1、10三大基本函數(shù)知識點及常見例題指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(一)知識梳理1 指數(shù)運算mman n am ； a n1m； a 1；ar as ar s (a 0,r、 s Q)anr s rsr r s(a ) a (a 0,r、 s Q) ； (ab) a b (a 0,r、 s Q)0,) . 當(dāng) a 1 ，指數(shù)函數(shù)：2 . 指數(shù)函數(shù)：y ax( a 0,a 1 ) ，定義域R，值域為(y a x 在定義域上為增函數(shù)；當(dāng)0 a 1 ，指數(shù)函數(shù)：y ax 在定義域上為減函數(shù). 當(dāng) a 1 時， y ax的 a值越大，越靠近y 軸；當(dāng) 0 a 1時，則相反.(二)考點分析例 1已知下列不等式，比較m ，

2、n 的大?。?( 1) 2m2n(2)0.2m0.2n111變式 1：設(shè)( )( )1 ，那么()222A.a a <ab<baB.aa<b a < abC.ab<aa<baD.ab<ba< aa例 2函數(shù) y ax在 0， 1 上的最大值與最小值的和為3，則 a的值為()A 1B.2C.4 D.124例3已知函數(shù)y f (x) 的圖象與函數(shù)y a x ( a 0 且 a 1 )的圖象關(guān)于直線y x 對1稱， 記 g(x) f(x) f (x) 2f (2) 1 若 y g(x) 在區(qū)間 ,2上是增函數(shù)，則實數(shù) a的2取值范圍是()A 2,) B

3、 (0,1) (1,2)C 1 ,1) D (0,122對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(一)知識梳理1 對數(shù)運算：loga(M N) loga Mloga N ； loga MNloga M loga N ； loga M n nloga M ；1log a M loga M ； a gaN ；n換底公式：loga Nlogb Nlogba推論： loga b logb c logca 12對數(shù)函數(shù)：如果a ( a 0,a 1 )的 b次冪等于N ，就是 ab N ，數(shù) b就叫做以a為底的N 的對數(shù)，記作loga N b( a 0, a 1 ，負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù))；其中 a叫底數(shù)，N 叫真數(shù) .當(dāng) a 1 時，

4、 y loga x的 a 值越大，越靠近x軸；當(dāng) 0 a 1 時，則相反.(二)考點分析例 1已知函數(shù)f (x) loga(x 1) ， g(x) loga(1 x)(a 0 ，且 a 1)( 1 ) 求函數(shù) f (x) g(x) 定義域( 2)判斷函數(shù)f (x) g(x) 的奇偶性，并說明理由.(3a 1)x 4a,x 1例 2已知f (x)是 (,) 上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是loga x,x 11 111A. (0,1) B. (0, ) C. , )D. ,1)37373例 3若loga 1(a 0 ，且 a 1) ，求實數(shù)a的取值范圍.a41 a2變式1：若log 2a a0，則

5、a的取值范圍是()1a1A ( ,)2118 (1,)C(12,1)D (0,21)冪函數(shù)(一)知識梳理1、冪函數(shù)的概念一般地，形如y x (x R) 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)2、冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)yx2 yx3 yx12y x21 yx定義域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第象限在第象限在第象限在第象限在第象限在第象限的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減c2） ；冪函數(shù) y x （x R, 是常數(shù) ）的圖像在第一象限的分布規(guī)律是：所有冪函數(shù)y x （x R, 是常數(shù) ） 的圖像都過點（1,1）；當(dāng) 0 時函數(shù) y x 的圖像都過原點（0,0） ；當(dāng)1 時， y x

6、的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如當(dāng)2,3 時， y x 的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如c1 ）1當(dāng)時， y x 的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如c3）當(dāng)1 時， y x 的的圖像不過原點（0,0） ，且在第一象限是“下滑”曲線（如c4）3、重難點問題探析：冪函數(shù)性質(zhì)的拓展當(dāng) 0 時，冪函數(shù)y x 有下列性質(zhì)：1）圖象都通過點（0,0） ， （1,1）；2）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)；3）在第一象限內(nèi)，1 時，圖象是向下凸的；10時，圖象是向上凸的；4）在第一象限內(nèi)，過點（1,1）后，圖象向右上方無限伸展。0 時，冪函數(shù)y x 有下列性質(zhì)：1）圖象都通過點（1,1）；2）在第一象限

7、內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的；3）在第一象限內(nèi)，圖象向上與y 軸無限地接近；向右無限地與x軸無限地接近；4）在第一象限內(nèi)，過點（1,1）后， 越大，圖象下落的速度越快。無論 取任何實數(shù)，冪函數(shù)y x 的圖象必然經(jīng)過第一象限，并且一定不經(jīng)過第四象限。（二）考點分析考點1：利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小例 1已知0 ，試比較1,0.2 ,2 的大小；2,例 2已知點( 2， 2) 在冪函數(shù)f (x) 的圖象上，點2， 1 ，在冪函數(shù)g(x)的圖象上4問當(dāng) x為何值時有：() f (x) g(x) ； () f (x) g(x) ； () f (x) g(x) 已學(xué)過的知識的拓展。分析：底數(shù)分別不同而指

8、數(shù)相同，可以看作是和。兩個冪函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)去理解。利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)的大小。例 3比較的大小。分析：三個量比較大小，先考慮取值的符號。啟示：當(dāng)直接比較大小難以進(jìn)行時，可以考慮借助一些中間量特殊值，如0， 1 或其他數(shù)來解決。1. 若函數(shù) f(x) loga x(0 a 1) 在區(qū)間 a,2a 上最大值是最小值的3倍，則a為 ( )2ABC1 D42若函數(shù)y loga(x b)(a 0,a 1)的圖象過兩點( 1,0)和 (0,1)，則 ( )3已知4函數(shù)A. 是偶函數(shù)，在區(qū)間C.是奇函數(shù)，在區(qū)間ACA2,b 22,b 1f (x6) log24 B83y lg x (x ，那么

9、Ca 2,b 2a 2, b 2f (8) 等于(118 D 12(,0)上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，在區(qū)間(,0) 上單調(diào)遞減(0,)上單調(diào)遞增(0,)上單調(diào)遞減6函數(shù)A遞增且無最大值7、圖中曲線分別表示y logax， y logbx， y logcy l ogd x 的圖象，a,b,c,d 的關(guān)系是(A、 0<a<b<1<d<cC、 0<d<c<1<a<bB、 0<b<a<1<c<dD、 0<c<d<1<a<b8、 a=log 0.5 0.6 ， b=log 2 0.5 ，

10、 c=log 35 ，則 ()A.a < b< c 二、填空題B.b < a< cC.a< c< bD.c1x5已知函數(shù)f (x) lg.若 f (a) b.則 f ( a) ()1xA b B b C 1 D bf (x) loga x 1 在 (0,1)上遞減，那么f (x) 在 (1,)上( )B 遞減且無最小值C 遞增且有最大值D 遞減且有最小值1若 f (x) 2x 2 x lg a是奇函數(shù)，則實數(shù)a=2函數(shù)f (x) log 1 x2 2x 5 的值域是3已知log14 7a,log14 5 b, 則用 a, b表示log35 284設(shè)A 1, y,lg xy , B 0, x , y , 且 A B ，則 xy。5計算：32 2log 3 2 5x6函數(shù)yex 1 的值域是e1三、解答題1. ln（x 1） 12x 12.a1, 其中 a 0且 a 1