1、第第2章章 電路中的等效電路中的等效 2.1 二端網(wǎng)絡(luò)的端口等效二端網(wǎng)絡(luò)的端口等效 2.4 電路電路的的 Y 等效等效變換變換 2.2 電源的等效變換電源的等效變換 2.3 受控電源與二端網(wǎng)絡(luò)輸入電阻受控電源與二端網(wǎng)絡(luò)輸入電阻 2.1 二端網(wǎng)絡(luò)的端口等效二端網(wǎng)絡(luò)的端口等效 一、二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念任意外任意外部電路部電路 N+_i(t)u(t)N1任意外任意外部電路部電路N+_i(t)u(t)N2 等效等效 二端網(wǎng)絡(luò)任何一個復(fù)雜的電路,向外引出兩個端鈕。也稱為一端口電路。 二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路等效的電路等效的條件條件：兩個電路具有相同的：兩個電路具有相同的VCR等效等效是對是對外部電路外部電路等效

2、，對等效，對內(nèi)部電路內(nèi)部電路是不等效的是不等效的一端口一端口電路電路+_i(t)u(t)i(t)二、二、電阻元件的串聯(lián)與等效電阻元件的串聯(lián)與等效 等效電阻等效電阻Req等效等效ReqU_I+_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk據(jù)據(jù) KVL，得，得: U= U1+ U2 +Uk+UnUk = Rk I( k=1, 2, , n )Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk U = (R1+ R2 +Rk+ Rn) I= ReqI 由歐姆定律由歐姆定律: 串聯(lián)電阻上電壓的分配串聯(lián)電阻上電壓的分配eqkeqkkRRIRIRUU ：由由故有：故有：URRUeqkk例：例：兩個電阻分壓，如下圖兩

3、個電阻分壓，如下圖 URRRU 2111 URRRU 2122( 注意方向注意方向 !)+_UR1R2+_U1+_U2I正比分壓性質(zhì)正比分壓性質(zhì)二、二、電阻元件的串聯(lián)與等效電阻元件的串聯(lián)與等效 等效電阻等效電阻Req等效等效據(jù)據(jù)KCL:I= I1+ I2+ + Ik+ In= U / Req故有：故有：令令 Geq =1 / Req, 稱為稱為電導(dǎo)，電導(dǎo)，則有：則有：InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_+U_IReq nkkRRRRR1n21eq11111 nkknkRGGGGGG11knk21eq1三、三、電阻元件的并聯(lián)與等電阻元件的并聯(lián)與等效效 并聯(lián)電阻的電流分配并聯(lián)電阻的電流分配eq

4、keqkkGGU/RU/RII ：由由IGGIeqkk：得得對于兩電阻并聯(lián)，對于兩電阻并聯(lián)， IRRRIRRRI 21221111/1/1/ IRRRIRRRI 21121221/1/1/R1R2I1I2IInR1R2RkRnI+UI1I2Ik_三、三、電阻元件的并聯(lián)與等電阻元件的并聯(lián)與等效效 四、四、電阻的混聯(lián)電阻的混聯(lián) 要求：要求：弄清楚串、并聯(lián)的概念弄清楚串、并聯(lián)的概念。 例例：求下圖所示電路的入端電阻求下圖所示電路的入端電阻R。 計算舉例：計算舉例： R = (4040+303030) = 30 R40 30 30 40 30 40 40 30 30 30 R2.2 電源的等效變換電源

5、的等效變換Sn1kSkUUU一、理想電壓源的串、并聯(lián)一、理想電壓源的串、并聯(lián) 串聯(lián)串聯(lián):注意注意: 電壓相同的電壓電壓相同的電壓源才能并聯(lián)，且每個電源才能并聯(lián)，且每個電源的電流不確定。源的電流不確定。 并聯(lián)并聯(lián):等效等效電路電路SS2S1UUUU據(jù)據(jù)KVL有：有：Usn+_+_US1I+_U+_USI+U_等效等效電路電路US1+_+_IUS2+U_+_IUSU_+ 理想電壓源與理想電壓源與二端網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)二端網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)I3US+_II1U+ +- -(b)+ +- -UI(c)+_US等效電路等效電路(a)I2US+_II1U+ +- -R一、理想電壓源的串、并聯(lián)一、理想電壓源的串、并聯(lián)二、理

