1、1A一、直流信號一、直流信號二、正弦信號二、正弦信號 三、單邊指數(shù)信號三、單邊指數(shù)信號Atf)()( tf(t)=Af(t)=Am mcos(cos( t t+ + ) ) (-t) (-t)000)(tAettfat第十三章第十三章 一階電路時域分析一階電路時域分析 13-1 基本信號基本信號 f(t)t0 f(t)t0 f(t)t0A2性質(zhì)：性質(zhì)：切除性切除性 y(t)=f(t)U(t)y(t)=f(t)U(t)四、單邊指數(shù)衰減正弦信號四、單邊指數(shù)衰減正弦信號0)cos(00)(ttAettfat五、單位階躍信號五、單位階躍信號 定義：定義：0100)(tttU推廣：推廣： 00010)(

2、ttttttU000)(tAttAU 實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)：開關(guān)電路開關(guān)電路)(tU0)(00ttft3階躍信號表示：階躍信號表示：六、單位矩形門信號六、單位矩形門信號 定義：定義：其余0221)(ttG推廣：推廣： ?)(0ttG?)(tAG 例：例：圖示信號。圖示信號。（1）用門信號表示；）用門信號表示；（2）用階躍信號表示。）用階躍信號表示。)2()2()(tUtUtG4U(t)U(t)與與 (t)(t)關(guān)系：關(guān)系：七、單位沖激信號七、單位沖激信號 定義：定義：000)(ttt推廣：推廣： ?)(0tt?)( tA 性質(zhì)：性質(zhì)：1)(dtt)() 0()()(. 1tfttf)0()()(. 2fd

3、tttf)()(. 3ttdttdUt)()(tdtU)()(5二、換路：二、換路：電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生突變而引起電路變化統(tǒng)稱為換路。電路結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)發(fā)生突變而引起電路變化統(tǒng)稱為換路。13-2 動態(tài)電路與換路定律動態(tài)電路與換路定律 一、動態(tài)電路：一、動態(tài)電路：含動態(tài)元件的電路含動態(tài)元件的電路。 在動態(tài)電路中，換路時電路一般不能從原狀態(tài)突變到另在動態(tài)電路中，換路時電路一般不能從原狀態(tài)突變到另一狀態(tài)，需要經(jīng)歷一個過程，即一狀態(tài)，需要經(jīng)歷一個過程，即過渡過程過渡過程（暫態(tài)過程暫態(tài)過程）6意義：意義： 能量不能發(fā)生突變能量不能發(fā)生突變?nèi)Q路定律三、換路定律若若ic有限，則：有限，則： uc (o

4、+)= uc (o-) 1、引例、引例1: 圖示電路圖示電路t=0 ，K閉合，有閉合，有tccd)(iC1) t (ut0 ，K在在“1”，有有 U)0(uct0c0cd)(iC1d)(iC1t0ccd)(iC1)0(u00cccd)(iC1)0(u)0(u或或 q (o+)= q (o-) 7意義：意義： 能量不能發(fā)生突變能量不能發(fā)生突變2、引例、引例2: 圖示電路圖示電路若若uL有限，則：有限，則： iL (o+)=iL (o-)t=0 ，K閉合，有閉合，有tLLd)(uL1) t (it0 ，K打開，有打開，有 0)0(iLt0L0Ld)(uL1d)(uL1t0LLd)(uL1)0(i0

5、0LLLd)(uL1)0(i)0(i或或 (o+)= (o-)8舉例舉例: 圖示電路，圖示電路，t0 ，開關(guān)，開關(guān)K閉合，電路穩(wěn)定；閉合，電路穩(wěn)定；t=0時刻，時刻，開關(guān)開關(guān)K打開，求打開，求uc(0+)和和iL (0+)。3、換路定律：、換路定律：t0 ，開關(guān)，開關(guān)K閉合，電路穩(wěn)定，有閉合，電路穩(wěn)定，有uc (o-)= 10Vuc (o+)= uc (o-)=10ViL (o-)= 5A根據(jù)換路定律，有根據(jù)換路定律，有iL (o+)=iL (o-)=5A （1）若）若ic有限，則：有限，則： uc (o+)= uc (o-) 或或q (o+)= q (o-) （2）若）若uL有限，則：有限，

