1、2015學(xué)年第一學(xué)期十校聯(lián)合體高三期初聯(lián)考文科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知全集U=R，集合A=0,1,2，B=2,3,4，則陰影部分所表示集合為（）8040A.B.C.3,4?D.0,1,2,3,41【答案】B.【解析】試題分析：由題意知，陰影部分表示的為集合A去掉A'B的部分，所以其表示的為0，故應(yīng)選B.考點(diǎn)：1、集合間的相互關(guān)系;2. 已知:角的終邊均在第一象限，則用”是"sin芒，sin:”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D.【解

2、析】試題分析：當(dāng)'工1：,時(shí)，不能推出sint:sin:，例如：2二，：=，而631-二,3二sin（2：）=sin,sin-二sin，所以sin爲(wèi)sin66232時(shí)，不能推出二f，例如：、二：一，卩：一2二，此時(shí)二匸，故應(yīng)選D.36考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的概念;3. 若三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的體積為（A.80B40C【答案】D.4.側(cè)視圖【解析】試題分析：由題意的三視圖可知，原幾何體是一個(gè)底面為直角邊為5、4的直角三角形，其高為4，且頂點(diǎn)在底面的射影點(diǎn)分底面邊長(zhǎng)為3：2，所以原幾何體的體積為1140V=泊（一54）4：一，故應(yīng)選D.3 23考點(diǎn)：1、三視圖；4. 設(shè)m,n為

3、兩條不同的直線，.工，：為兩個(gè)不同的平面，下列命題中為真命題的是（）A.若m/：,n/：,則m/nB.若m_：,：_:，則mil-C.若ml*,m/:，則I-D.若m/：丨，則m.丨，【答案】C.【解析】試題分析：對(duì)于選項(xiàng)上，若曲38則m與n可能相交、異面，所以不正確；對(duì)于選項(xiàng)叭若m-a:a丄鳳則m可能在平面Z?內(nèi)，所決不正確；對(duì)于選項(xiàng)若網(wǎng)丄g曲B,則由曲"可知丿在平面Q內(nèi)存在一條直線挖，使得曲£又因?yàn)镾所次吃a,所以a_/3?所臥正確；對(duì)于選項(xiàng)D,若加丿&皿丄Q,則m可能與平面戸平行或者在平面Q內(nèi)，所咲不正確，故應(yīng)選C.考點(diǎn)：1、直線與平面的平行的判定定理與性質(zhì)定

4、理；2、直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理；【答案】A.【解析】試題分析：因?yàn)閒x=羅x，所以f0=f（二）二f（_二）=0，所以排除選項(xiàng)C,D；當(dāng)x+10：x：二時(shí)，sinx0，所以當(dāng)0：x：二時(shí)，fx0,所以排除選項(xiàng)B，故應(yīng)選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖像；6已知ABC的面積為2，E,F是AB,AC的中點(diǎn)，P為直線EF上任意一點(diǎn)，則PBPC-的最小值為（）A.2B.3C.23D.4【答案】C.【解析】試題分析：因?yàn)镋,F是AB,AC的中點(diǎn)，所以EF到BC的距離等于點(diǎn)A到BC的距離的一半,所以SABC-2SPBC，而SABC-2，所以SPBC-1，又S.pbC二1PBPCsin.BPC，所2以PB

5、PC.所以PBPC=PBPCcosBPCsinBPC2cosBPCsinBPC.由余弦定理有：BC2=PB2PC2-2PBPCcosBPC.因?yàn)镻B,PC都是正數(shù)，所以22PBPC-2PBPC，2BC-2PBPC-2PBPCcosBPC，所以u(píng)irumuuu24_2cosBPCPB*PCBC-PBPCcosBPC2PBPC-2PBPCcosBPC=sinBPC，令1，令y=0，則cos/BPC，此時(shí)函數(shù)在21 1L（0,'）上單調(diào)遞增，在（1,1）上單調(diào)遞減，所以PBPCBC的最小值為23，2 2考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用；4-OSZBPC，則y=2-4嚴(yán)血兀sinNBPCsin

