1、第二章 模糊控制理論基礎(chǔ)第一節(jié) 引言一、模糊控制的發(fā)展二、模糊控制的特點(diǎn)1、無需知道被控對象的數(shù)學(xué)模型2、是一種反映人類智慧思維的智能控制。3、易于被人們所接受（核心：控制規(guī)則）4、構(gòu)造容易5、魯棒性好。 模糊控制采用人類思維中的模糊量，如“高”、“中”、“低”等，且控制量由模糊推理導(dǎo)出。三、模糊控制器構(gòu)造技術(shù)1、硬件：采用傳統(tǒng)的單片機(jī) 軟件：實(shí)現(xiàn)模糊推理和控制2、模糊單片機(jī)或集成電路芯片3、可編程門陣列第二節(jié) 模糊集合論基礎(chǔ)一、模糊集的概念二、模糊集合的運(yùn)算三、隸屬函數(shù)的建立四、模糊關(guān)系一、模糊集的概念 集合：具有某種特定屬性的對象的全體。 集合中的個體通常用小寫英文字母如：u表示； 集合的

2、全體又稱為論域通常用大寫英文字母如：U表示。 uU表示元素（個體）u在集合論域（全體） U內(nèi)。集合表示法(經(jīng)典集合)：(1)列舉法：將集合的元素全部列出的方法。(2)定義法：用集合中元素的共性來描述集合的方法。(3)歸納法：通過一個遞推公式來描述一個集合的方法。(4)特征函數(shù)表示法：利用經(jīng)典集合論非此即彼的明晰性來表示集合。因?yàn)槟骋患现械脑匾磳儆谶@個集合，要么就不屬于這個集合。例2-1 設(shè)集合U由1到5的五個自然數(shù)組成，用上述前三種方法寫出該集合的表達(dá)式。解：(1)列舉法 U=1,2,3,4,5(2)定義法 U=u|u為自然數(shù)且1u5(3)歸納法 U=ui+1=ui+1, i=1,2,3

3、, 4, u1=11( )0UuUTuuU特征函數(shù)表示法：集合U通過特征函數(shù)TU(u)來表示 經(jīng)典集合論中任意一個元素與任意一個集合之間的關(guān)系，只是“屬于”或“不屬于”兩種，兩者必居其一而且只居其一。它描述的是有明確分界線的元素的組合。 用經(jīng)典集合來處理模糊性概念時(shí)，就不行。 對于諸如“速度的快慢”、“年齡的大小”、“溫度的高低”等模糊概念沒有明確的界限。經(jīng)典集合對事物只用1、0簡單地表示“屬于”或“不屬于”的分類；而模糊集合則用“隸屬度(Degree of membership)”來描述元素的隸屬程度，隸屬度是0到1之間連續(xù)變化的值。模糊集合特征函數(shù)隸屬度函數(shù)（01連續(xù)變化值）例：人對溫度的

4、感覺(0C 40C的感覺)：“舒適”的溫度：15C 25C“熱”：25C以上“冷”：15C 以下經(jīng)典集合對溫度的定義0 15 25 40冷熱(T)1.0舒適溫度C0 15 25 40(T)1.0冷熱舒適溫度C模糊集合對溫度的定義經(jīng)典集合：14.99C屬于“冷”；15.01 C屬于舒適。與人的感覺一致嗎？設(shè)U為一可能是離散或連續(xù)的集合，用u表示，論域（Universe of Discourse）： U 所有元素組成的全集元素：u 定義2-1 模糊集合：論域U中的模糊集合F用一個在區(qū)間0,1上的取值的隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)F來表示，即： F ：U 0,1F (u)=1：u完全屬于F；F (u)= 0：u

5、完全不屬于F；0 F (u)0211001u 1、論域U為離散域（即論域U是有限集合）(1)查德表示法(2)序偶表示法F =(u1,(u1),(u2 , (u2),(un , (un)(3)向量表示法F =(u1),(u2),(un) （元素u按次序排列）F =1()/niiFiu u1.00.90.7012345F 例：F =(0,1.0), (1 ,0.9), (2 ,0.75), (3,0.5),(4 ,0.2), (5 ,0.1) 例： F =1.0 ,0.9, 0.75,0.5,0.2 ,0.1 模糊集合的表示方法：例：集合F表示接近于0的整數(shù)（已知論域U=0,1

