1、重慶市2019屆高三三診考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名班級(jí)分?jǐn)?shù)題號(hào)-二二三總分得分一、選擇題1. 已知集合7、I.I：-C-(二，_一一.一，那么宀二C)A.-.B.:丄U；C.-D.:、2. 等差數(shù)列I滿足八二】，八”二：.，則.-卜()A.7B.14C.21D.283. 已知_，穴=阻-“，且；i,則實(shí)數(shù)二()A.1B.2C.3D.44. 設(shè).是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是()A.口，則c/j口B.匚“、bufmf3，則"缶C.芒廠汛和二？一d花/，貝VD.，貝V-2v+2_05. 實(shí)數(shù).滿足、“丁匚且:=-，則的最大值為()>+1>0A.

2、-7B.-1C.5D.76. 若“j仏，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）”內(nèi)，”x/A.20B.-20C.-540D.5407. 已知流程圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，若輸出的；值為16,則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（）A.2B.3C.4D.5“20，貝V下列結(jié)論不正確的是（臚>C.喚/<1口爲(wèi)匚D.)aahr.9.函數(shù)i._：_:.-，設(shè)：丨的最大值是，最小正周期為-，則的值等于(A.-B.C.14?)D.010. 如圖，某幾何體的三視圖都是直角三角形，若幾何體的最大棱長(zhǎng)為2,則該幾何體的外接球的體積是（C.11. 等比數(shù)列；.：；的前-項(xiàng)和丄二-.（:為常數(shù)），若堆.mm;,恒成立，則實(shí)

3、數(shù)的最大值是（）A.3B.4C.5D.612. 設(shè)是雙曲線二一一'.:.的右頂點(diǎn)，_'丨.-丨是右焦點(diǎn)，若拋A2物線二的準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)，使一二二二，則雙曲線的離心率的范圍是（）A.fIB.'-JC.D.卜-：二、填空題13. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)-滿足丿二+2二二一、，則日二.14. 已知是集合二：卜二4.上二所表示的區(qū)域，宀是集合i訃|.：所表示的區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為.15. 設(shè)直線I.與圓i':.-即_：相交于點(diǎn)腫兩點(diǎn)，若點(diǎn)；弓關(guān)于直線h十丫二0對(duì)稱，則|.站|.16. 若兩曲線與、=心一.存在公切線，則正實(shí)數(shù)；的取值范圍

4、是三、解答題17. 在三角形打忙中，角所對(duì)邊分別為，滿足1*'.（1）求角；（2）若，-，求三角形，的面積.18. 渝州集團(tuán)對(duì)所有員工進(jìn)行了職業(yè)技能測(cè)試從甲、乙兩部門中各任選10名員工的測(cè)試成績(jī)（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示甲稲門乙耶門9&64267|&S93553it"6L19T（1）若公司決定測(cè)試成績(jī)高于85分的員工獲得“職業(yè)技能好能手”稱號(hào)，求從這20名員工中任選三人，其中恰有兩人獲得“職業(yè)技能好能手”的概率；（2）公司結(jié)合這次測(cè)試成績(jī)對(duì)員工的績(jī)效獎(jiǎng)金進(jìn)行調(diào)整（績(jī)效獎(jiǎng)金方案如下表），若以甲部門這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該部門總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，從

5、甲部門所有員工中任選3名員工，記績(jī)效獎(jiǎng)金不小于-的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望同(70,§0)pa,ido)L好a2a3a4aImbm-ai119. 如圖，正三棱柱.用、，丘廠中，側(cè)棱：/,f，-.-分別為棱，的中點(diǎn)，分別為線段和，的中點(diǎn)20. 已知點(diǎn)八在圓：一:辭上，而為在、軸上的投影，且點(diǎn)-滿足產(chǎn)甘二.:-心；：，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，的軌跡為曲線.（1）求曲線.的方程；（2）若是曲線；上兩點(diǎn)，且|.：_|-，f.為坐標(biāo)原點(diǎn)，求一f丄的面積的最大值21. 已知函數(shù)T-i-，其中mJ.（1）設(shè)是M.'的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)-的極值；（2）是否存在常數(shù)，使得匯三卩時(shí)，I一恒成立，且7.1.有唯一

6、解，若存在，求出,'的值；若不存在，說明理由22. 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線過定點(diǎn)且傾斜角為.）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以-軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線：的極坐標(biāo)方程為（1）寫出的參數(shù)方程和.的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線：交于：兩點(diǎn)，且：，求，的值.23. 選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)-_|-的最小值是_'.C1）求的值；117（2）若_，是否存在正實(shí)數(shù)滿足"-|?并說明理由.參考答案及解析第1題【答案】【解析】-2.-1.0,1,選乩第2題【答案】【解析】由題倉可得川二+,刊1一ilr科j壬殆_應(yīng)j+揮*+曰：=7打；=7（“+站

