1、相似三角形專題復(fù)習(xí) “一線三等角”型【教學(xué)目標(biāo)】1、會用“一線三等角”的基本圖形解決相似中的相關(guān)問題2、通過抽象模型，圖形變換，變式類比等方法提高綜合解題能力【重點(diǎn)】 運(yùn)用“一線三等角”相似型的基本圖形解題?！倦y點(diǎn)】“一線三等角”的基本圖形的提煉、變式和運(yùn)用【教學(xué)方法】 合作探究、小組討論【教具準(zhǔn)備】三角尺，多媒體【教學(xué)過程】一類比探究，問題導(dǎo)入：（1）如圖，已知A=BCD=E=90°，圖中有沒有相似三角形？并說明理由。BACCED（2）如圖，已知A=BCD=E=60°，圖中有沒有相似三角形？并說明理由。ABCECD（3）如圖，已知A=BCD=E=120°，圖中有

2、沒有相似三角形？并說明理由。BACCED二、抽象模型，揭示實(shí)質(zhì)如圖，已知A=BCD=E=°，圖中有沒有相似三角形，并寫出證明過程結(jié)論：圖中ABCECD理由：BCE=A+B=BCD+DCE又A=BCDB=DCEA=EABCECD總結(jié)規(guī)律：順口溜：“一線三等角，兩頭對應(yīng)好，互補(bǔ)導(dǎo)等角，相似輕易找”三運(yùn)用新知，看圖作答下列每個圖形中，1=2=3，請你快速找出“一線三等角”的基本圖形所形成的相似三角形（要求對應(yīng)的頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置）（4）（3）D（2）四、典例解析 綜合運(yùn)用例1、已知，如圖，在矩形ABCE中，D為EC上一點(diǎn)，沿線段AD翻折，使得點(diǎn)E落在BC上，若BC=10,BEEC=41.求

3、CD的長例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），梯形OBCD中，CDOB，OD=BC=2，DC=3，DOB=60°，若點(diǎn)E、F分別在線段DC、CB上（點(diǎn)E與點(diǎn)D、C不重合），且OEF=120°，設(shè)DE=X，CF=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。分析：由“一線三等角”基本圖形，易知ODEECF所以：OD·DE=EC·CF2x=（3-x）yy= 五、思維開放 展示提高例3：等腰直角三角形ABC中，BAC=90°，AC=AB，MDN=45°，且MDN的頂點(diǎn)D在線段CB或CB的延長線上運(yùn)動，且角的兩邊MD、ND與AB、AC

4、邊所在直線分別交于E、F點(diǎn)，請同學(xué)們盡你所能，畫出滿足DBE與FCD相似的圖形，并交流你的理由 。變式：若AC=AB=1，使DM邊經(jīng)過點(diǎn)A，頂點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動，DN邊與AC邊相交于點(diǎn)N，設(shè)BD長為x，CN長為y，試求y與x的關(guān)系式；并求D點(diǎn)在什么位置時，y最大？（先讓學(xué)生在下面畫圖紙上畫圖，然后選擇不同的圖形上黑板展示）（圖例見課件）六、小結(jié)收獲 交流歸納（1）由“一線三等角”基本圖形搭建橋梁可以得到相似三角形，熟悉這類題經(jīng)常是以等邊三角形、等腰梯形、正方形、矩形為圖形背景出現(xiàn)。（2）學(xué)習(xí)幾何最重要是學(xué)會歸納一些簡單的基本圖形，學(xué)會從復(fù)雜的圖形里提煉基本圖形，并將其作為解決問題的手段和方法

5、。（3）幾何的學(xué)習(xí)中，要注重圖形的運(yùn)動和變化，總結(jié)和發(fā)現(xiàn)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，探求其規(guī)律，幫我們解決繁雜問題。七、課堂作業(yè) 1、（必做題）如圖，已知等邊ABC的邊長為6，D是BC邊上一動點(diǎn)，EDF=60°。（1） 求證：BDECFD；（2） 當(dāng)BD=1，CF=3時，求BE的長。2、（選做題）如圖（2），梯形OBCD為等腰梯形，DO=CB=2，DCOB，DMOB，DOB=DMC =60°，（1）求證：OD2=OM .MB（2）若DMC向右平移m（0m3）個單位到如圖所示的位置，M落在M點(diǎn)，此時角的兩邊分別與DC邊和CB邊相交于D和C點(diǎn)，若BC=n,求m與n的關(guān)系式。（提示：過D

