1、1引言引言3.1 普通集合普通集合3.2 模糊集合模糊集合3.3 自然語(yǔ)言的集合描述自然語(yǔ)言的集合描述3.4 模糊關(guān)系及模糊矩陣模糊關(guān)系及模糊矩陣3.5 模糊推理系統(tǒng)模糊推理系統(tǒng)3.6 模糊模式識(shí)別模糊模式識(shí)別3.7 模糊理論的其他應(yīng)用模糊理論的其他應(yīng)用2古希臘問(wèn)題：多少粒種子算作一堆？古希臘問(wèn)題：多少粒種子算作一堆？ 確定一個(gè)數(shù)字，例如確定一個(gè)數(shù)字，例如325647，超過(guò)它就算作一堆，超過(guò)它就算作一堆，否則便不算一堆。否則便不算一堆。？這樣的答案合理嗎？這樣的答案合理嗎？325648構(gòu)成一堆，而構(gòu)成一堆，而325647卻不是一堆。卻不是一堆。3 什么樣的雨是大雨？什么樣的雨是大雨？ 什么樣的

2、雨是中雨？什么樣的雨是中雨？ 什么樣的雨是小雨？什么樣的雨是小雨？假如今天下雨了，可以根據(jù)雨下的假如今天下雨了，可以根據(jù)雨下的程度定為：大雨、中雨或小雨程度定為：大雨、中雨或小雨沒(méi)人能說(shuō)清楚雨下沒(méi)人能說(shuō)清楚雨下的程度，這樣的概的程度，這樣的概念就是模糊的。念就是模糊的。模糊判斷模糊判斷為了了解、掌握和處理自然現(xiàn)象，人類在大腦中所形成的為了了解、掌握和處理自然現(xiàn)象，人類在大腦中所形成的概念往往是模糊的，由此形成的劃分、判斷與推理也都具有概念往往是模糊的，由此形成的劃分、判斷與推理也都具有模糊性。模糊性。模糊推理模糊推理根據(jù)模糊判斷的結(jié)果，推測(cè)今年的根據(jù)模糊判斷的結(jié)果，推測(cè)今年的收成是：好、一般或

3、壞收成是：好、一般或壞4 精確性與模糊性的對(duì)立是當(dāng)今科學(xué)發(fā)展所面臨的一個(gè)矛精確性與模糊性的對(duì)立是當(dāng)今科學(xué)發(fā)展所面臨的一個(gè)矛盾。盾。 模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人，美國(guó)控制論專家扎德總結(jié)出一條模糊數(shù)學(xué)的創(chuàng)始人，美國(guó)控制論專家扎德總結(jié)出一條互互克性原理克性原理： 當(dāng)系統(tǒng)的復(fù)雜性日趨增長(zhǎng)時(shí)，我們作出系統(tǒng)特性的精確當(dāng)系統(tǒng)的復(fù)雜性日趨增長(zhǎng)時(shí)，我們作出系統(tǒng)特性的精確而有意義的描述能力將相應(yīng)降低，直到達(dá)到這樣而有意義的描述能力將相應(yīng)降低，直到達(dá)到這樣個(gè)閾值，個(gè)閾值，一旦超過(guò)它，精確性和有意義性將變成兩個(gè)幾乎互相排斥一旦超過(guò)它，精確性和有意義性將變成兩個(gè)幾乎互相排斥的特性。的特性。5互克性原理指出：復(fù)雜程度越高，模糊性便

4、越強(qiáng)，精確化程互克性原理指出：復(fù)雜程度越高，模糊性便越強(qiáng)，精確化程度也就越低。度也就越低。流程流程2：復(fù)雜性升高復(fù)雜性升高 模糊性增加模糊性增加 保持或提高保持或提高 精確性精確性結(jié)論：結(jié)論：要解決精確性與模糊性的矛盾，就要在它們之間搭要解決精確性與模糊性的矛盾，就要在它們之間搭起起座橋梁座橋梁即即模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)。 流程流程1：復(fù)雜性升高：復(fù)雜性升高 模糊性增加模糊性增加 精確性降低精確性降低6集合的概念集合的概念集合的表示方法集合的表示方法集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算集合之間的各種聯(lián)系集合之間的各種聯(lián)系特征函數(shù)特征函數(shù)直積直積關(guān)系矩陣關(guān)系矩陣7集合論由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托創(chuàng)立。集合論由德國(guó)數(shù)學(xué)家

