1、會計學1大學物理復習大學物理復習(fx)第一頁，共74頁。 一、電場一、電場(din chng)0FEq1. 電場電場(din chng)強度強度點電荷點電荷Q的場強的場強r20e4QEr球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ(duchn)第1頁/共73頁第二頁，共74頁。場強疊加原理場強疊加原理(yunl)帶電體由帶電體由 n 個點電荷組成個點電荷組成(z chn)EEii帶電體電荷帶電體電荷(dinh)連續(xù)分連續(xù)分布布r20de4QQdqEEr第2頁/共73頁第三頁，共74頁。 解：解：xdr 6-4 長為長為L的的 均勻均勻(jnyn)帶電細棒帶電細棒AB，電荷線，電荷線密度為密度為，求：，求：(1)AB棒延長線

2、上棒延長線上P 1 點的場強點的場強 *（2）棒端點）棒端點B正上方正上方P2點的場強點的場強aPLoxxddqx在AB上任取一長度為dx的電荷元，電量為2200ddd44()xxErLaxdE在P點大小2000dd4()4()BLAxLEELaxa La P點場強.方向方向(fngxing)：沿：沿AP1方向方向(fngxing)第3頁/共73頁第四頁，共74頁。6-5 一根玻璃棒被彎成半徑一根玻璃棒被彎成半徑(bnjng)為為R的半圓形，的半圓形，其上電荷均勻分布，總電荷量為其上電荷均勻分布，總電荷量為q.求半圓中心求半圓中心O的場的場強。強。解：在圓環(huán)上任解：在圓環(huán)上任(shng rn)

3、取取電荷元電荷元dqrRqE420ddsincosEEEExxdddd由對稱性分析由對稱性分析(fnx)知知垂直垂直x 軸的場強為軸的場強為0EE xxOdqyxdER第4頁/共73頁第五頁，共74頁。sRqEExco420d/2200d2cos4xlEER/2220000cos d222(,/,)qRRRdqdlqR dlRd .方向方向(fngxing)：沿沿x軸方向軸方向(fngxing)第5頁/共73頁第六頁，共74頁。 二、電場二、電場(din chng)強度通量與高斯強度通量與高斯定理定理niiSqSE10e1d，內(nèi)無限長均勻帶電直線的電場無限長均勻帶電直線的電場(din chng

4、)(din chng)強度強度rE0 2無限大均勻帶電無限大均勻帶電(di din)平面的電場強度平面的電場強度02E第6頁/共73頁第七頁，共74頁。 解：解： 6-13兩無限長同軸圓柱面，半徑分別為兩無限長同軸圓柱面，半徑分別為 R1和和R2 (R2 R1),分別帶有等量異號電荷（內(nèi)圓柱面帶分別帶有等量異號電荷（內(nèi)圓柱面帶正電），且兩圓柱面沿軸線每單位長度所帶電荷正電），且兩圓柱面沿軸線每單位長度所帶電荷的數(shù)值的數(shù)值(shz)都為都為。試分別求出三區(qū)域中離圓。試分別求出三區(qū)域中離圓柱面軸線為柱面軸線為r處的場強：處的場強：r R1; r R2; R1 r R2.（1）在內(nèi)圓柱面內(nèi)做一同軸圓

5、柱形高斯面，由于(yuy)高斯內(nèi)沒有電荷，所以E = 0，（r R2）02Er根據(jù)高斯定理e = q/0，所以 (R1 r R2)rlESESEsS2dd(e柱面）第8頁/共73頁第九頁，共74頁。 解：解： 6-14（1)一半徑為一半徑為R的帶電球，其上電荷分布的體密度的帶電球，其上電荷分布的體密度為一常數(shù)，試求此帶電球體內(nèi)為一常數(shù)，試求此帶電球體內(nèi)(t ni)、外的場強分布、外的場強分布。.333444333QrrR高斯面內(nèi)電荷為304QErR 由高斯定理得204QEr 高斯球面內(nèi)電荷Q 由高斯定理得.在球內(nèi)（rR）作高斯球面24drESES第9頁/共73頁第十頁，共74頁。 三、環(huán)路定理