6、BPC2、解三角形;7.已知函數(shù)f(x)二lx-k(1-a2)22x4x(3a)（x0）（x：0）其中aR,若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)故應(yīng)選C.為，存有唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1-x2），使得f（xj二f（x2）成立，則k的取值范圍為（）A.k乞0B.k8C.0<8D.k0或k8【答案】D.【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù).-2f(x)m)(x_0)(X:：0)則x=0時(shí),f(x)=k(仁a2),又由對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1,存有唯一的非零實(shí)數(shù)X2(X|=X2)，使得f(N)二f(x2)成立，所以5函數(shù)必須為連續(xù)函數(shù)，即在X=0附近的左右兩側(cè)函數(shù)值相等，所以(3-a)2二k(1-a2)，即(k1)a2-6a

7、9-k=0有實(shí)數(shù)解，所以A=62-4(k1)(9-k)_0,解得k<0或k_8，故應(yīng)選D.考點(diǎn)：1、分段函數(shù)的應(yīng)用;28.如圖，已知雙曲線yB,點(diǎn)F為雙2=1(a0,b0)上有一點(diǎn)A,它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為b曲線的右焦點(diǎn)，且滿足AF_BF，設(shè).ABF二：，且二一，則該雙曲線離心率e_126的取值范圍為()A.、3,2、3B.邁,1、3C.2,2.3D.3,13【答案】B.【解析】試題分析：設(shè)左焦點(diǎn)為F'，令|af|fJaf=r2，則|bf|=|AF=r2，所以QA=2a，因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為B，AF丄BF,所以|OA=|OB|=|OF|=c，所以22222112r22=4c

8、2，所以g=2(c2-a2)，因?yàn)镾.abf=2Saof，所以一=2-csin2，JlTt即nr2肌，所以cGc2"2，所以幾1亠2,，因?yàn)椋篲12'6，所以sin2一J逅所以2一e2-11-sin2a2,（、31）2，所以e三”2,、31，故應(yīng)選B.考點(diǎn)：1、雙曲線的概念；2、雙曲線的簡(jiǎn)單的基本性質(zhì);第U卷（共110分）（非選擇題共110分）、填空題（每題5分，滿分36分，將答案填在答題紙上）9設(shè)函數(shù)f(x)1,X<1,則鮒)=；若f(a)=1，則a的值為|2X,x胡.【答案】【解析】試題分析:由彳昇1=2知第一空應(yīng)填2；若f（a）=1，則當(dāng)a:1時(shí),3a-1=1，即

9、a=2；當(dāng)a_1時(shí)，2a3=1，即a=0，不合題意，故應(yīng)填考點(diǎn)：1、分段函數(shù);10.已知5lgx=25,則X=；且1=2，則abm=【答案】100,.10.【解析】試題分析：因?yàn)?©x=25，所以lgX=log525=2，所以x=102=100;因?yàn)?a=5b，所a=log2m=1b=log5m=以logm2，511logm5，又因?yàn)?2,所以ablogm2Iogm5=2，m2=10，所以m10.故應(yīng)填100,、.10.考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)函數(shù)；2、對(duì)數(shù)運(yùn)算;,若k=0時(shí),2211.設(shè)圓c：（x-k）,y-2k1）=1,則圓C的圓心軌跡方程為則直線l:3xy-0截圓C所得的弦長(zhǎng)=【答案】2

10、x-y-1=0，【解析】試題分析：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C(x,y)，則x=k,y=2k_1,消去k可得y=2x_1，即為所求的圓C的圓心軌跡方程；若k=0時(shí)，則圓心到直線的距離為門=|3：0亠仁交5，故應(yīng)5填2x_y一1=0,乙15.5考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；12.“斐波那契數(shù)列”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名數(shù)列，在斐波那契數(shù)列an中，a1=1,a2=1an2=an.1an(N“)則a；若血仃二m，則數(shù)列a.的前2015項(xiàng)和是_(用m表示).【答案】13,m-1.【解析】試題廿析:因?yàn)閒l"1jO】t氟_1+兔(冷EV*)，所以旳=還+込=1+1=2,口4=內(nèi)+口=1+2=*,込=a-.+礙=

