1、單選題(題數(shù)：50,共50.0分)函數(shù)？(x)=x-arctanx的單調(diào)性為()。1.0分A、在(-8,8)內(nèi)單調(diào)遞增B、在(-00,00)內(nèi)單調(diào)遞減C、在(-8,00)內(nèi)先增后減D、不確定正確答案：A我的答案：AF列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是()o1.0分fMv-“外乂師/bnA、函數(shù)八在點勺連續(xù) EJ在點為有定義，f”存在，且H耳六%十占卉)-/&)=。J在點先連續(xù) G3C、函數(shù),在點連續(xù) Q7flini/S)=lunja)D、若 I 奉&，則八,一定在點毛點連續(xù)正確答案：D我的答案：D下列關(guān)于集合的勢的說法正確的是（）。B、函數(shù)1.0分A、不存在勢最大的集合B、全體實數(shù)的勢為

2、用C、實數(shù)集的勢與有理數(shù)集的勢相等D、一個集合的勢總是等于它的募集的勢正確答案：A我的答案：A4下列哪個體現(xiàn)了壓縮映射的思想？（）1.0分A、攪動咖啡B、顯微成像C、壓縮文件D、合影拍照正確答案：D我的答案：D5-2沅 7設(shè)八。為奇函數(shù)，存在且為-2,則 Z工=()。1.0分A、10B、5C、-10D、-5正確答案：C我的答案：C6求函數(shù)工工十/1一支的極值。()1.0分A、/、5z(-)=-可為極大值B、x-)=-44為極小值C、3=J44為極大值D、息3MT=一44為極小值正確答案：A我的答案：A7商a式求積分 F=P1.0分A、1B、-1C、2D、-2正確答案：B我的答案:8rA1、hm

3、j求極限 0。=1.0分A、0B、1C、2D、3正確答案：A我的答案：A9/(k)=JJdl設(shè)0，則/)=?()1.0分A、B、+CC、D、都不正確正確答案：A我的答案：A10求微分方程C+W4y一口的形如了二Y的解？（）1.0分A、/=-XB、1尸二 F 工C、117=-尸=FXXD、以上都錯誤正確答案：C我的答案：C11設(shè)厘口，下列不等式正確的是（）。1.0分A、b-a,bb-ah-:sirLX+6cosx:4C正確答案：A我的答案：B36什么可以解決相對論和量子力學(xué)之間矛盾？（）1.0分A、質(zhì)子理論B、中子理論C、夸克理論D、弦理論正確答案：D我的答案：D37微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更

4、早些？（）1.0分A、微分B、積分C、同時出現(xiàn)D、不確定正確答案：B我的答案：B38I求反常積分=?1.0分A、*B、禧TC、2xD、尺4正確答案：B我的答案：B39一長為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？01.0分A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)正確答案：B我的答案：B40方程1一smxl=0在口2上是否有實根?1.0分A、沒有B、至少有1個C、至少有3個D、不確定正確答案：B我的答案：B41求心形線p=a（1+C0S4）的周長。（）1.0分A、aB、3aC、6民D、8民正確答案

5、：D我的答案：D42多項式八及一3在 SZU1B）1.0分A、1B、0上有幾個零點？（）C、2D、3正確答案：B我的答案：B43設(shè)曲線/（艾鏟在點。）處的切線與汽軸的交點為區(qū),則吧1（）。1.0分A、sB、1C、2D、正確答案：D我的答案：D44下列數(shù)列收斂的的是（）。1.0分A、1%=用一起B(yǎng)、正確答案：D我的答案：D45求函數(shù)夜，的麥克勞林公式。（）1.0分A、1-x4一工+.+北）3MB、工人L+包匕）XX+X+.十十口（TJ3MC、M+/+F1門（工嗎D、工八二+x-X十一X十一十十口（工211正確答案：B我的答案：B46求阿基米德螺線二型0?上從日三口至ij日=2筑一段的弧長？（）E

6、、0分A、a癡+4/+2吹+J1+4M）B、111（2萬+71+4）C、yr/1+47+Jl）D、皿州一ln（2開+&+京）正確答案：A我的答案：A47對任意X）口，不等式白*一1湍成立嗎？（）1.0分A、成立B、不成立C、視情況而定D、無法證明正確答案：A我的答案：A48現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？1.0分A、十進制B、二進制C、六十進制D、科學(xué)記數(shù)法正確答案：D我的答案：D49從中國古代割圓術(shù)中可以看出什么數(shù)學(xué)思想的萌芽？（）1.0分A、極限B、微分C、集合論D、拓?fù)湔_答案：A我的答案：A50下列數(shù)列發(fā)散的是（）。0.0分A、%二可-1）”B、1C、D、正確答案：A我的

7、答案：C二、判斷題（題數(shù)：50,共50.0分）微積分的基本思想是極限。（）1.0分正確答案：，我的答案：V麥克勞林公式是泰勒公式在x=0展開時的特殊情形。（）1.0分正確答案：，我的答案：V3曲線切線的斜率和非均勻運動的速度屬于微分學(xué)問題。（）1.0分正確答案：，我的答案：V4在赤道為地球做一個箍，緊緊箍住地球，如果將這一個箍加長1m,一只小老鼠不可以通過。()1.0分正確答案：X我的答案：X5函數(shù)的和的不定積分等于各個函數(shù)不定積分的和。01.0分正確答案：，我的答案：V6設(shè)函數(shù)人力在口內(nèi)可導(dǎo)，取定工.也盼，在區(qū)間5工上用拉格朗日中值定理，有。0制，使得x-a,這里的是T的函數(shù)。()1.0分正

