1、數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)(fsh)的概念的概念第一頁(yè)，共24頁(yè)。數(shù)集擴(kuò)充數(shù)集擴(kuò)充(kuchng)(kuchng)到實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)集集正正整整數(shù)數(shù)自自然然數(shù)數(shù)整整數(shù)數(shù)零零有有理理數(shù)數(shù)負(fù)負(fù)整整數(shù)數(shù)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)分分無(wú)無(wú)理理數(shù)數(shù)數(shù)數(shù) 小小數(shù)數(shù) 正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，都是具有正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)與無(wú)理數(shù)，都是具有“實(shí)際意義的實(shí)際意義的量量”，稱之為，稱之為“實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)”，構(gòu)成實(shí)數(shù)系統(tǒng)，構(gòu)成實(shí)數(shù)系統(tǒng). . 實(shí)數(shù)系統(tǒng)是一個(gè)實(shí)數(shù)系統(tǒng)是一個(gè)(y )(y )沒(méi)有縫隙的連續(xù)系統(tǒng)沒(méi)有縫隙的連續(xù)系統(tǒng). .NZQR第1頁(yè)/共24頁(yè)第二頁(yè)，共24頁(yè)。21x 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2 2 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(fsh)(fsh)的概念的概念平方

2、平方(pngfng)(pngfng)等于等于-1-1的數(shù)用符號(hào)的數(shù)用符號(hào)i i來(lái)表示。來(lái)表示。（2 2）可以和實(shí)數(shù)一起進(jìn)行的四則運(yùn)算）可以和實(shí)數(shù)一起進(jìn)行的四則運(yùn)算(yn (yn sun), sun), 原有的加法乘法運(yùn)算原有的加法乘法運(yùn)算(yn (yn sun)sun)律仍成立律仍成立（1）12i的的 引引 入入i第2頁(yè)/共24頁(yè)第三頁(yè)，共24頁(yè)。把把實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a a與與新新引引入入的的數(shù)數(shù)i i相相加加, ,結(jié)結(jié)果果記記作作; ;把把實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)b b與與i i相相乘乘, ,結(jié)結(jié)果果記記作作; ;把把實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a a與與實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)b b和和i i相相乘乘的的結(jié)結(jié)果果相相加加, ,結(jié)結(jié)果果記記作作a a

3、+ +i ib bi ia a+ +b bi i. .a+1ia+1i0+bi0+bia+ia+i可可以以看看作作是是, ,bibi可可以以看看作作是是, ,a a可可以以看看作作是是, ,i i可可以以看看作作a+0ia+0i0 0是是 +1i+1i. .第3頁(yè)/共24頁(yè)第四頁(yè)，共24頁(yè)。這這樣樣的的數(shù)數(shù)都都可可以以看看作作是是(a,b(a,bR)R)的的特特殊殊形形式式, ,所所以以實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)系系經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)擴(kuò)擴(kuò)充充后后得得到到的的新新數(shù)數(shù)集集a+bia+biC =a+bi|aC =a+bi|a應(yīng)應(yīng)該該是是,b,bR R . .虛數(shù)單位 iz),(RbRaab實(shí)部實(shí)部虛虛部部復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(fsh)(

4、fsh)的概的概念念定義：把形如定義：把形如a+bia+bi的數(shù)叫做的數(shù)叫做(jiozu)(jiozu)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)（a,b a,b 是實(shí)數(shù)）是實(shí)數(shù)）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(fsh)(fsh)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)全體組成的集合叫復(fù)數(shù)(fsh)(fsh)集，集，記作：記作：C C復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式第4頁(yè)/共24頁(yè)第五頁(yè)，共24頁(yè)。最最后后還還要要指指出出的的是是, ,一一般般地地說(shuō)說(shuō), ,兩兩個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)只只能能說(shuō)說(shuō)相相等等或或不不相相等等, ,而而不不能能比比較較大大小小. .例例如如1+i1+i與與2+3i2+3i不不能能比比總總結(jié)結(jié)提提升升較較大大小小. .在在復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)集集C = a+bi|a,b

5、C = a+bi|a,bR R 中中任任取取兩兩個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)a,b,c,da,b,c,dR ,R ,我我們們規(guī)規(guī)定定: :a+bia+bi與與c+dic+di相相等等的的充充 a a要要條條件件是是+bi,c+di+bi,c+dia = ca = c且且b = db = d. .第5頁(yè)/共24頁(yè)第六頁(yè)，共24頁(yè)。思思考考復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)集集C C和和實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)集集R R之之間間有有什什么么關(guān)關(guān)系系? ?0,0;ab當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 它是實(shí)數(shù)0,.0ab當(dāng)且時(shí) 叫做純虛數(shù),;0b 當(dāng)時(shí) 叫做虛數(shù)i,0;bba對(duì)于復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 它是實(shí)數(shù)第6頁(yè)/共24頁(yè)第七頁(yè)，共24頁(yè)。復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集純虛數(shù)集純