11、3+2=5；+a=5+3=8；a-=4-=54-S.=13由已扛弓:礙=礙,口斗=礙+迢，?勺盯=礙血5+還7丘j各式相勺口可寸：口附-=ci】+坷+口】礙+巧015，祁兔+a2+礙4+吆込=衛(wèi)a-a2=m-1,故數(shù)列%的前20M項(xiàng)和為加-1.故應(yīng)填13：m-l.考點(diǎn)：1、數(shù)列的求和；x3y3乞0,13若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組x-y+1啟0,則z=2|x|+y的取值范圍是.yX-1,【答案】I-1.111.【解析】試題分析：首先根據(jù)題意的二元一次不等式組可畫出其所表示的平面區(qū)域如下圖所示:當(dāng)x_0時(shí)，z=：2xy即目標(biāo)函數(shù)為y=：_2xz，根據(jù)圖形可知，在點(diǎn)C處取得最大值且為Zmax=26-1

12、=11,在點(diǎn)(0,-1)處取得最小值且為Zmin=20-1=-1，所以此時(shí)z=2|xy的取值范圍是1-1,111；當(dāng)x：0時(shí)，z=-2x，y即目標(biāo)函數(shù)為y=2xz，所以在點(diǎn)B處取得最大值且為zx一-2(-2)-1=3，在點(diǎn)(0,-1)處取得最小值且為Zmin=20-1，所以此時(shí)2|x|y的取值范圍是1-1,3，故應(yīng)填1-1,11.考點(diǎn)：1、二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；2、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題；14.如圖，水平地面ABC與墻面BCD垂直，E,F兩點(diǎn)在線段BC上，且滿足|EF|=4，某人在地面ABC上移動(dòng)，為了保證觀察效果，要求他到E,F兩點(diǎn)的距離和恰好為6，把人的位置記為P,點(diǎn)R在線段EF上

13、，滿足RF=1,點(diǎn)Q在墻面上，且QR_BC,QR=2,由點(diǎn)P觀察點(diǎn)Q的仰角為二，當(dāng)PE垂直面DBC時(shí)，貝Utan-.D【答案】.53【解析】試題分析：由題意知，PEPF=6(1),在直角三角形PEF中，由勾股定理可知，PE2+EF2=PF2，即PE2+16=PF2(2),聯(lián)立(1)(2)可得PE，所以在直角3三角形PER中，由勾股定理可知,PE2ER2=PR2，所以PR二06，于是在直角三角3形PRQ中,tanQR=23106故應(yīng)填3106.PRJ10653533考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、空間的角；1315.已知x,y為正數(shù)，且x3y一=10，則x3y的最大值為xy【答案】8.【

14、解析】1313試題分析：因?yàn)閤：；j：；'3y10,所以x3y=10-(一-)，所以xyxy2(x+3y)=10，令1312_(_+_)(x+3y)，即卩(x+3y)=10(x+3y)10_3-xyt=x3y，貝U<xy丿2y-t10t-10，而一"xx2-2，所以t-10t76乞0,即卩2乞t空8，故應(yīng)填8.y考點(diǎn)：1、基本不等式的應(yīng)用；2、一元二次不等式的解法；三、解答題(本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16.(本題滿分14分)T4T*已知m=(2sinx,sinxcosx)，n=(.3cosx,sinxcosx)，記函數(shù)f(x)

