1、會(huì)計(jì)學(xué)1統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)(tngj)物理課件物理課件第一頁(yè)，共39頁(yè)。dVVUdSSUdUSVU=U(S, V)TSUVpVUSdU = TdS pdV同理：TSHpVpHSSTFVpVFTSTGpVpGT比較(bjio)第2頁(yè)/共39頁(yè)第二頁(yè)，共39頁(yè)。pTTVpSVTTpVSVSSpVTpSSVpT第3頁(yè)/共39頁(yè)第三頁(yè)，共39頁(yè)。一.能態(tài)方程(fngchng)和定容熱容量 pTpTVUVT第一式給出了溫度不變時(shí), 系統(tǒng)內(nèi)能隨體積的變化率與物態(tài)方程的關(guān)系(gun x)，稱為能態(tài)方程；第二式是定容熱容量。 0TVU這正是這正是(zhn sh)焦耳定律。焦耳定律。(1) 對(duì)于理想氣體對(duì)于理想氣體, p

2、V = nRT，顯然有：顯然有：VVTSTC討論：討論：RTbvvap2(2) 對(duì)于范氏氣體（對(duì)于范氏氣體（1 mol），），2vavUT實(shí)際氣體的內(nèi)能不僅與溫度有關(guān)，而且與實(shí)際氣體的內(nèi)能不僅與溫度有關(guān)，而且與體積有關(guān)。體積有關(guān)。 第4頁(yè)/共39頁(yè)第四頁(yè)，共39頁(yè)。pTTVTVpHppTSTC 第一式給出了溫度不變時(shí)第一式給出了溫度不變時(shí), 系統(tǒng)焓隨壓強(qiáng)的變化率與物態(tài)方程系統(tǒng)焓隨壓強(qiáng)的變化率與物態(tài)方程(fngchng)的關(guān)系，稱為焓的關(guān)系，稱為焓態(tài)方程態(tài)方程(fngchng)。 第二式是定壓熱容量。第二式是定壓熱容量。 第5頁(yè)/共39頁(yè)第五頁(yè)，共39頁(yè)。VpVpTSTSTCCpTVpTVVST

3、STSpTVpTVVSTCCTpVVpTVTVTpTCC2最后(zuhu)一步應(yīng)用了關(guān)系式：pT 熵可寫成熵可寫成 S ( T, p ) = S ( T, V( T, p ) )，利用復(fù)合函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)(hnsh)求導(dǎo)法則，可得：求導(dǎo)法則，可得：?VpCC第6頁(yè)/共39頁(yè)第六頁(yè)，共39頁(yè)。一一. .絕熱膨脹絕熱膨脹 假設(shè)為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程(guchng)，因此是可逆過(guò)程(guchng)，對(duì)絕熱膨脹過(guò)程(guchng)，熵不變，溫度隨壓強(qiáng)的變化率為：pTSTSpSpTTppSCT由由Maxwell關(guān)系關(guān)系 ppTVCT0pSCTVpT1pTSTSSppT第7頁(yè)/共39頁(yè)第七頁(yè)，共39頁(yè)。二二. .

4、氣體氣體(qt)(qt)的節(jié)流過(guò)的節(jié)流過(guò)程程 氣體節(jié)流過(guò)程是1852年焦耳和湯姆孫所做的多孔塞實(shí)驗(yàn)中所發(fā)生的過(guò)程。 實(shí)驗(yàn)表明：氣體在節(jié)流過(guò)程前后，溫度發(fā)生變化。此現(xiàn)象稱為焦耳湯姆孫效應(yīng)。 若節(jié)流后氣體溫度降低(jingd)，稱為正焦耳湯姆孫效應(yīng)； 若節(jié)流后氣體溫度升高，稱為負(fù)焦耳湯姆孫效應(yīng)。 V1 ， p1 V2 ，p2多孔塞多孔塞第8頁(yè)/共39頁(yè)第八頁(yè)，共39頁(yè)。節(jié)流過(guò)程中, 外界(wiji)對(duì)這部分氣體所作的功為： 2211002112)d(dVpVpVpVpVVW因過(guò)程是絕熱的，Q = 0，所以, 由熱力學(xué)第一(dy)定律可得: U2U1= W+ Q = p1V1p2V2即： H2 =