6、則： iL (o+)=iL (o-) 或或 (o+)= (o-)913-3 電荷守恒與磁鏈?zhǔn)睾汶姾墒睾闩c磁鏈?zhǔn)睾阋阂簣D示電路圖示電路 一、電荷守恒定律一、電荷守恒定律)()()()(22221111ouCouCouCouC電容電壓初始值：電容電壓初始值：+ u1 - + u2 -t0 ，K打開，電路穩(wěn)定，有打開，電路穩(wěn)定，有 0)0(u1t=0 ，K閉合，在節(jié)點(diǎn)閉合，在節(jié)點(diǎn)a有有a2222211111dtduCRudtduCRu00222220011111dtdtduCRudtdtduCRu若若u1和和u2有限值，則有有限值，則有)()()()(22112211ouCouCouCouC

7、0)0(u2s21U)o(u)o(us2121UCCC)o(us2112UCCC)o(u10電荷守恒定律電荷守恒定律判斷判斷i C是否有限是否有限或：或： 換路時刻，電容聯(lián)接處電荷守恒。即：換路時刻，電容聯(lián)接處電荷守恒。即：11)()(kkkkkkouCouC11)()(kkkkoqoqa.純電容回路純電容回路b.電容與恒壓源回路電容與恒壓源回路c.沖激激勵沖激激勵確定電容電壓初始值：確定電容電壓初始值：無限無限:電荷守恒電荷守恒有限有限:換路定律換路定律 11二、磁鏈?zhǔn)睾愣啥?、磁鏈?zhǔn)睾愣梢阂簣D示電路圖示電路0)o(iL)o(iL)o(iL)o(iL22221111電感電流初始值：

8、電感電流初始值：t0 ，K閉合，電路穩(wěn)定，有閉合，電路穩(wěn)定，有 1s1RU)0(it=0 ，K打開，沿回路方向，有打開，沿回路方向，有s2222211111UdtdiLRidtdiLRi若若i1和和i2有限值，則有有限值，則有)o(iL)o(iL)o(iL)o(iL221122110)0(i2)o(i)o(i211s21121RULLL)o(i)o(ii1i200s002222211111dtUdtdtdiLRidtdiLRi 12磁鏈?zhǔn)睾愣纱沛準(zhǔn)睾愣膳袛嗯袛鄒 L是否有限是否有限或：或：換路時刻，電感回路磁鏈?zhǔn)睾?。即換路時刻，電感回路磁鏈?zhǔn)睾?。即：確定電感電流初始值確定電感電流初始值：無

9、限無限:磁鏈?zhǔn)睾愦沛準(zhǔn)睾阌邢抻邢?換路定律換路定律 11)()(kkkkkkoiLoiL11)()(kkkkooa.純電感割集純電感割集b.電感與恒流源割集電感與恒流源割集c.沖激激勵沖激激勵13例例: 圖示電路，圖示電路，t0，K開，電路穩(wěn)定，開，電路穩(wěn)定，t=0，K閉。閉。 求求uc (o+)、 i1 (o+)和和 i2 (o+) 。i1i2+ uC -解：解： t0，K開，開， 電路穩(wěn)定，有電路穩(wěn)定，有0)0(i1A3)0(i2V18)0(uct=0，K閉，有閉，有V18)0(u)0(uccL1 、 L2 和和 is =3A組成割集，由組成割集，由磁鏈?zhǔn)睾愣纱沛準(zhǔn)睾愣?，有，?o(i

10、L)o(iL)o(iL)o(iL2211221103)o(i)o(i21又A3)o(i , 0)o(i211413-4 電路初始值確定電路初始值確定其余電量在其余電量在t= o+時的值時的值 電路初始值電路初始值步驟步驟: 1、求出電路的初始狀態(tài)：、求出電路的初始狀態(tài)： uc (o-)、 iL(o-) 2、求出獨(dú)立初始值：、求出獨(dú)立初始值： uc (o+)、 iL(o+) 3、畫出、畫出o+等效電路等效電路: 非獨(dú)立初始值的確定非獨(dú)立初始值的確定: o+等效電路法等效電路法 獨(dú)立初始值獨(dú)立初始值非獨(dú)立初始值非獨(dú)立初始值uc (o+)、 iL(o+)電容用電容用uc (o+)電壓源替代電壓源替代

