1、第一講金融資產(chǎn)定價概論一，金融資產(chǎn)的定義與類型（一）金融資產(chǎn)的定義資產(chǎn)是指經(jīng)濟主體擁有或控制的、能以貨幣計量的、能夠給經(jīng)濟主體帶來經(jīng)濟效益的經(jīng)濟資源。按資產(chǎn)存在形態(tài)分類分為實物資產(chǎn)和金融資產(chǎn)。金融資產(chǎn)是經(jīng)濟主體所擁有的以價值形態(tài)存在的資產(chǎn),是一種索取實物資產(chǎn)的權(quán)利憑證。權(quán)利憑證分為所有權(quán)憑證、債權(quán)憑證、信托憑證。此外還可衍生出以金融資產(chǎn)為標(biāo)的的衍生金融資產(chǎn).（二）金融資產(chǎn)包括一切提供到金融市場上的金融工具。但金融工具并不等于金融資產(chǎn),只有當(dāng)金融工具是持有者的投資對象時方能稱做金融資產(chǎn)?；痉譃榛A(chǔ)金融資產(chǎn)與金融資產(chǎn)衍生品。二，金融資產(chǎn)定價基本原理（一）基礎(chǔ)金融資產(chǎn)定價的原理任何資產(chǎn)支付的價格應(yīng)

2、能夠反映它預(yù)期在未來產(chǎn)生的現(xiàn)金收益的現(xiàn)值.（二）金融衍生品定價的原理金融衍生品合理價格為無套利市場條件下的均衡價格。三，金融資產(chǎn)定價假設(shè)條件（一）有效市場假設(shè)（無套利假設(shè)）（二）投資者風(fēng)險中性假設(shè)四，金融資產(chǎn)評估方法的類型不同的金融資產(chǎn)評估目的不同,評估的具體條件不同,被評估資產(chǎn)的類型也不同,所以,不同的資產(chǎn)評估應(yīng)該選擇不同的價格標(biāo)準(zhǔn)和評估方法。以下是與五種金融資產(chǎn)評估計價標(biāo)準(zhǔn)相對應(yīng)的評估方法。（一）主要類型1.現(xiàn)行市價法以全新的與被評估資產(chǎn)完全一樣的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價作為依據(jù),確定被評估資產(chǎn)的現(xiàn)行市價。運用該方法的條件是,必須有一個成熟、完備的資產(chǎn)市場,而且市場資料信息完全、公平。采用現(xiàn)行市價法

3、進行金融資產(chǎn)評估時,所依據(jù)的價格標(biāo)準(zhǔn)是現(xiàn)行市價。2.重置成本法按照被評估資產(chǎn)的現(xiàn)時完全重置成本減去應(yīng)扣損耗和貶值來確定資產(chǎn)的現(xiàn)行市價的方法。采用重置成本法進行金融資產(chǎn)評估時,所依據(jù)的價格標(biāo)準(zhǔn)是重置成本。3.收益現(xiàn)價法把未來一系列的預(yù)期收益流全部折現(xiàn)成現(xiàn)值,加總求得評估值。這種方法更能反映金融資產(chǎn)評估的本來意義,但它的前提是資產(chǎn)具有可預(yù)測的剩余壽命和收益能力,并且能產(chǎn)生可計量的收益現(xiàn)金流,預(yù)期收入必須準(zhǔn)確。采用收益現(xiàn)值法進行金融資產(chǎn)評估時,所依據(jù)的價格標(biāo)準(zhǔn)是收益現(xiàn)值。4.清算價格法清算價格是指企業(yè)破產(chǎn)或清算時,在規(guī)定的時間內(nèi)以變賣企業(yè)資產(chǎn)的方式來清償債務(wù)、分配剩余權(quán)益狀態(tài)下的非正常成本價格,一般

4、低于資產(chǎn)的重置成本,更低于市價。清算價格法是對即將破產(chǎn)或清算的企業(yè),以清算價格作依據(jù)評估其資產(chǎn)的價值。該方法的計量條件是企業(yè)破產(chǎn)或清算,對資產(chǎn)的評價是強制性、非協(xié)商性的。5.歷史成本法它采用被評估資產(chǎn)的賬面價值減去它的賬、面歷史折舊,得到該項資產(chǎn)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價。采用歷史成本法所依據(jù)的是歷史成本。（二）成本法在金融資產(chǎn)評估中的應(yīng)用成本法是在對評估資產(chǎn)與其重置成本進行比較的基礎(chǔ)上對資產(chǎn)進行評估。兩大類：賬面價值法調(diào)整賬面價值法（又叫重置成本法）賬面價值法又可分為投資人要求權(quán)法和資產(chǎn)-負(fù)債法。價值判斷的準(zhǔn)確程度取決于資產(chǎn)的賬面價值與市場實際價值的差異程度。（存在政府管制的公共設(shè)施經(jīng)營企業(yè)比較適合于

5、采用賬面價值法）優(yōu)點主要有:（1）比較充分地考慮了資產(chǎn)的損耗;（2）有利于單項資產(chǎn)和特定用途資產(chǎn)的評估;（3）在不易于計算資產(chǎn)收益或難以取得市場參照物條件下可廣泛地應(yīng)用;（4）有利于企業(yè)資產(chǎn)保值。不足之處：（1）通貨膨脹的存在使一項資產(chǎn)的價值不等于它的歷史價值減折舊;（2）技術(shù)迸步使某些資產(chǎn)在壽命終結(jié)前已經(jīng)過時貶值;（3）由于組織資本的存在使幾種資產(chǎn)的組合會超過相應(yīng)各單項資產(chǎn)價值之和.（4）僅從歷史投入角度考慮企業(yè)價值,而沒有從資產(chǎn)的實際效率和企業(yè)運行效率角度考慮;另一方面,對無形資產(chǎn)的價值估計不足，尤其不適用于高新技術(shù)企業(yè)的價值評估。調(diào)整方法有:一是通過價格指數(shù)調(diào)整的重置成本取代資產(chǎn)的賬面凈

