1、江蘇省南通市2019年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項1. 本試卷共6頁，滿分150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2. 答題前，請務(wù)必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡指定的位置。3. 答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在草稿紙、試卷上答題一律無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1.2.3.4.下列選項中，比一2C低的溫度是（A.3CB.1C化簡<12的結(jié)果是（）A.4訂B.2朽下列計算，正確的是（）A.a2a

2、3=a6b.2a2-a=a如圖是A.球C.0°CD.1C個幾何體的三視圖，該幾何體是B.圓錐O(第4題)D.(a2)3=a65.6.3a+2b=4,則a+b的值為()2a+3b=6,A.2B.4C.2用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結(jié)果正確的是(A.(x+4=-9B.(x+4=-7C.G+4=25已知a、b滿足方程組D.4)D.(x+4)2=77. 小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點的方法后，進行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點為O,在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點A,然后過點A作AB丄OA，使AB=3（如圖）.以O(shè)為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點P,則點P所表示的數(shù)介于（）A.

3、1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間8. 如圖，ABCD,AE平分ZCAB交CD于點E,若ZC=70°，則ZAED讀數(shù)為（）A.110°B.125°C.135°D.140°9. 如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s（單位：m）與時間t（單位：min）的函數(shù)圖像，其中曲線段AB是以B為頂點的拋物線一部分。下列說法不正確的是（）A. 25min50min,王阿姨步行的路程為800mB. 線段CD的函數(shù)解析式為s=32t+400（25<t<50）C. 5min20min,王阿姨步行速度由慢到快D. 曲線段AB的函數(shù)解析式為s=-

4、3（t-20）2+1200（5<t<20）10. 如圖，AABC中，AB=AC=2,ZB=30°,AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a（0<a<120°）得到AAB'C',BC'與BC,AC分別交于點D,E。設(shè)CD+DE=x,AAEC'的面積為y,則y與x的函數(shù)圖像大致為（o亦X二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程）11. 計算：22（、：3l）o=.12. 5G信號的傳播速度為300000000m/s，將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為13. 分解因式：x3x=_14. 如圖，AABC中，AB

5、=BC,ZABC=90°,F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若ZBAE=25°（第門題）（第18題（第14題）15. 九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢.問：共有幾個人？”設(shè)共有x個人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為16. 已知圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面積為10ncm2，則該圓錐的母線長為.cm.17. 如圖，過點C（3,4）的直線y=2x+b交x軸于點A，ZABC=90

6、76;，AB=CB，曲線ky=-（x>0）過點B,將點A沿y軸正方向平移a個單位長度恰好落在該曲線上，則a的x值為的最小值等于.解答題（本大題共10小題，共96分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）4x1（本小題滿分8分）解不等式：下-三、19.x>1，并在數(shù)軸上表示解集.20.（本小題滿分8分）先化簡，再求值:21.（本小題滿分8分）如圖，有一池塘,'4m+4'm+Im丿要測池塘兩端A,B的距離，可先在平地上取一十m+2，其中m二22.18.如圖，/ABCD中，ZDAB=60。，AB=6,BC=2,P為邊CD上的一動點，則PB+可PD個點C,從點C不經(jīng)過池塘

7、可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點D,使CD=CA.連接BC并延長到點E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長就是A,B的距離.為什么？（第題22. （本小題滿分9分）第一盒中有2個白球、1個黃球，第二盒中有1個白球、1個黃球,這些球除顏色外無其他差別.分別從每個盒中隨機取出1個球，求取出的2個球中有1個白球、1個黃球的概率.23. （本小題滿分8分）列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進西游記和三國演義若干套，其中每套西游記的價格比每套三國演義的價格多40元，用3200元購買三國演義的套數(shù)是用2400元購買西游記套數(shù)的2倍，求每套三