5、H1節(jié)流過(guò)程是等焓過(guò)程節(jié)流過(guò)程是等焓過(guò)程 焦焦 湯系數(shù)湯系數(shù)(xsh) HpTdppHdTTHdHTpHpTdpTVTVdTCppppTVTVC11TCVp第9頁(yè)/共39頁(yè)第九頁(yè)，共39頁(yè)。討論討論(toln)：(1) 理想氣體理想氣體 pV = nRT ，T10理想氣體(l xin q t)經(jīng)節(jié)流過(guò)程后，溫度不變。 (2) 實(shí)際氣體 01，T01，T01，T氣體(qt)經(jīng)節(jié)流過(guò)程后，溫度降低。 氣體經(jīng)節(jié)流過(guò)程后，溫度升高。 氣體經(jīng)節(jié)流過(guò)程后，溫度不變。 0時(shí)的溫度稱為反轉(zhuǎn)溫度T1稱為反轉(zhuǎn)曲線),(pT第10頁(yè)/共39頁(yè)第十頁(yè)，共39頁(yè)。例：昂尼斯物態(tài)方程： 1)(遠(yuǎn)小于TB)(1TBRTpV

6、nRTpBdTdBTCnp)(1TBVnVnRTp)(TBpRTnVdTdBpRVn第11頁(yè)/共39頁(yè)第十一頁(yè)，共39頁(yè)。 以上討論的這兩個(gè)過(guò)程是獲取低溫的常用方法(fngf)。 對(duì)于1K 以下的低溫，則要用絕熱去磁來(lái)獲得。01pppHSCVTCVCTVpTpT 在相同在相同(xin tn)的壓強(qiáng)降落下，氣體在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹中的溫度降落大于節(jié)流的壓強(qiáng)降落下，氣體在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱膨脹中的溫度降落大于節(jié)流過(guò)程中的溫度降落：過(guò)程中的溫度降落： 第12頁(yè)/共39頁(yè)第十二頁(yè)，共39頁(yè)。第13頁(yè)/共39頁(yè)第十三頁(yè)，共39頁(yè)。 在所引進(jìn)的熱力學(xué)函數(shù)(hnsh)中，最基本的是：物態(tài)方程、內(nèi)能和熵。其它熱力學(xué)函數(shù)(

7、hnsh)均可由它們導(dǎo)出。一一. .以以T,V T,V 為狀態(tài)為狀態(tài)(zhungti)(zhungti)參量參量物態(tài)方程：內(nèi)能： p = p ( T, V )0UdVpTpTdTCUVV熵： dVTpdTTCdVVSdTTSdSVVTV0ddSVTpTTCSVV( (由實(shí)驗(yàn)得到)第14頁(yè)/共39頁(yè)第十四頁(yè)，共39頁(yè)。求求1 mol 范德瓦爾斯氣體范德瓦爾斯氣體(qt)的內(nèi)能和熵的內(nèi)能和熵解：由物態(tài)方程：由物態(tài)方程：RTbvvap2得得22vavabvRTbvRTpTpTv內(nèi)能內(nèi)能(ni nn)： 002uvadTcudvvadTcuvv熵：熵： 0sdvTpdTTcsvv最后得：最后得： 0l

8、nsb)(vRdTTcsvcv 與與v 無(wú)關(guān)（見(jiàn)習(xí)題無(wú)關(guān)（見(jiàn)習(xí)題1010）0sdvbvRdTTcv第15頁(yè)/共39頁(yè)第十五頁(yè)，共39頁(yè)。物態(tài)方程：V = V ( T, p )(由實(shí)驗(yàn)(shyn)得到)焓： dpTVTVdTCdppHdTTHdHppTp0HdpTVTVdTCHVp熵： dpTVdTTCdppSdTTSdSppTp0SdpTVdTTCSpp第16頁(yè)/共39頁(yè)第十六頁(yè)，共39頁(yè)。求求1 mol 理想氣體理想氣體(l xin q t)的焓、熵和的焓、熵和吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)解：0dhTchp0TRTpRTTvTvvRTpv 焓：焓：熵：熵：0lndspRTTcsP吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)