6、值,即重置成本法。（問題是找不到替代物，忽略了組織資本）。二是假定將資產(chǎn)直接變賣所獲的價格的代替資產(chǎn)的賬面凈值,即清算價值法。（需要有發(fā)達二手資產(chǎn)市場，也忽略了組織資本）。三是成本法用于并購，還未考慮控股權(quán)溢價?？傊?，成本法以資產(chǎn)負(fù)債表為價值評估和判斷的基礎(chǔ),不考慮現(xiàn)時資產(chǎn)價格波動,也不考慮資產(chǎn)收益情況,因而是一種靜態(tài)的估價標(biāo)準(zhǔn)。（兩大缺點,一是賬面價和市價存在差異,二是表外的隱形資產(chǎn)被忽略）。（三）收益現(xiàn)值法在金融資產(chǎn)評估中的應(yīng)用1. 收益現(xiàn)值法基本原理此法基于這樣一個原理:一項財產(chǎn)的價值等于它在未來帶給其所有者收入的凈現(xiàn)值。它是把被評估資產(chǎn)的預(yù)期收益流,通過適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率進行折現(xiàn),從而轉(zhuǎn)換為

7、被評估資產(chǎn)價值的一種資產(chǎn)評估方法。本質(zhì)是將資產(chǎn)的售價（價值）看做買主的投資,投資應(yīng)該得到相應(yīng)回報,并且希望能盡快收回投資。資產(chǎn)購買者不僅要求資本增值,而且還要求補償機會成本、靈活偏好成本、交易成本、風(fēng)險成本。這主要由未來收益的折現(xiàn)率和資本化率等指標(biāo)中體現(xiàn)出來,否則會導(dǎo)致對資產(chǎn)價值的高估或低估。采用收益現(xiàn)值法對一項資產(chǎn)進行評估,必須滿足一定的條件（1）被評估資產(chǎn)必須是經(jīng)營性資產(chǎn),而且具有繼續(xù)經(jīng)營的能力并不斷獲得收益。（2）被評估資產(chǎn)在繼續(xù)經(jīng)營中的收益能夠而且必須用貨幣金額來表示;（3）被評估資產(chǎn)未來經(jīng)營風(fēng)險的各種因素能夠轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)加以計算,具體體現(xiàn)在貼現(xiàn)率和資本化率中。2. 收益現(xiàn)值法評價收益現(xiàn)

8、值法優(yōu)點比較真實和準(zhǔn)確地反映企業(yè)本金化的價格,而且與投資決策緊密結(jié)合，符合資產(chǎn)評估的本質(zhì)要求。收益現(xiàn)值法缺點預(yù)期收益預(yù)測的難度較大。收益的預(yù)測不僅受主觀判斷的影響，而且還直接受到未來收益不可預(yù)見因素的影響。這種評估方法一般適用企業(yè)整體資產(chǎn)和可預(yù)測未來收益的單項生產(chǎn)經(jīng)營性資產(chǎn)的評估。最后,在評估中折現(xiàn)率和資本化率的選擇對評估結(jié)果影響很大。3. 折現(xiàn)率的確定必參考以下因素：(1) 市場物價指數(shù)的變動狀況；(2) 資本市場的平均利率；(3) 同行業(yè)的資金利潤率；(4) 本企業(yè)資金利潤率的變動趨勢。一般來說，收益現(xiàn)值法所采用的折現(xiàn)率應(yīng)大于同期銀行利率及國債利息率。這種高出一般安全利息率的利率部分，通常

9、被稱風(fēng)險補償利率。投資的基本原則是，承擔(dān)一定的風(fēng)險，就要求獲取一定的風(fēng)險補償。4. 資本化率的確定當(dāng)被評估資產(chǎn)可以為其持有人帶來無限期的收益時，折現(xiàn)率被資本化率所代因此，這時準(zhǔn)確確定資本化率，對資產(chǎn)評估的科學(xué)合理具有重要意義。在充分分析通貨膨脹率、市場利率、同行業(yè)資本利潤率、國庫券安全利率的基礎(chǔ)上，結(jié)合本企業(yè)的經(jīng)營狀況，相互綜合比較，以確定資本化率。也可以采用計算法來確定資本化率。幾種常用方法：(1) .市場類比法：市場類比法采用如下公式確定資本化率：資本化率=資產(chǎn)年收益/資產(chǎn)價格再考慮市場利率及通脹率確定(2) .比較推定法比較推定法有兩種操作方法：一種是以市場上已經(jīng)成交、并處于正常運行的相

10、同資產(chǎn)的資本化率為基礎(chǔ)，推斷被評估資產(chǎn)的資本化率。另一種方法是，在市場上按尋找到比較多的與被評估資產(chǎn)相似的資產(chǎn)，以這些資產(chǎn)的資本化率的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值來代替被評估資產(chǎn)的資本化率。(3) .構(gòu)成分析法構(gòu)成分析法要求被評估資產(chǎn)可分解為幾個部分，每一部分都有其資本化率，將各部分資產(chǎn)的資本化率加權(quán)平均，從而得出整體資產(chǎn)的資本化率。市場比較法指通過比較被評估資產(chǎn)與市場上類似資產(chǎn)的異同，針對各項價值影響因素，將類似資產(chǎn)的市場價格進行調(diào)整，從而確定被評估資產(chǎn)的評估值的一種資產(chǎn)評估方法。市場比較法應(yīng)用的前提條件：(1) 該類或該項資產(chǎn)的市場發(fā)育相當(dāng)成熟，不存在市場分割，而且資產(chǎn)的市場定價合理；(2) 參

