1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：八年級(jí)（下 ）課 時(shí) 數(shù)： 3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課主題第 03 講 -垂直平分線與角平分線授課類型T 同步課堂P 實(shí)戰(zhàn)演練S 歸納總結(jié)教學(xué)目標(biāo) 能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理、判定定理以及三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理； 掌握角平分線的性質(zhì)定理、判定定理以及相關(guān)結(jié)論；授課日期及時(shí)段T( Textbook-Based) 同步課堂體系搭建一、 知識(shí)梳理1、線段垂直平分線的性質(zhì)定理定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理（判定定理）定理：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

2、。3、三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)的距離相等。4、尺規(guī)作圖5、角平分線的性質(zhì)定理定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。6、角平分線性質(zhì)定理的逆定理（判定定理）定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。7、三角形三內(nèi)角的角平分線性質(zhì)性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等。考點(diǎn)一：線段垂直平分線的性質(zhì) 例 1 、 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（A三條高的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三條中線的交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)例 2、 下列命題中正確的命題有（） 線段垂直

3、平分線上任一點(diǎn)到線段兩端距離相等； 線段上任一點(diǎn)到垂直平分線兩端距離相等； 經(jīng)過線段中點(diǎn)的直線只有一條； 點(diǎn) P 在線段AB 外且 PA=PB，過P 作直線MN ，則 MN 是線段 AB 的垂直平分線； 過線段上任一點(diǎn)可以作這條線段的中垂線A 1 個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)例 3、 如圖，在ABC 中， AC 的垂直平分線分別交AC、 BC 于 E， D 兩點(diǎn)， EC=4， ABC 的周長(zhǎng)為23，則ABD 的周長(zhǎng)為（）A 13B 15C 17D 19例 4、 如圖，在已知的ABC 中，按以下步驟作圖： 分別以B ， C 為圓心，以大于BC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) 作直線 MN 交

4、 AB 于點(diǎn)D，連接CD若 CD=AC ，A=50 °，則 ACB 的度數(shù)為（）A 90°B 95°C 100°D 105°15例 5、 如圖，ABC 中， AC=8 ， BC=5， AB 的垂直平分線DE 交 AB 于點(diǎn) D，交邊 AC 于點(diǎn)E，則BCE例 6、 兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形如圖，在四邊形ABCD 中， AB=AD ， BC=DC ， AC 與BD 相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的有 （填序號(hào)） AC BD； AC、 BD 互相平分； AC 平分 BCD ； ABC= ADC=90 °； 箏形 ABCD 的面積為

5、例 7、 如圖，在ABC 中， AB 的垂直平分線MN 交 AB 于點(diǎn)D，交AC 于點(diǎn)E，且AC=15cm ， BCE 的周長(zhǎng)等于25cm（ 1 ）求 BC 的長(zhǎng)；（ 2）若A=36 °，并且 AB=AC 求證：BC=BE 考點(diǎn)二：角平分線的性質(zhì)例 1 、到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）A三條角平分線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三邊的垂直平分線的交點(diǎn)D 三條中線的交點(diǎn)例2、如圖，在RtABC中，C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M， N 為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，例

6、3、如圖所示，已知ABC的周長(zhǎng)是20，OB、OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，則ABC例4、如圖，在ABC中，C=90°，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，已知A=ABD，CD=1，AD=2，則1 )點(diǎn)D 到直線AB 的距離是；2 ) BC的長(zhǎng)度為例 5、證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知 和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證已知：如圖，AOC= BOC，點(diǎn)P在 OC上，求證：請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程P(Practice-Oriented) 實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練

7、課堂狙擊1、到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B三條高線的交點(diǎn)C三條邊的中線的交點(diǎn)D 三條角平分線的交點(diǎn)2、如圖，點(diǎn)P 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且PD=PE=PF，則點(diǎn) P 是（）AABC 三邊垂直平分線的交點(diǎn)B ABC 三條角平分線的交點(diǎn)CABC 三條高所在直線的交點(diǎn)D ABC 三條中線的交點(diǎn)3、如圖，OP 為AOB 的角平分線，PC OA， PD OB，垂足分別是C、 D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A PC=PDBCPD= DOPCCPO= DPOD OC=OD4、如圖，ABC 中，D、 E 兩點(diǎn)分別在AC、 BC 上， A=58 °，則 ABD 的度數(shù)為何？（）