6、三、環(huán)路定理(dngl)與電勢與電勢lEl d0電勢電勢0UPPUEld點電荷電場的電勢點電荷電場的電勢04PqUr00UPq ElPd電勢電勢(dinsh)能能電勢的疊加原理電勢的疊加原理04iPiiqUr第10頁/共73頁第十一頁，共74頁。 6-17 如圖所示，如圖所示，A點有電荷點有電荷+q，B點有電點有電荷荷-q，AB=2l，OCD是以是以B為中心、為中心、l為半為半徑徑(bnjng)的半圓。的半圓。(1)將單位正電荷從將單位正電荷從O點沿點沿OCD移到移到D點，電場力做功多少？（點，電場力做功多少？（2）將單位負電荷從）將單位負電荷從D點沿點沿AB延長線移到無延長線移到無窮遠處，電

7、場力做功多少？窮遠處，電場力做功多少？第11頁/共73頁第十二頁，共74頁。 6-19 在半徑分別為在半徑分別為 R1和和R2的兩個同心球面上，的兩個同心球面上，分別均勻帶電分別均勻帶電(di din)，電荷量各為，電荷量各為Q1和和Q2，且，且R1 R2。求下列區(qū)域內(nèi)的電勢分布：。求下列區(qū)域內(nèi)的電勢分布：r R1; R1 r R2; r R2第12頁/共73頁第十三頁，共74頁。 四、導體四、導體(dot)與電介質(zhì)中的靜電與電介質(zhì)中的靜電場場導體靜電導體靜電(jngdin)平衡平衡(1) 導體中處處如此導體中處處如此0E(2) 導體外表面導體外表面.E 導體導體(dot)是等勢體，其表面是等

8、勢面是等勢體，其表面是等勢面.介質(zhì)高斯定理介質(zhì)高斯定理e11dniiSESq，內(nèi)第13頁/共73頁第十四頁，共74頁。6-23 兩個均勻帶電的金屬同心球殼，內(nèi)球殼（厚度不計）半徑兩個均勻帶電的金屬同心球殼，內(nèi)球殼（厚度不計）半徑為為R1，帶電荷，帶電荷q1=0.6010-8C；外球殼內(nèi)半徑；外球殼內(nèi)半徑R2=7.5cm ，外，外半徑半徑R1=9.0cm ，所帶總電荷，所帶總電荷q2=-2.0010-8C ，求，求(1)距離球距離球心、心、 、 、 各點處的場強和電勢各點處的場強和電勢;(2)如果用導電線把兩個球殼連如果用導電線把兩個球殼連結(jié)起來，結(jié)果結(jié)起來，結(jié)果(ji gu)又如何？又如何？第

9、14頁/共73頁第十五頁，共74頁。6-24 在一半徑為在一半徑為a的長直導線的外面，套有內(nèi)半徑為的長直導線的外面，套有內(nèi)半徑為b的同軸的同軸導體薄圓筒，它們之間充以相對介電常數(shù)為導體薄圓筒，它們之間充以相對介電常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)的均勻電介質(zhì)，設導線和圓筒都均勻帶電，且沿軸線單位長度，設導線和圓筒都均勻帶電，且沿軸線單位長度(chngd)所帶電荷分別為所帶電荷分別為和和- .（1）求空間中各點的場強大??；（）求空間中各點的場強大??；（2）求導線和圓筒間的電勢差）求導線和圓筒間的電勢差. ;0:Ear;0:Ebr;2:0rEbrar解：（1） abdrrUUbarrBAln2200（2）導線與

10、外圓筒間電勢差.第15頁/共73頁第十六頁，共74頁。 五、電容與電場五、電容與電場(din chng)能量能量電容電容qCU平板電容器的電容平板電容器的電容SCd電容器的電能電容器的電能2221212CUQUCQWe 電場電場能量密度能量密度: :212ewE電場能量電場能量: : VVeedVEdVwW221 第16頁/共73頁第十七頁，共74頁。 解：解： 6-28 一空氣平板電容器的電容，充電一空氣平板電容器的電容，充電(chng din)到到電荷為電荷為10-6C后，將電源切斷。（后，將電源切斷。（1）求極板間的電）求極板間的電勢差和電場能量；（勢差和電場能量；（2）將兩極板拉開，使