8、國演義的價格.24.24. 24.（本小題滿分10分）8年級某老師對一、二班學(xué)生閱讀水平進行測試，并將成績進行了統(tǒng)計，繪制了如下圖表（得分為整數(shù)，滿分為10分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優(yōu)秀）.（第24題）平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根據(jù)圖表信息，回答問題：（1）用方差推斷，班的成績波動較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷，班的閱讀水平更好些；（2）甲同學(xué)用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些.你認為誰的推斷比較科學(xué)合理，更客觀些.為什么？25.（本小題滿分9分）如圖

9、，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=1，以邊AC上一點O為圓心，OA為半徑的0O經(jīng)過點B.（1）求0O的半徑；（2）點P為AB中點，作PQ丄AC,垂足為Q,求OQ的長；（3）在（2）的條件下，連接PC,求tanZPCA的值.（第25題）26.（本小題滿分10分）已知：二次函數(shù)y二X2-4x+3a+2（a為常數(shù)）.（1）請寫出該二次函數(shù)圖像的三條性質(zhì)；2）在同一直角坐標系中，若該二次函數(shù)的圖像在x<4的部分與一次函數(shù)y=2x-1的圖像有兩個交點，求a的取值范圍.27、（13分）如圖，矩形ABCD中，AB=2,AD=4,E,FF分別在AD,BC上，點

10、A與點C關(guān)于EF所在的直線對稱，P是邊DC上的一動點，1）連接AF，CE，求證四邊形AFCE是菱形；DP（2）當APEF的周長最小時，求C-的值；（3）連接BP交EF于點M,當ZEMP二45。時，求CP的長。AEDR；第17題）28、（13分）定義：若實數(shù)x，y滿足X2二2y+1，y2二2x+1，且x豐y，則稱點M（x,y）為“現(xiàn)點”。例如，點（0,2）和（-2,0）是“線點”。已知：在直角坐標系xOy中，點P（m,n），（1）P（3,l）和P（-3,1）兩點中，點是“線點”；12（2）若點P是“線點”，用含t的代數(shù)式表示mn,并求t的取值范圍；（3）若點Q（n,m）是“線點”，直線PQ分別交

11、x軸、y軸于點A,B,當|ZPOQ-AAOB=30。時，直接寫出t的值。南通市2019年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案1. A解析：本題考查了有理數(shù)的大小比較，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，因此一3比2小.2. B解析：本題考查了二次根式的化簡，丫12=4x3=2J3.3. D解析：本題考查了幕的運算法則，A項正確結(jié)果應(yīng)該是a5；B項不是同類項，不能合并；C項同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案應(yīng)該是a4；D項正確運用了幕的乘方公式，正確.4. C解析：本題考查了常見幾何體的三視圖，球的三種視圖都是圓；圓錐的三視圖中有兩個是三角形，一個是圓，不符合；棱柱的三視圖中沒有圓，也不正確.5.

12、 A解析：直接將兩個方程相加，可得5a+5b=10，化簡得a+b二5.6. D解析：本題考查了配方法解一元二次方程，本題首先要移項，得X2+8x=-9，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是16,得x2+8x+16=7，然后將左邊化為平方的形式.7. C解析：本題考查了勾股定理和無理數(shù)的估值，里作法過程可知，OA=2,AB=3，利用勾股定理可得ob»13，則P點所表示的數(shù)就是近3，9、雞帀.8. B解析：本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，由ABCD，可知ZBAC+ZC=180°，所以ZCAB=110°.又由于AE平分ZBAC，所以ZCAE=55°，

13、所以ZAED=ZC+ZCAE=125°.9. C解析：本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用問題，C項的圖像由陡變平，說明速度是變慢的，所以C是錯誤的.10. B解析：本題考查的是幾何綜合題，用到全等和函數(shù)的知識，也可以用軸對稱的知識來解決，從軸對稱的角度，整個圖形是一個軸對稱圖形，CD=B'D，因此B'E=x，又由已知條件可求得B'C二2訂，所以C'E二2訂-x,對于AAC'E來說，底為C'E，高是AH,可利用30°所對直角邊等于斜邊一半求得AH等于1,所以y3-1x,所以本題答案為B.11. 3解析：本題考查了實數(shù)的計算，22(、：3-

