1、秩和比法RSR什么是什么是“秩和比秩和比”（RSR）n秩：樣本秩秩：樣本秩 注意：不同于線性代數(shù)中矩陣的秩注意：不同于線性代數(shù)中矩陣的秩n和：求和和：求和 秩的和：秩的和：Rank-Sum n比：一種運(yùn)算比：一種運(yùn)算 Ratio 秩和比是行秩和比是行(或列或列)秩次的平均值，是一個(gè)內(nèi)涵秩次的平均值，是一個(gè)內(nèi)涵豐富的統(tǒng)計(jì)量，表明不同計(jì)量單位多個(gè)指標(biāo)的豐富的統(tǒng)計(jì)量，表明不同計(jì)量單位多個(gè)指標(biāo)的綜合水平綜合水平n2.有量綱量和無量綱量有量綱量和無量綱量 物理量分為兩類：物理量分為兩類： 有量綱：有量綱： 有量綱量大小與量度所選單位有關(guān)有量綱量大小與量度所選單位有關(guān) 如：長度如：長度 時(shí)間時(shí)間 速度速度

2、 無量綱：無量綱： 無量綱量與量度所選的單位無關(guān)無量綱量與量度所選的單位無關(guān) 如：角度如：角度 應(yīng)變：應(yīng)變：LLRSR就是一個(gè)無量綱量就是一個(gè)無量綱量無量綱量并不無量綱量并不是沒有單位，是沒有單位，它的單位是它的單位是1 1 樣本秩樣本秩 rank 的概念的概念:12,nx xxn設(shè)是從一元總體抽取的容量為 的樣本，1(2)( )( ),nikxxxxx（）其從小到大順序統(tǒng)計(jì)量是.若,則稱k 是 在樣本中的秩,記作 ,ixiR1,2, ,iinRi對(duì)每一個(gè)稱 是第 個(gè)秩統(tǒng)計(jì)量。12,nRRR， ，總稱為之統(tǒng)計(jì)量。 例如例如,對(duì)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)-0.8,-3.1,1.1,-5.2,4.2順序統(tǒng)

3、計(jì)量是順序統(tǒng)計(jì)量是-5.2,-3.1,-0.8,1.1,4.2而秩統(tǒng)計(jì)量是而秩統(tǒng)計(jì)量是3,2,4,1,51.編秩編秩將將n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)排列成個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)排列成n行行m列的原列的原始數(shù)據(jù)表始數(shù)據(jù)表.編出每個(gè)指標(biāo)各評(píng)價(jià)對(duì)象的秩。編出每個(gè)指標(biāo)各評(píng)價(jià)對(duì)象的秩。 ()ijn mRR得到秩矩陣，記為 秩和比綜合評(píng)價(jià)法的步驟秩和比綜合評(píng)價(jià)法的步驟: 如何編秩：如何編秩：nRSR法在最初創(chuàng)立時(shí)法在最初創(chuàng)立時(shí) 就是簡單地用就是簡單地用樣本秩次樣本秩次來編秩，得到秩矩陣。來編秩，得到秩矩陣。n這種方法簡單易懂，操作方便，但也有很大這種方法簡單易懂，操作方便，但也有很大缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：n第一是在指

4、標(biāo)轉(zhuǎn)化為秩次時(shí)會(huì)使一些信息發(fā)生改變。第一是在指標(biāo)轉(zhuǎn)化為秩次時(shí)會(huì)使一些信息發(fā)生改變。1.第二是編秩時(shí)如何正確區(qū)分高優(yōu)指標(biāo)、低優(yōu)指標(biāo)及第二是編秩時(shí)如何正確區(qū)分高優(yōu)指標(biāo)、低優(yōu)指標(biāo)及其組合其組合(偏高優(yōu)、稍高優(yōu)、偏低優(yōu)、稍低優(yōu)等偏高優(yōu)、稍高優(yōu)、偏低優(yōu)、稍低優(yōu)等)改進(jìn)編秩方法：改進(jìn)編秩方法：n對(duì)于第一個(gè)缺點(diǎn)：對(duì)于第一個(gè)缺點(diǎn)：n高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩n低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩 高優(yōu)就是越多越好的量，一般對(duì)應(yīng)效益型指標(biāo)，一個(gè)高優(yōu)就是越多越好的量，一般對(duì)應(yīng)效益型指標(biāo)，一個(gè)公司盈利越多越好，效益就是高優(yōu)；公司盈利越多越好，效益就是高優(yōu)； 低優(yōu)就是越少越好的量，一般對(duì)應(yīng)成本性指標(biāo)