6、想電流源的串、并聯(lián)二、理想電流源的串、并聯(lián)據(jù)據(jù)KCL有：有：注意：注意：電流相同的理想電流源才能串聯(lián)電流相同的理想電流源才能串聯(lián),并且每個電并且每個電流源的端電壓不能確定。流源的端電壓不能確定。 串聯(lián)串聯(lián): 并聯(lián)：并聯(lián)：n1ksksIIsns1sIII 等效等效電路電路等效等效電路電路Is1Is2IsnIs+ +- -UIs+ +- -UIs1Is2IsnIsU+ +- -IsU+ +- - 理想電流源與理想電流源與二端網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)二端網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)Is+ +- -UI(a)R+_UsIs+ +- -UI(b)Is+ +- -UI(c)等效電路等效電路二、理想電流源的串、并聯(lián)二、理想電流源的串、并聯(lián)

7、例例2.2.2 通過化簡，求圖通過化簡，求圖(a)電路中電壓源提供的功率。電路中電壓源提供的功率。I = I1+I2+ +- -I(a)I22A11236VI16+ +- -(b)I22A236V解：據(jù)圖解：據(jù)圖(a)有：有：有：有：3I2 + 2(2+I2) = 6I1=1A將圖將圖(a)化簡，得圖化簡，得圖(b)I2 = 0.4AI=1.4A電壓源電壓源提供提供的功率的功率: P = 6I = 61.4 = 8.4W或：電壓源或：電壓源吸收吸收的功率的功率: P = - -6I =- -61.4 = - -8.4W二、理想電流源的串、并聯(lián)二、理想電流源的串、并聯(lián)三、三、戴維南電路、諾頓電路

8、及其等效變換戴維南電路、諾頓電路及其等效變換 戴維南電路、諾頓電路戴維南電路、諾頓電路兩種模型可以進行等效變換，所兩種模型可以進行等效變換，所謂的謂的等效等效 是指是指端口的電壓、電流端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。保持不變。I+_USRS+U_SSSRUI PSSRIU SSIRUUPPSIRRIU VA 關(guān)系式關(guān)系式: :PSSRIU PSRR SPRR SSSRUI 等效變換等效變換的表達式的表達式IRp+U_ISIp例例2： 把下圖所示電路轉(zhuǎn)換成把下圖所示電路轉(zhuǎn)換成戴維南等效電路戴維南等效電路。(a)2A10 6V6A+- -+- -10V10 10V6A+- -+-

9、 -(b)解：圖解：圖(a)10 6V6A+- -10 6V60V+- -+- -10 66V+- -三、三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換戴維南電路、諾頓電路及其等效變換 例例3：電路如下圖所示，電路如下圖所示，U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求電阻求電阻R中的電流中的電流 I ；(2)計算理想電壓源計算理想電壓源U1中的電流中的電流IU1和理想電流源和理想電流源IS 兩端的電兩端的電壓壓UIS。UISII1R1+- -(c)ISRU+- -UISIR3R1+- -(a)ISRU+- -IR1+- -U1IU1IR3R2ba(b)UISIR1+- -ISRU+-

10、-IR1+- -U1ba三、三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換戴維南電路、諾頓電路及其等效變換 解：解：(1)10A111RUI6A1221)(S111IIRRRI(2) 據(jù)圖據(jù)圖(a)求求* IU1, UIS4A62S1IIIR2A313RUIR6A4)(2131RRUIII02SSURIUKVLI有：有：據(jù)據(jù)10V462SSRIIRUIUISII1R1+- -(c)ISRU+- -UISIR3R1+- -(a)ISRU+- -IR1+- -U1IU1IR3R2ba三、三、戴維南電路、諾頓電路及其等效變換戴維南電路、諾頓電路及其等效變換 2.3 受受控電源與二端網(wǎng)絡(luò)輸入電阻控電源與二端網(wǎng)絡(luò)

11、輸入電阻 定義：定義： 電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數(shù)，電壓源電壓或電流源電流不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個支路的電壓而是受電路中某個支路的電壓( (或電流或電流) )的控制。的控制。 一、一、受控電源受控電源電路符號電路符號+受控電壓源受控電壓源受控電流源受控電流源 分類：分類： 根據(jù)控制量和被控制量是電壓根據(jù)控制量和被控制量是電壓 u 或電流或電流 i， 受控源可分為四種類型受控源可分為四種類型： 電流控制的電流源電流控制的電流源 ( Current Controlled Current Source ) : : 電流放大倍數(shù)電流放大倍數(shù)r : 轉(zhuǎn)移電阻轉(zhuǎn)移電阻 u1=0i