9、(hnsh)： g = h Ts00lnddTshpRTTTcTTcgPp或或002lnddTshpRTTcTTTgp通常將通常將g 寫成：寫成：）（pRTglnRsTcRTTRThp020dd第17頁(yè)/共39頁(yè)第十七頁(yè)，共39頁(yè)。 在適當(dāng)選擇獨(dú)立變量條件下，只要知道系統(tǒng)的一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，就可以用只求偏在適當(dāng)選擇獨(dú)立變量條件下，只要知道系統(tǒng)的一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，就可以用只求偏導(dǎo)數(shù)的方法，求出系統(tǒng)的其他基本熱力學(xué)函數(shù)，從而完全確定均勻系統(tǒng)的平衡導(dǎo)數(shù)的方法，求出系統(tǒng)的其他基本熱力學(xué)函數(shù)，從而完全確定均勻系統(tǒng)的平衡(pnghng)性質(zhì)。這個(gè)熱力學(xué)函數(shù)就稱為特性函數(shù)，相應(yīng)的變量叫做自然變量。性質(zhì)。這個(gè)熱力

10、學(xué)函數(shù)就稱為特性函數(shù)，相應(yīng)的變量叫做自然變量。 一. 以T, V 為獨(dú)立(dl)變量自由能 F ( T, V ) 物態(tài)方程： VFpTFS熵：內(nèi)能：TFTFTSFU吉布斯吉布斯-亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程(GibbsHelmholtz)pdVSdTdF第18頁(yè)/共39頁(yè)第十八頁(yè)，共39頁(yè)。物態(tài)方程： pGVTGS熵：TGTGTSGH三. 液體(yt)表面系統(tǒng) 狀態(tài)(zhungti)參量：表面系統(tǒng)簡(jiǎn)單系統(tǒng) p d A A p dV V也稱為吉布斯也稱為吉布斯-亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程(GibbsHelmholtz)SdTVdpdGpGTGTGpVHU第19頁(yè)/共39頁(yè)第十九頁(yè)，共39頁(yè)。物態(tài)方程：

11、 0),(TAf)(TdAdTSdFTFSAF0FAAF無(wú)關(guān)的常數(shù)與AF液體的表面張力(biominzhngl)系數(shù)就是單位表面積的自由能。TASddTTATFTFTSFUdd實(shí)驗(yàn)(shyn)測(cè)得與 A 無(wú)關(guān)0000FFA，時(shí)第20頁(yè)/共39頁(yè)第二十頁(yè)，共39頁(yè)。一一. .平衡平衡(pnghng)(pnghng)輻射的基本輻射的基本特點(diǎn)特點(diǎn) 熱輻射：受熱的物體會(huì)向外輻射電磁波，稱為(chn wi)熱輻射，它是物體和外界交換能量的一種形式。 平衡輻射： 任何物體向四周發(fā)射電磁波，同時(shí)又吸收周圍物體射來(lái)的電磁波，在發(fā)射和吸收的能量達(dá)到平衡時(shí)，物體的溫度才達(dá)到平衡值，這時(shí)的輻射稱為平衡輻射。 輻射場(chǎng)

