1、第二單元：顆粒幾何形態(tài)學(xué)第二單元：顆粒幾何形態(tài)學(xué)西南科技大學(xué)王玉平第第2單元單元 顆粒幾何形態(tài)學(xué)顆粒幾何形態(tài)學(xué) （8學(xué)時）學(xué)時）知知 識識 點點1、粒徑與粒度； 2、粒度分布；3、顆粒的形態(tài)；4、顆粒大小測定； 重重 點點粒徑的表達與形態(tài)的表達； 難難 點點顆粒的形態(tài)表達； 基本要求基本要求1、識、識 記：記：粉體、顆粒、形狀系數(shù)、形狀指數(shù)、一次顆粒、二次顆粒等；2、領(lǐng)、領(lǐng) 會：會：粒度的定義、顆粒群平均徑的表示、顆粒群粒度分布的表達、形狀因子及常用形狀系數(shù)與形狀指數(shù)、粒度測量方法及選擇等；3、簡單應(yīng)用：、簡單應(yīng)用：判斷粉體粒徑大小及其分布；4、綜合應(yīng)用：、綜合應(yīng)用：顆粒大小的測量；1粒徑與粒

2、度2粒度分布粒度分布3顆粒形狀4粒度測定自然界存在的氣體、液體和固體，是一般認(rèn)為的基本自然界存在的氣體、液體和固體，是一般認(rèn)為的基本形態(tài)。一般講的固體材料常常用其機械、物理和化學(xué)形態(tài)。一般講的固體材料常常用其機械、物理和化學(xué)性質(zhì)描述。但當(dāng)物質(zhì)被性質(zhì)描述。但當(dāng)物質(zhì)被“分割分割”成為不同的顆粒形態(tài)成為不同的顆粒形態(tài)并形成粉體之后，這些基本性質(zhì)則不能準(zhǔn)確描述該材并形成粉體之后，這些基本性質(zhì)則不能準(zhǔn)確描述該材料的特性，有些性質(zhì)甚至完全相反。因此，粉體常被料的特性，有些性質(zhì)甚至完全相反。因此，粉體常被人稱為除氣固體液以外的第四種狀態(tài)。對粉體材料的人稱為除氣固體液以外的第四種狀態(tài)。對粉體材料的組成單元組成

3、單元顆粒進行研究就顯得特別重要。而顆粒顆粒進行研究就顯得特別重要。而顆粒的大小和形狀是最重要的物性特性表征量。的大小和形狀是最重要的物性特性表征量。1粒徑與粒度2粒度分布3顆粒形狀4粒度測定 粒度定義：粒度是顆粒在空間范圍所粒度是顆粒在空間范圍所占大小的線性尺度。粒度越小，顆粒占大小的線性尺度。粒度越小，顆粒的微細(xì)程度越大。的微細(xì)程度越大。粒徑定義：粒徑定義：用某種方式表達粒度的大用某種方式表達粒度的大小成為某種粒徑。小成為某種粒徑。顆粒的定義：顆粒的定義：能單獨存在并參與操作過程，還能反應(yīng)物料某種基本構(gòu)造與性質(zhì)的最小單元。粒徑的表達直徑D直徑D、高度H？ 表面光滑的球形顆粒只有一個線性尺寸，

4、表面光滑的球形顆粒只有一個線性尺寸，即其直徑，粒度就是直徑。非球形顆粒或即其直徑，粒度就是直徑。非球形顆?；螂m然大體上球形，但表面不光滑的顆粒，雖然大體上球形，但表面不光滑的顆粒，則可以某種規(guī)定的線性尺度表示粒度，其則可以某種規(guī)定的線性尺度表示粒度，其中有一些規(guī)定是以某種意義的相當(dāng)球或相中有一些規(guī)定是以某種意義的相當(dāng)球或相當(dāng)圓的直徑作為粒度的。有些規(guī)定的粒度當(dāng)圓的直徑作為粒度的。有些規(guī)定的粒度并不是相當(dāng)球或圓的直徑，也可統(tǒng)稱為顆并不是相當(dāng)球或圓的直徑，也可統(tǒng)稱為顆粒的直徑。粒的直徑。 三軸徑三軸徑在有地球引力的狀態(tài)下，顆粒在有地球引力的狀態(tài)下，顆粒處于一水平面上，其正視和俯處于一水平面上，其正