11、照資產(chǎn)易于搜尋:(3) 參照資產(chǎn)的一些經(jīng)驗數(shù)據(jù)易于觀察和處理；(4) 參照資產(chǎn)和被評估資產(chǎn)在資產(chǎn)性能等方面必須相同或相近。注意事項：以類似資產(chǎn)的成交價格為基礎(chǔ)，再對差異因素做必要調(diào)整，從而確定被評估資產(chǎn)的現(xiàn)行市價。這里的關(guān)鍵是要確定一個調(diào)整系數(shù)。調(diào)整系數(shù)通常是根據(jù)經(jīng)驗來確定。一般來說,影響的主要因素是：(1) .時間因素按參照資產(chǎn)成交時間與被評估資產(chǎn)的評估基準(zhǔn)日之間的時間差異來調(diào)整所導(dǎo)致的價格差異。這里就需要考慮通貨膨脹率的影響，時間差越小越好。(2) .地域因素參照資產(chǎn)所處地區(qū)或地段與被評估資產(chǎn)所處地區(qū)或地段的差異。這一因素對房地產(chǎn)評估最為敏(3) .資產(chǎn)的功能這是指資產(chǎn)功能過剩和不足對資產(chǎn)

12、價格的影響。比如,如果機器設(shè)備的功能不能滿足購買者的要求,購買者需要對該資產(chǎn)追加投資進行政造,則對該購買者而言,相對于同類但功能更齊全的資產(chǎn),該設(shè)備的估價就要低一些。(四) 貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法貼現(xiàn)現(xiàn)金流量(DCF)法的基本思路是:1，估計出金融資產(chǎn)的未來現(xiàn)金流量序列金融資產(chǎn)創(chuàng)造的現(xiàn)金流量也稱自由現(xiàn)金流量,它是在一段時期內(nèi)由以金融資產(chǎn)為基礎(chǔ)的投資活動創(chuàng)造的。但這些現(xiàn)金流量不包括與籌資活動有關(guān)的收入與支出。因此,在一定時期內(nèi)創(chuàng)造的自由現(xiàn)金流量為自由現(xiàn)金流量(CFA)=EBITX(1-Tc)-WCR一凈資本支出式中:EBIT-息稅前收益;Tc-公司所得稅率;WCR-這一時期資本需求的變化量;凈資本支出-

13、購置新資產(chǎn)花費的現(xiàn)金與出售舊資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金之間的差額。2，確定折現(xiàn)率即確定能夠反映自由現(xiàn)金流風(fēng)險的要求回報率?，F(xiàn)金流的回報率由正常投資回報率和風(fēng)險投資同報率兩部分組成,一般來講,現(xiàn)金流風(fēng)險越大,要求的回報率越高,即折現(xiàn)率越高。折現(xiàn)率的確定多采用以下兩種方法：風(fēng)險累加法。即:折現(xiàn)率=行業(yè)風(fēng)險報酬率十經(jīng)營風(fēng)險報酬率+財務(wù)風(fēng)險報酬率+其他風(fēng)險報酬率。這種方法彈性很大。加權(quán)平均資本成本(WACC)法。3，將各年的自由現(xiàn)金流量按照測算出的折現(xiàn)率折現(xiàn),計算出金融資產(chǎn)的價值優(yōu)點:明確了資產(chǎn)評估價值與資產(chǎn)的效用或有用程度密切相關(guān),重點考慮了企業(yè)資產(chǎn)未來的收益能力。能適用于那些具有很高的財務(wù)杠桿比率或財務(wù)杠桿比

14、率發(fā)生變化的公司。缺點：應(yīng)用的假設(shè)前提,即企業(yè)經(jīng)營持續(xù)穩(wěn)定,未來現(xiàn)金流序列可預(yù)期且為正值。使用WACC法確定折現(xiàn)率必須具備經(jīng)營風(fēng)險相同、資本結(jié)構(gòu)不變及股利分配制度穩(wěn)定在內(nèi)的嚴(yán)格假設(shè)。這樣的假設(shè)使得DCF法在評估實踐中往往會因一些特殊情況而受到限制.(五)期權(quán)定價模型在價值評估中的運用在企業(yè)價值評估中,資產(chǎn)負(fù)債中的資產(chǎn)方和負(fù)債方都可能擁有期權(quán)。資產(chǎn)方期權(quán)主要是開發(fā)選擇權(quán)、固定資產(chǎn)選擇權(quán)等。當(dāng)這些選擇權(quán)的成本低于它所提供的利潤時,這些期權(quán)不僅提供了投資的靈活性,而且創(chuàng)造價值。應(yīng)用案例假定A公司因為剛剛運營,目前沒有效益,但在試驗中有一種產(chǎn)品很有希望成為治療糖尿病的藥物。A公司已經(jīng)申請了專利，并擁有

15、20年的專利權(quán)。該利產(chǎn)品的資產(chǎn)當(dāng)前市場價值為1億元,資產(chǎn)價值的方差=0.20,開發(fā)此產(chǎn)品投資成本現(xiàn)值為8000萬元,如果年無風(fēng)險利率為7%,試評估該企業(yè)的價值。初看起來,所給出的信息如果按照傳統(tǒng)的評估方法,很難估價企業(yè)價值,但用期權(quán)定價模型可以解決此問題。公司因為剛剛運營,現(xiàn)有資產(chǎn)及業(yè)務(wù)的價值很小(相對于后者)。所以我們評估公司的價值,重點就是評估專利技術(shù)的價值。此時,公司的產(chǎn)品專利擁有權(quán)被看做是一個買方期權(quán),相關(guān)參數(shù)如下:專利產(chǎn)品本身為標(biāo)的資產(chǎn),而標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)時價值就是現(xiàn)在生產(chǎn)該產(chǎn)品的預(yù)期金流的現(xiàn)值,即S=1億元;資產(chǎn)價值的方差=0.20,生產(chǎn)該專利產(chǎn)品的初始投資成本的現(xiàn)值即為這個買方期權(quán)的