14、Do=4-1=3.12. 3x108解析：本題考查了科學(xué)計數(shù)法，300000000=3x100000000=3x108.13. x(x+1)(x-1)解析：本題考查了分解因式，遵循先提取公因式，再利用平方差公式的順序，x3-x二x(x2-1)二x(x+1)(x一1).14. 70解析：本題考查了全等的判定，先利用HL證明ABE9ACBF,可證ZBCF=ZBAE=25°，即可求出ZACF=45°+25°=70°.15. 9x-11二6x+16解析：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，總錢數(shù)=9X人數(shù)一11；總錢數(shù)=6X人數(shù)+16.16. 5解析：本題考查了圓錐側(cè)

15、面積公式，根據(jù)S二nRr，可知10皿二nxRx2，可求得R=5.17. 4解析：本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，可考慮分別過點B、點C作y軸和x軸的平行線，兩條平行線相交于點M,與x軸的交點為N.將C(3,4)代入y=2x+b可得b=2，然后求得A點坐標為(1,0),利用全等的判定可證明ABNABCM，可得AN=BM=3,CM=BN=1,4可求出B(4,1)，即可求出k=4,A點向上平移4個單位后得到的點(1,4)在y=上,x即a=4.18. 3J3解析：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段之和最短問題，過點P作PQ丄AD于點Q,由于ZPDQ=60°，因此PQ=£PD，當

16、B、P、Q三點共線時，即點B到AD=3丫3.的垂線段上即為PB+£19. 解析：本題考查了一元一次不等式的解法，按照去父母、去括號、合并同類項的步驟做即可.解：兩邊同乘以3,得4x-1-3x>3.移項，得4x-3x>3+1.合并同類項，得x>4.把解集在數(shù)軸上表示為：'120. 解析：本題考查分式的化簡求值，按照先將分子、父母因式分解，然后約分化簡，最后代入求值的步驟來做.m2+4m+4m2(m+2)2m2宀解：原式=m2+2m.mm+2mm+2把m=v'2一2代入上式，原式=m2+2m=m(m+2)=(叮2-2)/2=2-22.21. 解析：本題考

17、查了全等的應(yīng)用，本題只需證明AABC與厶DEC全等，即可通過全等三角形對邊相等來完成證明.CA=CD,證明：在厶ABC和厶DEC中，ZACB=ZDCE,.ABC9ADEC.AB=DE.CB=CE,22解析：本題考查了概率的求法，可先畫出樹狀圖列出所有可能性.解：根據(jù)題意畫出樹狀圖：鄭二盒中白黃白黃白黃由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.其中131白1黃的有3種.所以p(1白1黃)=.6223. 解析：本題考查了分式方程的應(yīng)用問題，題目中包含兩個相等關(guān)系，“西游記單價=三國演義單價+40元”，“3200元購買三國演義的套數(shù)=用2400元購買西游記套數(shù)的2倍”，

18、利用第一個相等關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，第二個相等關(guān)系列出方程、解：設(shè)每套三國演義的價格為x元，則每套西游記的價格為(X+40)元.32002400由題意，得=2.方程兩邊乘x(x+40)，得3200(x+40)=4800x.xx+40解得x=80.經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意.所以，原分式方程的解為x=80.答：每套三國演義的價格為80元.24. 解析：本題考查了數(shù)據(jù)的收集整理與描述，在解決第2個問題的時候一定要注意.解：(1)二一（2）乙同學(xué)的推斷比較科學(xué)合理.理由：雖然二班成績的平均分比一班低，但從條形圖中可以看出，二班有3名學(xué)生的成績是1分，它在該組數(shù)據(jù)中是一個極端值，平均數(shù)受極端值