5、視和俯視投影圖。這樣在兩個投影圖視投影圖。這樣在兩個投影圖中，就能定義一組描述顆粒大中，就能定義一組描述顆粒大小的幾何量。高、寬、長的定小的幾何量。高、寬、長的定義規(guī)則如下：義規(guī)則如下：高度高度h：顆粒最低勢能態(tài)時正視：顆粒最低勢能態(tài)時正視投影圖的高度投影圖的高度寬度寬度b：顆粒俯視投影圖的最小：顆粒俯視投影圖的最小平行線夾距平行線夾距長度長度l： 顆粒俯視投影圖中與寬顆粒俯視投影圖中與寬度方向垂直的平行線夾距度方向垂直的平行線夾距定向徑定向徑沿一定方向的顆粒的沿一定方向的顆粒的一維尺度。定向徑包一維尺度。定向徑包括三種：括三種：定方向徑，定方向等分徑，定方向最大徑人為規(guī)定了一些所謂尺寸的表征

6、方法人為規(guī)定了一些所謂尺寸的表征方法當(dāng)量徑當(dāng)量徑hbl高度高度h:粒顆粒最低粒顆粒最低勢能態(tài)時正視投勢能態(tài)時正視投影圖的高度影圖的高度寬度寬度b：顆粒俯視：顆粒俯視投影圖的最小平投影圖的最小平行線夾距行線夾距長度長度l： 顆粒俯視顆粒俯視投影圖中與寬度投影圖中與寬度方向垂直的平行方向垂直的平行線夾距線夾距2022-5-99三軸幾何平均徑：三軸幾何平均徑： 與顆粒外接長方體體積相等的立方體的棱長與顆粒外接長方體體積相等的立方體的棱長3lbh 三軸平均徑計算公式三軸平均徑計算公式 3hbl三軸算術(shù)平均值：三軸算術(shù)平均值：立體圖形的算術(shù)平均立體圖形的算術(shù)平均hbl1113三軸調(diào)和平均徑三軸調(diào)和平均徑

7、： 與顆粒外接長方體比表面積相等的球的與顆粒外接長方體比表面積相等的球的直徑或立方體的一邊長直徑或立方體的一邊長 2022-5-910Krummbei徑徑Martin徑徑Feret徑徑 對于一個顆粒，隨方向而異，定向徑可取其所有方向的平均值；對取向隨機的顆粒群，可沿一個方向測定。 定方向徑:定方向等分徑(Martin徑徑)，定方向最大徑(Krummbei徑),定方向接線徑(Feret徑徑)2022-5-911 當(dāng)量徑當(dāng)量徑 2022-5-912等體積球當(dāng)量徑 是指與顆粒同體積球的直徑是指與顆粒同體積球的直徑36vvd等表面積球當(dāng)量徑 與顆粒等表面積球的直徑ssd V=4/3(d/2)3S= 4

8、r2= d22022-5-913比表面積球當(dāng)量徑 與顆粒具有相同的表面積對體積之比，即具有相同的體積比表面的球的直徑236svddsvsvd投影圓當(dāng)量徑Heywood徑 與顆粒投影面積相等的圓的直徑aad4等周長圓當(dāng)量徑與顆粒投影圓形周長相等的圓的直徑lld 顆粒的形成過程、測試方法及工業(yè)應(yīng)用三方面有關(guān)，如何選擇適當(dāng)?shù)牧奖磉_式應(yīng)視具體情況而定，而且各粒徑表達式之間有一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系。2022-5-9182022-5-9192022-5-9202022-5-921單一粒子徑表達方法2022-5-923 以上各種粒徑是純粹的幾何表征量，描述了顆粒在三維空間中的線性尺度。 在實際粉末顆粒測量中，還有