8、確答案：X我的答案：X7fC6s1*Ir、巾1rI翻-x)=-In2，1+sinx3算式,。0.0分正確答案：x我的答案：V8常數(shù)零是無窮小。（）1.0分正確答案：，我的答案：V9收斂的數(shù)列的極限是唯一的。o1.0分正確答案：，我的答案：V10微元分析法的思想主要包含兩個方面：一是以直代曲，二是舍棄高階無窮小量方法,變代變”思想。（）1.0分正確答案：，我的答案：V11至今為止，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎總共頒給了50位經(jīng)濟學(xué)家。（）1.0分正確答案：x我的答案：x12數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育中最重要的載體。（）即用“不1.0分正確答案：，我的答案：V13數(shù)列極限總是存在的。（）1.0分正確答案：x我的答案：x14

9、用一元函數(shù)的定積分可以計算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）1.0分正確答案：，我的答案：V15并非一切型0/0,8/8未定式都可以用洛必達法則來求極限。（）1.0分正確答案：，我的答案：V16微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）1.0分正確答案：x我的答案：x17Fourier的工作迫使對函數(shù)概念作一修改，即函數(shù)可以分段表示。（）1.0分正確答案：，我的答案：V18在微積分創(chuàng)立的初期，牛頓和萊布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區(qū)別。（）1.0分正確答案：，我的答案：V19如果？（x）在x=0的鄰域內(nèi)有n階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達為n階多項式帶余項的形式，那么該表達式唯一（）1.0分正確答案：，我的答案：

10、V20哥級數(shù)與其逐項求導(dǎo)后的級數(shù)及逐項積分后的級數(shù)具有相同的收斂半徑，但未必具有相同的收斂區(qū)間。（）1.0分正確答案：，我的答案：V21研究函數(shù)時，通過手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法的。（）1.0分正確答案：，我的答案：V22時況如出由洛必達法則知若極限皂G）不存在，則極限且也不存在。（）1.0分正確答案：x我的答案：x23海王星的發(fā)現(xiàn)是人們通過牛頓運動定理和萬有引力定理導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運行的軌道異常后發(fā)現(xiàn)的。（）1.0分正確答案：，我的答案：V24函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性，奇偶性，連續(xù)性，單調(diào)性，凹凸性等。（）1.0分正確答案：，我的答案：

11、V25阿基米德利用逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）1.0分正確答案：，我的答案：V26天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）1.0分正確答案：x我的答案：x27圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運動的速度，這些問題都可歸結(jié)為和式的極限。（）1.0分正確答案：x我的答案：x28函數(shù)？（x）當(dāng)x趨于0時以A為極限，則A唯一。（）1.0分正確答案：，我的答案：V29費馬為微積分的嚴(yán)格化做出了極大的貢獻。（）1.0分正確答案：x我的答案：x30函數(shù)J（工）在5點處可導(dǎo)的充分必要條件在該點處左，右導(dǎo)數(shù)存在且不相等。（）1.0分正確答案：x我的答案：x31希爾伯特認(rèn)為一些悖論是自然語言表達

12、語義內(nèi)容造成的。為了克服悖論之苦，他希望可以發(fā)現(xiàn)一個形式系統(tǒng)，在其中每一個數(shù)學(xué)真理都可翻譯成一個定理，反過來，每一個定理都可翻譯成一個數(shù)學(xué)真理。這樣的系統(tǒng)稱完全的。（）1.0分正確答案：，我的答案：V32導(dǎo)數(shù),工毛）在幾何上表示/a）在點無處割線的斜率。（）1.0分正確答案：x我的答案：x33微積分初見端倪于十七世紀(jì)。（）1.0分正確答案：，我的答案：V34窮竭法的思想源于歐多克索斯。（）1.0分正確答案：，我的答案：V35希爾伯特旅館的故事展現(xiàn)了無窮與有限的差別。（）1.0分正確答案：，我的答案：V36有限維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。o1.0分正確答案：，我的答案：V37如果

13、可導(dǎo)函數(shù)？（x）在區(qū)間I上單調(diào)，那么其導(dǎo)函數(shù)（x）也禪調(diào)。1.0分正確答案：X我的答案：X38初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積。（）1.0分正確答案：，我的答案：V39微元分析法是處理諸如面積，體積，功等一類具有可加性問題的重要思想方法。（）1.0分正確答案：，我的答案：V40積分日&1.0分正確答案：X我的答案：X414ri-/工J/（工W”VORE積分也口0.0分正確答案：，我的答案：x42如果J（工）在五三口的鄰域內(nèi)有總階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達為/（幻+/必工），那么該表達式不唯一。（）I1.0分正確答案：x我的答案：x43阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。o1.0分正確答案：，我的答案：V44設(shè)由連續(xù)曲線二/（工）及直線了二Q工二&七二七（8）所圍成的曲邊形繞 K 軸旋轉(zhuǎn)一周/石得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積為思。I1.0分正確答案：x我的答案：x451822年Fourier發(fā)表了他的名著熱的解析理論。（）1.0分正確答案：，我的答案：V46當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個瑕點時，在上的反常積分可以按常見的方式處理:例如，設(shè)fCG是區(qū)間 3,瓦I上的連續(xù)函數(shù)，點&匕都是瑕點，那么可以任意取定CES力J1.0分正確答案：x我的答案：x47任意維賦范線性空間中的有界無窮集