1、2019-2020年中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)十、解直角三角形教案人教新課標(biāo)版教學(xué)目標(biāo)：1. 立足教材，打好基礎(chǔ)，查漏補(bǔ)缺，系統(tǒng)復(fù)習(xí)，熟練掌握本部分的基本知識(shí)、基本方法和基本技能.2. 讓學(xué)生自己總結(jié)交流所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和合作交流能力.3. 通過(guò)學(xué)生自己歸納總結(jié)本部分內(nèi)容，使他們?cè)趧?dòng)手操作方面，探索研究方面，語(yǔ)言表達(dá)方面，分類討論、歸納等方面都有所發(fā)展.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：將本部分的知識(shí)有機(jī)結(jié)合，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，.難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身素質(zhì)增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).教學(xué)時(shí)間：5課時(shí)【課時(shí)分布】解直角三角形部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要3課時(shí)，其中包括單元測(cè)試，下表為課時(shí)安

2、排.課時(shí)數(shù)內(nèi)容1直角三角形邊角關(guān)系、銳角三角函數(shù)、簡(jiǎn)單的解直角三角形2解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形單元測(cè)試及評(píng)析教學(xué)過(guò)程：【知識(shí)回顧】1. 知識(shí)脈絡(luò)直角三角形的邊角關(guān)系解直角三f角形已知兩邊解直角三角形已知一邊一銳角解直角三角已知斜邊一銳角解直角三角已知一直角邊一銳角解直角三角添輔助線解直角三角形已知兩直角邊£解直角三角形I已知斜邊一直角邊解直角三角形實(shí)際應(yīng)用直接構(gòu)建直角丨三角形L建模出數(shù)學(xué)圖形，再添設(shè)輔助線求解2. 基礎(chǔ)知識(shí)直角三角形的特征(1)直角三角形兩個(gè)銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；直角三角形中30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半;勾股定理：直角三角

3、形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即:勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和,在RtABC中，若ZC=90°，則a2+b2=c2；則這個(gè)三角形是直角三角形，即：在ABC中，若a2+b2=c2，則ZC=90°；射影定理：AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD=DADB.銳角三角函數(shù)的定義：如圖，在RtABC中，ZC=90°,ZA，ZB，ZC所對(duì)的邊分別為a,b,c.貝ysinA=,cosQ,tanA=,cotQccba特殊角的三角函數(shù)值：(并會(huì)觀察其三角函數(shù)值隨的變化情況)sincostancot30°12邊2雖345

4、76;曇曇112260°邊212£亞3解直角三角形(RtAABC,ZC=90°)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=C2.兩銳角之間的關(guān)系：ZA+ZB=90°.邊角之間的關(guān)系：sinA=,cosA=.tanA=,cotA=.解直角三角形中常見(jiàn)類型： 已知一邊一銳角. 已知兩邊. 解直角三角形的應(yīng)用.2能力要求例1在RtABC中，ZACB=90°，AC=6,BC=8,CD丄AB于點(diǎn)D,求ZBCD的四個(gè)三角函數(shù)值.【分析】求ZBCD的四個(gè)三角函數(shù)值，關(guān)鍵要弄清其定義，由于ZBCD是在RtBCD中的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)定義，僅一邊BC是已知的，此時(shí)有兩條路可走，一

5、是設(shè)法求出BD和CD,二是把ZBCD轉(zhuǎn)化成ZA,顯然走第二條路較方便，因?yàn)樵赗tABC中，三邊均可得出，利用三角函數(shù)定義即可求出答案.【解】在RtAABC中，JZACB=90°：ZBCD+ZACD=90°,VCD丄AB,ZACD+ZA=90°,ZBCD=ZA.在RtABC中，由勾股定理得，AB=10,3=5，BC4acsinZBCD=sinA=千,cosZBCD=cosA=_AB5ABBC4ac3tanZBCD=tanA=;,cotZBCD=cotA=.AC3BC4【說(shuō)明】本題主要是要學(xué)生了解三角函數(shù)定義，把握其本質(zhì)，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的思想，即本題中角的轉(zhuǎn)換.（或可

6、利用射影定理，求出BD、DC，從而利用三角函數(shù)定義直接求出）例2如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀離ABr為1.5米，求拉線CE的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】求CE的長(zhǎng)，此時(shí)就要借助于另一個(gè)直角三角形,故過(guò)點(diǎn)A作AG丄CD,垂足為G,在RtACG中，可求出CG,從而求得CD，在RtCED中，即可求出CE的長(zhǎng).【解】過(guò)點(diǎn)A作AG丄CD，垂足為點(diǎn)G，在RtACG中，VZCAG=30°，BD=6,2打+1.5*32.tan30°=C|,.C