6、,2,3,4,5）/FFu例 以年齡為論域，取Zadeh給出了“年輕”的模糊集F，其隸屬函數(shù)為0,100U 121025( )251251005Fuuuu02040608010012001X YearsDegree of membership2102525100251/1 () /5uuuFuu 模糊集合表示為：模糊集合的表示方法：( )0 ()AAuuU 二、模糊集合的運(yùn)算（1）空集 模糊集合的空集的隸屬度為0，即（2）全集 模糊集合的全集的隸屬度為1，即( )1 ()AAUuuU （4）等集 兩個模糊集A和B，若對所有元素u，它們的隸屬

7、函數(shù)相等，則A和B也相等。即)()(uuBABA（3）子集（包含于） 若B為A的子集，則( )( ) ()BABAuuuU ( ,( )A BF U定義： 設(shè)A、B為U中的兩個模糊子集，隸屬函數(shù)分別為A 和B，則模糊集合中的并、交、補(bǔ)等運(yùn)算按如下定義： AB= A(u)B(u) 式中，符號“”為取大值運(yùn)算。AB= A(u)B(u) 式中，符號“”為取小值運(yùn)算。 定義定義2-6 補(bǔ)：模糊集合A的補(bǔ)隸屬函數(shù) 對所有的u U 被逐點(diǎn)定義為： 定義定義2-4 并：并(AB)的隸屬函數(shù)AB對所有的u U 被逐點(diǎn)定義為取大運(yùn)算，即： 定義定義2-5 交：交(AB)的隸屬函數(shù)AB對所有的u U 被逐點(diǎn)定義為

8、取小運(yùn)算，即： =1- A(u)則A、B的并運(yùn)算：則A、B的交運(yùn)算：123450.60.510.40.3Auuuuu12340.40.7Buuuuu12340.60.30.7ABuuuuu123450.60.610.40.7uuuuu12340.60.30.7ABuuuuu12340.40.3uuuuu例2-3 設(shè)論域U=u1, u2, u3, u4, u5中的兩個模糊子集為：A的補(bǔ)運(yùn)算：123451 0.61-0.51-11-0.41-0.3Auuuuu123450.40.

9、500.60.7uuuuu()()ABCABC()()()ABCABACAUAA定理21 模糊集運(yùn)算的基本定律：設(shè)U為論域，A，B，C為U中的任意模糊子集,則下列等式成立：（2）分配律（1）結(jié)合律()()ABCABC()()()ABCABAC（3）同一律（4）零一律、上面定義的模糊集合運(yùn)算是采用Zadeh算子來進(jìn)行的。AUUAA怎么推得的？引入概率算子和有界算子：定義定義2-7 稱 、+ 為概率算子，對a,b0,1,有：a b=aba+b=a+b-ab由定義可知，如a,b0,1,則a b 0,1, a+b 0,1。定義定義2-8 設(shè)A,B F(U),則定義代數(shù)運(yùn)算：(1)A與B的代數(shù)積記作A

10、B，運(yùn)算規(guī)則由下式確定：A B(u)= A(u)B(u) u UA + B(u)= A(u)+B(u)- A(u)B(u) u U(2)A與B的代數(shù)和記作A + B，運(yùn)算規(guī)則由下式確定：定義定義2-9 稱 、為有界算子，對a,b0,1,有：a b= max(0,a+b-1)a b= min(1,a+b)可以證明： a,b0,1, 0 max(0,a+b-1)1、 0 min(1,a+b)1定義定義2-10 設(shè)A,B F(U),則定義有界運(yùn)算：(1)A與B的有界積記作A B，運(yùn)算規(guī)則由下式確定：A B(u)=max (0, A(u)+B(u) -1) u U(2)A與B的有界和記作A B，運(yùn)算規(guī)