5、康托創(chuàng)立。l1874年，發(fā)表了第一篇關(guān)于集合論的論文。年，發(fā)表了第一篇關(guān)于集合論的論文。l1895年和年和1897年，發(fā)表了最后兩篇集合論的文章，建立了年，發(fā)表了最后兩篇集合論的文章，建立了“序型序型”的概念，研究無(wú)窮大上的無(wú)窮大。的概念，研究無(wú)窮大上的無(wú)窮大?？低械募险撌菙?shù)學(xué)上最具有革命性的理論，后來(lái)許多著康托的集合論是數(shù)學(xué)上最具有革命性的理論，后來(lái)許多著名數(shù)學(xué)家認(rèn)識(shí)并支持康托的集合論。名數(shù)學(xué)家認(rèn)識(shí)并支持康托的集合論。嚴(yán)格的說(shuō)，嚴(yán)格的說(shuō)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)是以集合論作為基礎(chǔ)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)是以集合論作為基礎(chǔ)的，這意味著現(xiàn)，這意味著現(xiàn)代數(shù)學(xué)成為描述和表現(xiàn)各門學(xué)科的形式語(yǔ)言和系統(tǒng)。代數(shù)學(xué)成為描述和表現(xiàn)各門學(xué)科

6、的形式語(yǔ)言和系統(tǒng)。83.1 普通集合普通集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算“概念概念是人們常使用的名詞，是人們常使用的名詞，一個(gè)概念有它的內(nèi)涵和外一個(gè)概念有它的內(nèi)涵和外延延。內(nèi)涵內(nèi)涵：是指符合此概念的對(duì)象所具有的共同屬性：是指符合此概念的對(duì)象所具有的共同屬性 外延外延：指的是符合此概念的全體對(duì)象：指的是符合此概念的全體對(duì)象“外延外延”的嚴(yán)格解釋為：的嚴(yán)格解釋為：符合此概念的全體對(duì)符合此概念的全體對(duì)象所構(gòu)成的集合象所構(gòu)成的集合“人人”的內(nèi)涵的內(nèi)涵一切人所具有的共同特征，如思維、一切人所具有的共同特征，如思維、語(yǔ)言、能制造勞動(dòng)工具等等。語(yǔ)言、能制造勞動(dòng)工具等等?！叭巳恕钡耐庋拥耐庋邮澜缟纤械娜恕Ｊ澜缟纤械娜?/p>

7、。引入引入“集集合合”集合可以表現(xiàn)概念，集集合可以表現(xiàn)概念，集合間的運(yùn)算和變換，可合間的運(yùn)算和變換，可以表現(xiàn)判斷與推理。以表現(xiàn)判斷與推理。93.1 普通集合普通集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算康托對(duì)集合的描述：康托對(duì)集合的描述：把一些明確的把一些明確的(確定的確定的)，彼此有區(qū)別的，彼此有區(qū)別的，具體的或想象中抽象的東西看成一個(gè)整體，就叫做集合具體的或想象中抽象的東西看成一個(gè)整體，就叫做集合。康托創(chuàng)造集合的重要方法之一就是康托創(chuàng)造集合的重要方法之一就是概括原則概括原則：任給一個(gè)性質(zhì)，用字母任給一個(gè)性質(zhì)，用字母P表示這個(gè)性質(zhì)，所有滿足性質(zhì)表示這個(gè)性質(zhì)，所有滿足性質(zhì)P的對(duì)象，也僅由具有性質(zhì)的對(duì)象，也僅由具有性

8、質(zhì)P的對(duì)象，一起構(gòu)成一個(gè)集合。的對(duì)象，一起構(gòu)成一個(gè)集合。103.1 普通集合普通集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算定義：定義： 給定論域給定論域X和給定某一性質(zhì)和給定某一性質(zhì)P，X中具有性質(zhì)中具有性質(zhì)P的元素的元素所組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱為集。所組成的總體叫做集合，簡(jiǎn)稱為集。 x是集合是集合A的元素稱的元素稱x屬于屬于A，記為：，記為：x A； x不是集合不是集合A的元素，稱的元素，稱x不屬于不屬于A，記為：，記為：x A。 11實(shí)際問(wèn)題中，集合總是作為某個(gè)概念的外延而出現(xiàn)，因?qū)嶋H問(wèn)題中，集合總是作為某個(gè)概念的外延而出現(xiàn)，因此，要把涉及的議題限制在一定的范圍內(nèi)。此，要把涉及的議題限制在一定的范圍內(nèi)。3.1

9、 普通集合普通集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算n被討論的全體對(duì)象稱為被討論的全體對(duì)象稱為論域論域(universe)，常以大寫英文字，常以大寫英文字母母U，V，X，Y等表示。等表示。 n論域中每個(gè)對(duì)象稱為論域中每個(gè)對(duì)象稱為元素元素(e1ement)，以相應(yīng)的小寫字母，以相應(yīng)的小寫字母u，v，x，y等表示。等表示。 n給定論域給定論域U，U中一部分元素全體稱為中一部分元素全體稱為U上的一個(gè)上的一個(gè)集合集合(set)，常以大寫英文字母，常以大寫英文字母A、B、C，等表示。等表示。123.1 普通集合普通集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算例如，概念例如，概念“兒童兒童”論域論域“人人” (記為記為U)從從U中選出所有兒童，構(gòu)

