1、計(jì)數(shù)原理（教學(xué)設(shè)計(jì)）計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)基本信息課題10.1 計(jì)數(shù)原理課時(shí)安排1課時(shí)（45分鐘）上課班級(jí)高一 城市軌道交通運(yùn)營管理授課地點(diǎn)智慧教室授課類型新授課所選教材高等教育出版社數(shù)學(xué)（修訂版）（基礎(chǔ)模塊）下冊(cè)第10章，第1節(jié)1.整體設(shè)計(jì)思路 本著以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的原則，以軌道交通專業(yè)情境為主線，職業(yè)任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，串聯(lián)起一堂問題為導(dǎo)向、信息化為手段的全新數(shù)學(xué)課。引導(dǎo)學(xué)生交流分享，觀察思考，自發(fā)地建構(gòu)知識(shí)，發(fā)掘?qū)W生創(chuàng)造力，突出知行合一理念，深化數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用。以學(xué)習(xí)通平臺(tái)和storyline資源包等技術(shù)手段促進(jìn)課前預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化課后評(píng)價(jià)、作業(yè)效果。2.教材分析兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是解決

2、計(jì)數(shù)問題最基本、最重要的方法，是在大量實(shí)踐基礎(chǔ)上歸納出的基本規(guī)律，它源于生活、融于專業(yè)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的魅力。它是加法和乘法運(yùn)算的推廣，幫助學(xué)生從簡單數(shù)數(shù)提升到方法提煉，逐步提高分析問題和解決實(shí)際問題的水平，同時(shí)，它也是學(xué)生學(xué)習(xí)排列、組合和概率等知識(shí)的基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用。學(xué)好計(jì)數(shù)原理，是學(xué)好本章的關(guān)鍵。3.學(xué)情分析 本節(jié)課的授課對(duì)象是高一軌道運(yùn)營專業(yè)的學(xué)生，屬于基礎(chǔ)較好的班級(jí)，他們善于合作交流，熟悉手機(jī)操作，在義務(wù)教育階段已經(jīng)能解決簡單的計(jì)數(shù)問題，但是對(duì)于復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題，若還是采取逐個(gè)數(shù)數(shù)的方式，會(huì)使學(xué)生覺得枯燥且繁瑣，甚至無法解決。高一學(xué)生邏輯思維能力初步形成，具有一定的分析問題和解

3、決問題的能力，在初中畫樹狀圖數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上，加以分析提煉可達(dá)到學(xué)習(xí)新知的目的。同時(shí)，學(xué)生思考問題較為簡單，在兩類計(jì)數(shù)原理結(jié)合使用的問題上容易出錯(cuò)，對(duì)于有特殊要求的步驟在處理時(shí)也容易發(fā)生混亂。隨著城市軌道交通線路的增加，乘客換乘越來越多，對(duì)于軌道運(yùn)營專業(yè)的學(xué)生來說，通過學(xué)習(xí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，深入了解各站之間的不同換乘方法，有利于更好地服務(wù)乘客。 4.教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）理解分類和分步計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容；（2）能合理利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決簡單的計(jì)數(shù)問題；過程與方法：（1）通過具體情境抽象出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的概念；（2）通過在線答題、自編題目等方式鞏固新知、發(fā)現(xiàn)不足；情感態(tài)度價(jià)值觀：增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際的體驗(yàn)，

4、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和興趣。5.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的理解及簡單應(yīng)用難點(diǎn)：正確區(qū)分分類與分步問題6.教學(xué)資源基于物聯(lián)網(wǎng)的智慧教室，它包括了活動(dòng)的連體課桌椅、平板電腦、靈活切換的雙屏投影設(shè)備；超星學(xué)習(xí)通平臺(tái)、APP；任務(wù)驅(qū)動(dòng)視頻、微課視頻；可操作的Storyline課后作業(yè)資源包。課中微課視頻 學(xué)習(xí)通平臺(tái)+APP 智慧教室StoryLine作業(yè)資源包 任務(wù)驅(qū)動(dòng)視頻 課后微課視頻 7.教法學(xué)法教法：運(yùn)用了創(chuàng)設(shè)情境和問題引導(dǎo)教學(xué)法，秉承著以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)、項(xiàng)目為主線的原則，并充分運(yùn)用信息化手段輔助。學(xué)法：采用了任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、合作學(xué)習(xí)法和歸納學(xué)習(xí)法，最大限度地發(fā)揮學(xué)生主體地位。8.教學(xué)流程