7、G=6x¥=.；'3Cdcd.CD=2/3+1.5，在RtCED中，sin60°戰(zhàn)，；,EC=sin60°答：拉線CE的長(zhǎng)為4.'3米.【說(shuō)明】在直角三角形的實(shí)際應(yīng)用中，利用兩個(gè)直角三角形的公共邊或邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，往往是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.老師在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)加以引導(dǎo)和總結(jié).例3如圖，某縣為了加固長(zhǎng)90米，高5米，壩頂寬為4米的迎水坡和背水坡，它們是坡度均為1：0.5,橫斷面是梯形的防洪大壩，現(xiàn)要使大壩順勢(shì)加高1米，求坡角的度數(shù)；完成該大壩的加固工作需要多少立方米的土？【分析】大壩需要的土方=橫斷面面積X壩長(zhǎng)；所以問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求梯形ADNM的面積，在

8、此問(wèn)題中，主要抓住坡度不變，即MA與AB的坡度均為1：0.5.【解】(l)Ti=tanB,即tanB=±=2,AZB=63.43°0.5過(guò)點(diǎn)M、N分別作ME丄AD,NF丄AD,垂足分別為E、F.MF1由題意可知：ME=NF=5,.羔=',AE0.5.AE=DF=2.5,VAD=4,MN=EF=1.5,S梯形ADN=2(1.5+4)x1=2.75-需要土方為2.75X90=247.5（m3）.垂直高度【說(shuō)明】本題的關(guān)鍵在于抓住前后坡比不變來(lái)解決問(wèn)題，坡度=水平距離=坡角的正切值,雖然xx年中考時(shí)計(jì)算器不能帶進(jìn)考場(chǎng)，但學(xué)生應(yīng)會(huì)使用計(jì)算器，所以建議老師還是要復(fù)習(xí)一下計(jì)算器

9、的使用方法.例4某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A,其正東方向有一棵大樹(shù)B,小明想測(cè)量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45°方向上，測(cè)得B在北偏東32°方向上，且量得B、C間距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A、B之間的距離.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin32°a0.5299,cos32°0.8480,tans32°0.6249,cot32°1.600）【分析】本題涉及到方位角的問(wèn)題，要解出AB的長(zhǎng)，只要去解RtADC和RtBDC即可.CD.CD=100cos32°84.80.【解】過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB

10、，垂足為D.由題知：Z=45°而后求出臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)在RtADC中，TZACD=45°,.AD二DC=84.80.AB=AD+BD138米.答：AB間距離約為138米.【說(shuō)明】本題中涉及到方位角的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖是本題的難點(diǎn)，找到兩個(gè)直角三角形的公共邊是解題的關(guān)鍵，教師在復(fù)習(xí)中應(yīng)及時(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)由兩個(gè)直角三角形構(gòu)成的各種情形.例5在某海濱城市0附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè),當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北25°的PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10

11、千米/時(shí)速度不斷擴(kuò)張.（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到千米.（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市0距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)，）.【分析】由題意易知.”辛o.j先要計(jì)算出0H和PH的長(zhǎng)，曲丄一/y:即可求得臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)時(shí)間，口/四域半徑，此圓半徑與0H比較納貞1目即可.L/.:加泳*【解】100；.作0H丄PQ于點(diǎn)H,可算得（千米），設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心從P移動(dòng)到H,貝嘰算得（小時(shí)），此時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲地區(qū)的圓的半徑為：（千米）141（千米）.城市0不會(huì)受到侵襲.【說(shuō)明】本題是

12、在新的情境下涉及到方位角的解直角三角形問(wèn)題，對(duì)于此類問(wèn)題常常要構(gòu)造直角三角形,利用三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決.例6如圖所示：如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知0A=100米，山坡坡度為1，（即tanZPAB=2）且0、A、B在同一條直線上。求電視塔0C的高度以及所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留）.【分析】很顯然，電視塔0C的高在RtAOACC中即可求得.水平地面出關(guān)于x的的方程即可.而此時(shí)要借助于45°所在的Rt來(lái)解決.故過(guò)點(diǎn)P作PF丄0C,垂足為F.在RtAPCF中，由PF=CF,得100+2x=100寸3-x,即可求得PE的長(zhǎng).【解】過(guò)點(diǎn)P作PF丄0C,垂足為F.廠在RtAOAC中，由Z0AC=60°,0A=100,得OC=OAtanZ0AC=100、J3米.過(guò)點(diǎn)P作PE丄AB，垂足為E.由i=l：2,設(shè)PE=x,則AE=2x.PF=0E=100+2x,CF=100：3-x.在