1、第四部分：取樣積分器背景：實(shí)際信號：不都是正弦或方波，通常為一復(fù)雜的寬帶函數(shù)，表現(xiàn)為淹沒在噪聲中的微弱周期短脈沖。例如：腦電、心電信號；核磁共振信號。實(shí)際要求：恢復(fù)淹沒在噪聲中的微弱周期短脈沖信號波形，并顯示記錄。鎖定放大器無能為力。功能實(shí)現(xiàn)：用取樣積分器，對信號多次取樣并加以平均，抑制混于信號中的噪聲，得到完整的波形恢復(fù)。模擬取樣積分器-微計(jì)算機(jī)組成的數(shù)字式多點(diǎn)信號平均器。第一節(jié)取樣積分器的基本原理一、定點(diǎn)式取樣積分器：信號通道，參考通道，門積分器積分器類型：1、指數(shù)積分器：上圖定點(diǎn)式取樣積分器使用的RC積分器為指數(shù)積分器。微分方程：u(t)=RC色e+u(t)；idt0微分方程解：階躍信號

2、Eu(t)作用下，u(t)二E(l-e-1/rc)，T二RC為時(shí)間常數(shù)。0C作用：對信號進(jìn)行積分和平均；階躍信號作用下，當(dāng)t=3RC時(shí)，達(dá)到輸入的95%；當(dāng)t=5RC時(shí)，達(dá)到輸入的99%。2、線性積分器：定點(diǎn)式取樣積分器還可使用線性積分器。微分方程忤=罟；微分方程解：階躍信號Eu(t)作用下(電容初始電壓為0),u(t)=Itu(t)dt=-E-,0RC0iRCT二RC為時(shí)間常數(shù)。C3、積分器選擇：線性門積分器的輸出受到運(yùn)算放大器線性工作范圍的限制，較適用于信號幅度較小的場合。如果信號幅度較大，為數(shù)不多的若干次取樣積分就有可能使運(yùn)算放大器進(jìn)入非線性區(qū)，導(dǎo)致測量誤差。在這種情況下只能使用指數(shù)門積

3、分器。定點(diǎn)式取樣積分器工作過程間歇式充電，一個(gè)周期內(nèi)只在T內(nèi)進(jìn)行，因此一次無法充至該點(diǎn)的信號值。gr(t)為參考信號，與被測信號s(t)同頻，周期為T；T稱為門寬，周期也為T。g每隔周期T取樣一次，積分器(RC)對取樣信號進(jìn)行積分和平均。缺點(diǎn)：延時(shí)t需手動調(diào)解，因此要恢復(fù)全部波形需逐步改變?nèi)用}沖的延時(shí)量，麻煩而且0很難得到一個(gè)完整的波形。0訂Ii"t*-116二、掃描式取樣積分器(Boxcar積分器)1、掃描式取樣積分器組成2、掃描式取樣積分器工作過程 f為非常緩慢的逐漸延時(shí)的脈沖，對波形取樣，可理解為使被測信號上的每一點(diǎn)依次取出上百次以至上萬次樣值，等效為定點(diǎn)取樣積分，提高輸出信

4、噪比。 輸出波形與被測脈沖波形完全一致，觀測噪聲得到抑制，但波形時(shí)間軸變化大大放慢，總測量時(shí)間達(dá)幾分鐘。緩慢變化的信號只能用記錄儀來記錄。三、取樣積分器抑制噪聲原理u=1藝s(t0n0n0n0k=0k=0k=0對白噪聲，由于不同時(shí)刻噪聲值不相關(guān)：尸n(t+kT)沁0，故n0k=0u=藝0n00k=0取樣積分分為兩個(gè)過程：1、周期信號的取樣：滿足取樣定理(在這里要注意對取樣定理的理解)2、取樣信號的積累平均：n次取樣平均后，信號與噪聲值分別為：U=藝s(t+kT)=s(t)；U=1；燈n2(t+kT)=1Jnc2=n=sn00nn0n*nnk=01k=0“輸入信噪比：SNR=火丄；輸出信噪比：S