5、9.教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課前準(zhǔn)備任務(wù)驅(qū)動(dòng)1.教師在“學(xué)習(xí)通”平臺(tái)上創(chuàng)建班級(jí)，邀請(qǐng)學(xué)生加入，并發(fā)布通知，內(nèi)容為：下周，全班同學(xué)將去A市地鐵公司下屬的地鐵站見習(xí)，由老師帶領(lǐng)學(xué)生統(tǒng)一出發(fā)。路線如下：由于需要制定計(jì)劃，現(xiàn)請(qǐng)同學(xué)們查詢整個(gè)出行過程共有幾種不同的方法。2.根據(jù)學(xué)生討論中存在的困惑，提出以下兩個(gè)問題：（1）調(diào)查由本市到A市火車站有幾種出行方式（自駕除外）？每種出行方式有幾個(gè)班次？（2）調(diào)查由某酒店到A市地鐵公司有幾種不同的出行方式？教師：在學(xué)習(xí)通上發(fā)布通知。學(xué)生：研究通知內(nèi)容并開展討論。教師：根據(jù)學(xué)生的困惑，將整個(gè)行程拆分為幾個(gè)小問題，逐個(gè)讓學(xué)生調(diào)查。學(xué)生：完成查詢?nèi)蝿?wù)并

6、記錄結(jié)果。1.在尊重教材文本的基礎(chǔ)上，取學(xué)生所需，解學(xué)生所惑，設(shè)計(jì)教學(xué)的活動(dòng)形式，將“以學(xué)生為主體”落到實(shí)處。2.查詢本市到A市火車站的出行方式是接下來內(nèi)容的重要部分，課前布置任務(wù)可節(jié)省課堂上的查詢時(shí)間。情景導(dǎo)入原理提煉13min根據(jù)課前任務(wù)導(dǎo)入：昨晚我已將任務(wù)發(fā)到學(xué)習(xí)通上，請(qǐng)同學(xué)們幫忙查詢出行方式。接下來我在學(xué)習(xí)通平臺(tái)上抽一位同學(xué)，來分享一下他的查詢結(jié)果。那么，我們一共有幾種不同的方法呢？教師：放映PPT，使用 “選人”功能隨機(jī)抽學(xué)生回答問題，利用VB插件將查詢結(jié)果填入幻燈片中。學(xué)生：回答問題并思考總共有多少種不同方案。將學(xué)生查到的結(jié)果直接填入幻燈片，可以增強(qiáng)觀看性，同時(shí)，這也是“共有幾種不

7、同的方法”的數(shù)據(jù)來源。引出分類計(jì)數(shù)原理的概念：一般地，完成一件事有，有n類方式。第1類有k1種方法，第2類有k2種方法，第n類有kn種方法，那么完成這件事的方法共有N=k1+k2+kn（種），這個(gè)計(jì)數(shù)原理叫做分類計(jì)數(shù)原理，又叫做加法原理。特點(diǎn) ：各個(gè)方法相互獨(dú)立，一步到位，用加法。教師：PPT呈現(xiàn)概念，并將其板書，強(qiáng)調(diào)特點(diǎn)。學(xué)生：觀看PPT，做好記錄，注意分類計(jì)數(shù)原理的適用條件。引出分類計(jì)數(shù)原理的概念，通過書寫板書強(qiáng)化記憶。分析其適用條件有助于學(xué)生理解。例1：我們到達(dá)A市火車站后，要先安排入住某酒店。經(jīng)了解，由A市火車站站到某酒店可以選擇公交或是地鐵出行，可選擇線路的如下，請(qǐng)問共有幾種不同的方