16、執(zhí)行價格,即K=8000萬元;期權(quán)的期限就是公司擁有該專利產(chǎn)品的有效期,即t=20年。無風(fēng)險利率r=7%全部輸入變量都已經(jīng)得到。代入布萊克斯科爾斯的期權(quán)定價公式則有：查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得N（d1）=0.965N（d2）=0.425C=10000.965-8000e“07200.425=8812（萬元）因此公司擁有專利權(quán)的價值即為買方期權(quán)價值8812萬元。如果這個公司現(xiàn)有賬面資產(chǎn)及現(xiàn)有業(yè)務(wù)的價值為300萬元,那么該公司的評估總價值8812+300=9112（萬元）。第二講：金融資產(chǎn)定價理論基礎(chǔ)、基本概念（一）確定性、不確定性、風(fēng)險1. 確定性：投資者的未來收益是確定的、無誤差，完全可預(yù)見。2. 不

17、確定性：投資者的未來收益完全不能確定。3. 風(fēng)險：未來收益發(fā)生的概率可預(yù)見，但未來收益變化程度不可預(yù)見風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險：宏觀方面的因素非系統(tǒng)風(fēng)險：微觀方面的因素（二）,投資者偏好與無差異曲線1. 投資者偏好是指投資者對風(fēng)險態(tài)度經(jīng)濟狀況不景氣景氣證券A22證券B1.22.8證券C1.82.6發(fā)生概率0.50.5根據(jù)期望收益的定義，我們可以求出證券A、B、C預(yù)期收益的平均值：證券A:期望收益=2證券B:期望收益=2證券C:期望收益=2.2收益確定為無風(fēng)險資產(chǎn)（證券A），收益不確定為風(fēng)險資產(chǎn)（證券B、C）在期望收益相同情況下，選擇風(fēng)險小的投資對象，沒有與風(fēng)險對稱的風(fēng)險報酬絕不選擇風(fēng)險資產(chǎn)，這被稱之為“風(fēng)

18、險規(guī)避者.他們選擇證券A，但也會選擇證券C,為得到高收益的機會而愿意以承擔(dān)高風(fēng)險為代價，選擇高風(fēng)險證券，被稱之為“風(fēng)險偏好者”（RiskLover）。對于風(fēng)險偏好者，在對證券A與證券B作出選擇時，即使兩者期望收益相同，也會選擇風(fēng)險大的證券B。僅以期望收益的大小為標(biāo)準(zhǔn)來選擇投資對象，被稱之為“風(fēng)險中立者”。對于風(fēng)險中立者，由于證券C的期望收益最大，故選擇證券C，而證券A和證券B的期望收益相同，故被視為是無差別的投資對象。2. 無差異曲線對投資者偏好的描述（1）風(fēng)險規(guī)避者（2）風(fēng)險中立者（3）風(fēng)險偏好者二p二p二p3. 投資者風(fēng)險承受能力與無差異曲線的定量描述無差異線表達式2E(rP)=Ui+b6

19、pUi=E(rP)-b6pUi曲線在收益軸上截距b風(fēng)險厭惡系數(shù)，b數(shù)值大風(fēng)險厭惡程度高，反之相反。T風(fēng)險承受能力,T數(shù)值大,風(fēng)險承受能力強，反之相反。T=1/bb=1/Tb=(Ers-rf)2/2(Etc-rf)6；Ers風(fēng)險資產(chǎn)組合期望收益率Ere風(fēng)險資產(chǎn)與無風(fēng)險資產(chǎn)組合后期望收益率6S風(fēng)險資產(chǎn)組合方差舉例說明：國債%股票組合%期望收益%標(biāo)準(zhǔn)差%01001215208011.112406010.2950509.757.560409.3680208.4310007.50Rf=7.5%,6s=15%代入：22b=(12-7.5)2/2E(Ere-.5)E152=22.22Ere-66.67若50

20、%國債股,50%票組合b=22.22E9.75-66.67=50(%),E(rP)=Ui+50(%)6p,Ui=E(rP)50(%)6p因為：T=1/b=1/50(%)，故：E(rp)=Ui+262p,Ui=E(rp)262p(三) ，投資者偏好與效用比較收益最大化是所有投資者追求目標(biāo)，但運用收益最大化原則不能幫助投資者在以下兩種證券作選擇：國債B:收益10,概率1股票C:收益-8,概率0.25收益16,概率0.5收益24,概率0.25因為未來股票C究竟為哪一個值事先不確定。運用收益最大化原則投資者應(yīng)選擇股票C，因為股票C期望收益12,大于國債B收益10,在進行投資抉擇時，若考慮風(fēng)險，不能說股

21、票C優(yōu)于國債B.依據(jù)對風(fēng)險的不同偏好，追求效用最大化還是收益最大化是有區(qū)別的，投資效用的決定取決于投資收益水平與風(fēng)險程度兩個因素在不確定性條件下；期望效用是由期望收益與風(fēng)險所決定的投資效用，用公式表示如下：E(u)=fE(r),該公式表示，如果風(fēng)險不變，期望收益的增加會引起投資者期望效用的增大，或者如果風(fēng)險減少，而期望收益不減少時，也將會引起期望效用增大，計算期望效用公式為：nE(ui)=、PiuiiJ必須了解效用函數(shù)的概率分布，以便找到每一種選擇對象的期望效用。在不確定性條件下，投資者能夠擴大的僅僅是其期望效用。由于不同的投資者對風(fēng)險的容忍程度不同，同一投資對象給他們帶來的效用也各不相同，反