5、，一個(gè)低優(yōu)就是越少越好的量，一般對(duì)應(yīng)成本性指標(biāo)，一個(gè)公司成本越低越好，成本就是低優(yōu)。公司成本越低越好，成本就是低優(yōu)。3. 同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者，成為相持，編平均秩同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者，成為相持，編平均秩.例如例如,對(duì)樣本數(shù)據(jù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)-0.8,-3.1,1.1,-5.2,1.1順序統(tǒng)計(jì)量是順序統(tǒng)計(jì)量是-5.2,-3.1,-0.8,1.1,1.1而秩統(tǒng)計(jì)量是而秩統(tǒng)計(jì)量是3,2,4.5,1,4.5n對(duì)于第二個(gè)缺點(diǎn)：對(duì)于第二個(gè)缺點(diǎn)： 解決較為復(fù)雜：解決較為復(fù)雜： 見文章見文章 RRS法中各指標(biāo)按任意系數(shù)進(jìn)行編秩的探討法中各指標(biāo)按任意系數(shù)進(jìn)行編秩的探討 所以處理一般評(píng)價(jià)問題時(shí)，只解決第一個(gè)缺點(diǎn)就足所以處理

6、一般評(píng)價(jià)問題時(shí)，只解決第一個(gè)缺點(diǎn)就足夠了夠了2. 計(jì)算秩和比計(jì)算秩和比(RSR)：秩和比的計(jì)算常需按行秩和比的計(jì)算常需按行(R)或按列或按列(C)分別進(jìn)行分別進(jìn)行計(jì)算：計(jì)算： 公式公式1或公式或公式2，式中，式中m為指標(biāo)數(shù)，為指標(biāo)數(shù)，n為分組數(shù)為分組數(shù)。一般都是使用一般都是使用 行秩和比進(jìn)行評(píng)行秩和比進(jìn)行評(píng)價(jià)價(jià)n當(dāng)給每一個(gè)樣本秩附一個(gè)權(quán)值是，就可以求得當(dāng)給每一個(gè)樣本秩附一個(gè)權(quán)值是，就可以求得加權(quán)秩和比加權(quán)秩和比(RSRw)：式中：式中w 為權(quán)重系數(shù)。為權(quán)重系數(shù)。n幾個(gè)幾個(gè)RSR的合并：各組的合并：各組RSRR合并合并RSR 3.計(jì)算概率單位計(jì)算概率單位.編制得到編制得到RSR(或或WRSR)頻

7、率分布表頻率分布表,列出各組頻數(shù)列出各組頻數(shù)fi計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)cf和累計(jì)頻率和累計(jì)頻率p,將將p轉(zhuǎn)換為概率轉(zhuǎn)換為概率單位單位Probiti , Probiti為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的pi分位數(shù)加分位數(shù)加5.秩矩陣秩矩陣加權(quán)秩矩陣加權(quán)秩矩陣4. 計(jì)算直線回歸方程計(jì)算直線回歸方程.以累積頻率所對(duì)應(yīng)的概率單以累積頻率所對(duì)應(yīng)的概率單位位Probiti 為自變量為自變量,以以RSRi (或或WRSRi)值為因值為因變量變量,計(jì)算直線回歸方程計(jì)算直線回歸方程,即即()RSR WRSRabprobit 5.分檔排序分檔排序.按照回歸方程推算所對(duì)應(yīng)的按照回歸方程推算所對(duì)應(yīng)的RSR