15、=mn.(1) 求函數(shù)f(x)的最大以及取最大值時(shí)x的取值集合；(2) 設(shè)厶ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若f(C)=2，c3，求ABC面積的最大值.-33【答案】(1)ymax=2，txx=kx+=,kZH(2)KABC面積的的最大值為汝.L3J4【解析】試題分析：(1)使用向量的數(shù)量積的定義可求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，然后根據(jù)三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)可得出其最大值，并求出此時(shí)x滿足的取值集合即可；（2）由已知條件知角C的大小，再由余弦定理以及基本不等式即可得出ABC面積的的最大值即可試題解析：(1)由題意，得=、3sin2x-cos2x222f(x)mn=2J3sinxcos

16、xsin2x-cos2xan14(n+1)=2sin(2x-6).ymax=2，當(dāng)f(x)取最大值時(shí)，即sin(2x-)=1，此時(shí)2x2k(kZ)，解662得x=k+t(kEZ)，所以x的取值集合為xx=如+上，keZ3 I3J11i(2)因f(C)=2，由(1)得sin(2C)=1，又0：C：二，即一”2C-6666所以2C，解得C，在匚ABC中，由余弦定理c=ab-2abcosC,623得3=a2+b2abKab,即ab蘭3,所以S出BC=absinC=3ab蘭33，所以心ABC面積的的最大值為34考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積；2、余弦定理；3、基本不等式；17.（本題滿分15分）已知等差數(shù)

17、列aj滿足：a3=7,aga=26,的前n項(xiàng)和為Sn（i）求an及Sn；（n）令bn=215N）,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【答案】(i)an=32(n-1)=2n+1；&=n2+2n.(n)=n【解析】試題分析：（i）設(shè)出等差數(shù)列a/的公差為d,然后根據(jù)已知即可列出方程組2a110d=26出首項(xiàng)與公差，于是可得其通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和即可；（H）首先根據(jù)（I）可得數(shù)列bn?的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法即可得出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式，進(jìn)而可得出結(jié)果F+2d=72ai10d=26解得ai=3,d=2所以an=32(n-1)=2n+1；Sn=3n+n(n1)2試題解析：（I）設(shè)等差數(shù)列已的公差

18、為d,因?yàn)閍3=7,a5sv=26，所以有1n+1【答案】（1)取AB中點(diǎn)CE_AB,PE-AB,sinDAHDH<21E,連接PE,EC,因?yàn)镻ABCAB為等腰直角三角形，則則AB_平面PEC,所以AB_PC.(2)AD14（n）由（i）知a2n+1,所以bn=；=12=1Jan2-1(2n+1)2-14n(n+1)4n所以Tn=1(1-1+1-丄(1-1)=一n，即數(shù)列:bn?的前n項(xiàng)和4 223nn+14n+14(n+1)T=nn4(n+1)考點(diǎn)：1、等差數(shù)列；2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；18.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PAB和CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形

19、，若AB二2PC2,D是PC的中點(diǎn).（1）證明：AB_PC；（2）求AD與平面ABC所成角的正弦值.【解析】試題分析：(1)首先作出輔助線，即取AB中點(diǎn)E,連接PE,EC，然后根據(jù)厶PABjCAB為等腰直角三角形可知CE_AB,PE_AB,由直線與平面垂直的判定定理知AB_平面PEC，進(jìn)而可得出所證的結(jié)果；(2)首先作出輔助線取CE中點(diǎn)0,再取0C中點(diǎn)F,連接P0,DF,AF,根據(jù)幾何體可計(jì)算出AB,PE,CE的長(zhǎng)度，進(jìn)而判斷出P0_CE,于是可得.DAF即為所求角，再根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系分別求出：P0，DH，AD，進(jìn)而求出所求角的正弦值即可試題解析：(1)取AB中點(diǎn)E，連接PE,EC,因