7、）=14，選E,第3題【答案】【解析】由金丄D所以訂（二）=O|62m=0、解得他二3a選C.第4題【答案】由于可能出現(xiàn)門匚“?所以.蛙昔【解析】_廳輕髓磁馨交溯唸譎平忙則-平6D對(duì)d送!）第5題【答案】畫出可行域和，目標(biāo)函數(shù),可卿抄【解析】的建大值，即求截距的最小值所以過呂（3,-D晟取最大值尸5.選C.第6題【答案】由題竜可知口=2，二頃式變対【解析】第7題【答案】C瞬析】因?yàn)?=16，所Uf選C.第8題【答案】【解析】.選D.第9題【答案】孑【解析】值是辰士"學(xué)）Wl（AT）=/W=|途.224/2b=4,c=2可知D錯(cuò)爪）專（12加）尿最大第10題【答案】【解析】三觀團(tuán)還原如

8、圖所示:DA丄血加G兀丄DAB，所以外接球球心在B中點(diǎn)，而B為最長(zhǎng)復(fù)R吃V=，選B第11題【答案】由題意可扣芒且須=3"可得仁亍:亍化簡(jiǎn)為X玄弍孑+討由于均值不等式等號(hào)不成立朋由鉤型的數(shù)可知當(dāng)卜1時(shí),XjUK=5送匕【點(diǎn)睛】等比數(shù)列當(dāng)八1,凡如-對(duì)于恒咸立,我們常用分離參數(shù)的方法'但是蘿注意用t淀不等式時(shí)要對(duì)等號(hào)進(jìn)f亍判定-第12題【答案】A5傭析】拋物的準(zhǔn)線萬程為"二心子C是雙曲的右準(zhǔn)線由于人"應(yīng)弦圓心0于'¥（"應(yīng)）|半仝應(yīng)郴圓上任取一點(diǎn)P,X/ZAPF=3CT現(xiàn)襯專化為圓與準(zhǔn)線相交問題所以得Q2，填&lc點(diǎn)睛】定弦

9、與等弦所對(duì)的圓周角相尊本題羽Iffl這點(diǎn)簡(jiǎn)化了解題過程.第13題【答案】27f1十冷【解析】“_，所-=2/.z=21*7埴z第14題【答案】【解析】22由幾何槪型可知F二二.，垣二.建n第15題【答案】【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A.B關(guān)于直線】:X*7只挪所以直線廠kx41的斜率k=lf即嚴(yán)+1,副卜卜匕牛)在直線1：«¥=0上，所以榔=2圓心(-1,1),r=,d=，所法J£AEa/6【點(diǎn)晴】(1)圓上兩點(diǎn)關(guān)于肓線對(duì)稱，所以直線過凰心*(12兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱'兩直線垂直，且兩點(diǎn)的中點(diǎn)在言線上。第16題【答案】【解析】設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)外別為AOpFJ職JJ：)P兩個(gè)切方程

10、分別為I侶l)=2xi6A1(皿叫T)-Xj)，化簡(jiǎn)得嚴(yán)2¥-1-才二一工乜kfl兩條切為同一條，可得"1'打/用號(hào)_打=_彳G=-4x；(hn-I)tg(x)=4x2-4r:lavfr>0),F(x)=4(1-21nv),戸似g(曲在©忑)遞増，(&P)遞減,g(工山=S()=X*耐，埴（0.2e9第17題【答案】【解析】試題分析:(1);(2).(1)由正弦走理，輕化為角做，可求的也甬。<2)知道鳩和迫，b+c=5,所以用偏的余弦定理,可求到bs可求面積。試題解析；(1)(2sinB-siiiC)co<iA=sinAcosC2

11、smBcosA-sitiCcos.4casCsinBsitiB0二ZcqsA1A-3“=弟Va:=b2+c2-IbcxcsA=(b+cf-Jtc=1325-137=5,/.be=4>Sg=打曲曲=-4=V3第18題【答案】解析試題分樸<1)；(2)詳見解析3E大于盼的有5人。甲部門中任選一人績(jī)效工資不低于3邊的概率為寸，二項(xiàng)分布。試題解析:小c；q5p1=k=氓S8甲卻門中任選一人績(jī)效工谿M軒彌的概率為舟，5所以£的可能取值為40丄3271255412515P您=2)=C；P(g)=C誤|112515；8125150125?的分布列為:>rP1*2農(nóng)4卩Pp2754