22、映在效用函數(shù)的圖型上，其形狀也各不相同。假定有證券Z,其期初價格為10元，未來價格的變動情況如下：期末價格概率91/2111/2該項投資的期末期望價值為1/2*9+1/2*11=10，即期望收益等于期初的價格，也就是說，該項投資的凈收益為0所以，從期望收益角度分析，投資者無法作出是否購入的決策。然而，從期望效用理論來看，投資者是否購入該種證券，完全依賴他對風(fēng)險的態(tài)度，即對收益不確定證券的偏好程度。風(fēng)險回避者為凹型效用函數(shù)，都滿足其一階導(dǎo)數(shù)非負(fù)，即，二階導(dǎo)數(shù)為負(fù)，即的條件。加一個單位，期望效用也隨之提高，但其程度呈遞減趨勢。EU(r)=1/2U(9)+1/2U(11)風(fēng)險回避者不會購買期望價值與

23、購入價格相等的收益不確定的證券，凹型效用函數(shù)把貨幣收益為0的情況解釋為效用損失。風(fēng)險偏好者為獲取高收益不惜以承擔(dān)巨大風(fēng)險為代價，風(fēng)險偏好者的效用函數(shù)呈凸型，意即隨著風(fēng)險偏好者財富或收益的增長，邊際效用也增長。U(X)U(11)BDCABCEU(X)U(10)DU(X)U(10)EU(X)U(9)9M9.71011910N11特殊的效用假定，即投資者的效用函數(shù)是線性函數(shù)，投資者將會依據(jù)期望收益最大化原則作出投資選擇。已知購入價格為10元，預(yù)期期末價值為11元時，概率是1/2;為9元時，概率也是1/2，也即得到1元收益與遭受1元損失的概率相同。U(X)該投資選擇的期望效用是：EU(x)=1/2U(

24、9)+1/2U(11)并且已經(jīng)知道它是由圖中的點C表示。由于：EU(x)=EU(10)在此，依據(jù)期望效用最大化原則還是期望收益最大化原則進行投資選擇是無差別的。如果購入價格低于10元，投資者會投資購入：購入價格高于10元，投資者則決不會購入。只有其凈期望收益為正時，該投資者才會選擇購入風(fēng)險偏好者，即使是凈期望價值為0,也總愿意冒風(fēng)險；風(fēng)險回避者則不同，他們總難以接受風(fēng)險；對與效用函數(shù)為線性型的投資者來說，任何風(fēng)險都是無差別，此類投資者稱之為風(fēng)險中立者。期未價值丄證券Q的期耒價值及發(fā)生概，率*發(fā)生概率屮図險偏好者效用a.Pf嚴(yán)、Q-u（）盧叫）rC1jJ11+J13+0.2p62CK-JgQI*

25、&ig$；Q4j&卻.qq.ioy10.18,0Vw口40.19.0鳳險回噬者效用，F(xiàn)面利用其發(fā)生概率與期末敢用相乘的方法，計算出風(fēng)險偏好者的期望故用，可得：心即-7P8-911+3-13PU（礙）P*5,0+*1+3化3心*10.218.gP-020200.2u(礙)*0.50*31.220.73PE.OOP*1.80超7(尸)二另7(斥)尸山)=92頭由于該項投資選擇的期望敷用犬于期初價恪的救用：1J7(r)=9.25y(10)=8.6所啾，風(fēng)險偏好者將會購入證券Q心同樣，可以算出風(fēng)險回瞳者的期望效用，得；皆*T49+jUp13+JU（Y）4*5.O*3*6.g*6.9氐37+g.gP您)

26、心0.2*0.2P*0.10+0.2叫川號)戶0.丘0心20詛069+4.15卩+*092EU(r)=為口(舟)尸()=744心這樣購入價格效用大于投澆選擇的期望效用：心FZ7(r)=7.44Z7(10)-77-所以，證券Q對于風(fēng)險回避者沒有吸引力.4*三種投資對象投資收益的概率分簾4投資收益及其概率卩投貿(mào)特征卩收益祺-3%03%6%9V另尸JE.Q衛(wèi)CR+H.B,fi斥qijjQ.sXs.s-s-1-pi.-.1uS.SuSu04JL卜Eg=3%q二6%a+J概率+*-0.5-0.5亠1+J+JEg=3%a礙二3%p卻1+J=3%a=0風(fēng)險回58者、風(fēng)險中立者用J?l險侑好者的效用函數(shù)曲線。

27、其中投資對象人、片、c的期望收益相同，都為3%,由于三類投費者對侃險的態(tài)度不同，他們對待三種投資的態(tài)度也完全不樣,風(fēng)險規(guī)避者投資ABC三證券期望效用計算從三者的期望效用看，由于投資選擇C的收益變動性最小，即其風(fēng)險最小，風(fēng)險回避者對投資選擇C的滿意程度最高。2EU(A)=vPU(ri)=1/2U(-0.03)+1/2U(0.09)=1/2(-3.045)+1/28.595=2.785i珀EU(B)=1/2U(0)+1/2U(0.06)=0+1/25.82=2.91EU(C)=1U(0.03)=12.955=2.955風(fēng)險中立者即風(fēng)險無差別投資者的期望效用值也可以算如下：EU(A)=1/2U(-0

28、.03)+1/2U(0.09)=1/2(-3)+1/29=3EU(B)=1/2U(0)+1/2U(0.06)=0+1/26=3EU(C)=1U(0.03)=13=3利用同樣方法，風(fēng)險偏好者的期望效用可計算如下：EU(A)=1/2U(-0.03)+1/2U(0.09)=1/2EU(B)=1/2U(0)+1/2U(0.06)=0+1/2EU(C)=1U(0.03)=13.045=3.045(-2.055)+1/29.405=3.2256.18=3.09故認(rèn)為資產(chǎn)A的期望效用最大-50r由于風(fēng)險偏好者喜歡收益變動性較大的資產(chǎn),IX臉按貿(mào)的小同投貿(mào)偏好+資產(chǎn)片風(fēng)險最大瓷產(chǎn)B*3資產(chǎn)2(心)=3%,巧=