10、成中選出所有兒童，構(gòu)成U上的一個(gè)集合上的一個(gè)集合AA“兒童兒童”這個(gè)概念的外延這個(gè)概念的外延 13設(shè)：設(shè)：A是論域是論域U上的一個(gè)集合上的一個(gè)集合對(duì)于對(duì)于U中任何一個(gè)元素中任何一個(gè)元素u，在，在u與與A之間，要么之間，要么u A，要么，要么u A，二者必居其一且僅居其一。，二者必居其一且僅居其一。若若u A，記為，記為1；若；若u A，記為，記為0。映射映射CA：U0, 1lCA：集合：集合A的的特征函數(shù)特征函數(shù)，由，由A唯一確定的。唯一確定的。lCA(u)：u對(duì)對(duì)A的隸屬度的隸屬度，CA在在u處的值。處的值。3.1 普通集合普通集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算 10AuAuCuuA14一、模糊概念的引入

11、一、模糊概念的引入二、模糊集合的定義二、模糊集合的定義三、模糊集合的表示方法三、模糊集合的表示方法四、模糊集合的運(yùn)算及性質(zhì)四、模糊集合的運(yùn)算及性質(zhì)五、常見(jiàn)的模糊分布五、常見(jiàn)的模糊分布六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法六、建立隸屬度函數(shù)的常用方法七、建立隸屬度函數(shù)的原則七、建立隸屬度函數(shù)的原則153.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算根據(jù)康托集合定義，任何對(duì)象滿足根據(jù)康托集合定義，任何對(duì)象滿足排中律排中律（非此即彼）：（非此即彼）：要么具有性質(zhì)要么具有性質(zhì)P，要么不具有性質(zhì)，要么不具有性質(zhì)P，二者必居其一，且僅，二者必居其一，且僅居其一。居其一。集合所表現(xiàn)的概念（性質(zhì)或命題），只有真假二字以供集合所

12、表現(xiàn)的概念（性質(zhì)或命題），只有真假二字以供推理，形成一種推理，形成一種二值邏輯二值邏輯。數(shù)學(xué)對(duì)客觀事物作了絕對(duì)化的定義。數(shù)學(xué)對(duì)客觀事物作了絕對(duì)化的定義。16人腦中的概念，幾乎都是沒(méi)有明確外延的。人腦中的概念，幾乎都是沒(méi)有明確外延的。沒(méi)有明確外延的概念就是模糊概念。沒(méi)有明確外延的概念就是模糊概念。3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算康托集合能否表示康托集合能否表示這些模糊概念？這些模糊概念？17“禿頭禿頭”顯然是個(gè)模糊概念。顯然是個(gè)模糊概念。l人為規(guī)定一個(gè)界限：人為規(guī)定一個(gè)界限：n0當(dāng)當(dāng)n n0時(shí)，就是禿頭；時(shí)，就是禿頭；當(dāng)當(dāng)nn0時(shí)，就不是禿頭。時(shí)，就不是禿頭。l 什么樣的什么樣的n0才合

13、理？才合理？康托集合論能不能處康托集合論能不能處理模糊現(xiàn)象？理模糊現(xiàn)象？18公設(shè)公設(shè): 若若n0根頭發(fā)的人禿，則根頭發(fā)的人禿，則n0+1根頭發(fā)的人亦根頭發(fā)的人亦禿。禿。證明：用證明：用n表示一個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)，對(duì)表示一個(gè)人的頭發(fā)根數(shù)，對(duì)n采用數(shù)采用數(shù)學(xué)歸納法。學(xué)歸納法。(1) n=1的人顯然是禿頭的人顯然是禿頭(2) 假定假定n=k的人是禿頭的人是禿頭(3) 由公設(shè)，由公設(shè)，n=k+1的人也是禿頭的人也是禿頭 于是對(duì)任意于是對(duì)任意n 1，有，有n根頭發(fā)的人都是禿頭，根頭發(fā)的人都是禿頭，亦即一切人都是禿頭。亦即一切人都是禿頭。 證畢。證畢。？康托集合論能不能處康托集合論能不能處理模糊現(xiàn)象？理模糊現(xiàn)

14、象？禿頭悖論：一切人都禿頭禿頭悖論：一切人都禿頭19“禿頭悖論禿頭悖論”出現(xiàn)的原因出現(xiàn)的原因 數(shù)學(xué)歸納法是以普通集合論為基礎(chǔ)的推理數(shù)學(xué)歸納法是以普通集合論為基礎(chǔ)的推理方法，而禿頭是個(gè)模糊概念。把一個(gè)二值方法，而禿頭是個(gè)模糊概念。把一個(gè)二值邏輯推理，用到二值邏輯不能施行的判斷邏輯推理，用到二值邏輯不能施行的判斷上去。上去。“禿頭悖論禿頭悖論”的啟迪的啟迪 對(duì)模糊概念，必須在對(duì)模糊概念，必須在0與與1之間采用其它邏之間采用其它邏輯值來(lái)表示不同的真確程度。輯值來(lái)表示不同的真確程度。？康托集合論能不能處康托集合論能不能處理模糊現(xiàn)象？理模糊現(xiàn)象？203.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算集合所表現(xiàn)的概