8、A 58B 59C 61D 62DE 為 BC 的中垂線，BD 為 ADE 的角平分線若5、如圖，在ABC 中， BC 的垂直平分線EF 交 ABC 的平分線BD 于 E，如果BAC=60 °， ACE=24 °，那么 BCE 的大小是（）A 24°B 30°C 32°D 36°6、如圖，在ABC 中，B=55°，C=30°，分別以點(diǎn)A 和點(diǎn) C 為圓心，大于 AC 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)點(diǎn) D ，連接AD ，則 BAD 的度數(shù)為（A 65°B 60°C 55°D 45°

9、;M， N，作直線MN ，交 BC 于7、如圖，在ABC 中，AB=BC ，ABC=110 °， AB 的垂直平分線連接 BD ，則 ABD= 度DE 交 AC 于點(diǎn) D，8、如圖，ABC 中， AB=AC ， D 是 BC 的中點(diǎn)，AC 的垂直平分線分別交AC、 AD 、 AB 于點(diǎn)E、 O、 F，則圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是9、如圖，在ABC 中，AB < AC， BC 邊上的垂直平分線DE 交 BC 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn)E， BD=4，ABE14，則ABC 的周長(zhǎng)為10、如圖，Rt ABC 中 A=90°，C=30°， BD 平分 ABC 且與 AC

10、 邊交于點(diǎn)D， AD=2 ，則點(diǎn) D 到邊 BC11、如圖，AB=AC ，A=30 °， AB 的垂直平分線MN 交 AC 于點(diǎn)D，求DBC 的度數(shù)12、如圖所示，在Rt ABC 中，C=90°， AC=BC ， AD 是 BAC 的平分線，DE AB，垂足為求證：DBE 的周長(zhǎng)等于AB 課后反擊1、三角形紙片上有一點(diǎn)P，量得PA=3cm， PB=3cm，則點(diǎn)P 一定（）A是邊AB 的中點(diǎn)B在邊AB 的中線上C在邊AB 的高上D在邊AB 的垂直平分線上2、觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯(cuò)誤的是（）A OE 是 AOB 的平分線B OC=ODC點(diǎn)C、 D 到 OE 的距離不相

11、等D AOE= BOE3、如圖，OP 是 AOB 的平分線，點(diǎn)C， D 分別在角的兩邊OA， OB 上，添加下列條件，不能判定 POD 的選項(xiàng)是（）APC OA，PD OBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD4、如圖所示，線段AC 的垂直平分線交線段AB 于點(diǎn)D，A=50°，則BDC= （）A50°B100°C120°D130°POCB 6cmD 16cm5、如圖，在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分線，ABC 的周長(zhǎng)為19cm，ABD 的周長(zhǎng)為13cm，則AE)A 3cmC 12cm6、 如圖， ABC 的邊 BC 的垂直平分線MN

12、 交 AC 于 D， 若 ADB 的周長(zhǎng)是10cm， AB=4cm ， 則 AC=cm7、如圖，已知AB=AC ， DE 垂直平分AB ，若A=40 °，則 EBC=8、如圖，ABC 中，A=80 °，B=40°， BC 的垂直平分線交AB 于點(diǎn) D，連結(jié)DC，如果AD=3， BD=8，那么 ADC9、如圖，ABC 中，C=90°， AD 平分 BAC 交 BC 于點(diǎn)D已知BD： CD=3： 2，點(diǎn)D 到 AB 的距離是6，則BC 的長(zhǎng)是10、如圖，ABC 中， AD BC， EF 垂直平分AC，交AC 于點(diǎn) F，交 BC 于點(diǎn)E，且BD=DE 1 ）若

13、 BAE=40 °，求 C 的度數(shù)；2）若ABC 周長(zhǎng) 13cm， AC=6cm ，求 DC 長(zhǎng)直擊中考1、 【 2016?河南】 如圖，ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分線，的周長(zhǎng)為AE=4cm ， ABD 的周長(zhǎng)為14cm，則ABC2、 【 2015?濟(jì)南】 如圖，四邊形ABDC 中， D= ABD=90 °，點(diǎn) O 為 BD 的中點(diǎn)，且OA 平分 BAC（ 1）求證：OC 平分 ACD ；（ 2）求證：OA OC；（ 3）求證：AB +CD=AC S（Summary-Embedded） 歸納總結(jié)重點(diǎn)回顧1、線段垂直平分線的性質(zhì)定理定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。2、線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理（判定定理）定理：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。3、三角形三條邊的垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)的距離相等。4、角平分