11、則由下式確定：A B(u)= min(1, A(u)+B(u) ) u U模糊集合是用隸屬函數(shù)描述的。三、隸屬度函數(shù)的建立隸屬度函數(shù)：模糊集合的特征函數(shù)（取值范圍在0,1區(qū)間） 確定隸屬度函數(shù)的方法具有主觀性，但主觀的反映和客觀的存在有一定的聯(lián)系，是受客觀制約的。 由于模糊集理論的研究對象具有”模糊性”和經(jīng)驗(yàn)性,因此找到一種統(tǒng)一的隸屬度計(jì)算方法是不現(xiàn)實(shí)的。0 x凸模糊集合非凸模糊集合確定隸屬函數(shù)應(yīng)遵守的一些基本原則：1、表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合例:適中速度的集合是模糊集合?？杀硎緸?“適中速度”= 0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70 從最大隸屬度函數(shù)點(diǎn)向兩

12、邊延伸時(shí),其隸屬函數(shù)的值是必須是單調(diào)遞減的,而不允許有波浪形。凸模糊集合：隸屬函數(shù)呈單峰饅頭形。203050709500.81速度（語言變量）Degree of membership適中低高51002、變量所取隸屬度函數(shù)通常是對稱和平衡的。很低很高標(biāo)稱名：語言值(個數(shù)適中：39個（通常是奇數(shù)）)語言值的個數(shù)和規(guī)則數(shù)成正比。00 . 1適中高很高32)/(1hkm速度3、隸屬度函數(shù)要符合人們的語言順序，避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B注意：間隔的兩個模糊集合隸屬度函數(shù)盡量不相交。圍附近模糊隸屬函數(shù)的范重疊范圍重疊率12()2()UAALdxUL重疊魯棒性重疊指數(shù)：衡量隸屬度函數(shù)與模糊控制器性能

13、關(guān)系的一個重要指標(biāo)。重疊指數(shù)：重疊率、重疊魯棒性重疊指數(shù)的定義附近隸屬函數(shù)的范圍LUA1A2x00.51.0重疊范圍LU5 . 01A2A2030405010)/(1hkm速度30例：333. 030/10重疊率40301100.52(4030)20dx重疊魯棒性(0.20.6為宜)(0.30.7為宜) 重疊率和重疊魯棒性越大，模糊控制模塊模糊性越強(qiáng)，規(guī)則越多，越復(fù)雜，精度越高。解：求重疊率和重疊魯棒性1、模糊統(tǒng)計(jì)法 隸屬度函數(shù)的確立目前還沒有一套成熟有效的方法，大多數(shù)系統(tǒng)的確立方法還停留在經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。隸屬度函數(shù)確立的方法：四種方法： 基本思想：論域U上的一個確定的元素v0是否屬于一個

14、可變動的清晰集合A*作出清晰的判斷。 對于不同的實(shí)驗(yàn)者，清晰集合A*可以有不同的邊界。但它們都對應(yīng)于同一個模糊集A。年輕人17-30歲20-35歲模糊集A清晰集A1*清晰集A2*所有人論域Uv0 通常的方法是，初步確立粗略的隸屬函數(shù)，然后再通過“學(xué)習(xí)”和不斷的實(shí)踐來修整、完善。A(1.56)?隸屬度函數(shù)確立的方法：00*AvAvn的次數(shù)對 的隸屬頻率試驗(yàn)總次數(shù)計(jì)算步驟：在每次統(tǒng)計(jì)中，v0是固定的（如某一年齡），A*的值是可變的，作n次試驗(yàn),則模糊統(tǒng)計(jì)公式：例：求中等身材的集合A及 A (1.64)選10人，每人確定A*的元素，假設(shè)10個人所確定的A*分別是：1.601.69 1.631.70