8、法？公交地鐵737路，829路，876路，846路3號(hào)線，5號(hào)線，8號(hào)線教師：放映PPT并讀題，請(qǐng)學(xué)生回答問題。學(xué)生：讀題、思考并使用學(xué)習(xí)通進(jìn)行搶答。平臺(tái)進(jìn)行積分管理。按照暑期見習(xí)事件為主線，這既是學(xué)生到達(dá)A市后要做的事，又是對(duì)分類計(jì)數(shù)原理的鞏固。DAY 2：學(xué)生由某酒店到A市地鐵公司。經(jīng)調(diào)查，線路如下：某酒店人民路站A市地鐵公司 那么，從酒店到地鐵公司總共有幾種不同的出行方式呢？我請(qǐng)同學(xué)分享一下昨晚的查詢結(jié)果。教師：放映PPT，選學(xué)生分享昨晚的查詢結(jié)果，并將答案填入幻燈片中。學(xué)生：回答問題并思考總共有多少種不同方案。讓學(xué)生呈現(xiàn)昨晚的調(diào)查結(jié)果，是對(duì)課前任務(wù)的一種反饋，同時(shí)，由學(xué)生來匯報(bào)可增加真

9、實(shí)感。由于酒店到地鐵公司不能直達(dá)，需要換乘，因此整個(gè)行程分為兩段；酒店人民路站，人民路站地鐵公司。初中解決這類問題一般采用樹狀圖，現(xiàn)在，我們也來畫一下這道題目的樹狀圖。 分析：第一段酒店人民路站共有3條路線，第二段人民路站地鐵公司共有3條路線，所以從酒店地鐵公司共有3*3=9種路線。學(xué)生：在草稿紙上畫樹狀圖。教師：選擇其中一位同學(xué)的樹狀圖并將其投影。分析此題答案是3*3的原因。平臺(tái)進(jìn)行積分管理。大多數(shù)學(xué)生是通過數(shù)數(shù)得到答案的，還停留在“加法”而非“乘法”，思維沒有提升。樹狀圖是初中學(xué)過的一種統(tǒng)計(jì)方法，能幫助學(xué)生更好地理解“加法”到“乘法”的轉(zhuǎn)變。對(duì)比分類計(jì)數(shù)原理的定義，我們可以類比得出分步計(jì)數(shù)

10、原理的概念：一般地，完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，完成第一個(gè)步驟有k1種方法，完成第二個(gè)步驟有k2種方法，完成第n步有kn種方法，并且只有這n個(gè)方法都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的方法共有N=k1×k2××kn（種），這個(gè)計(jì)數(shù)原理叫做分步計(jì)數(shù)原理，又叫做乘法原理。特點(diǎn)：各個(gè)步驟相互依存，不能一步到位；所有步驟全部完成后，事情才能完成；用乘法。教師：PPT呈現(xiàn)分步計(jì)數(shù)原理的概念并將其板書，強(qiáng)調(diào)其適用于需要好幾個(gè)步驟才能完成的事件。學(xué)生：觀看PPT并做好記錄，注意它的適用條件。讓學(xué)生通過類比的方法得到分步計(jì)數(shù)原理的定義，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，優(yōu)化知識(shí)的記憶。例2：

11、若某位同學(xué)因家中有事，晚到一天，因此他直接從A市火車站出發(fā)去公司，途中需在鼓樓站和解放路站換乘，以下是相關(guān)線路，請(qǐng)大家?guī)兔λ闼阌泄灿袔追N不同的方法。學(xué)生：讀題思考并使用學(xué)習(xí)通進(jìn)行搶答。平臺(tái)進(jìn)行積分管理。教師：強(qiáng)調(diào)本題中的事件不能一步到位完成，需采用分步計(jì)數(shù)原理將，用乘法。對(duì)分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行鞏固練習(xí)。思維風(fēng)暴原理探索6min在學(xué)習(xí)了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理之后，請(qǐng)大家談?wù)剝蓚€(gè)原理的聯(lián)系與區(qū)別觀看微課：如何正確區(qū)分分類與分步問題。學(xué)生：自行概括兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的異同點(diǎn)，隨后觀看微課。平臺(tái)進(jìn)行積分管理。教師：播放微課1.讓學(xué)生自行概括兩者的異同點(diǎn)，內(nèi)化兩個(gè)原理的概念2.觀看微課，幫助學(xué)生厘清異同點(diǎn)播放企業(yè)師傅發(fā)來的