11、距離增到）將兩極板拉開，使距離增到原距離的兩倍，試計算拉開前后電場能的改變，并解原距離的兩倍，試計算拉開前后電場能的改變，并解釋其原因。釋其原因。.能量增加的 原因是因為人拉開極板做功，轉(zhuǎn)化為電場能。電源斷開，電量保持不變第17頁/共73頁第十八頁，共74頁。 解：解： 6-31 在介電常數(shù)為在介電常數(shù)為的無限大均勻的無限大均勻(jnyn)電介質(zhì)電介質(zhì)中，有一半徑為中，有一半徑為R的導體球帶電荷的導體球帶電荷Q。求電場的能。求電場的能量。量。.第18頁/共73頁第十九頁，共74頁。Chapter 7 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場(cchng)第19頁/共73頁第二十頁，共74頁。一一. .磁感應強度磁感應

12、強度(qingd) (qingd) 30d4drrlIB 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律(dngl)疊加原理疊加原理LBBdiBB總無限無限(wxin)長載流直導線長載流直導線002rIB載流圓線圈圓心載流圓線圈圓心RIB20第20頁/共73頁第二十一頁，共74頁。7-11 一條無限長直導線在一處彎折成半徑為R的圓弧，若已知導線中電流強度為I，試利用畢奧-薩伐爾定律(dngl)求（1）當圓弧為半圓周時，圓心O處的磁感應強度；（2）當圓弧為1/4圓周時，圓心O處的磁感應強度。第21頁/共73頁第二十二頁，共74頁。7-15 一無限長載流導線折成圖示形狀(xngzhun)。（1）用畢奧-薩伐爾定律

13、；（2）用相關(guān)結(jié)論計算圖中O點的磁感應強度。第22頁/共73頁第二十三頁，共74頁。二二. .高斯定理高斯定理 0SSdB三三. .環(huán)路環(huán)路(hun (hun l)l)定理定理 nnLIlB0d第23頁/共73頁第二十四頁，共74頁。7-21 一根很長的同軸電纜(dinln)，由一導體圓柱（半徑為a）和一同軸導體圓管（內(nèi)、外半徑分別為b、c）構(gòu)成，使用時，電流I從一導體流去，從另一導體流回. 設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求（1）導體圓柱內(nèi)(ra)；（2）兩導體之間(arb)；（3）導體圓管內(nèi)(brc)各點處磁感應強度的大小.第24頁/共73頁第二十五頁，共74頁。7-23 矩形截面的

14、螺繞環(huán)，繞有N匝線圈，通以電流I，（1）求環(huán)內(nèi)磁感應強度的分布；（2）證明通過螺繞環(huán)截面的磁通量解：第25頁/共73頁第二十六頁，共74頁。Chapter 8 電磁感應電磁感應(dinc-gnyng)第26頁/共73頁第二十七頁，共74頁。一一. . 法拉第電磁感應法拉第電磁感應(dinc-gnyng)(dinc-gnyng)定律定律 ddm t i 二二. . 動生電動勢動生電動勢 D d) ( balBv第27頁/共73頁第二十八頁，共74頁。8-5 有一無限長螺線管，單位(dnwi)長度上線圈的匝數(shù)為n，在管的中心放置一繞了N圈、半徑為r的圓形小線圈，其軸線與螺線管的軸線平行，設螺線管內(nèi)

15、電流變化率為dI/dt，求小線圈中的感應電動勢。第28頁/共73頁第二十九頁，共74頁。8-9 長為l的一金屬棒ab，水平放置在均勻磁場B中，金屬棒可繞O點在水平面內(nèi)以角速度旋轉(zhuǎn)，O點離a端的距離為l/k(k2).試求a、b兩端的電勢差，并指出(zh ch)哪端電勢高。第29頁/共73頁第三十頁，共74頁。三三. . 自感自感(z n)(z n)與互感與互感自感自感(z n)LImtILLdd互感互感(hgn)21MI12ddIMt 第30頁/共73頁第三十一頁，共74頁。四四. . 磁場磁場(cchng)(cchng)能量能量212mWLI線圈線圈(xinqun)能能量量 磁場磁場(cchn