11、電感用電感用iL (o+)電流源替代電流源替代電路其余結(jié)構(gòu)不變電路其余結(jié)構(gòu)不變4、求得非獨(dú)立初始值、求得非獨(dú)立初始值15求求ic (o+)、u L1 (o+) 、u L2 (o+)。例例: 圖示電路，圖示電路，t0，K開，電路穩(wěn)定，開，電路穩(wěn)定，t=0，K閉。閉。解：解： t0，K開，開， 電路穩(wěn)定，有電路穩(wěn)定，有0)0(i1A3)0(i2V18)0(uct=0，K閉，有閉，有V18)0(u)0(uccA3)o(i , 0)o(i21A1)o(icV9)o(u2LciV15)o(u1L2Lu1Lu1Lu2Luci:ot等效電路16求各元件電流、電壓初始值求各元件電流、電壓初始值 。練習(xí)練習(xí):

12、圖示電路，圖示電路，t0，K閉，電路穩(wěn)定，閉，電路穩(wěn)定，t=0，K開。開。iLiC+ uC -o+等效電路等效電路:ic (o+)+u L -+uR -解：解： t0，K閉，閉， 電路穩(wěn)定，有電路穩(wěn)定，有A1)0(iLV8)0(uct=0，K開，有開，有V8)0(u)0(uccA1)0(i)0(iLLA1)o(i)o(iLcV8)o(uR0)o(uL0)o(u20)o(i217 練習(xí)練習(xí): 圖示電路，圖示電路，t0，K在在1，電路穩(wěn)定，電路穩(wěn)定，t=0，K從從1到到2。 求求uR (o+) 。i1i2+ uR -解：解： t0，K在在1， 電路穩(wěn)定，有電路穩(wěn)定，有0)0()0(21iit=0，

13、K從從1打到打到2，有，有)()()()(22112211oiLoiLoiLoiLsIoioi)()(21sILLLoi2121)(sILLLoi2112)(RILLLousR211)(1813-5 線性時不變電路性質(zhì)線性時不變電路性質(zhì) 1、齊次性：、齊次性： 若若 f (t) y (t) 2、疊加性、疊加性 ： 若若 f 1(t) y1 (t) f 2(t) y2 (t) 則則 f 1(t) +f 2(t) y1 (t)+ y2 (t) 3、線性性、線性性 ： 若若 f 1(t) y1 (t) f 2(t) y2 (t) 則則 Af 1(t) +B f 2(t) A y1 (t)+ By2

14、(t)4、時不變性：、時不變性：若若 f (t) y (t) 則則則則 Kf (t) Ky (t)f (t - t0) y (t - t0)5、微分性：、微分性： 若若 f (t) y (t) ，則，則dttdydttdf)()( 6、積分性、積分性 ：若若 f (t) y (t) ， 則則ttdydf)()( 7、因果性、因果性 ： 若若 t 0 ， f (t)=0 ， 則則 t 0 y (t)=019 1、零輸入響應(yīng)、零輸入響應(yīng) 激勵為零，由電路初始激勵為零，由電路初始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)。狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)。一、一、RC電路電路+ uR -i it0，K在在2， 有有0)()(tutuRcdttd

15、uRCtucR)()(0)()(dttduRCtucc01RCPRCP1RCPtcAetu)(RCtAeRCteU0tceUtu0)(teRUti0)(13-6 一階電路經(jīng)典分析法一階電路經(jīng)典分析法20討論：討論：1、在換路后，、在換路后， RC電路中電壓、電路中電壓、電流隨指數(shù)變化；電流隨指數(shù)變化；2、指數(shù)變化的速率取決與、指數(shù)變化的速率取決與 ；t= : uc=0.368Uot=2 : uc=0.135Uot=3 : uc=0.05Uot=4 : uc=0.018Uot=5 : uc=0.007UotceUtu0)(teRUti0)( =RC （時間常數(shù)）（時間常數(shù)）3、電路的過渡過程一般

16、取：、電路的過渡過程一般取： （3-5） 。21初始狀態(tài)為零，由激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)。初始狀態(tài)為零，由激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)。2、零狀態(tài)響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)t0，K在在2， 有有ccocututu)()(sccIRtudttduC)()(01RCPRCP1PtcoAetu)(tsceIti)(scRIu *sPtcRIAetu)(RC（齊次方程通解）（齊次方程通解）（非齊次方程特解）（非齊次方程特解）)1 ()(tsceRItu223、全響應(yīng)、全響應(yīng)激勵與非零初始狀態(tài)作用于電路，共同所產(chǎn)生的響應(yīng)。激勵與非零初始狀態(tài)作用于電路，共同所產(chǎn)生的響應(yīng)。例：例：已知：已知：t0，i(t)和和uC (t) 。=零輸入響