15、念是怎樣被度量的？集合所表現(xiàn)的概念是怎樣被度量的？清晰概念清晰概念設(shè)集合設(shè)集合A是某個(gè)清晰概念是某個(gè)清晰概念a的外延，的外延，a是是A中一個(gè)元素。中一個(gè)元素。1、0稱為元素稱為元素a對(duì)集合對(duì)集合A的隸屬程度的隸屬程度，表示元素對(duì)集合百分，表示元素對(duì)集合百分之百地屬于或不屬于，沒(méi)有中間過(guò)渡余地。之百地屬于或不屬于，沒(méi)有中間過(guò)渡余地。模糊概念模糊概念要表現(xiàn)模糊概念，必須把元素對(duì)集合的絕對(duì)隸屬關(guān)系擴(kuò)展要表現(xiàn)模糊概念，必須把元素對(duì)集合的絕對(duì)隸屬關(guān)系擴(kuò)展為各種不同的隸屬關(guān)系，即為各種不同的隸屬關(guān)系，即隸屬程度可以取隸屬程度可以取1與與0之間任何之間任何一個(gè)值一個(gè)值。方法：建立模糊集合。方法：建立模糊集合

16、。213.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算模糊集合由模糊集合由美國(guó)著名控制論專家美國(guó)著名控制論專家L. A. Zadeh首次提出。首次提出。1965年，在年，在“信息與控制信息與控制”(Information and Control)國(guó)際國(guó)際刊物上發(fā)表了奠基性論文刊物上發(fā)表了奠基性論文“Fuzzy Sets”，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)，標(biāo)志著模糊數(shù)學(xué)的誕生。的誕生。模糊數(shù)學(xué)是以模糊集合論為基礎(chǔ)而發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新的數(shù)模糊數(shù)學(xué)是以模糊集合論為基礎(chǔ)而發(fā)展起來(lái)的一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支，發(fā)展迅速。學(xué)分支，發(fā)展迅速。 札德被世界公認(rèn)為對(duì)系統(tǒng)理論及其應(yīng)用領(lǐng)域最有貢獻(xiàn)的人札德被世界公認(rèn)為對(duì)系統(tǒng)理論及其應(yīng)用領(lǐng)域最有貢獻(xiàn)的人

17、之一，寫了近百篇有關(guān)模糊集的論文，極大地推動(dòng)了模糊之一，寫了近百篇有關(guān)模糊集的論文，極大地推動(dòng)了模糊集理論及應(yīng)用在世界范圍的發(fā)展。集理論及應(yīng)用在世界范圍的發(fā)展。223.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算札德定義模糊集的札德定義模糊集的基本思想是：以普通集為基礎(chǔ)，將它改基本思想是：以普通集為基礎(chǔ)，將它改造為模糊集造為模糊集。模糊集合的建立并不意味著全盤否定康托集合，而是在更模糊集合的建立并不意味著全盤否定康托集合，而是在更高的形式中把它包括在新的體系中。因此，與其說(shuō)是建立一種高的形式中把它包括在新的體系中。因此，與其說(shuō)是建立一種新集合，不如說(shuō)是改造康托集合。新集合，不如說(shuō)是改造康托集合。改造康

18、托集合的改造康托集合的關(guān)鍵在于：去掉排中律，把非此即彼的隸關(guān)鍵在于：去掉排中律，把非此即彼的隸屬關(guān)系變?yōu)橐啻艘啾说碾`屬關(guān)系屬關(guān)系變?yōu)橐啻艘啾说碾`屬關(guān)系。233.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算 :0,1AUuu映射模糊集合定義：模糊集合定義：給定論域給定論域U上的一個(gè)模糊集上的一個(gè)模糊集 ，對(duì)任何，對(duì)任何u U，都指定一個(gè)，都指定一個(gè) 與之對(duì)應(yīng)。與之對(duì)應(yīng)。 ： 的隸屬函數(shù)。的隸屬函數(shù)。 (membership function) ：u對(duì)對(duì) 的隸屬度。的隸屬度。A 0,1AuAA AuA康托集合定義康托集合定義映射映射CA：U0, 1 10AuAuCuuA24補(bǔ)充說(shuō)明：補(bǔ)充說(shuō)明：U中元素是分