29、6%禎5()=3%,=3%E(r)=0心風(fēng)險回避肴卩EU(Q=278&P-EU(B)=2.9K-EU(C)=2.955風(fēng)險中立者卩EU(A)=3-EU(C)=3風(fēng)險偏好者廠-EU(A)=3.22畀-EU(B)=3.09*-EU(C)=3.045投資選擇擬樂C的期望收益相同，即E(r)做不同的是收益的變動性，所以對于忸險回避看，收益變動性越大，如投強選擇A和場其期望效用就越低；而對于風(fēng)險偏好肴，收益變動性越大的投資對象，其期望效用也越尢，故他們比較滿意投瓷選擇A和也能反映出苴對風(fēng)險的偏好.所以表示投資選擇的收益及呈風(fēng)險程度的指標(biāo)，即期望收益和方差都在期望銳用中得到了反映.U(X)U(X)風(fēng)險偏好

30、者效用函數(shù)確定風(fēng)險規(guī)避者效用函數(shù)雙重性X（四）未來收益的隨機性及概率分布收益率r=W1-W0（1）收益率的兩種類型：離散型與連續(xù)性離散型：收益率在未來取得有限個數(shù)值0.4比較好一般壞收益（r）0.50.30.2概率（p）40%30%30%股票S1,只受一種因素影響0.30.20.30.5、單一證券期望收益率與風(fēng)險(一卜單一證券收益率的期望值股票S1：收益*r2r3rn概率piP2P3.Pnn期望收益率=r1p-+r2p2+rnpn=ripii4e.g.有3種證券A.B.C證券的相應(yīng)收益率和概率分布情況如下經(jīng)濟狀況繁榮正常衰退概率大小0.30.40.3A收益率50%10%-30%B收益率15%1

31、0%5%C收益率25%20%15%A.B.C三個股票預(yù)期收益率：E(rA)=0.3*50%+0.4*10%+0.3*(-30%)=10%E(rB)=0.3*15%+0.4*10%+0.3*5%=10%E(rc)=0.3*25%+0.4*20%+0.3*15%=20%（二），單一證券方差、標(biāo)準(zhǔn)差方差：描述收益率的離散程度Var(r)=62(r)=-E(門2Pi以上表為例計算方差Var(rA)=0.0966a=30.98%Var(rB)=0.00156B=12.25%Var(rC)=0.00156C=12.25%（三）、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù) 協(xié)方差：描述不同證券間的相互關(guān)聯(lián)性的指標(biāo)6ab=COV(rA

32、,rb)=E(ra-e(ra)rb-E(rb)相關(guān)系數(shù):ABPab-1,1Pab=1,完全正相關(guān)YPab=-1,完全負(fù)相關(guān)三、風(fēng)險資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(一)兩種風(fēng)險證券投資組合的收益與風(fēng)險的關(guān)系證券組合權(quán)重(PortfolioWeight)：JPab0,不相關(guān)ABXAXB(XA+XB=1)1、兩種風(fēng)險證券投資組合期望收益率E(rP)E(rP)=E(XArA+XBrB)=XAE(rA)+XBE(rB)2、兩種風(fēng)險證券投資組合的風(fēng)險測定(rP)Var(rp)=Erp-E(rp)=XA6A+XB6B+2X代XBCov(ra,rB)+2XAXBpab6a6bPab=Cov(ra,rb)I6a6b影響組

33、合風(fēng)險的因素包括：-證券之間相關(guān)性組合中各證券本身的方差(T2)大小各證券在組合中所占權(quán)重組合證券數(shù)目多少3、兩種風(fēng)險證券組合線(XA+XB=1)E(rp)=XAE(rA)+XBE(rB)=XAE(rA)+(1-XA)E(rB)2222Var(rp)=X2A62A+X2B62B+2XAXBCov(rA,rB)2222=XA6A+(1-XA)6B+2XA(1-XA)Cov(rA,rB)22=X2A62A22+(1-XA)262B+2XA1-XA)PAB6A6BA、B完全正相關(guān)若Pab=1,公式簡化為：22226p=X2A62A+(1-XA)262B+2XA(1-XA)PAB6A6B1/2=|XA

34、6A+(1-XA)6B|E(rP)與XA、XB是正線形關(guān)系,6P與XA、XB也是正線形關(guān)系，6p與E(rp)是正線形關(guān)系，6p數(shù)值最大A、B完全負(fù)相關(guān)：PAB=-1，公式簡化為：22221/26p=X2A62A+(1-XA)262B-2XA(1-XA)PAB6A6B1/2=|XA6A-(1-XA)6B|6P與E(rP)是負(fù)線形關(guān)系，6P數(shù)值最小。A、B不完全相關(guān)：-1IpabIE.因璋給定條件下，收益率是贏曲即E(忖E伽刑E(比)一定，故等收益線的需率相等.但組合收益不同”便等收益線在縱軸M瞬不同.因此對應(yīng)證券A.B和證券C的所有等收系列締率為E(E仇)亞(比卜E(rs)的5FfMM（1.00

35、）賣空Ba為各證券的協(xié)方差F圖描述了3個證券的投資權(quán)數(shù)圖，圖中橫坐標(biāo)為xA，縱坐標(biāo)為xB。圖中二角形內(nèi)部表示組合中每種證券權(quán)數(shù)為正；邊界線MN線段上，C證券投資權(quán)數(shù)為零；縱軸的左上方，表示證券A做空；橫軸的下方，表示證券B做空，MN線段的右上方延長線表示證券C做空。Ni.ooy賣空A*1賣空O等收益線公式，得：2-P=222222Xa；A+XB+(1-XA-XB)二C+2xAXb二AB+2Xa(1-Xa-Xb)二AC+2xB(1-Xa-XbKBC標(biāo)準(zhǔn)差相同時，不同投資比例的證券組合在組合權(quán)數(shù)圖上的情況。將XC=1-xA-XB代入方差化簡得：222222222P=XA(:-A-2；-AC+-C)

