1、§37 弧長(zhǎng)及扇形面積課時(shí)安排 1課時(shí)從容說(shuō)課 本節(jié)課的內(nèi)容為弧長(zhǎng)及扇形面積，是在學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)性質(zhì)后，利用圓的性質(zhì)探索推導(dǎo)弧長(zhǎng)及扇形的面積，并能運(yùn)用得出的結(jié)論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，實(shí)質(zhì)上是圓的有關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是學(xué)生自己能推導(dǎo)并掌握弧長(zhǎng)及扇形的面積，并能應(yīng)用公式解決問(wèn)題 在教學(xué)中，教師不要急于給出學(xué)生公式，而要引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)已有的知識(shí)推導(dǎo)公式如果學(xué)生有困難，可以采取小組合作的形式解決這樣既能使學(xué)生有成就感，又能培養(yǎng)他們的探索能力，還能使所學(xué)知識(shí)掌握得比較牢固，那么運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題就比較容易了 課 題 § 37 弧長(zhǎng)及扇形的面積 教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

2、1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程； 2了解弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題 (二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力 2了解弧長(zhǎng)及扇形面積公式后，能用公式解決問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力 (三)情感與價(jià)值觀要求 1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性 2通過(guò)用弧長(zhǎng)及扇形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力教學(xué)重點(diǎn) 1經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程 2了解弧長(zhǎng)

3、及扇形面積計(jì)算公式 3會(huì)用公式解決問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn) 1探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式 2用公式解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)方法 學(xué)生互相交流探索法教具準(zhǔn)備 2投影片四張 第一張：(記作§ 37 A) 第二張：(記作§ 37 B) 第三張：(記作§ 37 C) 第四張：(記作§ 37 D) 教學(xué)過(guò)程 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 師在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)圓的周長(zhǎng)和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的部分，那么弧長(zhǎng)與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算?它們與圓的周長(zhǎng)、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索 新課講解 一、復(fù)習(xí) 1圓的周長(zhǎng)如何汁算? 2，圓的面積如何計(jì)算? 3圓的圓心角

4、是多少度? 生若圓的半徑為r，則周長(zhǎng)l2r，面積Sr2，圓的圓心角是360° 二、探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式投影片(§ 37 A) 如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm (1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? (3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 師分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長(zhǎng)；因?yàn)閳A的周長(zhǎng)對(duì)應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長(zhǎng)的；轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)l°時(shí)傳送

5、距離的n倍 生解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周傳送帶上的物品A被傳送2×1020cm； (2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送cm； (3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送n×cm 師根據(jù)上面的計(jì)算，你能猜想出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎?請(qǐng)大家互相交流 生根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對(duì)應(yīng)圓周長(zhǎng)2R，那么1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)應(yīng)為1°的圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)的n倍，即n×. 師表述得非常棒在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)(arc

6、length)的計(jì)算公式為： l=. 下面我們看弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用 三、例題講解投影片(§37 B)制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長(zhǎng)度，即弧AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到01 mm) 分析：要求管道的展直長(zhǎng)度即求弧AB的長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l可求得弧AB的長(zhǎng)，其中n為圓心角，R為半徑 解：R40mm，n=110 弧AB的長(zhǎng)= R=弧×40768 mm 因此管道的展直長(zhǎng)度約為768 mm 四、想一想 投影片(§37 C)在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長(zhǎng)3 m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大？(2

7、)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過(guò)n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大? 師請(qǐng)大家互相交流生(1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9； (2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對(duì)應(yīng)圓面積的弧，即×9=，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓面積為n×= 師清大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式 生如果圓的半徑為R，則圓的面積為R2，1°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對(duì)應(yīng)的扇形面積為n·=因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形R2，其中R為扇形的半徑，n為圓心

8、角 五、弧長(zhǎng)與扇形面積的關(guān)系 師我們探討了弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為lR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形R2，在這兩個(gè)公式中，弧長(zhǎng)和扇形面積都和圓心角n半徑R有關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?請(qǐng)大家互相交流 生l=R，S扇形=R2， R2=R·RS扇形=lR 六、扇形面積的應(yīng)用 投影片(§37 D)扇形AOB的半徑為12 cm，AOB120°，求弧AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到01 cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到01 cm2) 分析：要求弧長(zhǎng)和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑尺和圓

9、心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問(wèn)題就解決了 解：弧AB的長(zhǎng)=×12251cm： S扇形=×1221507 cm2 因此，弧AB的長(zhǎng)約為251 cm，扇形AOB的面積約為1507 cm2 課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式lR，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算； 2探索扇形的面積公式SR2，并運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算； 3探索弧長(zhǎng)l及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已知一方求另一方 課后作業(yè) 習(xí)題310 活動(dòng)與探究 如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的弧AB的長(zhǎng)為6cm，弧CD的長(zhǎng)為10cm，又AC12 cm，求陰影部分ABDC的面積 分析：要求陰影

10、部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差根據(jù)扇形面積SlR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因?yàn)镺COA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可 解：設(shè)OAR，OCR+12，On°，根據(jù)已知條件有：6=R 10=(R+12) 由/ 得. 3(R+12)=5R，R18 OC18+1230 SS扇形COD-S扇形AOB×10× 30-×6×1896cm2 所以陰影部分的面積為96cm2板書設(shè)計(jì)§37 弧長(zhǎng)及扇形的面積 一、1. 復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式； 2探索弧長(zhǎng)的計(jì)算公式； 3例題講解； 4想一想； 5弧長(zhǎng)及扇形面積的關(guān)系； 6扇形面積的應(yīng)用二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè)備課資料 一、參考例題例如圖，已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，以為