19、明的，即：中元素是分明的，即：U本身是普通集合，但本身是普通集合，但U的子集的子集是模糊集合，故稱是模糊集合，故稱 為為U的模糊子集，簡(jiǎn)稱模糊集。的模糊子集，簡(jiǎn)稱模糊集。 A(u) 的值越接近的值越接近1，u屬于屬于 的程度越大，反之越小。當(dāng)?shù)某潭仍酱?，反之越小。?dāng)值域?yàn)橹涤驗(yàn)?, 1時(shí)，模糊集退化成精晰集合。時(shí)，模糊集退化成精晰集合。模糊集合完全由隸屬度函數(shù)刻畫。隸屬度函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)模糊集合完全由隸屬度函數(shù)刻畫。隸屬度函數(shù)是模糊數(shù)學(xué)的最基本概念。的最基本概念。 AuAA3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算253.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算例：例：a、b、c、d、e是五個(gè)小塊，組

20、成論域是五個(gè)小塊，組成論域U。 試用試用U上的一個(gè)模糊集來(lái)表現(xiàn)模糊概念上的一個(gè)模糊集來(lái)表現(xiàn)模糊概念“圓塊圓塊”。解：解： :0,11,0.75,0.5,0.25,0AAAAAAabcde26Zedeh表示法表示法lU為離散有限域?yàn)殡x散有限域l 分母：論域分母：論域U的元素；的元素；l 分子：相應(yīng)元素的隸屬度；分子：相應(yīng)元素的隸屬度；l + ：表示：表示U上組成模糊集合的全體元素間排序與整體間的關(guān)系上組成模糊集合的全體元素間排序與整體間的關(guān)系lU是連續(xù)有限域是連續(xù)有限域l ：表示：表示U上的元素與隸屬度一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的集合。上的元素與隸屬度一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的集合。3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)

21、算1212AAAnnuuuAuuu AuuAu27矢量表示法矢量表示法 將論域?qū)⒄撚騏中的元素中的元素ui(i=1, 2, , n)所對(duì)應(yīng)的隸屬度值，按所對(duì)應(yīng)的隸屬度值，按序?qū)懗墒噶啃问絹?lái)表示模糊子集。序?qū)懗墒噶啃问絹?lái)表示模糊子集。注意：注意：隸屬度為隸屬度為0項(xiàng)不能省略，必須依次列入。項(xiàng)不能省略，必須依次列入。3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算12,AAAnAuuu28方法方法1：采用札德的記法，模糊集：采用札德的記法，模糊集A表示為：表示為：方法方法2：A=(1, a), (0.75, b), (0.5, c), (0.25, d), (0, e)10.750.50.250Aabcd

22、e例：例： A：U0，1， A(a)=1， A(b)=0.75， A(c)=0.5， A(d)=0.25， A(e)=029序偶表示法序偶表示法 將論域?qū)⒄撚騏的元素的元素ui與其對(duì)應(yīng)的隸屬度值組成序偶與其對(duì)應(yīng)的隸屬度值組成序偶 模糊集可表示為：模糊集可表示為：3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算 1122,AAnAnAuuuuuu ,iAiuu30函數(shù)描述法函數(shù)描述法3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算例：以年齡為論域，例：以年齡為論域，U=0, 100，模糊概念，模糊概念“年輕年輕”和和 “年年老老”可表示為可表示為U上的兩個(gè)模糊集，分別記作上的兩個(gè)模糊集，分別記作 、隸屬函數(shù)隸屬

23、函數(shù)定義為：定義為： 121025251251005Yuuuu 120050501501005Ouuuu YO31函數(shù)描述法函數(shù)描述法3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算年輕年輕年老年老32基本運(yùn)算法則基本運(yùn)算法則設(shè)設(shè) 、 是論域是論域D的兩個(gè)模糊集的兩個(gè)模糊集 1AAxx A 包含于：包含于： 、 包含：包含： 、 3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算ABA ,ABxDxxAB ,ABxDxxAB ,max,CABxDxxxCAB CABxxx ,min,CABxDxxxCAB CABxxxl相等相等l包含包含(子集子集)l并集并集 l交集交集 l補(bǔ)集補(bǔ)集 x D，若，若 ，稱，稱

24、為為 的補(bǔ)集。的補(bǔ)集。33基本定律基本定律3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算34偏小型模糊分布偏小型模糊分布 適合于刻劃像適合于刻劃像“小小”、“冷冷”以及顏色的以及顏色的“淡淡”等偏等偏向小的一方的模糊現(xiàn)象。向小的一方的模糊現(xiàn)象。 隸屬度函數(shù)的一般形式可以表述成：隸屬度函數(shù)的一般形式可以表述成： 式中，式中，a是常數(shù)，是常數(shù)，f( )是單調(diào)遞減函數(shù)。是單調(diào)遞減函數(shù)。3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算 1xaAf xxa35偏大型模糊分布偏大型模糊分布 適合于刻劃像適合于刻劃像“大大”、“熱熱”以及顏色的以及顏色的“濃濃”等偏等偏向大的一方的模糊現(xiàn)象。向大的一方的模糊現(xiàn)象。 隸屬度

