1、4.24.2 相似三角形的判定相似三角形的判定1.1.理解定理理解定理“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三 角形相似角形相似”；2.2.能靈活地選擇定理判定相似三角形能靈活地選擇定理判定相似三角形. .復(fù)習(xí)回顧；復(fù)習(xí)回顧；1.滿足什么條件的兩個三角形相似？滿足什么條件的兩個三角形相似？相似三角形的定義：相似三角形的定義：,AABBCCABACBCABACBC ABC CBA ABCA B C 復(fù)習(xí)回顧；復(fù)習(xí)回顧；1.滿足什么條件的兩個三角形相似？滿足什么條件的兩個三角形相似？相似三角形的定義：相似三角形的定義：ABCA B C 相似三角形的判定一：相似三角形的判定

2、一： 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似在在ABCABC和和ABCABC中中 A=AA=A,B=B,B=B, ,ABCABCABC(ABC(兩角對應(yīng)相等的兩三兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似角形相似) )復(fù)習(xí)回顧；復(fù)習(xí)回顧；1.滿足什么條件的兩個三角形相似？滿足什么條件的兩個三角形相似？相似三角形的定義：相似三角形的定義：相似三角形的判定一：相似三角形的判定一： 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷題：判斷題： 1 1）有一個角是）有一個角是100100的兩個等腰三角形的兩個等腰三角形相似相似. .2 2）有一個角是）有一個角是7070的兩個等腰三角形相

3、的兩個等腰三角形相似似. . 3 3）有一個鈍角相等的兩個等腰三角形相似）有一個鈍角相等的兩個等腰三角形相似. .4 4）有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似）有一個銳角相等的兩個等腰三角形相似. . ABCABC4 43 312129 9已知：如圖，已知：如圖，A=A=A, AB=4A, AB=4，AC=3AC=3，AB=12AB=12，AC=9AC=9，那么這兩個三角形會不會相似？，那么這兩個三角形會不會相似？ABCABC ABC如果一個三角形的如果一個三角形的兩條邊兩條邊與另一個三角與另一個三角形的形的兩條邊對應(yīng)成兩條邊對應(yīng)成比例比例，并且，并且夾角相等夾角相等，那么這兩個三角形，那么這兩

4、個三角形相似相似 .ABACA BA C( (兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似角形相似) )A = A ABCABC想一想：如果對應(yīng)相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，想一想：如果對應(yīng)相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形是否相似呢？那么兩個三角形是否相似呢？ABCA B C 這兩個三角形不一定相似這兩個三角形不一定相似D對于對于ABC和和A B C 中，中，B=B ，這兩個三角形一定相似嗎這兩個三角形一定相似嗎?試著畫畫看試著畫畫看. CAACBAAB思考思考例題1： 如圖，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，ADE和ABC，相似嗎？31934,315

5、43ACAEABAD解：解： AD=3AD=3，AE=4AE=4，BE=5BE=5，CD=9CD=9ACAEABAD又又A=A=AAADEADEABC(ABC(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）1.1.下列各組條件中不能使下列各組條件中不能使ABCABC與與DEFDEF相似的是（相似的是（ ）（A A）A=D=40A=D=40 B=E=60 B=E=60AB=DEAB=DE（B B）A=D=60A=D=60 B= 40 B= 40 E=80 E=80 （C C）A=D=50A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 AB=3 AC=5

6、DE=6 DF=10 （D D）B=E=70B=E=70 AB AB：DE=ACDE=AC：DF DF 注意：注意：對應(yīng)相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不對應(yīng)相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不是夾角，則它們不一定會相似是夾角，則它們不一定會相似D D1 1（20102010煙臺中考）如圖，煙臺中考）如圖，ABCABC中，中，點(diǎn)點(diǎn)D D在線段在線段BCBC上，且上，且ABCABCDBADBA，則下，則下列結(jié)論一定正確的是（列結(jié)論一定正確的是（ ）A.ABA.AB2 2=BCBD B.AB=BCBD B.AB2 2=ACBD =ACBD C.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCDC

