A、140140_二 14x x -21B、280 .港=14x x 211010/B、 一 十= 1x x 21140140_D、十= 14x x 21二十一、增根：使分式方程的最簡公分母的值為。的未知數(shù)的值。注意：“可化為一元一次方程的分式方程”有增根，那么原方程無解，但這個增根是去分母后得到的一元一次方程的解，能使這個一元一次方程左右兩邊的值相等。a 2例：已知關(guān)于x的分式方程a_=1有增根，則a=x 1- x 81練習：1、若方程 二8 - -二=8有增根，則增根是。x -7 7 -xxm 2、mB時，方程2=會產(chǎn)生增根；x - 3 x - 33、

39、若關(guān)于x的方程xa-=有解，則必須滿足條件（）b - x dA. awb, cwd B. a wb , cw-d C.a w-b , c wd C.a w-b , c w-d4、若分式方程 + 3 =色有增根，則a的值是x - 2a x5、當m=01方程 x =2 - -m一會產(chǎn)生增根.x - 3x - 3x 316、若方程 =4有增根，則增根是 x-2 2 -x一 、-1 k 47、關(guān)于x的分式方程 + =f有增根x=-2 ,則k= .x - 2 x 2 x -42、 .關(guān)于x的方程3-2x +-mx = -1無解，m的值為。 x - 33 - x， 、 ,入一/x 1 2x ）1 一 一

40、人, ,一 ,例4. （2006年常德市）先化簡代數(shù)式： I,然后選取一個使原式有意義的（x + 1 x -1 ） x -1的值代入求值.二十二、零指數(shù)備：任何不等于零的數(shù)白零次哥都等于 1。0例：（-0.10= I =12003 ）二十三、負指數(shù)哥： 任何不等于零的數(shù)的-n （n為正整數(shù)）次哥，等于這個數(shù)的n次哥的倒數(shù)。la2b1=-（2x）-2 =21）知識點二：整數(shù)指數(shù)幕的運算1 .（基本技能題）若（x-3） -2有意義，則x;若（x-3） -2無意義，則x2 .（基本技能題）5-2的正確結(jié)果是（）1251251103.已知a2卜列各式不正確的是（A. (-5a) 0=1B.(a2+1)

41、 0=1C.(I a -1 ) 0=1110D. (L 0=1a(-0.125)-2 003 .-1)-2 004(86 .計算：(3 ) -1+ ( 3 ) 0- (- 1) -1( 2m2n3) -3 (-mn2) 2 -( min) 0223二十四、科學記數(shù)法： 把一個數(shù)表示成ax10n （或者aM10”）的形式，其中n為正整數(shù)，1 M a <10例：用科學記數(shù)法表示下列各數(shù) 0.0000314= -0.0000064= 201300=練習：1、將下列用科學記數(shù)法表示數(shù)還原： 1.25父10/=2.075父10"= 2.5104M106=2、用科學記數(shù)法表示下列各數(shù) 0.

42、0000314= -0.0000064= 3、人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.0000077米，用科學記數(shù)法表示為 二十五、列分式填空：1、某農(nóng)場原計劃用 m天完成A公頃的播種任務(wù)，如果要提前a天結(jié)束，那么平均每天比原計劃要多播種 公頃.2、某廠儲存了 t天用的煤m噸，要使儲存的煤比預(yù)定的多用d天，那么每天應(yīng)節(jié)約煤的噸數(shù)為 3、每千克單價為a元的糖果m千克與每千克單價為 b元的糖果n千克混合，則混合后糖果的單價為4、全路全長m千米，騎自行車b小時到達，為了提前1小時到達，自行車每小時應(yīng)多走 千米.10、A、B兩地相距48千米，一艘輪船從 A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去x

43、千米/時，則可列方程（）9小時，已知水流速度為 4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為A、4848x 4 x -4B、48484 x 4 -xC <48 4 = 9x9696D.x 4 x - 4二十六、列分式方程填空：1、某煤廠原計劃x天生產(chǎn)120噸煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，因此提前2天完成任務(wù),列出方程為2、工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知 3人挖出的土 1人恰好能全部運走，怎樣調(diào)動勞動力才能使挖出的土能及時運走，解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運土，列方程72 一 x =-72-x=-x+3x=72一x一 = 3上述所列方程，正確的有()個x 3372 - x二

44、十七、列分式方程解應(yīng)用題：1、某校師生到距學校 20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走 45分鐘后，乙班的師生乘汽車出發(fā),結(jié)果兩班師生同時到達.已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？2、？懷化市某鄉(xiāng)積極響應(yīng)黨中央提出的“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”的號召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民文化活動室， 現(xiàn)要將其裝修.若甲、？乙兩個裝修公司合做需 8天完成，需工錢 8000元；若甲公司單獨做 6天后，剩下的由乙公司來做，還需 12天完成，共需工錢 7500元.若只選一個公司單獨完成.從節(jié)約開始角度考 慮，該鄉(xiāng)是選甲公司還是選乙公司？請你說明理由.3、華溪學?？萍枷牧顮I的學生在 3名老師的帶領(lǐng)下

45、，準備赴北京大學參觀，體驗大學生活.現(xiàn)有兩個旅行社前來承包，報價均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊老師免費，學生按8折收費;青春社表示師生一律按 7折收費.經(jīng)核算，參加兩家旅行社費用正好相等.(1)該校參加科技夏令營的學生共有多少人？(2)如果又增加了部分學生，學校應(yīng)選擇哪家旅行社？7 .若關(guān)于x的方程2x+a=T的解為正數(shù)，則a的取值范圍是 x -24、在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造.已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，？那么剩下的工程還需要兩隊合做 20天才能完成.(1)求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù);(2)

46、求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù).分式21.若a使分式飛4-沒有意義，那么a的值是（）1 . 1 3a2aA 0 R -3 或 0G ± 2 或 0 D 一 （或 02 .分式a1有意義、那么a的取值范圍是1-1a23 .分式6x 5x6的值為0,則x的值為（）3x 23.232223入5或一3 B、一2或30-3 R 24 .已知菅、的值是4 ,那么x的值是1 x5 .化簡分式，”卜ca口的結(jié)果是a b b c b c c a c a a b6 .化簡'x-y+4xy j-.1x+y- 4xy |的結(jié)果是（）x -yx yA、y2f2Bx2-y2C、x2-4y2D>4

47、x2- y27 .當 a T時，代數(shù)式 1 - 1 - 52 +a 6 2+-8r j 的值是2a 2a2 -a -6a -56、小明通常上學時走上坡路，通常的速度為m千米/時，放學回家時，沿原路返回，通常的速度為n千米/時，則小明上學和放學路上的平均速度為()千米/時m nmn2mnm nA Bk C、 D、2m nm nmnr小時后并行。)8 .甲、乙兩人相距k公里，他們同時乘摩托車出發(fā)。若同向而行，則 若相向而行，則t小時后相遇，則較快者的速度與較慢者速度之比是(A r t B r C r kD、r 一及r -tr -tr - kr k9 .已知ab #0, a2 +ab -2b2 =0,那么的值為2a b22210.已知x =y =z，則x ；2y .3z的值是23 4 xy 2 yz 3xz22- 2