1、如圖，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得如圖，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得ABC是直角三角形。是直角三角形。C=90A+ B= 90直角三角形的判定：直角三角形的判定：一一.從角的關(guān)系：從角的關(guān)系：1.定義定義2.兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形AC2+BC2=AB2 二二.從邊的關(guān)系：從邊的關(guān)系：勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理1.如圖，在如圖，在RtABC中，中， ACB=90,若若A=30，則，則B=_32.若添加條件若添加條件CDAB于點(diǎn)于點(diǎn)D，圖中有幾個(gè)直角三角形？則與，圖中有幾個(gè)直角三角形？則與A互余的角有互余的角有_個(gè)，個(gè)，直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)：1.直角三

2、角形的兩個(gè)銳角互余。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。6023. 若再添加條件若再添加條件BC=1，則，則AB=_,AC=_.2.勾股定理勾股定理D2CD=_23如圖放置的兩個(gè)直角三角形，如圖放置的兩個(gè)直角三角形， C=D=90，要說(shuō)明，要說(shuō)明ABC BAD,可以補(bǔ)充一個(gè)什么條件？可以補(bǔ)充一個(gè)什么條件？ABCDABCD將將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的直角三角形（不全等）按如圖所示疊兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的直角三角形（不全等）按如圖所示疊放，放，M M是是ABAB的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接CMCM、DMDM，（1 1）你能說(shuō)出）你能說(shuō)出CMCM、DMDM存在怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。存在怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。C CA

3、 AB BD DM M（2）若連結(jié)）若連結(jié)CD，點(diǎn)，點(diǎn)N是是CD的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則MN與與CD有什么有什么位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由N N直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形斜邊直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的中線等于斜邊的一半。的一半。解：（解：（1）CM=DM.理由如下：理由如下： ABC 與與BAD都是都是直角三角形直角三角形M是斜邊是斜邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)CM=1/2AB DM=1/2ABCM=DM(2)MNCD.理由如下：理由如下：CM=DM CMD是等腰三角形是等腰三角形N是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)MNCD(等腰三角形三等腰三角形三線合一）線合一） 在一棵樹(shù)的

4、在一棵樹(shù)的5米高處有兩只小松鼠米高處有兩只小松鼠,其中一只其中一只 小松鼠爬下樹(shù)走向離樹(shù)小松鼠爬下樹(shù)走向離樹(shù)10米的池塘米的池塘,另外一只另外一只 小松鼠爬到樹(shù)頂后跳到池塘中小松鼠爬到樹(shù)頂后跳到池塘中,如果兩只小松鼠如果兩只小松鼠 經(jīng)過(guò)的距離相等經(jīng)過(guò)的距離相等,問(wèn)這棵樹(shù)有多高問(wèn)這棵樹(shù)有多高?解: 如圖所示,點(diǎn)D為樹(shù)頂,AB=5m,點(diǎn)C為池塘,AC=10m,設(shè)BD長(zhǎng)為x m,則樹(shù)高為(x+5)m.ACABBDDC10 515DCxx 22290,RT ACDAACADDC 在中，2221 0(5)(1 5),2 .557 .57 .5.xxxx即解 得所 以 樹(shù) 高 為米C池塘池塘D樹(shù)頂樹(shù)頂BA

5、特殊三角形特殊三角形兩個(gè)銳角互余兩個(gè)銳角互余直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等于斜邊的一半勾股定理勾股定理直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)直角三角形的判定直角三角形的判定兩個(gè)直角三角形全兩個(gè)直角三角形全等的判定方法等的判定方法: :HLHL有關(guān)角平分線有關(guān)角平分線的性質(zhì)的性質(zhì): :角的角的內(nèi)部?jī)?nèi)部, ,到角兩到角兩邊距離相等的邊距離相等的點(diǎn)點(diǎn), ,在這個(gè)角在這個(gè)角的平分線上的平分線上等腰直角三角形等腰直角三角形有兩個(gè)角互余的三角有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形形是直角三角形勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理直角三角形的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖如下直角三角形的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖如下:

6、:小結(jié)：小結(jié)：一副三角板如圖放置，將一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)放在另一副三角板如圖放置，將一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)放在另一個(gè)等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)，一個(gè)等腰直角三角形斜邊的中點(diǎn)處轉(zhuǎn)動(dòng)，DE交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)M，DF交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)N，連結(jié)，連結(jié)ADABCD MNEF（1）圖中哪一個(gè)角與）圖中哪一個(gè)角與ADM相等？相等？（2）圖中與）圖中與ADM一定全等的是一定全等的是哪一個(gè)三角形？為什么？哪一個(gè)三角形？為什么？（3）當(dāng)）當(dāng)CN=1，DN= ,求求線段線段AN的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 2（4）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形AMDN的面積會(huì)變化的面積會(huì)變化嗎？若變，說(shuō)明理由；若不變，求出它的值。嗎？若變，

7、說(shuō)明理由；若不變，求出它的值。如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長(zhǎng)的正方形面積。ABCDGFE已知，在已知，在RtRtACBACB中中,C=90,C=90，AC=12AC=12，AB=15AB=15，若，若ABAB上有一上有一點(diǎn)點(diǎn)M M ，ACAC上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)N N ，AM=CNAM=CN，折一折，算一算，你，折一折，算一算，你能否找到這樣的能否找到這樣的M M、N N，使，使AMNAMN是直角三角形，且滿是直角三角形，且滿足足MN=4MN=4？若存在，請(qǐng)求出？若存在，請(qǐng)求出AMAM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由理由. .ACB已知，在已知，在RtRtACBACB中中,C=90,C=90，AC=12AC=12，AB=15AB=15，若，若ABAB上有一上有一點(diǎn)點(diǎn)M M ，ACAC上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)N N ，AM=CNAM=CN，折一折，算一算，你，折一折，算一算，你能否找到這樣的能否找到這樣的M M、N N，使，使AMNAMN是直角三角形，且滿是直角三角形，且滿足足MN=4MN=4？若存在，請(qǐng)求出？若存在，請(qǐng)求出AMAM的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由理由