8、(WRSR)估計(jì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔排序估計(jì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔排序.請(qǐng)對(duì)某省請(qǐng)對(duì)某省10個(gè)地區(qū)孕產(chǎn)婦保健工作個(gè)地區(qū)孕產(chǎn)婦保健工作就就3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)第一步：編秩第一步：編秩n1.編秩標(biāo)準(zhǔn)編秩標(biāo)準(zhǔn)：高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者編平均秩。從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者編平均秩。n2.根據(jù)專業(yè)知識(shí)：根據(jù)專業(yè)知識(shí)： “產(chǎn)前檢查率產(chǎn)前檢查率”為高優(yōu)指標(biāo)為高優(yōu)指標(biāo) “孕產(chǎn)婦死亡率孕產(chǎn)婦死亡率”和和“圍產(chǎn)兒死亡率圍產(chǎn)兒死亡率”為低優(yōu)指為低優(yōu)指標(biāo)標(biāo)編秩結(jié)果：編秩結(jié)果：第二步：第二步：計(jì)算秩和比并直接排序計(jì)算秩和比并直接排

9、序使用行秩和比：使用行秩和比：當(dāng)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重不同時(shí)，計(jì)算加權(quán)秩和比當(dāng)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重不同時(shí)，計(jì)算加權(quán)秩和比： 通過秩和比通過秩和比RSRRSR值的大小，就可以對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行綜值的大小，就可以對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行綜合排序，這種利用合排序，這種利用RSRRSR綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序的方法稱為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行排序的方法稱為直接排序。但是在通常情況下還需要對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔，直接排序。但是在通常情況下還需要對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔，特別是當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象很多時(shí)，如十幾個(gè)或幾百個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，特別是當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象很多時(shí)，如十幾個(gè)或幾百個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，就需要通過分檔排序找出就需要通過分檔排序找出RSRRSR的分布。的分布。RSR值及直接排序

10、值及直接排序 表表第三步：確定RSR的分布、 計(jì)算概率單位（Probit）nRSR的分布是指概率單位的分布是指概率單位Probit表達(dá)的值特定的累表達(dá)的值特定的累計(jì)頻率。計(jì)頻率。n步驟：步驟：n1.編制編制RSR頻數(shù)分布表，列出各組的頻數(shù)頻數(shù)分布表，列出各組的頻數(shù)f，計(jì)算各組的累計(jì)，計(jì)算各組的累計(jì)頻數(shù)頻數(shù)f；n2.確定各組確定各組RSR的秩次范圍的秩次范圍R及平均秩次及平均秩次n3.計(jì)算累計(jì)頻率計(jì)算累計(jì)頻率 （ /n）100%，最后的累計(jì)值按照，最后的累計(jì)值按照 （1-1/4n)校正；校正；n4.將百分率將百分率p換成概率單位換成概率單位probit：probit為為p對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正太對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)

11、正太分布的分布的分位數(shù)分位數(shù)u+5RR標(biāo)準(zhǔn)正太分布與分位數(shù)n標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)與圖像：n分位數(shù)：當(dāng)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 F(x)，實(shí)數(shù)滿足0 1 時(shí)，分位數(shù)是使PX u=F(u)=的數(shù)unProbit=u+5RSR分布與對(duì)應(yīng)的分布與對(duì)應(yīng)的probit值：值：按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果按照（按照（1-1/4n