12、368L2h125125亦L2弭的期望為E(F)=0x洛+1宀JII£J第19題【答案】解析試題分析：（1）詳見解析,（2）叵13取g口點(diǎn)F,通過證平面MNF"平面ADC,從面證明直線MNff平面.4BC取EC中點(diǎn)0,嘆0為原點(diǎn)，OB,OE,0A分別為乂軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可解。試題解析：<1）取棱CC】的中點(diǎn)F,連MF.NF,則MF/AC.NFWBCMF（Z平面ADC,ACc平面ADC.-.MF/平面ADC,同理NF/平面ADC又vMFnNF=F，且MFc平面MNF?NFu平面MNF平面MNF/平面ADC又MNu平面MNFMN/平面ADC<2）取線段BC的

13、屮點(diǎn)O,連AO,WJAO丄BC,連OE,則OE"BB】，又因?yàn)锽B】丄平面ABC,所以O(shè)E丄平面ABC以0為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以遠(yuǎn),遠(yuǎn)，阪為xy*z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz設(shè)AB=2.則AA1=AO=,各點(diǎn)坐標(biāo)如下:0(0.0.0).A©.0,VJ)B(1.0.0)?C(-LO.O),Dj-?o£BQ".O),E(O.VJ.O)第20題【答案】試題分析:【解析】由PN=NQ可知，昉中點(diǎn)，用相關(guān)點(diǎn)法可汶求出M點(diǎn)的軌跡方程。分斜率存在和不存在討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方逞為；y=kx+<,與橢圓組方程組，利用弦簷令電理建立k,t的關(guān)系式。再

14、利用點(diǎn)到直線的距離公式和面積公式用k,t表示三角形面積試題解析:<1）TgP（xp,yp）,；.Xy2-Fy；=4,PQlx軸，所以Q（x?,O）.又設(shè)Ngy),由屈=訊有?；代入n有弓+宀1即曲線E的方程為yp一s4設(shè)A(®yJ,B(xry2)；直線AB方程為；y=,聯(lián)立m得心心沁譏。，故宀“煤.”弊*4=1屈f=(l+F)3-為)2=(1+鬥(屮幼2_4些.,得心(4，+1卜鑒冷故原點(diǎn)0到直線AB的距離d=令n=VV"'則'J2=1卻+冷(心“，又+詈當(dāng)當(dāng)斜率不存在時(shí)，AAOB不存在，綜合上述可得AAOB面積的最大值為:L第21題【答案】楹大值為鮎

15、,沒有根小值.fl=l-ln2試題分析;【解析】可求得童（工）“血-2xWc,對(duì)E（T）求導(dǎo)可求到只育極犬值無極小值。要/（x）o恒成立，只需求到"）在區(qū)間1.-KD）的最大值一由知：廠=2心0（心T幀所以最大值為f（%）o即/卜!*且（X在仏9）單減，且工-斫時(shí)廠（刁“貝I址燃存在嶺1,使得/（J）在（I占）里増、）可解°(1fx)=2Inr+2-2x+2a=grW=-2=-2獻(xiàn)鄧在（叩）單増；在厲燉）單靦JTX極大值迅I）”沒育極小值2）由知；廠=2心0、且XV）在（h+«J單甌且2Z時(shí)f（dO則業(yè)燃牡在心1,使得丿（則在（1門里增，丄）單;血且/70)=Jl

16、nx+2-2xoh-2a=0，即口討一lmq-1寸心此時(shí)：當(dāng)"山+©時(shí)，由題意知：只需姜找實(shí)數(shù)捉使得加.工皿"/(xa)-2x5lnjrB-+2&xn將式帶入知:/(xa)-2觀1口如-xj+2axs2x6Jnx07J+2r0(-lnx-1+x0)=；jtJ-2rfl-0,從而=Tn嶺一1十嗎=l-ln2,第22題【答案】（1）,（t為參數(shù).C：rM冥5（2）=7或.y=悅函66試題分析；試題解析：Xi=1+Igg解：Cl）1/C：r=8ky=和竝（刀把直線方程代八J®物線方程得：r&nr&-8tcos«-8=0Sc<jsa=J(_疔_*吐44-Ss-iiratin'a5?r6【解析】20sin4a+3sin'a-2=0：sin:a-»/j44na=-a=426試題分析:（1）由言線I過定點(diǎn)（7®,且傾斜角為口（05S）可寫岀直線的參數(shù)方程。利用F=/+yx=/7eos=馬in#可求出曲線U的參數(shù)萬程°把直線的參數(shù)方程代入中所求的拋糠肪凰制用t的幾何