16、g)(cchng)能量密度能量密度212mBw磁場能量磁場能量: : 212mmVVBWw dVdV第31頁/共73頁第三十二頁，共74頁。8-15 一紙筒長30cm，截面直徑為，筒上繞有500匝線圈(xinqun)，求自感。解：第32頁/共73頁第三十三頁，共74頁。8-17 一由兩薄圓筒構(gòu)成的同軸電纜，內(nèi)筒半徑(bnjng)為R1，外筒半徑(bnjng)為R2，兩筒間的介質(zhì)r=1。設內(nèi)圓筒和外圓筒中的電流方向相反，而電流強度I相等，求長度為L的一段同軸電纜所貯存的磁能。 第33頁/共73頁第三十四頁，共74頁。8-18 兩個共軸圓線圈，半徑分別為R及r（Rr），匝數(shù)分別為N1和N2，兩線圈

17、的中心(zhngxn)相距為L。設r很小，則小線圈所在處的磁場可以視為均勻的。求互感系數(shù)。第34頁/共73頁第三十五頁，共74頁。Chapter 4 氣體氣體(qt)動理論動理論第35頁/共73頁第三十六頁，共74頁。一一.理想氣體理想氣體(l xin q t)狀態(tài)方程狀態(tài)方程RTMPV KJ/mol318 .RPnkT或或KJNRko/.2310381第36頁/共73頁第三十七頁，共74頁。二二.理想氣體理想氣體(l xin q t)壓強公式壓強公式knvmnP3221322)(三三.理想氣體理想氣體(l xin q t)溫度公式溫度公式kTk23第37頁/共73頁第三十八頁，共74頁。四四

18、.自由度與內(nèi)能自由度與內(nèi)能(ni nn)自由度自由度 i=3、5、6RTiME2內(nèi)能內(nèi)能第38頁/共73頁第三十九頁，共74頁。五五.速率分布速率分布(fnb)函數(shù)函數(shù)vvfNN)(分布函數(shù)分布函數(shù)vNN)v(f 概率概率(gil)N: 氣體氣體(qt)的總分子數(shù)的總分子數(shù) N: 速率位于速率位于 v v+ v的分子數(shù)的分子數(shù)第39頁/共73頁第四十頁，共74頁。三種三種(sn zhn)速率速率:最概然速率：最概然速率：方均根速率：方均根速率：平均速率：平均速率：RT.mkTvP4112RT.mkTv73132RT.mkTv5918第40頁/共73頁第四十一頁，共74頁。4-5 某實驗室獲得的

19、真空的為壓強某實驗室獲得的真空的為壓強10-8Pa。試問，。試問，在在27時此真空中的氣體時此真空中的氣體(qt)分子數(shù)密度是多少？氣分子數(shù)密度是多少？氣體體(qt)分子的平均平動動能是多少？分子的平均平動動能是多少？第41頁/共73頁第四十二頁，共74頁。4-11 質(zhì)量均為2g的氦氣和氫氣分別裝在兩個容積相同的封閉容器(rngq)內(nèi)，溫度也相同。設氫氣分子可視為剛性分子，試問（1）氫分子與氦分子的平均平動動能之比是多少？（2）氫氣和氦氣的壓強之比是多少？（3）氫氣和氦氣的內(nèi)能之比又是多少？解：解：第42頁/共73頁第四十三頁，共74頁。4-13 試說明下列各式的意義：（1）f(v)dv; (

