1、極點對系統性能影響一控制系統與極點自動控制系統根據控制作用可分為：連續(xù)控制系統和采樣控制系統，采樣系統又叫離散控制系統。通常把系統中的離散信號是脈沖序列形成的離散系統,稱為采樣控制系統。連續(xù)控制系統即指控制量為連續(xù)的模擬量如時變系統。系統的數學模型一般由系統傳遞函數表達。傳遞函數為零初始條件下線性系統響應(即輸出)量的拉普拉斯變換(或z變換)與激勵(即輸入)量的拉普拉斯變換之比。記作(S)=Xo(s)/Xi(s),其中Xo(s)、Xi(s)分別為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換。使傳遞函數分母等于零即得到系統的特征方程，sn+asn-i+as+a=01n-1n特征方程的根稱為極點。如試(S)二Cn

2、(S-Pi)/n(S-Qi)中Q1Q2Q3Qi即為系統的極點。二極點對系統的影響極點-確定了系統的運動模態(tài)；決定了系統的穩(wěn)定性。下面對連續(xù)系統與離散系統分別進行分析：連續(xù)系統理論分析：連續(xù)系統的零極點分布有如下幾種形式rm設系統函數為：精品資料整理將H(S)進行部分分式展開:系統沖激響應H(S)的時域特性h(t)隨時間衰減的信號分量完全由系統函數H(S)的極點位置決定。每一個極點將決定h(t)的一項時間函數。穩(wěn)定性：由上述得知Y(S)二Cn(S-Pi)/(S-Qi)可分解為Y(S)二C1/(S-t1)+C2/(S-t2)+C3/(S-t3)+Ci/(S-Ti)+則時間響應為y(t)=Cest+

3、Cesj+Cesnt12n(1)只有一個實根：s=a(2)有一對復根：s=aja0時，y(t)T0y(t)=Ce(a+j)t+Ce(aj)t12y(t)=Ceta=0時，y(t)=恒量a0時，y(t)tgJ=Ceatcos(t+申)=v1a=0時，等幅振蕩tfg1a0時，發(fā)散tTg由于特征方程的根不止一個，這時，應把系統的運動看成是多個運動分量的合成。只要有一個運動分量是發(fā)散的，則系統是不穩(wěn)定的。因此，特征方程所有根的實部都必須是負數，亦即所有的根都在復平面的左半平面。通過復變函數幅角定理將S由G平面映射到GH平面。如果封閉曲線F內有Z個F(s)的零點，有P個F(s)的極點，則s沿F順時針轉一

4、圈時，在F(s)平面上，F(s)曲線繞原點順時針轉的圈數R為z和p之差，即R=zp。若R為負，表示F(s)曲線繞原點逆時針轉過的圈數。F(s)的分母是GO(s)的分母，其極點是GO(s)的極點；其分子是0(s)的分母，即0(s)的特征多項式，其零點是0(s)的極點。取D形曲線(D圍線)如圖所示，是整個右半復平面。且設D曲線不經過F(s)的任一極點或零點。s沿D曲線順時針變化一周，F(s)順時針包圍原點的周數為：n=z-p=F(s)在右半復平面的零點數(閉環(huán)傳函在右半復平面極點數)-F(s)在右半復平面的極點數(開環(huán)傳函在右半復平面極點數)所以閉環(huán)系統穩(wěn)定的充分必要條件是：n=-p=-開環(huán)傳函在

5、右半復平面的極點數因此：反饋控制系統在s右半平面的閉環(huán)極點個數Z二P-2N,式中，P為s右半平面開環(huán)極點數,N為開環(huán)Nyquist曲線逆時針包圍(T,jO)點的圈數，且有N二N+N-其中N+為：正穿越與半次正穿越次數的和。其中N-為：負穿越與半次負穿越次數的和。正穿越：隨著的增大，開環(huán)Nyquist曲線逆時針穿越實軸區(qū)間(-8,-1)。半次正穿越：逆時針方向離開(或中止于)實軸區(qū)間(-,-1)。負穿越：隨著的增大，開環(huán)Nyquist曲線順時針穿越實軸區(qū)間(-8,-1)。半次負穿越：順時針方向離開或中止于實軸區(qū)間(-,-1)。若開環(huán)傳遞函數有積分環(huán)節(jié)，開環(huán)Nyquist曲線在ro=O+時，幅值無

6、窮大，而相角為。判斷穩(wěn)定性要求3二0開始逆時針補半徑為無窮大，角度為的虛線圓弧。在計算正、負穿越次數時，應將補上的虛線圓弧作為Nyquist曲線的一部分。總結：仁如系統函數H(s)的全部極點落于S域左半平面，則系統穩(wěn)定。2. 如系統函數H(s)有極點落于S右半平面，或在虛軸上具有二階以上的極點，則該系統不穩(wěn)定。3. 若系統函數H(s)沒有極點落在右半平面，但在虛軸上有一階極點，則系統臨界穩(wěn)定。4. 系統函數的分子多項式的階次，不應高于分母多項式的階次。離散系統離散系統穩(wěn)定性原理與連續(xù)系統一樣，由于離散系統本身特征稍有改，離散信號是脈沖序列即時間上離散，離散信號是數字序列即幅值上整量化。r(t)

7、R(z)rIG(z)r*(t)c(t)c*(t)!.G(s)/C(z)因此引入Z變換取代拉斯變換只適用與連續(xù)函數，離散時間序列x(n)的Z變換定義為X(z)=x(n)z-n,常用序列的Z變換中z=e,a為實變數，3為實變量，j=，所以z是一個幅度為e6,相位為3的復變量。x(n)和X(z)構成一個Z變換時。理想的單位脈沖序列：8(t)仝8(t-kT)Tk采樣器可以看成是一個調制器，輸入量作為調制信號，而單位脈沖串可以作為載波信號，調制過程可以表示為：x*(t)=x(t)8(t)=x(t)無8(t-kT)Tk=-g則：x*(t)=x(t)藝8(t-kT)k=0=x(0)8(t)+x(T)8(t-

8、T)+x(2T)8(t-2T)+x(kT)8(t-kT)+=區(qū)x(kT)8(t-kT)Z變換為：k=0x*(t)二x(t)藝8(t-KT)二藝x(kT)8(t-KT)k=0k=0X*(s)=Lx*(t)=Sx(kT)e-kTsk=0則：定義：z=esTX(z)=X*(s)=X*(+lnz)=Sx(kT)z-kslnzTTk=0Zx(t)=Zx*(t)=X(z)=Sx(kT)z-k由以上定義得知Z變換，則如何從S平面映射到oZ平面：=x(0)z0+x(T)z-i+x(2T)z-2+.z=eTss=c+joz=e9+jo)t=eraejoTZ=eTaZz=oT當a0,則對應在s左半平面，系統穩(wěn)定映射到Z平面上z0，則對應在s右半平面，系統不穩(wěn)定，映射到Z平面上|z|1對應在Z平面的單位圓外，脈沖系統不穩(wěn)定；當0=0，則對應在s平面的虛軸上，系統臨界穩(wěn)定，映射到Z平面上z=1對應在Z平面的單位圓上，脈沖系統臨界穩(wěn)定。將Z進行映射變換，離散系統穩(wěn)定判斷依舊能夠使用勞斯判據判斷?？偨Y：穩(wěn)定系統的系統函數的收斂域，應該包含單位圓(包含在單