5、NR=S"0)一；信噪改善比：SNIR=SN=、爲(wèi)ibob/JnSNRnni結(jié)論： 增加積累次數(shù)，可更充分抑制噪聲，提高信噪比，檢測更微弱信號； 積累次數(shù)增加，測量時(shí)間nT也同時(shí)增加；時(shí)間換取精度。第二節(jié)取樣積分器的頻響特性一、頻響特性：對輸入信號的一次取樣，相當(dāng)于y(t)=x(t)*6(t)=Jsx(tr)5(t-1')dt'對信號的n次取樣累加，相當(dāng)于：y(t)二x(t)*6(t)+x(tT)*6(t)+x(t(n1)T)*6(t)x(t)備(tt)+6(tt'T)+6/t'(n1)Tdt'(由于x(t'T)6(tt')dt

6、'二x(t')6(tt'T)dt')ss根據(jù)沖激響應(yīng)的定義：y(t)=x(t)*h(t)=x(t')h(tt')dt'得取樣積分器的沖激響應(yīng)為：h(t)=6(t)+6(tT)+6t(n1)T取樣積分器的頻率響應(yīng)為：H(問)=卜藝6(tkT)e-dt=藝e-丿豳=1e阿，幅頻響應(yīng)特性為：|H(購)|=sk=0k=01一e-阿.,nwT.smF)被測周期信號s(t)的諧波分量nf可以無失真地通過；1觀察噪聲具有很寬的功率譜，除了nf附近的功率譜分量可通過外，絕大多數(shù)噪聲譜分量均1s叫)被梳狀濾波器抑制掉；n越大，梳狀濾波器越理想，信噪比提高就

7、越大。二、梳狀濾波器帶寬1、梳狀濾波器每個(gè)梳齒的帶寬(-3dB帶寬):sin(n®T23T、叫)可求出Af=0.886/nT例：設(shè)信號周期T=10ms，即頻率f=100Hz,n=106,nT=104秒，相當(dāng)Af二8.66x10-5Hz結(jié)論：取樣積分器同樣具有與鎖定放大器類似的窄帶濾波功能，從而可以充分排除噪聲來提取信號。2、等效噪聲帶寬由等效噪聲帶寬定義：Af=-卜H2(0)df，由于H(o)是以取樣脈沖基波及各次諧nH2(0)0波頻率為中心的梳狀濾波器，每周期內(nèi)的濾波特性是相同的，因此先求(01/T)或(0f)內(nèi)的Af:1f1TH2(O)df=丄卜(也竺)2dx=1nT則(0f)的

8、頻帶內(nèi)的等效輸rn1-f=-、n1H2(0)0兀Tn20sinxrr出噪聲帶寬為：-f=fr-f=frnfn1n13、信噪改善比SNIR=設(shè)信號的最高次諧波頻率為f，f內(nèi)包含的諧波數(shù)為f/fr1rr=xnn結(jié)論：隨著累加次數(shù)n的增加，等效噪聲帶寬減小，同時(shí)信噪改善比以方式增加。第三節(jié)取樣積分器的參數(shù)選擇方法一、累加次數(shù)n：根據(jù)信噪改善比確定SNIR=例：要求SNIR=100，則n=104。對于極微弱信號檢測時(shí)，n值要求更大。二、取樣脈沖寬度TA100.42fTg對正弦信號取樣，取樣后的輸出電壓為：u（t）=Usinot,t-T/2<t<t+T/2m0g0g匸2UoT經(jīng)RC積分后輸出

