1、-1-1 1.2 2.2 2函數(shù)的表示法-2-第1 1課時函數(shù)的表示法1.掌握函數(shù)的三種表示法:解析法、圖象法、列表法,以及各種表示法的優(yōu)缺點.2.在實際問題中,能夠選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù).3.能利用函數(shù)圖象求函數(shù)的值域,并確定函數(shù)值的變化趨勢.【做一做2】 農(nóng)業(yè)科學(xué)家在研究玉米的生長過程時,把生長過程分為32個生長階段,通過試驗得到了各個生長階段植株高度的相關(guān)數(shù)據(jù),如圖所示.在玉米的生長過程中,給定生長的某個階段,就可以從這幅圖中查到唯一一個與這個階段相對應(yīng)的玉米的植株高度,因此這個圖可表示玉米的植株高度關(guān)于生長階段的函數(shù).這種表示函數(shù)的方法是.答案:圖象法【做一做3】 已知函數(shù)f(x)

2、由下表給出:則f(f(2)=.答案:01.畫函數(shù)f(x)圖象的基本方法剖析:(1)若函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等基本函數(shù),則依據(jù)各種函數(shù)的圖象特點,直接畫出f(x)的圖象.(2)若函數(shù)f(x)不是基本函數(shù),則用描點法畫出f(x)的圖象,其步驟是:列表、描點、連線.2.判斷一個圖形是否可以作為函數(shù)的圖象剖析:任作垂直于x軸的直線,若圖形與此直線至多有一個交點,則此圖形可以作為函數(shù)圖象;若圖形與直線存在兩個或兩個以上的交點,則此圖形不可以作為函數(shù)的圖象.如圖,由上述判斷方法可得,圖可以作為函數(shù)的圖象;圖不可以作為函數(shù)的圖象,因為存在垂直于x軸的直線與圖形有兩個交點.題

3、型一題型二題型三題型四【例1】 汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù),其圖象可能是()解析:由這一過程中汽車的速度變化可知,速度由小變大保持勻速由大變小.速度由小變大時,路程曲線上升得越來越快,曲線顯得陡峭;勻速行駛中路程曲線上升速度不變;速度由大變小時,路程曲線上升得越來越慢,曲線顯得平緩,僅有選項A符合該特征.答案:A題型一題型二題型三題型四反思反思關(guān)于函數(shù)圖象的問題,一般情況下信息都暗含在圖象中,應(yīng)從坐標(biāo)的含義及圖象的走勢兩方面入手分析.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 某工廠八年來產(chǎn)品累積產(chǎn)量C(即前t年年產(chǎn)量之和)與

4、時間t(單位:年)的函數(shù)圖象如圖,下列四種說法:前三年中,產(chǎn)量增長的速度越來越快;前三年中,產(chǎn)量增長的速度越來越慢;第三年后,這種產(chǎn)品停止生產(chǎn);八年來,年產(chǎn)量保持不變.其中說法正確的是()A.B.C.D.解析:由圖象知前三年累積產(chǎn)量越來越多,但增加的越來越慢,故正確.答案:A題型一題型二題型三題型四(1)函數(shù)f(x)的解析式及其定義域;(2)f(4)的值.分析:(1)設(shè)出g(x)和h(x)的解析式,利用g(1)=2和h(1)=-3求出其中各系數(shù)的值;(2)由(1)得函數(shù)f(x)的解析式,將x=4代入f(x)的解析式即可.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】 求滿足下列

5、條件的函數(shù)f(x)的解析式:(1)f(x+1)=2x2+5x+2;(2)已知二次函數(shù)的圖象過點(3,8),且頂點坐標(biāo)為(-6,5).解:(1)令x+1=t,則x=t-1.f(t)=2(t-1)2+5(t-1)+2=2t2+t-1,f(x)=2x2+x-1.(2)(方法1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0),題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【例3】 已知函數(shù)f(x)=x2-2x(-1x2).(1)畫出f(x)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出f(x)的值域.分析:(1)先畫出f(x)=x2-2x,xR的圖象,夾在直線x=-1和x=2之間的部分即是所求函數(shù)的圖象;(2)f(x)圖象上所有

6、點的縱坐標(biāo)的取值范圍就是f(x)的值域.題型一題型二題型三題型四解:(1)f(x)的圖象如圖所示.(2)觀察f(x)的圖象可知,f(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)的取值范圍是-1,3,則f(x)的值域是-1,3.反思反思圖象法求函數(shù)f(x)的值域的步驟:(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象;(2)觀察圖象,f(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)的取值范圍就是f(x)的值域.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】 畫出函數(shù)y=-2x+1,x0,2的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域.解:函數(shù)y=-2x+1,x0,2的圖象如圖所示,由圖象可知,y=-2x+1,x0,2的值域為-3,1.題型一題型二題型三題型四【例4】 如圖所示,在矩形ABCD中,BA=3,CB=4,點P在AD上移動,CQBP,Q為垂足.設(shè)BP=x,CQ=y,試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并畫出函數(shù)的圖象.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練4】 將長為12 m的鐵絲折成矩形,且矩形的一邊長為x m,求面積y(單位:m2)關(guān)于