9、依據(jù)物理測量原理，例如運動阻力，介質(zhì)中的運動速度等獲得的顆粒粒徑，這時的粒徑已經(jīng)失去了通常的幾何學(xué)大小的概念，而轉(zhuǎn)化為顆粒的物理行為（性能）的描述。 因此，除球體以外的其他形狀的顆粒往往并沒有一個絕對的粒徑值，描述它的粒度大小或粒徑必須要同時說明依據(jù)的規(guī)則和測量的方法。 2022-5-9241.所有這些針對顆粒本身的測量和計算均表現(xiàn)所有這些針對顆粒本身的測量和計算均表現(xiàn)為一定的統(tǒng)計規(guī)律為一定的統(tǒng)計規(guī)律.單一顆粒的測量只是一單一顆粒的測量只是一個基礎(chǔ)個基礎(chǔ).2.一類粉體往往習(xí)慣采用一種表達方式一類粉體往往習(xí)慣采用一種表達方式.3.不同粉體沒有可比性不同粉體沒有可比性.4.同一種粉體同一種粉體,由

10、于制造方法由于制造方法.來源不同也不同來源不同也不同.粉體的平均粒徑粉體的平均粒徑 顆粒群可以認(rèn)為是由許多個粒度間隔不大的粒級構(gòu)成；設(shè)由di至dj的粒級內(nèi)的顆粒個數(shù)為n，取di至dj的平均值d代表該n個顆粒的粒度，fn為該粒級內(nèi)粒度為d的顆粒個數(shù)占體系顆粒個數(shù)的分?jǐn)?shù);fv為粒度d的顆粒質(zhì)量(體積)分?jǐn)?shù),就d的測量而言，它可以是df，dm等2022-5-929 算 術(shù) 平 均 徑 nndda 長 度 平 均 徑 ndnddl2 面 積 平 均 徑 nndds2 粉體平均粒徑計算公式 粉體的平均粒徑粉體的平均粒徑2022-5-930 體 積 平 均 徑 33nnddV 體 面 積 平 均 徑 23

11、ndnddVS 質(zhì) 量 平 均 徑 34ndnddw wvsvsladddddd 1粒徑與粒度2粒度分布3顆粒形狀4粒度測定 粒度分布：粒度分布：幾乎所有的粉體顆粒的粒幾乎所有的粉體顆粒的粒度都是在一定范圍，并且所占比例是度都是在一定范圍，并且所占比例是不同的。表達這種不同的方式就是所不同的。表達這種不同的方式就是所謂的粒度分布。謂的粒度分布。 對粒度分布最精確的描述是用數(shù)學(xué)函數(shù)，即對粒度分布最精確的描述是用數(shù)學(xué)函數(shù)，即用概率理論或近似函數(shù)的經(jīng)驗法來尋找數(shù)學(xué)函數(shù)。用概率理論或近似函數(shù)的經(jīng)驗法來尋找數(shù)學(xué)函數(shù)。用分布函數(shù)不但可表示粒度的分布狀態(tài)，而且，用分布函數(shù)不但可表示粒度的分布狀態(tài)，而且，還可

12、用解析法求各種平均徑、比表面積、單位質(zhì)還可用解析法求各種平均徑、比表面積、單位質(zhì)量的顆粒數(shù)等粉體特性。另外，在實際測定時，量的顆粒數(shù)等粉體特性。另外，在實際測定時，還能減少決定分布所需的測定次數(shù)。還能減少決定分布所需的測定次數(shù)。實際顆粒群的粒度分布取決于其生成條件。2022-5-9342022-5-937例：以顯微鏡觀察測量粉體的例：以顯微鏡觀察測量粉體的FeretFeret徑（測量總數(shù)為徑（測量總數(shù)為10001000個）個）級級 別別粒粒 徑徑 間間 隔隔（ m m）顆顆 粒粒 數(shù)數(shù)頻頻 度度 （ f f% %）累累 計計 百百 分分 數(shù)數(shù)1 1 1 1 2 23 39 93 3. .9 9