19、影響較大，而中位數(shù)或眾數(shù)不易受極端值的影響，所以，乙同學(xué)的推斷更客觀些.（答案不唯一，理由只要有理有據(jù)，參照給分）25. 解析：本題考查了圓、勾股定理、垂徑定理等知識.（1）若連接OB.則厶BCO是一個含30°角的直角三角形，AAOB是底角為30°的等腰三角形，可得ZOBC=30°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得OB；（2）可先證明POQ與ABC相似，所以RtAAOC是一個含30°角的直角三角形，且斜邊長為半徑長，也可用同角三角函數(shù)值相同來求；（3）可在RtPCQ中解決，分別計算出兩條直角邊，即可求出tanZPCA的值.Be在RZBC中，cosZOBC=O

20、B，解：（1）連接OB,TOA=OB,ZABO=ZA=30°.VZACB=90°，ZA=30°，AZABC=60°AZOBC=30°.1273即cos30°=.解得OB=一OB3即oo的半徑為¥.0P丄AB.：ZQPO=ZA=30°.SinZQPO=篇（2）連接OP.T點P為AB的中點，PQAQ在RtOPQ中，cosZQPO=，即cos30°=-PQ，sin30°=.2j32J31_&'32_丁丁PQ=空遇=1，OQ=込PQ32323'（3）在RtOBC中，OC=琴，.C

21、Q=.tanZPCA.26. 解析：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，（1）可從開口方向、對稱軸、開口大小這些角度來研究；（2）逐一將限制條件轉(zhuǎn)化為不等式，有兩個極限位置，一是直線經(jīng)過拋物線上橫坐標為4的點，而是拋物線與直線有一個交點.解：（1）圖像開口向上；圖像的對稱軸為直線x=2；當x>2時，y隨x的增大而增大；當x<2時，y隨x的增大而減?。划攛=2時，函數(shù)有最小值.（2）7二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)y=2x-1的圖像有兩個交點，:x24x+3a+2=2x1，即x26x+3a+3=0.A=364（3a+3）=12a+24>0，解得a<2.二次函數(shù)的圖像在x<4的部分與

22、一次函數(shù)y=2x1的圖像有兩個交點，二次函數(shù)®=x26x+3a+3的圖像與x軸x<4的部分有兩個交點.結(jié)合圖像，可知x=4時，x26x+3a+3>0.當x=4時，x26x+3a+3=3a5>0，得a>3.當二次函數(shù)的圖像在x<4的部分與一次函數(shù)y=2x1的圖像有兩個交點時，a的取值范圍為3<a<2.27. 解析：本題考查了幾何綜合題.（1）利用垂直平分線的性質(zhì)證明AE=CE,AF=CF,然后再利用對稱的性質(zhì)和平行的性質(zhì)，證得AE=AF，即可證得四條邊都相等；（2）APEF中,EF長是定值，因此本題考查的實際上是PE+PF的最小值,我們作E關(guān)于

23、CD的對稱點為E',第婦題1）此時E'F最小；（3）利用45°構(gòu)造等腰直角三角形，設(shè)BP交AC于點Q,作BN丄AC于點N.這時BQN為等腰直角三角形，AABN與厶ABC相似，先在RtABN中求出BN和AN的長，然后求出AQ、CQ的長，再根據(jù)厶BAQ與厶PCQ相似，求出PC的長.解：（1）連接AC,交EF于點O.由對稱可知：OA=OC,AC丄EF.：AF=CF.四邊形ABCD是矩形，ADBC.AZOAE=ZOCF，ZOEA=ZOFC.0AE9A0CF.AE=CF.四邊形AFCE是平行四邊形.平行四邊形AFCE是菱形.（2）VAPEF的周長=PE+PF+EF，又EF長為定值.PEF的周長最小時，即PE+PF最小.作E關(guān)于直線CD的對稱點E'璉接FE'交DC于點P'，則PE+PF=PE'+PF>E'F，因此，當點P與點P'彼此重合時，APEF的周長最小.AB=2,AD=4,AC二2.OC=45.OCCF“5由厶COFsCBA，得=.CF=懇.BCCA253.DE=