12、）校正后的結(jié)果）校正后的結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)正太分布表標(biāo)準(zhǔn)正太分布表第四步：第四步：計(jì)算直線回歸方程計(jì)算直線回歸方程n以累積頻率所對(duì)應(yīng)的概率單位以累積頻率所對(duì)應(yīng)的概率單位Probit 為自變?yōu)樽宰兞苛?以以RSR (或或WRSR)值為因變量值為因變量,計(jì)算直線回計(jì)算直線回歸方程。歸方程。n用用Excel中的中的interceptintercept函數(shù)求截距，函數(shù)求截距，slopeslope函函數(shù)求斜率即可數(shù)求斜率即可n可得：可得：RSR=-0.61+0.22probit()RSR WRSRabprobit 第五步：第五步：分檔排序分檔排序n按照回歸方程推算對(duì)應(yīng)的按照回歸方程推算對(duì)應(yīng)的RSRRSR估計(jì)值對(duì)評(píng)

13、估計(jì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔排序價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔排序n分檔標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，其分檔標(biāo)準(zhǔn)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)，其范圍在范圍在-3-3到到3 3之間最好之間最好n根據(jù)各分檔情況下概率單位根據(jù)各分檔情況下概率單位probitprobit值，按照回值，按照回歸方程推算對(duì)應(yīng)的歸方程推算對(duì)應(yīng)的RSRRSR估計(jì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行估計(jì)值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔排序，具體分檔數(shù)根據(jù)實(shí)際情況而定分檔排序，具體分檔數(shù)根據(jù)實(shí)際情況而定 由分檔結(jié)果可看出，由分檔結(jié)果可看出，10個(gè)地區(qū)中孕婦保健個(gè)地區(qū)中孕婦保健工作做的最好的差的是工作做的最好的差的是J地區(qū)，中檔的是地區(qū)，中檔的是B、E、G、I、F，而，而C、H為上檔為上檔

14、 某市人民醫(yī)院某市人民醫(yī)院1983年年-1992年工作質(zhì)量統(tǒng)計(jì)指標(biāo)年工作質(zhì)量統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及權(quán)重系數(shù)見表及權(quán)重系數(shù)見表1，其中，其中 為治愈率，為治愈率， 為病為病死率，死率， 為周轉(zhuǎn)率，為周轉(zhuǎn)率， 為平均病床工作日，為平均病床工作日， 病床使用率，病床使用率， 為平均住院日，這里為平均住院日，這里 和和 是成本型指標(biāo)，其余為效益型指標(biāo)。是成本型指標(biāo)，其余為效益型指標(biāo)。1x2x3x4x5x6x2x6x表表1 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及權(quán)重系數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)及權(quán)重系數(shù)表表2 編秩和加權(quán)秩和比的計(jì)算結(jié)果編秩和加權(quán)秩和比的計(jì)算結(jié)果表表3 各組頻數(shù)，累計(jì)頻數(shù)，累積頻率，概各組頻數(shù)，累計(jì)頻數(shù)，累積頻率，概率單位，加權(quán)秩和比估計(jì)值率

15、單位，加權(quán)秩和比估計(jì)值求得一元線性回歸方程為：求得一元線性回歸方程為：WRSR=0.0552+0.0952probit計(jì)算得到的計(jì)算得到的WRSR的估計(jì)值見表的估計(jì)值見表3，各年份工作質(zhì)，各年份工作質(zhì)量排序見表量排序見表3最后一列。最后一列。計(jì)算過程如下：clearaw=load(zhb.txt);%導(dǎo)入數(shù)據(jù)w=aw(end,:);%提取權(quán)重向量a=aw(1:end-1,:);%提取指標(biāo)數(shù)據(jù)a(:,2,6)=-a(:,2,6);%把成本型指標(biāo)轉(zhuǎn)換成效益型指標(biāo)ra=tiedrank(a);%對(duì)每個(gè)指標(biāo)值分別編秩，%即對(duì)a的每一列分別編秩n,m=size(a);%計(jì)算矩陣的維數(shù)RSR=mean(ra,2)/n;%計(jì)算秩和比w=repmat(w,n,1);%計(jì)算加權(quán)秩和比WRSR=sum(ra.*w,2)/n;p=1:n/n;%計(jì)算累計(jì)頻率p(end)=1-1/(4*n);%