13、3 3. .9 92 22 2 3 37 71 17 7. .1 11 11 1. .0 03 33 3 4 48 88 88 8. .8 81 19 9. .8 84 44 4 5 51 14 42 21 14 4. .2 23 34 4. .0 05 55 5 6 61 17 73 31 17 7. .3 35 51 1. .3 36 66 6 7 72 21 18 82 21 1. .8 87 73 3. .1 17 77 7 8 81 15 51 11 15 5. .1 18 88 8. .2 28 88 8 9 97 78 87 7. .8 89 96 6. .0 09 99 9 1

14、 10 03 32 23 3. .2 29 99 9. .2 21 10 01 10 0 1 11 18 80 0. .8 81 10 00 02022-5-938正態(tài)分布正態(tài)分布：2202)(exp21)(dddf（d+）中位徑，統(tǒng)計學(xué)中的數(shù)學(xué)期望值標(biāo)準(zhǔn)偏差0d 在自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象中，在自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象中，“隨機事件隨機事件”的出現(xiàn)具有偶然性，但就總體的出現(xiàn)具有偶然性，但就總體而言，卻總具有必然性，即這類事件出現(xiàn)的頻率總是有統(tǒng)計規(guī)律地在某而言，卻總具有必然性，即這類事件出現(xiàn)的頻率總是有統(tǒng)計規(guī)律地在某一常數(shù)附近擺動。這種分布規(guī)律就是正態(tài)分布。正態(tài)分布是一條鐘形對一常數(shù)附近擺動。這種分布規(guī)律

15、就是正態(tài)分布。正態(tài)分布是一條鐘形對稱曲線，在統(tǒng)計學(xué)上稱為高斯曲線。某些氣溶膠和沉淀法制備的粉體，稱曲線，在統(tǒng)計學(xué)上稱為高斯曲線。某些氣溶膠和沉淀法制備的粉體，其個數(shù)分布近似符合這種分布，即其個數(shù)分布近似符合這種分布，即如果用顯微鏡計數(shù)測量粒度分布，則是以個數(shù)為基準(zhǔn)如果用顯微鏡計數(shù)測量粒度分布，則是以個數(shù)為基準(zhǔn)計數(shù)的，其中百分率表示個數(shù)頻率分布有計數(shù)的，其中百分率表示個數(shù)頻率分布有21exp2)()(2dddppnFP5021exp2100)()(2dddpFP或或2022-5-9402022-5-941對數(shù)正態(tài)分布 大多數(shù)情況的粉體和分散系，尤其是粉碎法制備的粉體、大多數(shù)情況的粉體和分散系，尤

16、其是粉碎法制備的粉體、氣溶膠中的灰塵賴粒以及海濱砂粒等都近似符合對數(shù)正氣溶膠中的灰塵賴粒以及海濱砂粒等都近似符合對數(shù)正態(tài)分布。其頻率分布曲線是不對稱的，曲線頂峰偏于小態(tài)分布。其頻率分布曲線是不對稱的，曲線頂峰偏于小粒度一側(cè)。粒度一側(cè)。因此為了克服這一點將算術(shù)坐標(biāo)改為對數(shù)坐因此為了克服這一點將算術(shù)坐標(biāo)改為對數(shù)坐標(biāo)，這樣更符合實際標(biāo)，這樣更符合實際. 以以lgD和和lgg分別代替分別代替D和和,便可得到對數(shù)正態(tài)分布函便可得到對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)數(shù)dddppplgln或pplgln或。 21exp2ln100)()lnlnln(2pppFdddppnnddpp)ln(lnnndddpp)ln(lnln5087