17、應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)tcczieutu)0()(tzieiti)0()(306te30te零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng))1 (10)(30tczsetu3035)(tzseti全響應(yīng)全響應(yīng))()()(tututuczsczic)1 (1063030ttee041030tet03230tet)()()(tititizszi231、零輸入響應(yīng)、零輸入響應(yīng)二、二、RL電路電路iL2、零狀態(tài)響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)iLt0，K在在2， 有有0)()(tRidttdiLLL0 RLPLRPPtLAeti)(tseRURLt0，K在

18、在1， 有有sLLUtRidttdiL)()(RUAetisPtL)()1 (/tseRU24 說明：說明： 1、應(yīng)用條件：、應(yīng)用條件： 一階電路；開關(guān)激勵一階電路；開關(guān)激勵 2、時常數(shù)計(jì)算：、時常數(shù)計(jì)算： 13-7 一階電路一階電路“三要素三要素”分析法分析法三要素公式三要素公式:。 時間常數(shù)時間常數(shù)y( ) 穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值其中：其中： y(0+) 初始值初始值 teyyyty)()0()()(RCRC電路：RLRL電路：25 圖示為圖示為300kw汽輪發(fā)電機(jī)勵磁電路。汽輪發(fā)電機(jī)勵磁電路。t0時電流時電流i(t)和電壓表端和電壓表端電壓電壓u(t)。例例1:解：解：Ai2.185189.035

19、)0(t=0，K打開，有打開，有Aii2 .185)0()0(VRiu)0()0(t0，K打開，打開，0)(i0)(ukR5189. 05000sRL80teiiiti)()0()()(Aetit2 .185)(kVetut926)(t0，開關(guān)，開關(guān)K閉合，電路穩(wěn)定閉合，電路穩(wěn)定kV92626例例2:i iL Li i解：解：t0，K在在b，有，有AiL56)(Ai59)(35Rteiiiti)()0()()(0585995tAettLLLLeiiiti)()0()()(05125695tAet 圖示電路，圖示電路， t0時的電流時的電流i (t)和和iL (t)及其波形及其波形。27（5 5

20、）若用若用R Ro o=100k=100k 電阻并聯(lián)于電阻并聯(lián)于C C進(jìn)行放電，進(jìn)行放電，i imaxmax=?=?用多少時間可認(rèn)用多少時間可認(rèn)為放電結(jié)束？為放電結(jié)束？放電的平均功率為多放電的平均功率為多少？（思考題）少？（思考題）例例3: 若一個高壓電容器已充電若一個高壓電容器已充電10kV。t=0，開關(guān)，開關(guān)K打開。打開。15分鐘分鐘后后uc 為為3.2kV（4 4）若用若用R Ro o=0.2=0.2 導(dǎo)線短接導(dǎo)線短接C C進(jìn)行進(jìn)行放電，放電，i imaxmax=? =? 在在5 5 內(nèi)放電的平均內(nèi)放電的平均功率為多少？功率為多少？（1 1）若再過若再過1515分鐘分鐘u uC C=?=

21、?+uC -kVetutc10)(kVeuc1510)15(kV2 . 3s87.789min645.13kVeuc3010)30(kV024. 1（2 2）若若C=15C=15 F F，R R=?=?MsCR658.521587.789（3 3）若若u uC C=30V=30V，t=?t=?VkVetutc3010)(3103lnts98.4588min47.76kARuiC50)0(0maxJCuWCc750)0(212MWWPC505528解：解： 例例4: 圖示電路。圖示電路。t0時時uC (t)和和u(t)。2)0()0(Uuucc)()(22bciRUu11)(RUibIUR 2)

22、 1(Rtcccceuuututu)()0()()()(0)(1121122teURRURRUtCR2) 1(29例例5： 圖示電路。圖示電路。t0時時u2 (t) 。+ u1 -+ u2 -)(3)(2)(3)(22121ouououou15)()(21ouou解：解：15122)(2ouV615121)(2uV5FC523321212RsRC310teuuutu)()0()()(222205103tVett=0，K閉合，由電荷守恒定律，有閉合，由電荷守恒定律，有t0，K閉合，閉合，30)()()0()()(tUeyyytyt13-8 一階電路階躍響應(yīng)一階電路階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)：階躍響應(yīng)：激勵