12、2= i1CCCS u1=0u2= ri1CCVS 電流控制的電壓源電流控制的電壓源 ( Current Controlled Voltage Source ) +r i1i2u2u1=0+i1 +i1i2u2u1=0+i1一、受控電源一、受控電源g: 轉(zhuǎn)移電導(dǎo)轉(zhuǎn)移電導(dǎo) :電壓放大倍數(shù)電壓放大倍數(shù) 電壓控制的電流源電壓控制的電流源 ( Voltage Controlled Current Source ) 電壓控制的電壓源電壓控制的電壓源 ( Voltage Controlled Voltage Source )+u1u1i1=0i2u2+gu1u1i1=0i2u2 i1=0u2= u1VCV

13、S i1=0i2=gu1VCCS一、受控電源一、受控電源解：解： 據(jù)據(jù)KCL有：有：I2=I1+ I1據(jù)據(jù)KVL有有; US=R1I1+ R2I2 15= (52.52. 5 3) I1電壓源的功率：電壓源的功率： P1=- -USI1 = - -15 1 = - - 15W（發(fā)出）（發(fā)出）電阻電阻R1的功率：的功率： P2=R1I12 = 5 1 = 5W（吸收）（吸收）電阻電阻R2的功率：的功率： P3=R2I22 = 2.5 42= 40W（吸收）（吸收）受控源的功率：受控源的功率： P4=- -U2 I1 = - -10 3 1 = - -30W (發(fā)出發(fā)出)吸吸收收發(fā)發(fā)出出pp功率平

14、衡功率平衡例例1：已知：已知US=15V，R1=5，R2=2.5， =3，求，求各元件的功率。各元件的功率。+_+_R1R2I1USU2I1I2= (R1R2R2 ) I1解得：解得：I1 =1A I2= 4A 例例2：簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式：簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式注：注：受控源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換。受控源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。4 + +- -UI8 6 I43U = 4I + 2I = 6I+ +- -UI12 6 I21+ +- -U2I+ +- -4 IU+ +- -6 IU =

15、6I+ +- -U4 6I+ +- -6 8 IU = 3(2+I) + 4 + 2I = 10 + 5I例例3：簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式：簡化下圖所示二端電路，使其具有最簡形式3I12 I12AI+ +- -U- - + +U = 3I1+ 2I1+ +_5 10VUI+ +- -+_4V2 U3(2+I）I+ +- - +- += 5I1= 5(2+I) = 10 + 5I方法一：方法一：方法二：方法二：例例2.3.5：求圖所示電路中的電壓：求圖所示電路中的電壓U015 + +- -bI116 20 + +- -10V6V+ -+ -U0a5I1(a)+ +- -bI116

16、20 0.625A6V+ -+ -U0a5I1(b)I6V+ +- -b16 20 0.625A+ -+ -U0a1.25I(c)I。10V- -+ + +- -b16 20 6V+ -+ -U0a20I(d)I+ +- -由由(d)得：得：20I + +16I - -20I = 6 - -10I=- - 0.25A U0= - -20 (- -0.25)=5VReq= U / I 網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒有獨立源的二端網(wǎng)絡(luò)，稱為無源二端網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部有獨立源的二端網(wǎng)絡(luò)，稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)。 一個無源二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用端口的入端電阻來等效。 二、二、二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻無無源源+ +U_ _I

17、Req+ UI例例5：求開關(guān)求開關(guān)K閉合和斷開時的等效電阻閉合和斷開時的等效電阻Rab 解：解：開關(guān)開關(guān)K閉合時閉合時Rab= (12) = 2/3 開關(guān)開關(guān)K打開時打開時Rab= 2(1+1) = 1 1 3 2 3 1 a3 Kb2 1 ab2 1 ab3 3 3 c 二、二、二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻 解：加流求壓法解：加流求壓法S12II (1)52)6(11SabIIIIU(2)2KCL1IIII：有有據(jù)據(jù)例例6：二端網(wǎng)絡(luò)如下圖二端網(wǎng)絡(luò)如下圖(a)所示，求所示，求Rin 。Rina(a)5622IIbSab6IU 由式由式(1)、(2)得：得：6SabinIUR I1+-