6、虛數(shù)集,RC,RC.顯然 實(shí)數(shù)集 是復(fù)數(shù)集 的真子集 即 zabi:這樣，復(fù)數(shù)可以分類如下0 ,00.實(shí)數(shù)復(fù)數(shù)虛數(shù)當(dāng)時(shí)為純虛數(shù)bzba,.復(fù)數(shù)集 實(shí)數(shù)集 虛數(shù)集 純虛數(shù)集之間的關(guān)系可用圖 示表示第7頁(yè)/共24頁(yè)第八頁(yè)，共24頁(yè)。1；實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)m m取取什什么么值值時(shí)時(shí), ,復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)z= m+1+ m -1 iz= m+1+ m -1 i是是（1 1）實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)（2 2） 虛虛數(shù)數(shù)（3 3）例例純純虛虛數(shù)數(shù). .（1 1） 當(dāng)當(dāng)m -1= 0,m -1= 0, 即即m =1m =1時(shí)時(shí), ,復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)解解z z是是實(shí)實(shí)數(shù)數(shù); ;（2 2）當(dāng)當(dāng)m -1m -10,0, 即即m m1 1時(shí)時(shí), ,復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)

7、z z是是虛虛數(shù)數(shù); ;（3 3）當(dāng)當(dāng)m+1= 0,m+1= 0,且且m -1m -10,0, 即即m = -1m = -1時(shí)時(shí), ,復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)z z是是純純虛虛數(shù)數(shù). .第8頁(yè)/共24頁(yè)第九頁(yè)，共24頁(yè)。xy0Z( (a, ,b) ) 建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示表示(biosh)(biosh)復(fù)數(shù)的平面復(fù)數(shù)的平面復(fù)平面復(fù)平面x軸軸實(shí)軸實(shí)軸y軸軸虛軸虛軸abz=a+bi這是復(fù)數(shù)的一種幾何這是復(fù)數(shù)的一種幾何(j h)(j h)意義意義. .探究探究(tnji)(tnji)點(diǎn)點(diǎn)3 3 復(fù)數(shù)的幾復(fù)數(shù)的幾何表示何表示第9頁(yè)/共24頁(yè)第十頁(yè)，共24頁(yè)。復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(fsh)z=a+(fs

8、h)z=a+bibi有序?qū)崝?shù)有序?qū)崝?shù)(shsh)(shsh)對(duì)對(duì)(a,b)(a,b)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z( (a, ,b) )（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)探究探究(tnji)(tnji)點(diǎn)點(diǎn)3 3 復(fù)數(shù)的幾何復(fù)數(shù)的幾何表示表示第10頁(yè)/共24頁(yè)第十一頁(yè)，共24頁(yè)。(A)(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)(xsh)(xsh)的點(diǎn)都在虛軸上；的點(diǎn)都在虛軸上；(C)(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的

9、復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)(xsh).(xsh).下列下列(xili)(xili)命題中的假命題是（命題中的假命題是（ ）D D【即時(shí)【即時(shí)(jsh)(jsh)訓(xùn)練】訓(xùn)練】第11頁(yè)/共24頁(yè)第十二頁(yè)，共24頁(yè)?？偨Y(jié)提升總結(jié)提升 一般一般(ybn)(ybn)地，實(shí)軸上的點(diǎn)，虛軸上的點(diǎn)，各象地，實(shí)軸上的點(diǎn)，虛軸上的點(diǎn)，各象限內(nèi)的點(diǎn)分別表示什么樣的數(shù)？限內(nèi)的點(diǎn)分別表示什么樣的數(shù)？ 實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)(shsh)(shsh)， 虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)，都表示純虛數(shù)， 各象

10、限內(nèi)的點(diǎn)表示實(shí)各象限內(nèi)的點(diǎn)表示實(shí)部不為零的虛數(shù)部不為零的虛數(shù). .第12頁(yè)/共24頁(yè)第十三頁(yè)，共24頁(yè)。xy0Z( (a, ,b) )abz=a+bi復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)z z = = a a + + b bi i的的向向量量O OZ Z的的模模r r叫叫做做, ,記記作作 z z 或或 a ai i模模+ + b b. . 2222易易知知 z =a +bz =a +b這是復(fù)數(shù)的又一種幾何這是復(fù)數(shù)的又一種幾何(j h)(j h)意義意義. .探究點(diǎn)探究點(diǎn)4 4 復(fù)數(shù)的模的幾何復(fù)數(shù)的模的幾何(j h)(j h)意義意義: :第13頁(yè)/共24頁(yè)第十四頁(yè)，共24頁(yè)。復(fù)數(shù)的模其實(shí)復(fù)數(shù)的模其實(shí)(qsh)(qsh)

