1、離散型隨機(jī)變量的方差1、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望nniipxpxpxpxEX 22112、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)baEXbaXE )(P1xix2x1p2pipnxnpX數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平若若X X服從兩點(diǎn)分布服從兩點(diǎn)分布則則E(X)E(X)p p若若XB(n,p)XB(n,p)則則E(X)E(X)npnp3 3、兩個(gè)分布的數(shù)學(xué)期望、兩個(gè)分布的數(shù)學(xué)期望(1)方差的單位是方差的單位是隨機(jī)變量的單位的隨機(jī)變量的單位的平方平方; 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量的單位與隨機(jī)變量的單位相同相同；注意注意:(2)隨機(jī)變量的

2、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值 偏離于均值的平均程度偏離于均值的平均程度.(3)方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則隨機(jī)變量偏離于均值的則隨機(jī)變量偏離于均值的 平均程度越小平均程度越小.(1)滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差滿足線性關(guān)系的離散型隨機(jī)變量的方差D（ aX+ b）= a2DX(3)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差 若若X B（ n , p ），則），則DX=p(1-p)2.離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)(2)服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量的方差服從兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量的方差DX=npq，q=1-p例例1.

3、隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的求向上一面的 點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)X的均值的均值,方差方差,和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差解解:拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為的分布列為616161616161則則5 . 3616615614613612611)(XE92. 261)5 . 36(61)5 . 31 ()(22XD71.1)(XD三三.應(yīng)用應(yīng)用例例2.甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1， X2分布列如下：分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。解：解：，

4、9)(, 9)(21XEXE8 . 0)(, 4 . 0)(21XDXD表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在810環(huán)。環(huán)。問(wèn)題問(wèn)題1：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢？：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢？問(wèn)題問(wèn)題2：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？應(yīng)派哪一名選手參賽？問(wèn)題問(wèn)題3：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)

5、都在：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？應(yīng)派哪一名選手參賽？，9)(, 9)(21XEXE8 . 0)(, 4 . 0)(21XDXD練習(xí)：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能練習(xí)：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：獲得如下信息：根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？;400001.0140018002.0140016003.0140014004.014001200DX22221,14001.022002.018003.014004.01000EX2 2;1120001.0140022002.01400

6、18003.0140014004.014001000DX22222.,;,.,DXDX,EXEX2121就選擇乙單位工資差距大一些如果你希望不同職位的就選擇甲單位資差距小一些工如果你希望不同職位的這樣職位的工資相對(duì)分散乙單位不同資相對(duì)集中但甲單位不同職位的工相等值所以兩家單位的工資均因?yàn)槔糜?jì)算器可算得根據(jù)月工資的分布列解,14001.018002.016003.014004.01200EX1四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義2、記住幾個(gè)常見(jiàn)公式、記住幾個(gè)常見(jiàn)公式DXabaXD2)()1 ()(ppXDX服從兩點(diǎn)分布，則若

7、)1 ()(),(pnpXDpnBX，則若補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)： DD則則，且且、已已知知,138131 ppnBX,n1.6,DX8,EX),(2則則，、已已知知117100.84.（07全國(guó)）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)全國(guó)）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù) 的分布列為：的分布列為： 商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為期付款，其利潤(rùn)為200元，分元，分2期或期或3期付款，其利潤(rùn)為期付款，其利潤(rùn)為250元，分元，分4期或期或5期付款，其利潤(rùn)為期付款，其利潤(rùn)為300元，元， 表示經(jīng)銷一件該商品的表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)。利潤(rùn)。（1）求事件）求事件A：”購(gòu)買該商品的購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有位顧客中，至少有一位采用一位采用1期付款期付款” 的概率的概率P(A)；（2）求）求 的分布列及期望的分布列及期望E 。5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個(gè)家庭萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個(gè)家庭萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的概率為概率為0.01，保險(xiǎn)公司開(kāi)辦一年期萬(wàn)元以上家庭財(cái)，保險(xiǎn)公司開(kāi)辦一年期萬(wàn)元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，參加者需交保險(xiǎn)