7、.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCDA AB BD DC CA A2 2（20102010吉林中考）如圖，在吉林中考）如圖，在ABCABC中，中，C=90C=90，D D是是ACAC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E E，若，若AC=8AC=8，BC=6BC=6，DE=3DE=3，則則ADAD的長為（的長為（ ）A A3 B3 B4 C4 C5 D5 D6 6C C3.3.（20112011無錫中考）如圖，四邊形無錫中考）如圖，四邊形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD相交于相交于O O，且將這個四邊形分成、四個三角，且將這個四邊形分成、四個三角形若形若OAOA：

8、OC=0BOC=0B：ODOD，則下列結(jié)論中一定正確的，則下列結(jié)論中一定正確的是是 ( ) . ( ) .A A與相似與相似 B B與相似與相似 C C與相似與相似 D D與相似與相似【解析解析】選選B.B.根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等得選擇項(xiàng)根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等得選擇項(xiàng). .4.4.已知：如圖，已知：如圖，ABCABC中，中，P P是是ABAB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CPCP試增添試增添一個條件使一個條件使 ACPACPABCABCA AP PB BC C1 12 2 A=A A=A，當(dāng)當(dāng)AP:ACAP:ACAC:ABAC:AB時(shí)，時(shí)， ACPACPABC.(ABC.(兩邊對

9、應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似）答：答：增添的條件可以是增添的條件可以是1= ACB 1= ACB 或或2= B 2= B 或或AP:ACAP:ACAC:AB.AC:AB.解析解析】 A=AA=A，當(dāng)當(dāng)1= ACB (1= ACB (或或2= B)2= B)時(shí)時(shí), ,ACPACPABC .ABC .（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）5.5.如圖如圖ABCABC中，中，D D、E E是是ABAB、ACAC上點(diǎn)，上點(diǎn)，ABAB7.87.8，ADAD3 3，ACAC6 6，CECE2.12.1，試判斷，試判斷ADEADE與與ABCA

10、BC是否會相似，是否會相似，小張同學(xué)的判斷理由是這樣的：小張同學(xué)的判斷理由是這樣的：【解析解析】 AC ACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1 AE AE6-2. 16-2. 13.93.9由于由于 ADEADE與與ABCABC不會相似不會相似你同意小張同學(xué)的判斷嗎你同意小張同學(xué)的判斷嗎? ?請你說說理由請你說說理由A AC CB BD DE EADAEABAC【解析解析】不同意，理由如下：不同意，理由如下： ACACAE+CEAE+CE，而，而ACAC6 6，CECE2.12.1， AEAE6-2.16-2.13.9 3.9 ， AE AE：AB =3.9AB

11、=3.9：7.8=17.8=1：2 2，ADAD：AC =3AC =3：6=16=1：2 2， AE AE：AB =ADAB =AD：ACAC，又又 A=AA=A， ADEADEACBACBA AC CB BD DE E如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90,P,P為為斜邊斜邊ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,過過P P點(diǎn)的直線截得的三點(diǎn)的直線截得的三角形與角形與ABCABC相似，則這樣的直線共有相似，則這樣的直線共有 條條, ,并在圖中畫出這樣的直線。并在圖中畫出這樣的直線。 A AB BC CP如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90,P,P為為斜邊斜邊A

12、BAB上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,過過P P點(diǎn)的直線截得的三點(diǎn)的直線截得的三角形與角形與ABCABC相似，則這樣的直線共有相似，則這樣的直線共有 條條, ,并在圖中畫出這樣的直線。并在圖中畫出這樣的直線。 A AB BC CP如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90,P,P為為斜邊斜邊ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,過過P P點(diǎn)的直線截得的三點(diǎn)的直線截得的三角形與角形與ABCABC相似，則這樣的直線共有相似，則這樣的直線共有 條條, ,并在圖中畫出這樣的直線。并在圖中畫出這樣的直線。 A AB BC CP如圖，在如圖，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90,P,P為為斜邊斜邊ABAB上一點(diǎn)上一