25、函數(shù)的一般形式可以表述成：隸屬度函數(shù)的一般形式可以表述成： 式中，式中，a是常數(shù)，是常數(shù)，f( )是單調(diào)遞增函數(shù)。是單調(diào)遞增函數(shù)。3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算 0 xaAf xxa36中間型模糊分布中間型模糊分布 適合于刻劃像適合于刻劃像“適中適中”、“溫和溫和”、“中等中等”等處于等處于中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象。中間狀態(tài)的模糊現(xiàn)象。 隸屬度函數(shù)可通過(guò)偏大、偏小型模糊分布表示出來(lái)。隸屬度函數(shù)可通過(guò)偏大、偏小型模糊分布表示出來(lái)。3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算373.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算例：?jiǎn)慰茖W(xué)習(xí)成績(jī)的自我鑒定，從百分制：例：?jiǎn)慰茖W(xué)習(xí)成績(jī)的自我鑒定，從百分制：01

26、00轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成三級(jí)記分制：優(yōu)、良、差。三級(jí)記分制：優(yōu)、良、差。解：取論域解：取論域U=0, 100，優(yōu)、良、差可以用，優(yōu)、良、差可以用U上的三個(gè)模糊上的三個(gè)模糊集合集合 、 、 分別表示。分別表示。 008080809010190100Axxxxx 0060606070101708090809010090100Bxxxxxxxx 106070607010070100CxxxxxABC383.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算例：?jiǎn)慰茖W(xué)習(xí)成績(jī)的自我鑒定，從百分制：例：?jiǎn)慰茖W(xué)習(xí)成績(jī)的自我鑒定，從百分制：0100轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成三級(jí)記分制：優(yōu)、良、差。三級(jí)記分制：優(yōu)、良、差。ABC39除了三角形和梯

27、形外，其它常見(jiàn)的模糊分布函數(shù)有除了三角形和梯形外，其它常見(jiàn)的模糊分布函數(shù)有正態(tài)型正態(tài)型型型( 0，v0) 2expxaxb 000yxvxxxexv3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算40l戒上型戒上型(a0，b0)l戒下型戒下型(a0，b3/54/7即：即：10.60.57結(jié)論：長(zhǎng)子最像父親結(jié)論：長(zhǎng)子最像父親(1)，三子次之，三子次之(0.6)，次子再次之，次子再次之(0.57) 3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算53例證法例證法從已知的有限個(gè)從已知的有限個(gè) 的值，來(lái)估計(jì)的值，來(lái)估計(jì)U上的模糊子集上的模糊子集 的的隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)。例：論域例：論域U代表人類，代表人類， 是是“高

28、個(gè)子的人高個(gè)子的人”，求，求 的隸屬度函的隸屬度函數(shù)數(shù)先確定一個(gè)高度值先確定一個(gè)高度值h，如，如h =1.6米。米。選定幾個(gè)語(yǔ)言真值（即一句話的真實(shí)程度）中的一個(gè)來(lái)回答，對(duì)選定幾個(gè)語(yǔ)言真值（即一句話的真實(shí)程度）中的一個(gè)來(lái)回答，對(duì)某個(gè)高度某個(gè)高度h，某人是否算，某人是否算“高個(gè)子高個(gè)子”。如，語(yǔ)言真值可分為五種情況：真的、大致真的、似真似如，語(yǔ)言真值可分為五種情況：真的、大致真的、似真似假、大致假的、假的，且分別用數(shù)字假、大致假的、假的，且分別用數(shù)字1、0.75、0.5、0.25、0來(lái)表示這些語(yǔ)言真值。來(lái)表示這些語(yǔ)言真值。對(duì)對(duì)n個(gè)不同高度個(gè)不同高度h1, h2, , hn都做同樣詢問(wèn)，即可得到都

29、做同樣詢問(wèn)，即可得到 的隸屬度的隸屬度函數(shù)的離散表示。函數(shù)的離散表示。AAAA3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算A543.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算結(jié)論：連線上任意一點(diǎn)的值小于結(jié)論：連線上任意一點(diǎn)的值小于曲線上該點(diǎn)的函數(shù)值。曲線上該點(diǎn)的函數(shù)值。原則原則1：表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合：表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合553.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算原則原則1：表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合：表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合l一般，某一模糊概念的隸屬度函數(shù)的確定應(yīng)首先從最適合一般，某一模糊概念的隸屬度函數(shù)的確定應(yīng)首先從最適合這一模