12、輻射場(chǎng)：由各種頻率的單色電磁波疊加而成窖壁：由物質(zhì)（原子）構(gòu)成當(dāng)輻射場(chǎng)和窖壁達(dá)到平衡時(shí)，二者溫度相等（熱平衡定律）。第21頁(yè)/共39頁(yè)第二十一頁(yè)，共39頁(yè)。平衡(pnghng)輻射的基本特點(diǎn) 輻射能量(nngling)密度： 輻射場(chǎng)中，單位(dnwi)體積中的能量 u 稱為輻射能量密度。(2)能量密度按頻率的分布只是溫度的函數(shù)，與空腔的其他性質(zhì)無(wú)關(guān)。(1)能量密度只是溫度的函數(shù)，與空腔的其他性質(zhì)無(wú)關(guān):)(Tuu 假設(shè)在 d 范圍內(nèi)的輻射能量在兩腔中不等，能量將通過(guò)小窗，從能量密度高的空腔輻射到低的空腔，從而使前者溫度降低，后者溫度升高。這樣，就在溫度相同的兩個(gè)空窖中自發(fā)的產(chǎn)生溫度差，因此可以讓

13、某一熱機(jī)利用這一溫度差吸收熱量做功，這違背了熱力學(xué)第二定律，因此不可能。 證明：證明：只能通過(guò)頻率為 +d的電磁波。第22頁(yè)/共39頁(yè)第二十二頁(yè)，共39頁(yè)。 輻射(fsh)通量密度： 單位(dnwi)時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位(dnwi)面積，向一側(cè)輻射的總輻射能量。一般記為 。同理： 窖內(nèi)輻射場(chǎng)是各向同性和非偏振的。 內(nèi)能密度(md)也是均勻的。物理意義：物理意義： 在窖璧開一小孔，電磁輻射將從小孔射出，設(shè)小孔足夠小，輻射場(chǎng)的平衡狀態(tài)將不受到顯著破壞。因此，小孔輻射反映了平衡輻射的特征。實(shí)際上，我們研究平衡輻射就是通過(guò)小孔輻射來(lái)研究的。 uJ輻射場(chǎng)輻射場(chǎng) 小孔輻射小孔輻射 （上式中，c 為光速，u 為輻

14、射能量密度） 可以證明：可以證明： ucJu41第23頁(yè)/共39頁(yè)第二十三頁(yè)，共39頁(yè)。由圖2-4的右圖可見(jiàn)，在d t 時(shí)間內(nèi)，一束(y sh)電磁輻射通過(guò)面積d A的輻射能量為：cosdddAutc4 考慮各個(gè)(gg)傳播方向（見(jiàn)圖2-4左圖），可以得到投射到dA一側(cè)的總輻射能為： cosdddddAutcAtJ4u2020dsincosddd4AtcuucJu41積分(jfn)可得： 證明：證明： 電磁波投射到物體上時(shí)，它對(duì)物體所施加的壓強(qiáng)。 up31電磁場(chǎng)理論已經(jīng)證明： 第24頁(yè)/共39頁(yè)第二十四頁(yè)，共39頁(yè)。1. 輻射(fsh)能量密度 u ( T ) ： up31dTudTpV31p

15、TpTVUVTudTudTu3131TdTuud44)(TaTu積分(jfn)得：VTuVTU)(),(第25頁(yè)/共39頁(yè)第二十五頁(yè)，共39頁(yè)。TpdVdUdS（熱力學(xué)基本(jbn)微分方程 ）dVaTVaTdTdS44311dVaTdVaTVdTaT332314)d(VTa3340334SaVTSV = 0 時(shí)，即無(wú)輻射場(chǎng)， S 0= 0 334aVTS 最后(zuhu)得：對(duì)于可逆絕熱過(guò)程： 常數(shù)3VT積分得：第26頁(yè)/共39頁(yè)第二十六頁(yè)，共39頁(yè)。G = U + pV TS33431aVTTuVuV0343444aVTVaTG輻射輻射(fsh)場(chǎng)的吉布場(chǎng)的吉布斯函數(shù)為斯函數(shù)為零。零。 光