15、1.651.75 1.561.70 1.621.731.651.72 1.641.73 1.601.69 1.691.75 1.691.77110A(1.56)=0.1310A(1.60)=0.3610A(1.64)=0.6110A(1.77)=6AF0.30.610.50.1=+1.601.641.691.73 1.77610A(1.64)=0.6隨著n的增大，隸屬頻率會趨向穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值就是v0對A的隸屬度。計(jì)算量大。模糊統(tǒng)計(jì)法的特點(diǎn)：2、例證法 ：從有限個隸屬度值，來估計(jì)U上的模糊集A 的隸屬度函數(shù)。3、專家經(jīng)驗(yàn)法：根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)對每一現(xiàn)象產(chǎn)生的各種結(jié)果的可能性程度，

16、來決定其隸屬度函數(shù)。4、二元對比排序法 通過對多個事物之間的兩兩對比，來確定某種特征下的順序，由此來決定這些事物對該特征的隸屬函數(shù)的大體形狀。 二元對比排序法分為：相對比較法、對比平均法、優(yōu)先關(guān)系定序法、相似優(yōu)先對比法。相對比較法： 論域U中元素v1, v2, vn ，要對論域中的元素按某種特征進(jìn)行排序，首先，在二元對比中建立比較等級，然后用一定的方法進(jìn)行總體排序，以獲得各元素對于該特性的隸屬函數(shù)。相對比較法的具體步驟： 設(shè)論域U中的一對元素(v1, v2)， 在v1和v2的二元對比中，v1具有某特征的程度用gv2(v1)表示，v2具有某特征的程度用gv1(v2)表示。且滿足： 0 gv2(v

17、1) 1 、 0 gv1(v2) 1 令：且定義g(vi /vj ) =1，當(dāng)i=j時(shí)。以g(vi /vj ) (i , j=1,2)為元素構(gòu)造相及矩陣G: 1)/()/(11221vvgvvgG21122112( )(/)max( ) ,() )vvvgvg vvgvgv推廣： n個元素 的相及矩陣G:12(,)nvvv1213121232313231231(/)(/)(/)(/)1(/)(/)(/)(/)1(/)(/)(/)(/)1nnnnnng vvg vvg vvg vvg vvg vvGg vvg vvg vvg vvg vvg vv 對矩陣G的每一行取最小值，然后按大小排序，可得各

18、元素對某特征的隸屬函數(shù)。例例2-4 設(shè)論域U= v1,v2,v3,v0,其中v1表示長子，v2表示次子，v3表示三子，v0表示父親。長子和次子與父親的相似程度：次子和三子與父親的相似程度：長子和三子與父親的相似程度：長子：0.8次子：0.5次子：0.4三子：0.7長子：0.5三子：0.3解：二元對比關(guān)系：( gv2(v1) , gv1(v2)=(0.8,0.5) gv1(v1)=1 ( gv3(v2) , gv2(v3)=(0.4,0.7) gv2(v2)=1 ( gv3(v1) , gv1(v3)=(0.5,0.3) gv3(v3)=1 求與父親相似的隸屬度函數(shù)。21122112( )(/)

19、max( ) ,() )vvvgvg vvgvgv0.810.812212112()(/)max( ) ,() )vvvgvg vvgvgv0.550.88130.5(/)10.5g vv310.33(/)0.55g vv230.44(/)0.77g vv320.7(/)10.7g vv計(jì)算相及矩陣G,=在相及矩陣中取每一行的最小值，按大小排列：13/54/7結(jié)論：長子最象父親(1)；三子次之(0.6)；次子最不象(0.57)。321vvv321vvvG115/37/418/5111由此確定出隸屬度函數(shù)：12314/73/5Fvvv模糊控制中，隸屬度函數(shù)基本圖形分為三大類：1.左大右小的偏小型

20、下降函數(shù)（Z函數(shù)）：適用于輸入值比較小時(shí)的隸屬度函數(shù)確定。2.左小右大的偏大型上升函數(shù)（S函數(shù)）：適用于輸入值比較大時(shí)的隸屬度函數(shù)確定。0 x1.0(x)矩形分布0 x1.0(x)梯形分布0 x1.0(x)曲線分布01.0(x)x矩形分布0 x1.0(x)梯形分布0 x1.0曲線分布3.對稱型凸函數(shù)（函數(shù)）：適用于輸入值位于中間時(shí)隸屬度函數(shù)確定。01.0(x)x矩形分布(x)0 x1.0三角形分布01.0(x)梯形分布x01.0(x)曲線分布x四、模糊關(guān)系（用于模糊推理決策）1.模糊關(guān)系的定義關(guān)系：客觀事物間的相互聯(lián)系。普通關(guān)系：二元關(guān)系（是、否）例：父子、師生、同事模糊關(guān)系：父子相像。 A、