30、糊概念的點(diǎn)著手，也即這一模糊概念的點(diǎn)著手，也即確定該模糊概念的最大隸屬確定該模糊概念的最大隸屬度函數(shù)點(diǎn)，然后向兩邊延伸度函數(shù)點(diǎn)，然后向兩邊延伸。l注意：從最大隸屬度函數(shù)點(diǎn)出發(fā)向兩邊延伸時(shí)，其注意：從最大隸屬度函數(shù)點(diǎn)出發(fā)向兩邊延伸時(shí)，其隸屬度隸屬度函數(shù)的值必須是單調(diào)遞減函數(shù)的值必須是單調(diào)遞減的，不允許有波浪形。的，不允許有波浪形。l為滿足凸模糊集合要求并簡(jiǎn)化計(jì)算，實(shí)際應(yīng)用中常選用為滿足凸模糊集合要求并簡(jiǎn)化計(jì)算，實(shí)際應(yīng)用中常選用三三角形或梯形角形或梯形作為隸屬度函數(shù)曲線。作為隸屬度函數(shù)曲線。56原則原則2：變量所取隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱和平衡的：變量所取隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱和平衡的l在模糊應(yīng)用系統(tǒng)中

31、，每一個(gè)在模糊應(yīng)用系統(tǒng)中，每一個(gè)輸入變量（也稱為語(yǔ)言變量）輸入變量（也稱為語(yǔ)言變量）可以有多個(gè)可以有多個(gè)標(biāo)稱名（又稱語(yǔ)言值）標(biāo)稱名（又稱語(yǔ)言值）。3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算描述變量的描述變量的標(biāo)稱值安排標(biāo)稱值安排得越多得越多 論域中的隸論域中的隸屬度函數(shù)的屬度函數(shù)的密度越大密度越大 模 糊 應(yīng) 用模 糊 應(yīng) 用系 統(tǒng) 的 分系 統(tǒng) 的 分辨率越高辨率越高 系 統(tǒng) 響 應(yīng)系 統(tǒng) 響 應(yīng)的 結(jié) 果 越的 結(jié) 果 越平滑平滑 缺點(diǎn)：模糊規(guī)則缺點(diǎn)：模糊規(guī)則會(huì)增多，計(jì)算時(shí)會(huì)增多，計(jì)算時(shí)間會(huì)增加，系統(tǒng)間會(huì)增加，系統(tǒng)設(shè)計(jì)難度加重。設(shè)計(jì)難度加重。 l模糊變量的標(biāo)稱值一般為模糊變量的標(biāo)稱值一般為奇

32、數(shù)奇數(shù)，通常取，通常取3 9個(gè)個(gè)為宜，在為宜，在“零零”、“適中適中”或或“合合適適”等集合的兩邊語(yǔ)言值中等集合的兩邊語(yǔ)言值中對(duì)稱取對(duì)稱取。很低很低 低低 適中適中 高高 很高很高57原則原則3：隸屬度函數(shù)要符合人們的語(yǔ)言順序，避免不恰當(dāng)?shù)模弘`屬度函數(shù)要符合人們的語(yǔ)言順序，避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B重疊l速度很低速度很低 ，速度低，速度適中，速度高，速度很高，速度低，速度適中，速度高，速度很高l由中心值向兩邊模糊延伸的范圍也有一定的限制，間隔的兩由中心值向兩邊模糊延伸的范圍也有一定的限制，間隔的兩個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)盡量不相交。個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)盡量不相交。3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算及其運(yùn)算

33、在制定模糊控制在制定模糊控制規(guī)則時(shí)會(huì)有相互規(guī)則時(shí)會(huì)有相互矛盾的規(guī)則出現(xiàn)矛盾的規(guī)則出現(xiàn) 58原則的補(bǔ)充原則的補(bǔ)充l論域中的每個(gè)點(diǎn)應(yīng)該至少屬于一個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域，同論域中的每個(gè)點(diǎn)應(yīng)該至少屬于一個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域，同時(shí)它一般應(yīng)屬于最多不超過(guò)兩個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域。時(shí)它一般應(yīng)屬于最多不超過(guò)兩個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域。 l在兩個(gè)隸屬度函數(shù)中，對(duì)同一輸入，不會(huì)同時(shí)有最大隸屬在兩個(gè)隸屬度函數(shù)中，對(duì)同一輸入，不會(huì)同時(shí)有最大隸屬度。即，兩個(gè)隸屬度函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分對(duì)兩個(gè)隸屬度度。即，兩個(gè)隸屬度函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分對(duì)兩個(gè)隸屬度函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)該有交叉函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)該有交叉 。3.2 模糊集合模糊集合及其運(yùn)算

34、及其運(yùn)算59一、單詞一、單詞二、詞組二、詞組三、語(yǔ)言算子三、語(yǔ)言算子四、模糊化算子四、模糊化算子五、判斷化算子五、判斷化算子六、語(yǔ)言值六、語(yǔ)言值60 單詞是語(yǔ)言構(gòu)成的基本要素，也是表達(dá)概念的最小單位單詞是語(yǔ)言構(gòu)成的基本要素，也是表達(dá)概念的最小單位，因此也稱為原子單詞。因此也稱為原子單詞。l單詞是不可分割的，如單詞是不可分割的，如“天天”、“地地”、“人人”、“月月”等。等。l對(duì)于一個(gè)給定的論域?qū)τ谝粋€(gè)給定的論域E，與，與E相關(guān)的一類單詞構(gòu)成了一個(gè)集相關(guān)的一類單詞構(gòu)成了一個(gè)集合合S。語(yǔ)義是通過(guò)。語(yǔ)義是通過(guò)S到到E的對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系R來(lái)表達(dá)的，來(lái)表達(dá)的，R通常是一通常是一個(gè)模糊關(guān)系。個(gè)模糊關(guān)系。