12、任務(wù)視頻。例3：為了達(dá)到更好的見習(xí)效果，公司決定讓大家在1號(hào)線和6號(hào)線上各選一個(gè)站點(diǎn)見習(xí)，或者在3號(hào)線和8號(hào)線上各選一個(gè)站點(diǎn)見習(xí)，站點(diǎn)如下：請(qǐng)問有幾種不同的選擇方案呢？教師：放映PPT，引導(dǎo)學(xué)生思考此題應(yīng)使用何種計(jì)數(shù)原理。學(xué)生：讀題思考，然后使用學(xué)習(xí)通進(jìn)行搶答。平臺(tái)進(jìn)行積分管理。教師：小結(jié)此類問題一般方法。1.此題依舊沿著主線進(jìn)行，增強(qiáng)整堂課的連貫性；2.促進(jìn)情感交流，鍛煉學(xué)生能力，突出教學(xué)重點(diǎn)。當(dāng)堂檢測原理鞏固13min接下來，教師在PPT上依次展示5道題目（題目見附錄），學(xué)生使用學(xué)習(xí)通進(jìn)行搶答，并請(qǐng)搶到的同學(xué)分析解題思路。教師：使用PPT放映題目學(xué)生：使用學(xué)習(xí)通進(jìn)行搶答，并向同學(xué)講解解題思

13、路。平臺(tái)進(jìn)行積分管理。1.能更好地區(qū)分分類和分步問題，掌握解題方法；2.為之后排列一課的學(xué)習(xí)做鋪墊。再次小結(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的異同點(diǎn)以及解題方法。請(qǐng)大家打開學(xué)習(xí)通，完成老師發(fā)布的當(dāng)堂檢測并提交。題目見附錄。教師：小結(jié)計(jì)數(shù)原理的異同點(diǎn)，放映PPT學(xué)生：觀看PPT并思考學(xué)生：打開學(xué)習(xí)通，獨(dú)立完成當(dāng)堂檢測并提交作業(yè)。平臺(tái)進(jìn)行積分管理和正確率反饋。教師：待所有學(xué)生提交完畢后，使用軟件統(tǒng)計(jì)每道題的正確率并投影給大家看，分析其中錯(cuò)誤率較高的題并進(jìn)行錯(cuò)誤原因總結(jié)。加深學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)原理的理解與掌握。1.鞏固關(guān)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的知識(shí)點(diǎn)；2.學(xué)習(xí)通平臺(tái)能夠反饋每位學(xué)生的完成情況、錯(cuò)誤率等，便于有目標(biāo)地分析題目，提高課堂效

14、率。自主提問原理應(yīng)用10min在做了這么多練習(xí)后，接下來，請(qǐng)每組自編一道關(guān)于計(jì)數(shù)問題的題目，將題目發(fā)布在學(xué)習(xí)通群聊平臺(tái)上，并其他任意小組回答。學(xué)生：打開學(xué)習(xí)通，小組討論，在群聊平臺(tái)中發(fā)布自編的題目并其他小組，然后回答本組被要求回答的題目，寫在草稿紙上。教師：在平臺(tái)上查看大家的完成情況，將草稿紙上的答案拍照投影，進(jìn)行分析。平臺(tái)進(jìn)行積分管理。通過學(xué)生自主提問并解決問題的過程，疑難讓學(xué)生探究，規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，評(píng)價(jià)讓學(xué)生參與，從而突破難點(diǎn)。課時(shí)小結(jié)情感提升3min最后，我們來總結(jié)一下本節(jié)課主要講了哪些內(nèi)容。作業(yè)：（1）獨(dú)立作業(yè)：完成教材配套練習(xí)；（2）小組探究：設(shè)計(jì)“軌道班地鐵站做志愿者出行攻略”；（

15、3）拓展作業(yè)：完成計(jì)數(shù)原理作業(yè)資源包。包含以下四部分內(nèi)容：溫故門：回顧本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)知新門：將本節(jié)課內(nèi)容過渡到下一節(jié)排列拓展門：觀看微課子集個(gè)數(shù)有多少？，了解計(jì)數(shù)原理的廣泛應(yīng)用檢測門：檢測本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。教師：請(qǐng)學(xué)生回顧一下本節(jié)課主要講了哪些內(nèi)容并對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行補(bǔ)充，放映PPT，布置作業(yè)。學(xué)生：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容。1.檢驗(yàn)學(xué)生聽課情況，查漏補(bǔ)缺；2.課后資源包為學(xué)生提供了大量的內(nèi)容，起到承前啟后的作用，同時(shí)也是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用的表現(xiàn) 教學(xué)評(píng)價(jià)教師通過學(xué)習(xí)通平臺(tái)進(jìn)行貫穿課堂的學(xué)分積分管理，落實(shí)評(píng)價(jià)量化。課后結(jié)合storyline作業(yè)反饋，對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合考評(píng)，并錄入學(xué)校大數(shù)據(jù)管理平臺(tái)，分析學(xué)生學(xué)