20、2)Nf(v)dv; (3) ;(4) f v dvpv 21Nf v dvvv解：第43頁/共73頁第四十四頁，共74頁。4-15 在體積為310-2m3的容器(rngq)中裝有210-2kg的氣體，容器(rngq)內(nèi)氣體壓強為5.065104Pa。求氣體分子的最概然速率。解：第44頁/共73頁第四十五頁，共74頁。Chapter 5 熱力學定律熱力學定律(dngl)第45頁/共73頁第四十六頁，共74頁。 一、熱力學第一一、熱力學第一(dy)定律定律21dVVQEWEP V 第46頁/共73頁第四十七頁，共74頁。0dV0dP0dTCTPCTVCPV1CPV21CTV31CTPEQVVPE

21、QPWQTEWa過程特點過程方程熱一律過程等容等壓等溫絕熱內(nèi)能增量TCEVTCEVTCEV00Qd第47頁/共73頁第四十八頁，共74頁。0VP12lnVVRT21lnPPRT12lnVVRT21lnPPRTTCV12211VPVP0TCVTCPRiCV2RiCP22R23R25R3R25R27R4TC不能引入0aCW功Q熱量過程等容等壓等溫絕熱摩爾熱容單雙多摩爾熱容比ii2355734第48頁/共73頁第四十九頁，共74頁。5-4 如圖所示，系統(tǒng)(xtng)從狀態(tài)a沿acb變化到狀態(tài)b ，有334J的熱量傳遞給系統(tǒng)(xtng)，而系統(tǒng)(xtng)對外作的功為126J（1）若沿曲線adb時,系

22、統(tǒng)作功42J，問有多少熱量傳遞給系統(tǒng)？（2）當系統(tǒng)從狀態(tài)b沿曲線bea返回到狀態(tài)a時，外界(wiji)對系統(tǒng)作功84 J ，問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞了多少熱量？（3）若Ed -Ea=167J ，求系統(tǒng)沿ad及db變化時，各吸收了多少熱量？第49頁/共73頁第五十頁，共74頁。5-5 壓強為壓強為1.013105Pa，體積為，體積為110-3m3的氧氣的氧氣(yngq)，自溫度，自溫度0加熱到加熱到160 ，問：（，問：（1）當壓強不）當壓強不變時，需要多少熱量？（變時，需要多少熱量？（2）當體積不變時，需要多少熱量）當體積不變時，需要多少熱量？（？（3）在等壓和等體過程中，各做了多少功？）在

23、等壓和等體過程中，各做了多少功？第50頁/共73頁第五十一頁，共74頁。 二、循環(huán)二、循環(huán)(xnhun)過程過程 p O V第51頁/共73頁第五十二頁，共74頁。熱機熱機(rj)的效率的效率 1211QQQW量放熱分過程所放出的熱量吸熱分過程所吸收的熱系統(tǒng)對外所做凈功:21QQW第52頁/共73頁第五十三頁，共74頁。致冷致冷(zh ln)機的致冷機的致冷(zh ln)系數(shù)系數(shù) 2122QQQWQ量吸熱分過程所吸收的熱量放熱分過程所放出的熱外界對系統(tǒng)所做凈功:21QQW第53頁/共73頁第五十四頁，共74頁。5-10 有1mol單原子(yunz)理想氣體作如圖所示的循環(huán)過程。求氣體在循環(huán)過程

24、中對外所做的凈功，并求循環(huán)效率。P(105Pa)V(10-3m3)第54頁/共73頁第五十五頁，共74頁。的氧氣作如圖所示的循環(huán),ab、cd為等溫過程(guchng)，bc、da為等體過程(guchng)，V2=2V1,T1=300K,T2=200K,求循環(huán)效率。pV第55頁/共73頁第五十六頁，共74頁。5-14 一卡諾熱機的低溫熱源的溫度為7，效率為40%，若要將其效率提高(t go)到50%，問高溫熱源的溫度應提高(t go)多少？第56頁/共73頁第五十七頁，共74頁。 三、熱力學第二三、熱力學第二(d r)定律定律1. 1. 開爾文表述開爾文表述(bio sh) (bio sh) 不