20、為PABCAB為等腰直角三角形，則CE_AB,PE_AB,則AB_平面PEC，所以AB_PC.(2)取CE中點(diǎn)0,再取0C中點(diǎn)F,連接P0,DF,AF，因?yàn)椋篜AB：CAB為等腰直角三角形,又AB=：込PEPC，丄PEC為正三角形,P0_CE,則P0-平面ABCP0/DF,.DF面ABC,所以DAF為所求角.于是可得:DH又在PAC中可求AD二上，sinDAH4DHAD2114考點(diǎn)：1、直線與平面垂直的判定定理；2、直線與平面所成的角的求法;19.(本題滿分15分)已知拋物線C：x2=2py(p0)的焦點(diǎn)為F,直線2x-y2=0交拋物線C于AB兩點(diǎn),P是線段AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線

21、C于點(diǎn)Q.（1）若直線AB過焦點(diǎn)F,求|AF卜|BF|的值；（2）是否存有實(shí)數(shù)p，使:ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存有，求出p的值;1【答案】（1）80；（2）p=I4【解析】試題分析：（1）由拋物線的方程可知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后聯(lián)立直線與拋物線的方程并消去y可得方程x2-16x-16=0，再由韋達(dá)定理可知X1-屜，X2，即可求出所求的答案；（2）假設(shè)存有這樣的實(shí)數(shù)p，使ABQ是以Q為直角頂點(diǎn)的直角三角形，然后聯(lián)立拋物線的方程與直線的方程可得方程x2-4px-4p=0，由韋達(dá)定理知x-!x2,x-!X2，進(jìn)而可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再由QAQB=0即可得出關(guān)于p一元二次方程，進(jìn)而求解之即可

22、得出所求的結(jié)果試題解析：（1）F0,2,p=4,拋物線方程為x2=8y，與直線y=2x2聯(lián)立消去y得：x2-16x-16=0，設(shè)A（X1,yj,B（X2,y2），則X1x?=16,-16,IAF|BF（y2）5（2x4）忍4）=80;22（2）假設(shè)存有，由拋物線x-2py與直線y=2x，2聯(lián)立消去y得：x-4px-4p=0可得Q(2p,2p),2=4p,X1X2=-4p,由QAQB=0得：(Xi-2p)(x2-2p)(如-2p)(y2-2p)=0,即(Xi-2p)(X2-2p)(2xi2-2p)(X222p)=0,5x1x2(46卩)(為x2)8p28p4=0,1代入得4p23p_1=0,pJ

23、或p=1(舍)4考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、直線與拋物線的綜合問題；20.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=X2-1,g(x)=|x-a|(1) 當(dāng)a=1時(shí)，求F(x)=f(x)-g(x)的零點(diǎn)；(2) 若方程|f(x)|=g(x)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的值；(3) 求G(x)二f(x)g(x)在-2,2上的最小值h(a).5 1-；+a,(2【答案】(1)F(x)的零點(diǎn)為52111,一2;(2)a=±或a=±1；(3)h(a)=<a1,(va£).4 22-a,(aT【解析】試題分析：(1)由已知可求出函數(shù)F(x)的解析式，然后令F(x)=0并分兩

24、種情況實(shí)行討論：當(dāng)x-1時(shí)和當(dāng)x1時(shí)，分別即可求出F(x)的零點(diǎn)；(2)將方程|f(x)g(x)轉(zhuǎn)化為(x2x-aT)(x2-xaT)=0,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為要求方程x2x-a-仁0和x2-xa-仁0滿足下列情形之一：(I)一個(gè)有等根，另一個(gè)有兩不等根，且三根不等(n)兩方程均有兩不等根且由一根相同；最后并檢11驗(yàn)即可得出所求的結(jié)果；(3)分兩種情況對(duì)其實(shí)行討論：當(dāng)a-時(shí)和當(dāng)a_時(shí)，并分別22判斷其在區(qū)間上的增減性，進(jìn)而分別求出其對(duì)應(yīng)情況下的最值即可得出所求的結(jié)果試題解析：2r,2x-x,X蘭1,(1)當(dāng)a=1時(shí)，F(xiàn)(x)=x2_1_|X1|=2,x+x2,xc1.令F(x)=0得，當(dāng)x_1時(shí)，x2-x=0,x=