23、為階躍信號時電路的零狀態(tài)響應(yīng)。激勵為階躍信號時電路的零狀態(tài)響應(yīng)。求解方法：求解方法：三要素法三要素法 例例1：求階躍響應(yīng)求階躍響應(yīng)i。寫出寫出i(t)表達(dá)式表達(dá)式 I1 I2解：解：由由 t=o+等效電路，等效電路，0)(ouc有有 i (o+)=0.8A由由 t= 等效電路，等效電路， i ( )=0.5AIUR 45sRC1teiiiti)()0()()(AtUet)()3 . 05 . 0(31例例2：圖示電路，已知：圖示電路，已知：iL(o-)=0，求求uL (t)、 i (t) 。 提示：提示：先求單位階躍響應(yīng)，再將先求單位階躍響應(yīng)，再將u u用階躍信號用階躍信號表示，最后利用線性時

24、不變電路性質(zhì)求響應(yīng)。表示，最后利用線性時不變電路性質(zhì)求響應(yīng)。解：解： 當(dāng)當(dāng)u=U(t)時時0)0()0(iiVuL5 . 0)0(mAi5)(0)(Lu100RmsRL1)()1 (5)(mAtUetit)(5 . 0)(VtUetutL當(dāng)當(dāng)u=20U(t)-40U(t-1)+20U(t-2)時時)(2()1 (100) 1()1 (200)()1 (100)(21mAtUetUetUetittt)(2(10) 1(20)(10)(21VtUetUetUetutttL3213-9 一階電路沖激響應(yīng)一階電路沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)：沖激響應(yīng)：激勵為沖激信號時電路的零狀態(tài)響應(yīng)。激勵為沖激信號時電路的零狀態(tài)

25、響應(yīng)。例例1：求沖激響應(yīng)求沖激響應(yīng)i。解：解：1、求階躍響應(yīng)、求階躍響應(yīng)i(t)=g(t)； 2、求沖激響應(yīng)、求沖激響應(yīng) 一、階躍響應(yīng)法一、階躍響應(yīng)法:dttdUt)()(dttdgth)()()()()1 (5 . 032)(2 . 12 . 1tgAtUeetitt)(365)(32)(2 . 1AtUettitdttdgthti)()()()(tU )(t)()(tgtU)()(tht 33解：解：例例2: 圖示電路，求圖示電路，求i (t) 。當(dāng)激勵為當(dāng)激勵為U(t)時時)()()1 ( 1 . 0)(tgAtUetit當(dāng)激勵為當(dāng)激勵為10 (t)時時dttdgthti)(10)(10

26、)()()(AtUetit)(10)(10)(10ttidttdi)()(tUAetit)()()(tAtUAedttdit1A)()(AtUetit或：或：由由kVL，有，有（沖激平衡法）（沖激平衡法）34二、等效初始值法二、等效初始值法 1、單個元件等效初值：、單個元件等效初值：等效初始值等效初始值: uc (o+) =A/CiL (o+) =A/L0)0() 1 (cu)()(tAdttduCcdttAdtdttduCc0000)()(ACuCucc)0()0(0)0()2(Li)()(tAdttdiLLdttAdtdttdiLL0000)()(ALiLiLL)0()0(等效初始值等效初

27、始值:35 2、沖激作用下等效初始值求法、沖激作用下等效初始值求法(2)(2) 在在t=0t=0時將電感開路，求時將電感開路，求其沖激電壓其沖激電壓則則 uc (o+) =A/C(1)(1)在在t=0t=0時將電容短路，求其時將電容短路，求其沖激電流沖激電流uL =Bt 則則 iL (o+) =B/L3 3、用、用“三要素三要素”法求沖激響應(yīng)法求沖激響應(yīng)ic =At 8 . 03/1)0(cuV1254 . 21)(125)(2 . 1VtUetutc1010)0(iA1)()(AtUetit36解：解： 練習(xí)練習(xí)2: 圖示電路，圖示電路， i1 (o-) = i2 (o-) =0，求求i、i1和和i2 。練習(xí)練習(xí)1：圖示電路，求圖示電路，求u和和i。在在t=0t=0時將電容短路，有時將電容短路，有i =0.5t 則則 u (o+) =A/C=1/6A)(61)(2VtUetut