21、B兩集合的直積：BbAabaBA,),(例：設(shè)A=0,1，B=a,b,c則AB=(0,a)，(1,a)，(0,b)，(1,b)，(0,c)，(1,c)BA=(a, 0)，(a, 1)，(b, 0)，(b, 1)，(c, 0)，(c, 1)注意： AB BA(, )a b序偶：關(guān)系R：AB的子集，記為RA B例：甲、乙、丙3人參加考試，考試的成績?yōu)閮?yōu)、良、中、差，則A=甲,乙,丙，B=優(yōu),良,中,差A(yù)B：12種序偶的集合。一次考試：R=(甲,優(yōu))，(乙,中)，(丙,差)A、B間的關(guān)系可通過矩陣形式直觀地表示出來，關(guān)系之間的運(yùn)算可轉(zhuǎn)換為矩陣間運(yùn)算。矩陣：100000100001RMA甲 乙 丙B優(yōu)

22、 良 中 差關(guān)系對應(yīng)模糊關(guān)系R：以AB為論域的一個模糊子集且(,)ab有：:0,1(,)(,)RRA Babab(,)()()RABabab且定義：123nB bbbb111213121222323132333123()(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)RRRRnRRRRnRRRRnRmRmRmRmnm na ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba babababab123mAaaaa模糊矩陣：12,mAaaa有限集A，B，有12,nBbbb(,)(,)ijRijabab即序偶模糊矩陣中的元素記為( )ij

23、r模糊矩陣R記為:( )ijm nRr 一致(一一對應(yīng))(,)0,1Rijab其中)4,3/(2 . 0)3 ,3/(2 . 0)2,3/(2 . 0) 1 ,3/(2 . 0)4 , 2/(2 . 0)3 , 2/(4 . 0)2,2/(6 . 0) 1 , 2/(7 . 0)4, 1/(2 . 0)3, 1/(4 . 0)2, 1/(6 . 0) 1 , 1/(8 . 0 BA;3/2 . 02/7 . 01/1/ )(;4,3,2,1;3,2,1uuVUA4/2 . 03/4 . 02/6 . 01/8 . 0/ )(vvB例設(shè)求模糊關(guān)系RAB，模糊矩陣3 4( )ijr解：求3 4(

24、)ijr123U1234V3 4( )ijr方法1：方法2：3 4( )ijrA B對應(yīng)元素取小。慢快100/080/060/040/3 . 020/7 . 00/1;100/180/160/7 . 040/3 . 020/00/0CA例已知兩個模糊集合A、B的隸屬度函數(shù)分別為求它們的模糊關(guān)系CA其中，C，A分別屬于兩個不同的論域 U，V RCA10.70.3000.30.71 1000000.30.711000.

25、000.3000000000000000000解：模糊關(guān)系作用：模糊推理ABR=ABA/B/ =?B/=A / R模糊關(guān)系實(shí)際上反映的是模糊系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。定義 笛卡爾積 若A1 、A2分別是論域U1、U2 中的模糊集，則A1 、A2的笛卡兒積是在積空間U1U2中的一個模糊子集，其隸屬度函數(shù)為直積（極小算子）： A1 A2 (u1, u2 )=min A1 (u1), A2 (u2) 或代數(shù)積 ： A1 A2 (u1, u2 ) = A1 (u1) A2 (u2)對于連續(xù)情況，關(guān)系矩陣可定義為：R=A B =為了區(qū)分直積、代數(shù)積 ，用 min表示直積；