9、為：U=Ito+2Usinotdt=msingsinotot-Qmo2ot0-2當(dāng)頻率很低時(shí)，oTt0，則U沁-gsinotgoo2o當(dāng)頻率較高時(shí)，sin<°，故輸出電壓下降，從而引起信號中高頻分量的損失，損sinoT/2=goT/2g設(shè)信號的高端截止頻率為f，則對該頻率分量sin2兀%/2n丄，得到：fT<0.42,c2兀fT/272cgcgU-oU0otO失程度可用比值A(chǔ)表示：A=22故取樣門寬脈沖T<042gfc結(jié)論：T要根據(jù)被恢復(fù)信號的最高頻率f來確定；f越高，則T越小。取樣門脈沖寬度gccgT不能選擇過寬，否則會造成信號高頻成分損失（平滑作用），導(dǎo)致恢復(fù)的

10、信號失真。g三、積分器時(shí)間常數(shù)Tcn次積累時(shí)，總的充電時(shí)間為nT。由于是間歇式充電，電容上電壓為階梯狀上升，而不g是指數(shù)式上升。根據(jù)RC充電的指數(shù)形式，其有效的充電時(shí)間為5RC（達(dá)到穩(wěn)定值），故定點(diǎn)積分器積分器最多可充電次數(shù)為：nT=5Tnn=5T/T。gccgT、T已確定后，信噪改善比為：SNIR=厲=、：5T/TCgcg注意倍積分器時(shí)間常數(shù)），信號積累速度減慢，信噪比改進(jìn)較少。針對白噪聲情況，在2倍積分時(shí)間常數(shù)內(nèi)，信噪比就改善的比較明顯，此時(shí)取T=nT/2=（SNIR）T/2。cgg已要求SNIR情況下，積分器的時(shí)間常數(shù)可按下式確定：T=nT/5cg對某一時(shí)刻信號值的恢復(fù)時(shí)間為：T=nT=

11、5TT/Tscg對于指數(shù)門積分器，電容充電具有指數(shù)特性，充電接近飽和時(shí)（即總積分時(shí)間接近5四、波形恢復(fù)總時(shí)間T（慢掃描時(shí)間）ss取樣門寬T滿足T<042，測量區(qū)域T內(nèi)取樣點(diǎn)數(shù)為T/T；單點(diǎn)恢復(fù)時(shí)間為T,波形ggfBBgsc恢復(fù)總時(shí)間為：T=T（T/T）=5TTT/T2ss五、取樣積分器參數(shù)選擇過程第四節(jié)基線取樣與雙通道取樣積分器一、基線取樣基線漂移輸出信號波形1、背景：取樣積分器對信號按一周期移動取樣，并多次平均得到信號的恢復(fù)。因此一個(gè)信號需要長時(shí)間記錄才能恢復(fù)，這就對系統(tǒng)的穩(wěn)定性提出了苛刻的要求，否則會引起基線漂移?；€不漂移輸出信號波形必須解決基線漂移問題解決辦法一：采用低漂移器件、

12、老化挑選，改善系統(tǒng)漂移特性解決辦法二：采用基線取樣方法改善漂移2、原理：一周期內(nèi)先取樣一次信號的有效成份，再取樣一次信號的基線，兩者相減，即得到信號成份扣除漂移的有效幅值。（基于假定一周期內(nèi)基線漂移不變）t參考信號1取樣脈沖AB信號trL基線JLt信號二、雙通道取樣積分器雙通道取樣積分器系統(tǒng)由兩路基線取樣積分器組成，利用兩路取樣積分器分別對被測信號和作為標(biāo)準(zhǔn)的另一路信號進(jìn)行消除基線的取樣積分，然后將被測量與標(biāo)準(zhǔn)量對比，以消除由信號基線以及激勵(lì)源起伏造成的誤差，使測量更為準(zhǔn)確和可靠。例如：在激光測量中，當(dāng)測量時(shí)間較長時(shí)，激光光源的強(qiáng)度可能發(fā)生變化，從而導(dǎo)致測量誤差，在這種情況下，可利用A通道作基

