1、重慶南開中學高2011級高三10月月考數(shù)學試題（理科）本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第I卷（選擇題，共50分）注意事項：1.答題前,1.考生務必將自己的姓名、考號、考試科目填涂在答題卡上。2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。3. 考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回。、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分。已知數(shù)列an的通項公式是an二互，那么這個數(shù)列是如需改動，用橡2.3.4.5.6.A.遞增數(shù)列n1B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列D常數(shù)列-88弓化成2心：卜篇（0_：

2、_2：，kA4二B12'12Z）的形式是D.一6二d12丄13C.-4:12x3已知全集U二1,2,3,4,M二x|xp2,xU,N二x|D_0,xU，則1-xA.1,2已知在等比數(shù)列C.3,41,3,4an中,Sn為其前n項和，且a4=2S33,a2S4-3,則此數(shù)列的公比C.3F列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間（0,匸：）上單調(diào)遞增的函數(shù)為A.y二cosxc.y=lg2xy=e|x正項等比數(shù)列an中,若a506=9,則log3a1log3a2JITog3aw=A.12B.10C.8D.2log35137.已知函數(shù)f(x)1 1(sinxcosx)|sinx-cosx|,則函數(shù)f(x)的

3、值域是A.1,1D.-1,-C.-冷已知函數(shù)f(x)=sinx,g(x)二sin(?-x),直線x=m與f(x),g(x)的圖象分別交于N兩點，貝U|MN|的最大值是D.、.2C29.定義：若數(shù)列an對任意的正整數(shù)n,都有|and|-|and(d為常數(shù))，則稱an為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”an中,a1=2，“絕對公和”d=2，則其前2010項和S2010的最小值為()A.2006B.2009C.2010D.201172sin(x+上)+2x2+x10.函數(shù)f(X)廠4的最大與最小值分別為M、N,貝V()2x+cosxA.M-N=2B.MN=2C.M-N=4D.MN

4、=4第H卷(非選擇題，共100分)二、填空題：(本大題5個小題，每小題5分，共25分)各題答案必須填寫在答題卡上(只填結(jié)果，不要過程)11.函數(shù)y=log1(4x3)的定義域為。312.已知f(n)滿足f2(n)=f(n-1)f(n1)(n1,nN*),若f(1)=1,f(2)=2,貝Vf(6)=13.已知函數(shù)y=sin(x)(0,|:jiH-)的部分圖象如圖所示，則點P()的坐標為。14.函數(shù)f(x)=cos2x-sinx的值域是。15已知集合A二1,丄丄，川，打，稱集合B二m,n,p(其中m,n,A)為集合A的一2 42S個三元子集，設A的所有三元子集的元素之和是Sn,則limSn=。n三

5、、解答題：(本大題6個小題，共75分)各題解答必須答在答題卡上(必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程)16. (本不上題滿分13分)已知公差不為零的等差數(shù)列an的前6項和為60,且a6是內(nèi)和a21的等比中項。(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 若數(shù)列bn滿足:bn(nN*),求數(shù)列bn的前n項和Sn.anan十17. (本小題滿分13分)nnn已知函數(shù)f(x)二cos(2x)2sin(x)sin(x).3 44(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上的值域。12218. (本小題滿分13分)已知數(shù)列an滿足：a1,(3n)an1-(N*).

6、4 4-0Mbn"尹NJ,求證1為等差數(shù)列;(Il)求liman.n_jpc19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(sinxcosx)2-2sin2x(i)若將函數(shù)y二f(x)的圖象向左平移a(a-0)個單位長度得到的圖象恰好關于點3T(,0)對稱，求實數(shù)a的最小值；4(II)若函數(shù)y=f(x)在専二，-二(bN*)上為減函數(shù)，試求實數(shù)b的值。4820. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(X)二log1(x1),當點P(x°,y°)在y=f(x)的圖象上移動時，點2xt亠1,y0(rR)在函數(shù)y=g(x)的圖象上移動。(I)點P的坐標為(1,-1),點Q也在