26、用AP表示代數(shù)積。),/()()(),/(),(vuvtuvuvuBARBVUAVUR記號t算子：表示笛卡兒積定義定義2-14 模糊關(guān)系的合成：如果R和S分別為笛卡兒空間UV和VW上的模糊關(guān)系，則R和S的合成是定義在空間U W上的模糊關(guān)系，并記為RS。其隸屬度函數(shù)的計(jì)算方法：模糊關(guān)系的合成可用模糊矩陣的合成來表示2、模糊關(guān)系的合成(,)su p (,)(,),RSRSVRSuwuvvwuUvVwWWwVvUuwvvuSRV,) ),(, ),(min(maxminsup上確界（Sup)算子1 . 06 . 08 . 02 . 0RS祖父祖母父0.50.7母0.1001 . 07 . 05 .

27、0S用模糊矩陣S可表示為R父母子0.20.8女0.60.1例28某家中子女與父母的長像相似關(guān)系R為模糊關(guān)系，可表示為也可以用模糊矩陣R來表示該家中父母與祖父母的相似關(guān)系也是模糊關(guān)系，可表示為求孫子、孫女與祖父、祖母的相似程度？（即求 ）R S0.10R S 解：(0.20.5)(0.80.1)(0.20.7)(0.80)(0.60.5)(0.10.1)(0.60.7)(0.10)0.6 此模糊關(guān)系表明：孫子與祖父、祖母的相似程度為0.2、0.2;孫女與祖父、祖母的相似程度為0.5、0.6。ijij n mRSrs模糊關(guān)系運(yùn)算：ijij n

28、mRSrs1ij n mRr例：0.8R0.7S,RS求：,RSR0.80.7RS0.80.7RS1 0.21 0.41 0.51 0.8R解：TSRTSR)()(結(jié)合律：()()()RTSR TR S()()()RTSR STS分配律：模糊關(guān)系合成算子sup-min的性質(zhì)：第三節(jié)第三節(jié) 模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成一、二值邏輯一、二值邏輯二、模糊邏輯及其基本運(yùn)算二、模糊邏輯及其基本運(yùn)算三

29、、模糊語言邏輯三、模糊語言邏輯四、模糊邏輯推理四、模糊邏輯推理五、模糊關(guān)系方程的解五、模糊關(guān)系方程的解第三節(jié)模糊邏輯、模糊邏輯推理和合成一、二值邏輯（真假命題）命題：能夠判斷它的涵義是真是假的句子。 如：等邊三角形必是等腰三角形。常用的命題聯(lián)結(jié)詞：析取、合取、否認(rèn)、蘊(yùn)涵、等價(jià)。析取 （“或”）如果用P、Q分別表示兩個命題，則由析取聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的復(fù)合命題表示為P Q。復(fù)合命題P Q的真值是由兩個簡單命題的真值來決定的，僅當(dāng)P和Q都是假時(shí)，P Q才是假。例P：他喜歡打籃球；Q：他喜歡跳舞。則P Q：他喜歡打籃球或喜歡跳舞。命題簡單命題：一個句子復(fù)合命題：兩個或兩個以上的句子用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)起來P合?。ā?/p>

30、與”） PQ 僅當(dāng)P和Q都是真時(shí)，PQ才是真。例P：他喜歡打籃球；Q：他喜歡跳舞。 則PQ：他喜歡打籃球并且喜歡跳舞。否定（“不”）P如果P是真的，則是假的。蘊(yùn)涵 表示“如果那么”例P：甲是乙的父親；Q：乙是甲的兒女。則PQ：如果甲是乙的父親；那么乙必定是甲的兒女。例P：他喜歡打籃球：則：他不喜歡打籃球。PPQ：如果命題P成立，那么可推出Q也成立。等價(jià) 表示兩個命題的真假相同。是“當(dāng)且僅當(dāng)”的意思。例P：A是等邊三角形；Q：A是等角三角形。則PQ：A是等邊三角形當(dāng)且僅當(dāng)A是等角三角形。二、模糊邏輯及其基本運(yùn)算模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯。模糊命題：含有模糊概念或者是帶有模糊性的陳述句。模糊命題