36、+XB(:-B-2；-bc+-C)+2xAxB(；-AB-；-AC-；-BC)+2XA(；-AC+C)+222關(guān)于xA和xB的二次方程，在組合權(quán)數(shù)圖上則是一個斜橢圓曲線xB(二BC+-C)+C把等收益線和等方差橢圓都繪制在組合權(quán)數(shù)圖上，如圖所示。由等收益率公式可知，組合收益率越大，等收益線與縱軸截距越處于橫軸的下方，因而等收益線沿左下是遞增的方向，即E,vE2vE6，般風(fēng)險和收益率變動一致，因此C12vC:v匚；v匚4。等收益曲線和等方差橢圓的左切點，表示收益一定時最小方差的組合點。這些切點位于同一條直線上，這條直線叫臨界線。最小方差組合權(quán)數(shù)求臨界線圖中E左邊的等收益線和等方差橢圓的切點符合均

37、值方差準(zhǔn)則，定，收益最大。這些切點都是有效切點，對應(yīng)于下圖中的曲線即收益一定，方差最??；方AE段。而E右邊的臨界線部分用虛線繪出。盡管它們也由切點組成,故它們不是有效切點，這但不能滿足均值方差準(zhǔn)則,些點對應(yīng)于下圖中的有效邊界線（虛線部分無意義）（4）無差異線與有效邊界線聯(lián)立方程，求切點，得出最優(yōu)組合。4、最優(yōu)投資組合與有效邊界相割切線非最優(yōu)選擇與有效邊界不相切的無差異曲線屬不可行圖B為一般風(fēng)險規(guī)避者最優(yōu)選擇圖A為高度風(fēng)險規(guī)避者最優(yōu)選擇f圖B骰風(fēng)險回籬者的最優(yōu)選擇*總之，求最優(yōu)投資組合，一般遵循以下步驟：1. 找出投資者效用函數(shù)表達式2. 確定投資組合中各風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益率、風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差）及協(xié)

38、方差。3. 求出N種風(fēng)險資產(chǎn)組合的期望收益率與風(fēng)險及各風(fēng)險資產(chǎn)的組合權(quán)數(shù)，寫出有效邊界的表達式并在E（r）-d圖上繪出有效邊界。（引入無風(fēng)險資產(chǎn)后，有效邊界轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€，這在以后部分介紹）4. 通過建立拉格朗日函數(shù)求得投資者效用最大化時的最優(yōu)投資組合，或通過找出投資者無差異曲線與有效邊界的切點確定最優(yōu)投資組合。五、引入無風(fēng)險資產(chǎn)再組合（一）無風(fēng)險資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差、方差、協(xié)方差均為零6；=0,6f=0,CoviF=0（二），無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合收益組合方差1,無風(fēng)險資產(chǎn)與單一風(fēng)險資產(chǎn)（A）組合兩資產(chǎn)組合收益率：E（rP）=XAE（rP）+XFrf圖示XF=1-XA二E(rp)=rf+XaE(5)-

39、rf兩資產(chǎn)組合方差:6=XA6；+2XAXFCovAF+XF6；CovAF=06F=06P=X；6；6P=Xa6A此式轉(zhuǎn)為XA二p，代入前式得:匚A斜率為EE(G-r訂*-A）-f（單位風(fēng)險補償）-A,截距為rfo向右上傾斜直線表明6P越高，E（rP）越大，兩者為正相關(guān)。點為100%持有A股票，F(xiàn)點為100%持有無風(fēng)險資產(chǎn)，C為A股票與無風(fēng)險資產(chǎn)F的不同組合,無風(fēng)險資產(chǎn)后，該線為有效邊界線。2,無風(fēng)險資產(chǎn)與風(fēng)險資產(chǎn)組合的再組合設(shè)A、B股票為風(fēng)險資產(chǎn)組合，（更多股票組合相同），形成新組合B代表賣空F買入A。引入引入無風(fēng)險資產(chǎn)F,這一組合就是對F、E(rt)=丫；E(r；)+丫bE(rb)2222

40、T=(丫A；-A+丫B；-B+2丫A丫B；-AB)組合收益與組合風(fēng)險為:To1/2(rp)=rf+E(rT)-rfCp,Cp=Xt；tA、B進行組合。CAL(T)CAL(B)CAL(A)A、B形成有效邊界線由風(fēng)險資產(chǎn)組合N與無風(fēng)險資產(chǎn)F形成資本線為最優(yōu)線，N為最優(yōu)風(fēng)險組合。位于最優(yōu)線上的每一組合均由F與N構(gòu)成。在這條線上，在相同風(fēng)險水平上有最大期望收益率；在相同收益率水平上有最小風(fēng)險。由此，引入無風(fēng)險資產(chǎn)后，資本線成為有效邊界，它與原風(fēng)險型有效邊界的切點（N）就是最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合。以兩個風(fēng)險資產(chǎn)組合為例求最優(yōu)投資組合1計算風(fēng)險資產(chǎn)E（r）、eri及er耳2確定最優(yōu)先風(fēng)險組合中多風(fēng)險資產(chǎn)組合權(quán)數(shù)

41、確定最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合N實際上就是在yA+yB=1時，求出CAL斜率最大時的資金分配比例yA與yB2E(rA)rfDBE(rB)22E(a-5；和E(g)-幾二-疋仏)-幾E(b)-wFab2EU=E(r)-b；2)3, 最優(yōu)投資組合的確定求F與N組合權(quán)數(shù)（已知投資者期望效用函數(shù)E（r）rN=N2f（b風(fēng)險厭惡系數(shù)與成反比），fT-N案例：假設(shè)市場上只有兩種風(fēng)險證券A、B,它們的期望收益率分別為E（rA）=0.20*E（rB）=0.15,風(fēng)險（標(biāo)準(zhǔn)差）分別為；A=0.45、Eb=0.32,A與B之間的協(xié)方差為二AB=0.0475，同時市場上的無風(fēng)險資產(chǎn)收益率rf=0.08。若某投資者的期望效用函