7、y=f(x)的圖象上，求t的值;(II)求函數(shù)y=g(x)的解析式;x2x(III)若方程g()=logi的解集是厶求實數(shù)t的取值范圍。2 至x+121. (本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足：a12a?3a3na.1冋*、-_(nN)n3(I) 求a1,a2,a-的值，猜測a-的表達式并給予證明；兀2(II) 求證：sin;ananI廠占I兀1n(III)設數(shù)列sin>的前n項和為Sn,求證：一CSn<Janan+J32參考答案一、選擇題ABDCDBCDAB二、填空題：I】1兀911.(嚴2)U(0,2)12.3213.2,14.2,15.1<6丿8三、解答題

8、16.解：(I)設a*的公差為d,"6印+15d=60則J2=><g+5d)2=3佝+20d)(II)bnT丄an£n12an),an1111n疊加得Sn=()_2a1an*5(2n+5)17.解：(I)f(x)-sin(2x)6.最小正周期T-二，k：二令2xk(kZ)二x(kZ)6223即為函數(shù)圖象的對稱軸方程。*兀兀、兀(兀5兀)4)xp齊戶2x3W丿2bn1說十=0,1bn11-2(nNbn18.解:11(I)由bn”？得abn石,-f(x)在區(qū)間(JIH袒?上的值域為代入(1-an)an1=4得卜21十是以-4為首項，以-2為公差的等差數(shù)列。(II)由

9、(I)可知=-2n-2,bn112n2an_21n2n2一2(n1)limann_.19.解：(l)由條件f(x)二、.2sin(2x)4將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移a(a.0)個單位長度得到函數(shù)f(x)=<2sin2(x+a)42sin(2x+2a+=)的圖象I4丿4-函數(shù)yh2sin(2x2a')關于點(一,0)對稱,44兀H.22ak;kZ443 二k二.a,kZ82又：a0,.k3,4-當k=1時,amin(ll)y=2sin(2x)在_,丄二(bN*)上為減函數(shù)，4 48又y2sin(2x壬)的遞減區(qū)間為：k二盲,k：牛,kZ兀b3b5兀.kk二84881 584k

10、乞bk2 33由4k_5k得k_7,23381 5kZk=0,b,2 3又bN*,b=1.2_t20.解：(I)當點P坐標為(1，-1)，點Q的坐標為(廠，T)，點Q也在y=f(x)的圖象上,.-仁logi(11)二t=0.22(n)設Q(x,y)在y二g(x)的圖象上,則2nJ=Y0冷=2xt-1y。二y-即為所求22xtxx1x0或xT=4-(x1)3x1當x0時，(x1)_22(xi2-1時取等號)(川)原方程可化為令hx2x-xx+1x1.h(x)乞3-2、一2；而點P(x),yo)在y=f(x)的圖象上。y。二log1(xo1)代入得：y=g(x)二log1(2xtx2I2x1.h(

11、x)_32.2當x:：-1時,:(x1-2'.2(x=-】；2-1時取等號2、2.故方程h(x)=t的解集為'時，t的取值范圍為3-2、2,321.解：(I)a-2,a-3,a-4,猜測：an=nJ下用數(shù)學歸納法 當n=1時,a1=17=2，猜想成立； 假設當n=k(k-1)時猜想成立，即ak1由條件a12a23aJl|na“(n-1)(an*1)anJ.a12a23a3(n-1)anJ1(n_2)3兩式相減得：n(an+1總(n-1)二+1歸心nan-w33則當n=k-1時，(k1)ak1(k1)包11)3亠a22ak.1-k(k2)=0.akq.=k-2即當n=k+1時，猜想也成立故對一切的nN,an=n1成立(n)設f(x)2=sinxx710：x:-I2丿由f(x)二cosx-2=arccosn由y=cosx的單調(diào)性知f(x)在(0,?內(nèi)有且只有個極大值點,且f(0)=吃內(nèi)f(x)0即sinxx(0：x叮二二二二2令x=，當n_2時有一0,sinananI2丿anan2又當n=1時，.sinan2anan兀2_*sin(nN)anan(川)：anan1一6,一0,-ananHrI2丿H2由(n)