31、的真值：隸屬度函數(shù)（表示這個命題多大程度隸屬于“真”，0,1間連續(xù)取值）。例：他是一個高個子。模糊概念常常用很、略、非常等模糊語氣來修飾。 模糊邏輯運(yùn)算：記P、Q、R為三個模糊單命題),min(QPQP2）模糊邏輯合?。ā芭c”）：),max(QPQP3）模糊邏輯析?。ā盎颉保?)1 (QPQP4）模糊邏輯蘊(yùn)含：如果P是真的，那么Q也是真的，)()(PQQPQP5）模糊邏輯等價(jià)：(1)0max(1 , 0)PQPQPQ6）模糊邏輯限界積：) 1 ,min(1)(QPQPQP7）模糊邏輯限界和：8）模糊邏輯限界差：0)(QPQP_PP11）模糊邏輯補(bǔ)：用來表示對某個命題的否定，模糊邏輯運(yùn)算也是真

32、值的運(yùn)算，也就是隸屬度函數(shù)的運(yùn)算。7 . 0),min(QPQP8 . 0),max(QPQP11)1 (QPQP例29設(shè)有模糊命題P：他是個和善的人，真值P0.7; Q：他是個熱情的人，真值Q0.8QP ：他既是和善的人又是熱情的人的真值QP：他是個和善的人或是個熱情的人的真值則：QP ：如果他是個和善的人，則他是個熱情的人的真值三、模糊語言邏輯人工語言：格式緊密，概念清晰，程序設(shè)計(jì)語言屬人工語言。模糊語言：具有模糊性的語言模糊語言邏輯是由模糊語言構(gòu)成的一種模擬人思維的邏輯。語言分類：（具有不確定性；含模糊化詞，如：很高、較大）概念：定義215模糊數(shù)（模糊子集）：連續(xù)論域U中的一模糊數(shù)F是一

33、個U上的正規(guī)凸模糊集。正規(guī)集合：隸屬度函數(shù)的最大值為1，即1)(maxuFUu凸集合：,xab (,)abU),)(),(min()(baxFFF在隸屬度函數(shù)曲線上任意兩點(diǎn)之間曲線上的任一點(diǎn)所表示的隸屬度值都大于或者等于兩點(diǎn)隸屬度值中較小的一個。例：“大約5”、“10左右”等具有模糊概念的數(shù)值。921,eee定義216語言值：在語言系統(tǒng)中,那些與數(shù)值有直接聯(lián)系的詞，如長、短、多、少、高、低、重、輕、大、小等或者由它們再加上語言算子（如很、非常、較、偏等）而派生出來的詞組，如不太大、非常高、偏重等都被稱為語言值。語言值可以用模糊數(shù)來表示。例：成年男子身高的論域E130，140，150，160，1

34、70，180，190，200，210在論域E上定義語言值：;/1/95. 0/8 . 0/6 . 0/4 . 0/2 . 0 987654eeeeee個子高54321/1 . 0/3 . 0/5 . 0/7 . 0/1eeeee個子矮定義2-17 語言變量：語言變量是用一個五元素的集合(X，T(X)，U，G，M)來表征的。X：語言變量名語言變量名，如速度、年齡、顏色等；T(X)：語言變量X的項(xiàng)集合（語言值的集合語言值的集合）U：語言變量X的論域論域G：產(chǎn)生X數(shù)值名的(用于產(chǎn)生語言變量值)M：與每個語言變量含義相聯(lián)系的算法規(guī)則（算法規(guī)則（決定隸屬度）語言值的形式語言值：模糊子集原始項(xiàng)合成項(xiàng)語言算子原始項(xiàng)否定詞聯(lián)結(jié)詞語言值：用模糊數(shù)(模糊子集)來表示。1x2x3x4x5x6x7x)(x0 . 1030507090105120很慢慢較慢中等較快快很快1/hkmU論域速度語言變量X語言值規(guī)則G語言值集合T(X)算法規(guī)則M圖210語言變量元素之間的關(guān)系示意圖例：“速度”為一語言變量，可以賦予很慢、慢、較慢、中等、較快、快、很快等語言值。（修飾詞）語言算子：“較”、“很”、“非常”、“