42、數(shù)EU=E（r）-b；2，且厭惡風(fēng)險系數(shù)b=4,試確定有效邊界并求出該投資者的最優(yōu)投資組合。設(shè)最風(fēng)險資產(chǎn)組合N中證券A、B所占據(jù)資金比例分別為目a與yb,可算出：最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合N的期望收益率為：E(rN)=yAE(rA)+yBE(rB)=0.5140.2+0.4860.15=0.1757風(fēng)險為：2222(Ya匚a+Yb-b+2YaYbAB)1/222221/2=(0.51420.452+0.48620.322+20.5140.4860.0475)=0.3185從而有效邊界的表達式為：E(rp)=rf+Eg-rj-P=0.08+0.1757-0.080.31856=0.08+0.3；PxN,x

43、f以表示投資者所選擇的最優(yōu)投資組合中最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合N及無風(fēng)險資產(chǎn)F所占的資金比例，得:x*n=e0.1757-0.08240.31852=0.2358+rfE（m）-rf表示資本市場給投資者單位風(fēng)險的報酬或風(fēng)險的價格X*f=1-XN=0.7642該投資者應(yīng)將其資金的76.42%購買無風(fēng)險資產(chǎn)，23.58%用于風(fēng)險資產(chǎn)投資,其中：投資與A的資金比例為XNYa=0.23580.514=12.12%投資與B的資金比例為XNYB=0.23580.486=11.46%當(dāng)風(fēng)險資產(chǎn)個數(shù)較多時，一股要借助與計算機。另外，在確定投資者的最優(yōu)投資組合時，我們假定投資者具有形如EU=E（r）-b；2的期望效用函數(shù)

44、，其實，當(dāng)投資者具有其他形式的期望效用函數(shù)時，可類似進行分析求解，基本原理是一致的。4資本市場線以上風(fēng)險資產(chǎn)為A、B兩個股票，如果將風(fēng)險資產(chǎn)擴展到N個，以此消除非系統(tǒng)性風(fēng)險，這時,風(fēng)險資產(chǎn)可用某個最優(yōu)組合（如某指數(shù)）替代.下圖中，M點代表市場證券組合，它是包含全部風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合，rf代表無風(fēng)險資產(chǎn)收益率。連接F點和M點，形成的直線是包含無風(fēng)險資產(chǎn)的有效證券組合。這條線表示在市場均衡的條件下，所有投資者都面臨相同的線性有效邊界（無風(fēng)險資產(chǎn)組合進來后，有效邊界線轉(zhuǎn)換為直線）。這條直線叫做資本市場線（capitalmarketline）。資本市場線的截距為rf，斜率等于市場證券組合期望收益率和無

45、風(fēng)險資產(chǎn)收益率之差除以它們的風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)差cm，因此資本市場線的代數(shù)表達式為E（m）-rfp-M六、資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）（一），模型建立的假定1、所有人均按馬克威茨的理論選擇組合，投資人均為風(fēng)險厭惡者2、資本市場無摩擦，借貸均按無風(fēng)險收益率計算.3、投資者可以自由借貸，無數(shù)量限制，不存在稅收和交易費用4、投資者的投資期限都相同.（二）、資本資產(chǎn)定價模型的推導(dǎo)先討論一下證券均衡期望收益率與鳳險之間的關(guān)系。為此我們先構(gòu)造一個單一證券i與市場證券組合的再組合Zo設(shè)圧表示證券i的収數(shù)（不包括M中證券i的部分h血表示市場證券組合M的權(quán)數(shù)，則=才分+“九+2期心*用礪g代入以上兩個方程得到i與M的結(jié)合

46、線方程&S）二珂衛(wèi)（巾+（1訃列）*才q+（ip）九+2再卩-叫）弘從下圖中可以看到，證券i利市場證券組合的結(jié)合線上不同的點所代表的組合是不同的iM曲線部分表示投資者以正的投資比例投資i和M；在Mi丿曲線部分，投資者賣空證券i,將所得資全與原有資金一到M上去.結(jié)合線iZi7也必然會同資本市場線相切于點Mo因為這與市場均衡時，所有有效證券組合領(lǐng)客在資本市場線上是符合的廿因為結(jié)合線與FM相切于點IVL儀證券i與市場俎合M的結(jié)合線對上面公式求導(dǎo).得4去i仇diE(G-Ed血匕)E(rJ-E(%)耳玉珀(壬+咗-2)+-/在M點”j=0,。尸OM代入上式求得結(jié)合線在皿點的斜率=資本市場線的斜率為應(yīng)5）

47、-更）6毬一云mE站-$_E（r-E（rM）_2CTMiM_CrM上述兩個斜率相等，即心化簡以后得這就是資本資產(chǎn)定價模型表達式。它表示：在市場均衡狀態(tài)下，任何一種證券期望收益率由兩部分構(gòu)晩一為無風(fēng)險利率師是時間容特的報酬另表投資者承擔(dān)鳳險而得的補償，為風(fēng)險報BIU4我們定叉層=孚則上述公式轉(zhuǎn)化為=超（可）=7十勾超（仏）-7?a式中P債代表了證券i對市場證券組合鳳險的貢ifit度,稱作證券i的P系數(shù)。在討論單一證券風(fēng)險的測定時，我們得出結(jié)論協(xié)方差OiM越大的證券的風(fēng)險越大。在引入0系數(shù)后.可以看到E同OiM同問變化.OiM越大則升也越大”相應(yīng)風(fēng)險就越大.所以我們就可臥用B系數(shù)作為單個證券或證券組合岡險的度量。在rflE（ni）一定時.B值越大期望收益率也越大如睪將證券i換成任盍證券組合P,用前面同樣的推導(dǎo)方法.可臥得到投資