18、-a(b)5622IIbISUab 二、二、二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻2.4 電路電路的的Y- 等效等效變換變換一、三端電路的等效概念一、三端電路的等效概念兩個獨立端口電流和兩個獨立端口電壓之間的關(guān)系，兩個獨立端口電流和兩個獨立端口電壓之間的關(guān)系，即為三端網(wǎng)絡(luò)的端口伏安特性方程。即為三端網(wǎng)絡(luò)的端口伏安特性方程。據(jù)據(jù)KCL有：有： I1+I2+I3 = 0據(jù)據(jù)KVL有：有： U12+U23+U31 = 0 U12I1I3I2N+ - -+- -+- -U23U31 結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全不相同的兩個三端網(wǎng)絡(luò)N1與N2，當(dāng)它們的端口具有完全相同的外部特性,則稱N1與N2是等效的電路。二、二、Y

19、電路電路的等效變換的等效變換三端無源網(wǎng)絡(luò)三端無源網(wǎng)絡(luò):Y 型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò)，且內(nèi)部沒有獨立源。引出三個端鈕的網(wǎng)絡(luò)，且內(nèi)部沒有獨立源。R12R31R23I3 I2 I1 +U12 U23 U31 312R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321無無源源 Y電路的等效變換電路的等效變換I1 = I1Y I2 = I2Y I3 = I3Y 等效等效要求要求：三個相應(yīng)的端口具有相同的伏安特性。：三個相應(yīng)的端口具有相同的伏安特性。 U12 = U12Y U23 = U23Y U31 = U31Y 等效等效條件條件：三端網(wǎng)絡(luò)等效的各端鈕的電流和對應(yīng)兩端鈕間三

20、端網(wǎng)絡(luò)等效的各端鈕的電流和對應(yīng)兩端鈕間電壓的伏安關(guān)系相同。（三對）電壓的伏安關(guān)系相同。（三對）二、二、Y 電路電路的等效變換的等效變換Y接接: 用電流表示電壓用電流表示電壓U12Y = R1I1Y R2I2Y 接接: 用電壓表示電流用電壓表示電流I1Y + I2Y + I3Y = 0 U31Y = R3I3Y R1I1Y U23Y = R2I2Y R3I3Y I3 = U31 /R31 U23 /R23I2 = U23 /R23 U12 /R12I1 = U12 /R12 U31 /R31(1)(2)Y型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321 型型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) R

21、12R31R23I3 I2 I1 +U12 U23 U31 312U12 + U23 + U31 = 0 二、二、Y 電路電路的等效變換的等效變換133221231Y312Y1YRRRRRRRURUI133221312Y123Y2YRRRRRRRURUI133221123Y231Y3YRRRRRRRURUI由式由式(2)解得：解得：I3 = U31 /R31 U23 /R23I2 = U23 /R23 U12 /R12I1 = U12 /R12 U31 /R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式根據(jù)等效條件，比較式(3)與式與式(1)，得由，得由Y接接接接的變換結(jié)果：的變換結(jié)果： 或或21313

22、3113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR(4)321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG(5)二、二、Y 電路電路的等效變換的等效變換類似可得到由類似可得到由 接接 Y接接 的變換結(jié)果：的變換結(jié)果： 或或上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由上述結(jié)果可從原始方程出發(fā)導(dǎo)出，也可由 Y接接接的接的變換結(jié)果直接得到。變換結(jié)果直接得到。312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR(7)122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGG

23、G(6)二、二、Y 電路電路的等效變換的等效變換簡記方法：簡記方法：特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = 3RY( 外大內(nèi)小外大內(nèi)小 )13或或注意注意：(1) 等效對外部等效對外部(端鈕以外端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。有效，對內(nèi)不成立。(2) 等效電路與外部電路無關(guān)。等效電路與外部電路無關(guān)。二、二、Y 電路電路的等效變換的等效變換 應(yīng)用：簡化電路應(yīng)用：簡化電路例例1： 橋橋 T 電路電路k 11)311)/(31(31Rk 13) /(13) /(1 /3R1k 1k 1k 1k U1k +- -1k 3k 3k 3k 1k U+- -1/3k 1/3k 1k 1/3k 1k U+- -