13、本測量，利用B通道檢測光源的強(qiáng)度，A通道和B通道的輸出作除法運(yùn)算，從而補(bǔ)償光源強(qiáng)度變化帶來的影響。在運(yùn)算功能上，除了常用的A/B運(yùn)算外，還可以采用A-B、AB、lg（A/B）等運(yùn)算功能。如果在B通道中附加延時(shí)環(huán)節(jié)，還可實(shí)現(xiàn)相關(guān)運(yùn)算功能。三、快速信號取樣對快速信號取樣積分，關(guān)鍵要求小到幾十ps的時(shí)間取樣常用門積分器不易實(shí)現(xiàn)，必須將取樣與保持分開（實(shí)現(xiàn)累積所需要） 取樣電容C的數(shù)值不大，否則會影響開門及關(guān)門時(shí)間取樣期間C1上建立的電壓用來繼續(xù)對C2的積分 通過反饋構(gòu)成閉環(huán)，使系統(tǒng)具有工作范圍擴(kuò)大、線性度好、漂移小及穩(wěn)定度高的特點(diǎn)第五節(jié)多點(diǎn)信號平均器 取樣積分器優(yōu)點(diǎn)：極高的分辨力和對快速脈沖信號的處

14、理能力 取樣積分器缺點(diǎn)：1、對低重復(fù)頻率信號的恢復(fù)需要極長的時(shí)間。例SNIR=100（累加1002次），10Hz波形,T二T，門寬T二100rs，恢復(fù)時(shí)間T二11.6天；Bgss2、積分電容由于漏電而使保持時(shí)間有限；3、因零漂而使恢復(fù)的信號失真。、多點(diǎn)信號平均器：實(shí)時(shí)取樣系統(tǒng)，在信號的一個(gè)周期內(nèi)要取樣多點(diǎn)，并一一對應(yīng)地存貯在相應(yīng)的存貯器內(nèi)并進(jìn)行累加和平均。等效于大量單點(diǎn)取樣積分器在不同延時(shí)的情況下并聯(lián)使用。二、模擬多點(diǎn)信號平均器：以電容存貯器觸發(fā)輸入°觸發(fā)取樣時(shí)間控制邏輯輸出 順序閉合開關(guān)，對波形上各點(diǎn)順序取樣，在電容上進(jìn)行累積 累積完成后，再依順序輸出電容上的電壓； 測量時(shí)間減少為

15、原來的1/N，N為每一輪回取樣點(diǎn)數(shù)； 實(shí)際上不應(yīng)用電容組。三、數(shù)字多點(diǎn)信號平均器：計(jì)算機(jī)技術(shù)，存貯器為數(shù)據(jù)存貯器1、原理平均次數(shù)18128204832768工作方式：線性累加平均，歸一化平均，指數(shù)平均開關(guān)撥向1：無反饋，完成線性累加平/開關(guān)撥向2：有反饋，上一次存儲值反饋到S/H,分別對信號值和反饋值取樣，實(shí)現(xiàn)歸一化平均或指數(shù)式平均2、用取樣積分器提取信號舉例XY記錄儀3、用數(shù)字示波器完成多點(diǎn)信號平均器功能第六節(jié)噪聲信號數(shù)據(jù)處理方法背景：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含噪聲，測量結(jié)果偏離真值，表現(xiàn)在曲線上為高頻波動及毛刺；經(jīng)數(shù)據(jù)處理，使結(jié)果盡量趨近于被測物理量的期望值；為獲得其它參數(shù)，也可利用數(shù)據(jù)處理。一、遞推式