35、l設(shè)設(shè)R: S E0, 1，對(duì)于任意一個(gè)固定的單詞對(duì)于任意一個(gè)固定的單詞sS，隸屬函，隸屬函數(shù)數(shù)R(s, e) 表示單詞表示單詞sS和元素和元素eE之間關(guān)系的程度。之間關(guān)系的程度。3.3 自然語(yǔ)言的自然語(yǔ)言的集合描述集合描述61 由連接詞由連接詞“或或”、“且且”將兩個(gè)或多個(gè)單詞相連接，或?qū)蓚€(gè)或多個(gè)單詞相連接，或者在單詞前面加者在單詞前面加“非非”，即可構(gòu)成詞組，即可構(gòu)成詞組。 邏輯上這些連接詞對(duì)應(yīng)于集合運(yùn)算的邏輯上這些連接詞對(duì)應(yīng)于集合運(yùn)算的 、 、C。 例如：人例如：人=男人或女人男人或女人=男人男人 女人女人 非機(jī)動(dòng)車非機(jī)動(dòng)車=機(jī)動(dòng)車機(jī)動(dòng)車C 車子車子 單詞與詞組的關(guān)系：?jiǎn)卧~與詞組的關(guān)系

36、：?jiǎn)卧~可以組織成詞組，詞組可以分單詞可以組織成詞組，詞組可以分解為單詞，它們可以統(tǒng)稱為解為單詞，它們可以統(tǒng)稱為“詞詞”。3.3 自然語(yǔ)言的自然語(yǔ)言的集合描述集合描述62 語(yǔ)言算子是指語(yǔ)言系統(tǒng)中的一種語(yǔ)言算子是指語(yǔ)言系統(tǒng)中的一種前綴詞前綴詞，通常加在詞組，通常加在詞組或單詞的前面，用來(lái)調(diào)整詞義?；騿卧~的前面，用來(lái)調(diào)整詞義。3.3 自然語(yǔ)言的自然語(yǔ)言的集合描述集合描述常用的前綴：非常、大致、比較、略微、偏向。常用的前綴：非常、大致、比較、略微、偏向。 根據(jù)功能，語(yǔ)言算子分為：根據(jù)功能，語(yǔ)言算子分為：語(yǔ)氣算子、模糊化算子、判斷語(yǔ)氣算子、模糊化算子、判斷化算子化算子。語(yǔ)氣算子又分為：語(yǔ)氣算子又分為：強(qiáng)

37、化算子強(qiáng)化算子(集中化算子集中化算子)、淡化算子、淡化算子(松散松散化算子化算子)。63n語(yǔ)氣算子語(yǔ)氣算子 表達(dá)語(yǔ)言中對(duì)某個(gè)單詞或詞組的確定性程度。表達(dá)語(yǔ)言中對(duì)某個(gè)單詞或詞組的確定性程度。l強(qiáng)化算子強(qiáng)化算子(集中化算子集中化算子) 加強(qiáng)語(yǔ)氣加強(qiáng)語(yǔ)氣，如：很、極、非常、十分、如：很、極、非常、十分、特別。特別。l淡化算子淡化算子(松散化算子松散化算子)減弱語(yǔ)氣減弱語(yǔ)氣，如：比較、微、稍許、有點(diǎn)、如：比較、微、稍許、有點(diǎn)、略。略。l語(yǔ)氣算子集合表示的一般形式為：語(yǔ)氣算子集合表示的一般形式為：l 為正實(shí)數(shù)。為正實(shí)數(shù)。 1時(shí)，時(shí)，H 為集中化算子；為集中化算子； 1時(shí)，時(shí)，H 為松散化為松散化算子。算子。 AH A uu3.3 自然語(yǔ)言的自然語(yǔ)言的集合描述集合描述643.3 自然語(yǔ)言的自然語(yǔ)言的集合描述集合描述論域論域U=0, 200，O 表示單詞表示單詞“年老年老”，(H O) 表示表示“年年老老”的程度。設(shè)：的程度。設(shè)：H1.25為為“相當(dāng)相當(dāng)”，H2為為“很很”，H4為為“極極”，則：，則： 1.2521.252224240050=5015020050050=5015020050050=501502005uHOuuuuH OuuuuH Ouuu相當(dāng)老 ：很老 ：極老 ：OH O65