25、可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉?，而不放出熱量給其不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏霉?，而不放出熱量給其他物體，或者說不產(chǎn)生其它影響。他物體，或者說不產(chǎn)生其它影響。 2. 2. 克勞修斯表達克勞修斯表達不可能把熱量從低溫物體傳向高溫物體而不產(chǎn)生其它影響不可能把熱量從低溫物體傳向高溫物體而不產(chǎn)生其它影響 第57頁/共73頁第五十八頁，共74頁。 三、卡諾循環(huán)三、卡諾循環(huán)由兩個由兩個(lin )(lin )等溫過程和兩個等溫過程和兩個(lin )(lin )絕熱過程組成絕熱過程組成3 21 4 O V pT=T1絕熱T=T2絕熱第58頁/共73頁第五十九頁，共74頁?？ㄖZ熱機的效

26、率卡諾熱機的效率 121TT卡諾致冷機的致冷系數(shù)卡諾致冷機的致冷系數(shù) 2122TTTWQ121TT卡諾定理卡諾定理第59頁/共73頁第六十頁，共74頁。第60頁/共73頁第六十一頁，共74頁。5-16 試根據(jù)熱力學第二定律判斷下列兩種說法是試根據(jù)熱力學第二定律判斷下列兩種說法是否正確。否正確。 （1）功可以）功可以(ky)全部轉(zhuǎn)化為熱，但熱不能全部全部轉(zhuǎn)化為熱，但熱不能全部轉(zhuǎn)化為功；轉(zhuǎn)化為功； （2）熱量能夠自高溫物體傳給低溫物體，但不能）熱量能夠自高溫物體傳給低溫物體，但不能從低溫物體傳給高溫物體。從低溫物體傳給高溫物體。第61頁/共73頁第六十二頁，共74頁。5-20 試證明在同一試證明在

27、同一(tngy)P-V圖上，圖上，一定量的理想氣體的一條絕熱線與一條一定量的理想氣體的一條絕熱線與一條等溫線不能相交于兩點。等溫線不能相交于兩點。第62頁/共73頁第六十三頁，共74頁。Chapter 狹義狹義(xiy)相對論相對論第63頁/共73頁第六十四頁，共74頁。在任何慣性在任何慣性(gunxng)(gunxng)系中，光在真空中的傳播速度不變，恒為系中，光在真空中的傳播速度不變，恒為c c 。1 1）. . 相對性原理相對性原理(yunl): (yunl): 一切物理定律在任何慣性系中形式一切物理定律在任何慣性系中形式(xngsh)(xngsh)相同。相同。 2 2）. . 光速不變

28、原理：光速不變原理： （對物理定律而言，（對物理定律而言，一切慣性系都是等價的一切慣性系都是等價的。）。） 一、兩個原理一、兩個原理第64頁/共73頁第六十五頁，共74頁。正正變變換換(binhun)逆逆變變換換()xx ut2()uttxczzyy ()xxut2()uttxczzyy 二、二、 洛侖茲變換洛侖茲變換(binhun)211uc第65頁/共73頁第六十六頁，共74頁。根據(jù)根據(jù)(gnj) L-T (gnj) L-T ： 2()uttxc ( )xxu t2( )uttxc ( )xxu t 長度長度(chngd)(chngd)收縮效收縮效應應0/ll l 0 時間延緩時間延緩 效

29、應效應(xioyng) (xioyng) 0 第66頁/共73頁第六十七頁，共74頁。 1-15（1）一靜止長度為的物體，若以速率沿）一靜止長度為的物體，若以速率沿x軸相對某慣性軸相對某慣性(gunxng)系運動系運動。試問從該慣性。試問從該慣性(gunxng)系來測量此物體的長度為多少？（系來測量此物體的長度為多少？（2）若從一慣性）若從一慣性(gunxng)系中測得宇宙飛船的長度為其靜止長度的一半，試問宇宙飛船相對系中測得宇宙飛船的長度為其靜止長度的一半，試問宇宙飛船相對此慣性此慣性(gunxng)系的速度為多少（以光速系的速度為多少（以光速c表示）？表示）？解：解： 第67頁/共73頁第六十八頁，共74頁。1-16 在相對基本粒子在相對基本粒子子為靜止的慣性系中測得它的