16、子光子(gungz)數(shù)數(shù)不守恒。不守恒。 4. 斯忒藩玻耳茲曼(Stefan-Boltzmann)定律： 44441TaTccuJu稱為斯忒藩常數(shù)。 428KmW10669. 5這里1879年， Stefan 最先在觀察上發(fā)現(xiàn)。1884年，玻耳茲曼用熱力學(xué)理論導(dǎo)出。熱力學(xué)理論中，Stefan常數(shù)只能由實(shí)驗(yàn)確定。第27頁(yè)/共39頁(yè)第二十七頁(yè)，共39頁(yè)。0),()(dTuTu問(wèn)題(wnt)：為什么平衡輻射（小孔輻射）就是黑體輻射？0)(dJJuu 單位時(shí)間內(nèi)投射到物體的單位面積上，頻率(pnl)在 范圍內(nèi)的輻射能量為：dTcudJu),(41)(ducJu41),(41)(TcuJu第28頁(yè)/共3

17、9頁(yè)第二十八頁(yè)，共39頁(yè)。 單位時(shí)間內(nèi)被物體的單位面積吸收(xshu)，頻率在 范圍內(nèi)的輻射能量為：dTcu),(41d物體(wt)對(duì)電磁波的吸收因數(shù) ： 對(duì)頻率(pnl)在 附近物體吸收電磁波能量的能力。d 物體（窖璧）物體（窖璧）（由原子構(gòu)成）（由原子構(gòu)成）第29頁(yè)/共39頁(yè)第二十九頁(yè)，共39頁(yè)。物體(wt)輻射電磁波的能力的面輻射強(qiáng)度 ： 物體在 附近輻射電磁波能量(nngling)的能力。ed 單位(dnwi)時(shí)間內(nèi)電磁波從物體的單位(dnwi)面積發(fā)射，頻率在 范圍內(nèi)的輻射能量為：ded 物體（窖璧）物體（窖璧）（由原子構(gòu)成）（由原子構(gòu)成）第30頁(yè)/共39頁(yè)第三十頁(yè)，共39頁(yè)。平衡輻

18、射(fsh)特征： 和 表征物體的固有(gyu)屬性。dTucde),(41e 物體（窖璧）對(duì)電磁波的吸收和發(fā)射達(dá)到(d do)平衡，因此有：),(41Tcue（基爾霍夫定律） 基爾霍夫定律的物理意義： 任何物體對(duì)任何頻率處的電磁波的面輻射強(qiáng)度和吸收因數(shù)之比都相同，是頻率和溫度的普適函數(shù)。第31頁(yè)/共39頁(yè)第三十一頁(yè)，共39頁(yè)。在任何溫度下都能把投射到它上面的各種頻率(pnl)的電磁波全部吸收（沒(méi)有反射）絕對(duì)(judu)黑體是最好的輻射體：絕對(duì)黑體（簡(jiǎn)稱為黑體）： 的物體 1基爾霍夫定律),(41Tcue 然而，輻射場(chǎng)的通量密度黑體的面輻射強(qiáng)度和輻射場(chǎng)的輻射通量密度相等黑體的面輻射強(qiáng)度和輻射場(chǎng)

19、的輻射通量密度相等：)(uJe ),(41)(TcuJu平衡輻射（小孔輻射）又稱為黑體輻射第32頁(yè)/共39頁(yè)第三十二頁(yè)，共39頁(yè)。 先忽略介質(zhì)的體積變化(binhu)，因此磁介質(zhì)沒(méi)有體積變化(binhu)功，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)磁介質(zhì)這個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)只包含介質(zhì)，不包括磁場(chǎng)，則使得介質(zhì)磁化所作的功(見(jiàn)1.4)：磁介質(zhì)的熱力學(xué)基本(jbn)方程：0H mdWd 0, HmpV 0H mdUTdSd 這樣，只要將以前的公式作如下代換： 以前的所有熱力學(xué)公式可以直接應(yīng)用。第33頁(yè)/共39頁(yè)第三十三頁(yè)，共39頁(yè)。 FUTS 磁場(chǎng)(cchng)不變時(shí)，磁介質(zhì)的熱容量（對(duì)應(yīng)定壓熱容量）： 0HmGUTS0, HmpV =HHSCTT0 ()HmHTST磁介質(zhì)麥?zhǔn)详P(guān)系第34頁(yè)/共39頁(yè)第三十四頁(yè)，共39頁(yè)。 假設(shè)