16、習(xí)行為，生成成長電子檔案袋，促進(jìn)后續(xù)學(xué)習(xí)生活；學(xué)生通過學(xué)習(xí)通平臺(tái)的評(píng)價(jià)問卷反饋對(duì)本堂課的評(píng)價(jià)，對(duì)教師的建議意見，對(duì)知識(shí)還存在哪些疑惑，教學(xué)相長，促進(jìn)教師發(fā)展。板書設(shè)計(jì)10.教學(xué)反思本節(jié)課在教學(xué)方法和評(píng)價(jià)模式上都進(jìn)行了大膽的嘗試。亮點(diǎn)1：任務(wù)驅(qū)動(dòng)理念下與專業(yè)結(jié)合的數(shù)學(xué)課引起了學(xué)生的興趣；亮點(diǎn)2：手機(jī)軟件的輔助有效提高了課堂教學(xué)和評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化效率；亮點(diǎn)3：讓學(xué)生自編習(xí)題，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，落實(shí)了學(xué)生為主體的教學(xué)理念。本節(jié)課的困惑：在自編習(xí)題環(huán)節(jié)，出現(xiàn)了難易度無法掌控的混亂局面。附錄一：搶答題：1.一個(gè)信封里有6張明信片，另一個(gè)信封里有8張明信片，每張明信片各不相同，從中任取一張明信片，不同的

17、取法種數(shù)有_種.2.用0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字可以組成_個(gè)三位數(shù)（各位數(shù)字可以重復(fù)）.3.用0,1,2,3,4這5個(gè)數(shù)字可以組成_個(gè)三位數(shù)（各位數(shù)字不能重復(fù)）.4.如果4名同學(xué)分別報(bào)名參加唱歌、跳舞、朗誦3場比賽，每人限報(bào)一場，那么不同的報(bào)名方法有_種.5.乘積(a+b)(c+d+e)展開后共有_項(xiàng).當(dāng)堂檢測題：1.書架上有7本不同的科技書，5本不同的政治理論書，3本不同的文藝書，（1）從中任取一種，有_種不同的取法（2）每種書各選一本，有_種不同的取法2.有7名男同學(xué)與9名女同學(xué)，（1）從中選一人進(jìn)行獨(dú)唱，有_種不同的選擇.（2）從中選兩人進(jìn)行男女對(duì)唱，有_種不同的組合方式.3.已知一個(gè)

18、籃子里有3種水果，其中蘋果5個(gè)，橘子4個(gè)，桃子6個(gè)，每個(gè)水果各不相同。若小明要從中選一個(gè)水果，則不同的選法有（ ）A. 3種 B.5種 C.9種 D.15種4.一種密碼鎖有4個(gè)撥盤，每個(gè)撥盤上有09十個(gè)數(shù)字，這種密碼鎖最多可以設(shè)置不同的密碼個(gè)數(shù)為（ ）A10個(gè) B.40個(gè) C.410個(gè) D.104個(gè)5.乘積a1+a2+a3b1+b2+b3c1+c2+c3+c4+c5展開后共有（ ）A. 45項(xiàng) B.11項(xiàng) C.14項(xiàng) D.30項(xiàng)6.已知從甲地到乙地有3條路，乙地到丁地有4條路，甲地到丙地有2條路，丙地到丁地有3條路，問：從甲地到丁地一共有（ ）條不同的線路A. 12 B.17 C.18 D.72附錄二：數(shù)學(xué)課問卷調(diào)查親愛的同學(xué)：為了提高教師教學(xué)水平、教研能力，積極解決在教學(xué)過程中存在的問題。請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況和自己內(nèi)心的需求，認(rèn)真如實(shí)回答。1. 你對(duì)這節(jié)課的感受是（ ）A課堂氣氛很好，使我能一直主動(dòng)、積極思考、學(xué)習(xí)B既開闊了思路、又掌握了關(guān)于教材、時(shí)政、生活的很多知識(shí)C只是了解了課本教材相關(guān)知