6、點(diǎn)作DO的平行線與x軸交于N點(diǎn)構(gòu)造“一線三等角”基本圖形）解析：（3）若DMC繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)20°到DMC的位置，且DD=m，BC=n，求 m與n的關(guān)系式，解析：方法與（2）同設(shè)計(jì)意圖一、導(dǎo)入新課,揭示目標(biāo)(7分鐘)情景：（1）師生解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)（1分鐘） （2）三個問題呈現(xiàn)提供了同類相似三角形，讓學(xué)生說出每一個問題的證明過程是必要的，使學(xué)生的“直觀經(jīng)驗(yàn)”由“量”變產(chǎn)生“質(zhì)“變。從問題和模型引入本專題，使學(xué)生對產(chǎn)生模型有個感性的認(rèn)識，為下一環(huán)節(jié)抽象模型打好鋪墊。（6分鐘） 追問：三個圖形有什么共同點(diǎn)？（引入“一線三等角”的概括性名稱）二、抽象模型，揭示實(shí)質(zhì)（3分鐘 抽象模型的目的是讓

7、學(xué)生的認(rèn)識從“特殊“上升到“一般”，這是核心結(jié)論的生成階段，時間上用多一點(diǎn)，要求學(xué)生寫出證明過程，為例1的學(xué)習(xí)提供幫助，同時讓學(xué)生對“一線三等角”基本圖形的本質(zhì)理解，在整節(jié)課的設(shè)計(jì)中起承上啟下的作用，為下面的運(yùn)用規(guī)律和知識有樞紐的效果?？偨Y(jié)規(guī)律：（學(xué)生會用自己的語言總結(jié)出規(guī)律，老師應(yīng)適當(dāng)給予肯定，然后總結(jié)出順口溜）順口溜：“一線三等角，兩頭對應(yīng)好，互補(bǔ)導(dǎo)等角，相似輕易找”這里通過口訣來總結(jié)規(guī)律，學(xué)生興趣盎然，形象易記。教師強(qiáng)調(diào)：說理題的格式要先寫結(jié)論，再說理由即結(jié)論得出的證明過程。三運(yùn)用新知，看圖作答（3分鐘）通過前面的學(xué)習(xí)，為了讓學(xué)生學(xué)以致用，設(shè)置一組題例讓學(xué)生躍躍欲試，慧眼識“一線三等角”

8、相似型。四個圖形的設(shè)計(jì)是從前面三個探究圖形向后面例題圖形的過渡，別具匠心，渾然一體。比一比，看誰說得又快又準(zhǔn)？注意：這里要求學(xué)生提煉“一線三等角的基本圖形，說出兩個相似三角形即可，要求對應(yīng)的頂點(diǎn)寫在對應(yīng)的位置。四、典例解析 綜合運(yùn)用（15分鐘）. 例1、例2、是前面所學(xué)知識開始在具體題目中的實(shí)際運(yùn)用，設(shè)計(jì)上承接了前面的圖形，能結(jié)合對折的性質(zhì)，勾股定理，以及坐標(biāo)系、比例線段等知識并運(yùn)用“一線三等角”相似型解決問題。學(xué)生重點(diǎn)分析解題方法和數(shù)學(xué)思想的滲透，提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力。預(yù)見性問題：學(xué)生可能沿襲前面的習(xí)慣，對ODE與ECF的相似的證明過程容易忽視。強(qiáng)調(diào)：總結(jié)的規(guī)律只是便于同學(xué)們找準(zhǔn)相似三角形，不能作為相似的依據(jù)直接寫結(jié)論。五、思維開放 展示提高（10分鐘）這個環(huán)節(jié)打破學(xué)生對“一線三等角”認(rèn)識上的封閉性，進(jìn)一步豐富這種“基本圖形”的“外延”，是本節(jié)課的亮點(diǎn)，也是難點(diǎn)！讓學(xué)生動手操作，合作交流，發(fā)散思維，在思考和作圖中領(lǐng)會幾何圖形的動態(tài)美，也讓學(xué)生在交流互動中養(yǎng)成探索創(chuàng)新的求知精神。追問：這些圖形中，三等角的位置發(fā)生了變化，相似三角形依然成立嗎？歸納：“形”變“質(zhì)”不變（學(xué)生畫圖，上黑板展示交流）六、小結(jié)收獲 交流歸納（2分鐘）本節(jié)課的所學(xué)知識小結(jié)起來很明確，貴在讓學(xué)生悟到幾何學(xué)習(xí)中的基本圖形和相關(guān)應(yīng)用，從學(xué)習(xí)的方法來進(jìn)行總結(jié)。七、課堂作業(yè)針對學(xué)生的差異性，作