11、是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xOz= =a+ +biy| |z|=|=r=| |OZ| |探究點(diǎn)探究點(diǎn)4 4 復(fù)數(shù)的模的幾何復(fù)數(shù)的模的幾何(j h)(j h)意義意義: : 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=a+bi z=a+bi的模的模 r r 就是就是(jish)(jish)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z=a+bi z=a+bi在復(fù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離. .Z(a,b)22ab第14頁(yè)/共24頁(yè)第十五頁(yè)，共24頁(yè)。復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(fsh)z=a+b(fsh)z=a+bi i有序?qū)崝?shù)有序?qū)崝?shù)(shsh)(shsh)對(duì)對(duì)(a,b)(a,b)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的

12、點(diǎn)Z( (a, ,b) )（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 平平面面向向量量OZOZ探究探究(tnji)(tnji)點(diǎn)點(diǎn)4 4 復(fù)數(shù)的向量表復(fù)數(shù)的向量表示示一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)第15頁(yè)/共24頁(yè)第十六頁(yè)，共24頁(yè)。第16頁(yè)/共24頁(yè)第十七頁(yè)，共24頁(yè)。例例4 4 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二(d r)(d r)象限，求實(shí)象限，求實(shí)數(shù)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. . 020622mmmm解：由解：由 1223mmm或或得

13、得m( 3, 2)(1,2) 所以第17頁(yè)/共24頁(yè)第十八頁(yè)，共24頁(yè)。若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)(fsh)z(x,y)(fsh)z(x,y)對(duì)應(yīng)點(diǎn)集為圓對(duì)應(yīng)點(diǎn)集為圓: : Ry,x,)y()x( )y,x( 13122試求試求zz的最大值與最小值的最大值與最小值. .xyoo121131變式訓(xùn)練(xnlin)1：第18頁(yè)/共24頁(yè)第十九頁(yè)，共24頁(yè)。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2 2：已知復(fù)數(shù)：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)所對(duì)應(yīng)(duyng)(duyng)的點(diǎn)在直線的點(diǎn)在直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)上，求實(shí)數(shù)m

14、m的值。的值。 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)?yn wi)(yn wi)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6m2+m-6，m2+m-2m2+m-2） 所以所以(suy)(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0(suy)(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0 所以所以m=1m=1或或m=-2m=-2表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題限的問(wèn)題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問(wèn)題不等式組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化(幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題)(代數(shù)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題)一種重要的數(shù)學(xué)思

15、想一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想第19頁(yè)/共24頁(yè)第二十頁(yè)，共24頁(yè)。1.a=01.a=0是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)(fsh)a+bi(a,bR(fsh)a+bi(a,bR）為純虛數(shù)的（）為純虛數(shù)的（ ）A.A.必要條件必要條件 B. B.充分條件充分條件C.C.充要條件充要條件 D. D.非必要非充分條件非必要非充分條件A A2 2“a=0”“a=0”是是“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)a+bi (a , bR)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上在虛軸上”的（的（ ）A.A.必要不充分必要不充分(chngfn)(chngfn)條件條件 B. B.充分充分(chngfn)(chngfn)不必不必

16、要條件要條件C.C.充要條件充要條件 D. D.不充分不充分(chngfn)(chngfn)不必要條件不必要條件C C第20頁(yè)/共24頁(yè)第二十一頁(yè)，共24頁(yè)。3.3.以以3i-23i-2的虛部為實(shí)部，以的虛部為實(shí)部，以3i2+3i3i2+3i的實(shí)部為虛部的實(shí)部為虛部 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)(fsh)(fsh)是（是（ ）A.-2+3i B.3-3iA.-2+3i B.3-3iC.-3+3i D.3+3iC.-3+3i D.3+3iB B4.4.我們已知我們已知i i是是1 1的一個(gè)的一個(gè)(y )(y )平方根，即方程平方根，即方程x2=x2=1 1的一的一個(gè)根，那么方程個(gè)根，那么方程x2=x2=1 1的

17、另一個(gè)的另一個(gè)(y )(y )根是根是_. _. i i第21頁(yè)/共24頁(yè)第二十二頁(yè)，共24頁(yè)。5.(1)5.(1)下列下列n n的取值中，使的取值中，使in =1(iin =1(i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位(dnwi)(dnwi)）的的是（是（ ）A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5(2)(2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+i4z=i+i2+i3+i4的值是（的值是（ ）A.-A.- B.0 C.1 B.0 C.1 .i.iC CB B(4)(4)由此來(lái)推測(cè)由此來(lái)推測(cè) 的值有什么規(guī)律，并把這的值有什么規(guī)律，并把這個(gè)個(gè)(zh ge)(zh ge)規(guī)律用式子表示出來(lái)規(guī)律用式子表示出來(lái))(Nnin(3)i2+i3