1、6.直線 l1: ax y 2a 0 ,l2: (2a 1)x ay aA. 0B.1C.0 或 1D.0 或 17以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A. y x (x R) B. yx3 x(x R) C. y (1)x(x R) D. y8如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為()5A.B.44-(x R,且x 0) x主視圖C.D.32高一期末考試試題1集合M x N/x 8 m,m N，那么集合M中的元素的個(gè)數(shù)為()A. 7B. 8C.9D.102點(diǎn)A( x,1,2)和點(diǎn)B(2,3,4)，且AB 2J6，那么

2、實(shí)數(shù)x的值是()A. 1:3B.1: .3C.1: 9D.1:812 24.圓 x y1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x4y 100的距離的最小值為()A. 2B.1C.3D.45 直線 x y2 240被圓x y 4x4y 60截得的弦長等于()A. 12&B.2,2C.3. 2D. 4.2A. 3 或 4B. 6 或 2C.3或 4D.6 或 23兩個(gè)球的外表積之比為1:9，那么這兩個(gè)球的半徑之比為()0互相垂直，那么a的值是(9.設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題: / /m/mmm/m/nnm/其中，真命題是()A.B.C.D.10.函數(shù) f (x) In x2的零點(diǎn)所在的

3、大致區(qū)間是(x)A. 1,21B. 2,3C. 1-eD. e,一、填空題(本大題共 4小題，每題5分，共20分)311. 設(shè)映射f ：X x x 1，那么在f下，象1的原象所成的集合為 212. f(x) 4x mx 1在 ，2上遞減，在 2, 上遞增，那么f(1) 13.過點(diǎn)A(3, 2)且垂直于直線4x5y 80的直線方程為14 x y 12, xy 9，且 x1那么x2x21屮12y18( 14分)求經(jīng)過A(0, 1)和直線x y且圓心在直線y2x上的圓的方程。215( 12分)二次函數(shù) f(x) x 4x 3(1) 指出其圖像對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 說明其圖像由yx2的圖像經(jīng)過怎樣

4、的平移得來;(3) 假設(shè)x 1,4，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。16( 12分)求過點(diǎn)P(2,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。17 ( 14分)如圖，在側(cè)棱垂直于底面三棱柱 ABC AB1C1中，3 AC 3, AB 5,cos CAB ， AA15(I) 求證：AC BC1(II) 求證：AC1/ 平面 CDB1(III )求三棱錐 A BCD的體積。219(14分)對于函數(shù)f(x)= a- (a? R) ,( 1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;2 + 1(2)是否存在實(shí)數(shù) a,使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論220、函數(shù) f(x) 2(m 1)x 4mx 2m 1(1) 當(dāng)m取

5、何值時(shí)，函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)零點(diǎn)；(2) 如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，求m的值。參考答案11. 1,0,112.2113.4y 5x 7014.3215. f (x)x4x 3 (x2)272分(1)對稱軸x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,7)4分(2) f(x) x2 4x 3圖象可由y x2向右平移兩個(gè)單位再向上平移7個(gè)單位可得。(3) f (1) 6, f(4)3, f(2)7，由圖可知在x 1,4，函數(shù)f(x)的最大值為7,最小值為316.法一:(截距式)3當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)(2,3)的直線為y -x(5 分)當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x y 1(a 0),直線過點(diǎn)(2,3)，代入

6、解得a 5a a所以直線方程為-y 155所以P(2,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為y -x和x 丫 1.255法二(斜截式)依題意知直線顯然存在斜率，(2分)設(shè)直線方程為ykxb，直線過點(diǎn)P(2,3)，代入方程有3 2k b直線在x軸和y軸的截距分別為-和b,k依題意有一b6分k3kk1由解得2或10分b5b0所以直線的方程為y3x和yx 512 分217.證明(1)在VABC中，由余弦定理得 BC 4， VABC為直角三角形，AC BC又 QCC1 面 ABC CC1 AC，CC1 BC CAC 面 BCC1 AC BC16 分(2) 連結(jié)BiC交BCi于點(diǎn)E,那么E為BCi的

7、中點(diǎn)，連結(jié)DE,那么在VABCi中，DE/AG ,又 DE 面 CDB1，那么 AC1/ 面 B1CD10 分(3)在VABC中過C作CFAB垂足為F，由面ABB1A1 面ABC知CF 面ABB1Vai B,CDVC AIDB11而 SVDA1 B11ACgBC3 412CFAB55112VA1 bqd10 -83514 分18解:因?yàn)閳A心在直線 y2x上,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a, 2a)設(shè)圓的方程為(x a)2(y2a)2 r2圓經(jīng)過點(diǎn)A(0,1)和直線xy 1相切2a所以有2(2 a 1)0 1 1|2解得r .2 ,a 1或a所以圓的方程為12(x 1)2 (y 2)22或(x -)2 (y

8、)25512分14分19、(1)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)證明如下：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對任意為，X2 ? R ,且為 < 冷，有f (xj- f(X2) = (a-2F+7)- (a-2FT?22 =2(2x1 - 2卷)2x2 + 1 2x1 + 1(2x2 + 1)(2為 + 1).因?yàn)閥 = 2x是R上的增函數(shù)，捲< X2，所以2x1 - 2x2 VO,所以 f (xj - f區(qū))VO即f(xj< f(X2)，函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù) 8分(2)存在實(shí)數(shù)a= 1，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù). 10分20.( 1)函數(shù)2f (x)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程 2(m1)x 4mx 2m 10有兩個(gè)不相等的實(shí)根，16m2 8(m 1)(2m 1) 0得m 1且m12(m 1) 0當(dāng)m 1時(shí)，函數(shù)f (x)的圖象與x軸有兩個(gè)零點(diǎn)。1時(shí)，那么f(x)4x 3從而由4x 30得x§ 04函數(shù)的零點(diǎn)不在原點(diǎn)的右側(cè)，幫 當(dāng)m1時(shí)，有兩種情況：m16 分原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個(gè)，那么16m28(m1)(2m 1)02m12(m01)1解得1 m -210分都在原點(diǎn)的右側(cè)，那么216m8(m