16、平均算法：增加獲得平均結(jié)果的頻次，每次取樣數(shù)據(jù)到來時(shí)，利用上一次平均結(jié)果作更新運(yùn)算，獲得新的平均結(jié)果。A(N-1):時(shí)刻N(yùn)-1前的N-1個(gè)數(shù)據(jù)平均結(jié)果A(N)二丄迓x(n)二匚1二刃x(n)+丄x(N)二匚1A(N-1)+丄x(N)(差分方程)NNN1NNN隨著新數(shù)據(jù)的逐漸到來，平均結(jié)果的信噪比越來越高，被測信號波形逐漸清晰遞推：A(N)=A(N1)+x(“)二AN二DN 每次遞推過程是對上一次的運(yùn)算結(jié)果附加一個(gè)修正量 不適合對時(shí)變信號進(jìn)行處理，時(shí)變信號可采用指數(shù)加權(quán)平均算法。二、曲線的移動平滑(平均光滑)方法1、過程：平均T移動一點(diǎn)T平均TT整個(gè)曲線數(shù)學(xué)表達(dá)式：y(n)=芳x(nk)2M+1

17、2、k=M一種移動平滑濾波器舉例三點(diǎn)平均：y(n)=x(n一1)+2x(n)+x(n+1)4兩邊取Z變換：y(z)=z-1-x(z)+2x(z)+z-x(z)4傳遞函數(shù)：H(z)=1z-1+2+z4頻響特性：H(ea)=ie-妙+2+ea=(coso+1)42五點(diǎn)平均：y(n)=x(n一2)+x(n一1)+2x(n)+x(n+1)+x(n+2)6頻響特性：H(ejo)=1(cos2o+coso+1)七點(diǎn)平均：y(n)=x(n一3)+x(n一2)+x(n一1)+2x(n)+x(n+1)+x(n+2)+x(n+3)8頻響特性：H(ejo)=1(cos3o+cos2o+coso+1)43、頻率響應(yīng)特

18、性曲線4、總結(jié)：相當(dāng)于數(shù)字低通濾波器，平均點(diǎn)數(shù)增多，頻帶越窄，對高頻分量的平滑越明顯。三、多項(xiàng)式最小二乘平滑通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，需要畫出一條最佳擬合曲線，常用曲線擬合準(zhǔn)則為多項(xiàng)式最小二乘曲線存在波動和高頻噪聲“毛刺”，波動誤差都來自縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)誤差可忽略不計(jì)1、原理五點(diǎn)數(shù)據(jù)移動多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘平滑過程示意：首先最左端選五點(diǎn)測量數(shù)據(jù)，組成數(shù)據(jù)組，對此數(shù)據(jù)組中心點(diǎn)進(jìn)行擬合；然后自左至右，在左邊去掉一個(gè)測量數(shù)據(jù)，同時(shí)在右邊增加一個(gè)測量數(shù)據(jù)，組成新數(shù)據(jù)組，再進(jìn)行數(shù)據(jù)組中心點(diǎn)擬合；重復(fù)下去。每次擬合得到中心點(diǎn)的平滑數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確度較高。舉例說明：常用二次和三次多項(xiàng)式對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行最小二乘平滑，以二次多項(xiàng)式

19、、5點(diǎn)數(shù)據(jù)平滑為例說明擬合過程測量數(shù)據(jù)值為x(n),n=k-2,k-1,k,k+1,k+2,x(k)對應(yīng)x(n)中心點(diǎn)，即待擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合計(jì)算值為y(i)=a+ai+ai2,i=一2,-1,0,+1,+2,i=0對應(yīng)y(i)中心點(diǎn)202122擬合方均誤差£(a,a,a)=(a+ai+ai2)x(n)12202120202122i=-2n=k-2取偏導(dǎo)并令其為0,即竺=0,更=0,dada2021i=-2n=k-2d£=0，此時(shí)£(a,a,a)最小，實(shí)現(xiàn)最小二202120乘平滑。da225a+0+10a=藝x(n)2022i=2n=k2<0+10a+0=工另ix(n)21i=2n=k210a+0+34a=工藝i2x(n)2022i=2n=k2解方程得：a=3x(k2)+12x(k1)+17x(k)+12x(k+1)3x(k+2)20 35a=2x(k2