1、正交實驗試驗設(shè)計及數(shù)據(jù)分析 正交試驗設(shè)計的正交試驗設(shè)計的基本概念基本概念 正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計是利用是利用正交表正交表來安排與分析來安排與分析多因素試驗多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑的一種設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選選部分部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗的，通過對這部分試有代表性的水平組合進(jìn)行試驗的，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解驗結(jié)果的分析了解全面全面試驗的情況，找出試驗的情況，找出最優(yōu)最優(yōu)的水平組合的水平組合。正交實驗設(shè)計正交實驗設(shè)計 基本特點基本特點：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結(jié)果的分析，：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部

2、分試驗結(jié)果的分析，了解全面試驗的情況。了解全面試驗的情況。 優(yōu)點優(yōu)點：可以用較少的處理組合數(shù)研究較多的試驗因素，大量節(jié)約人力、：可以用較少的處理組合數(shù)研究較多的試驗因素，大量節(jié)約人力、物力。物力。 缺點缺點：效應(yīng)間混雜，可能妨礙對因素的主效和互作做出精確的估計。：效應(yīng)間混雜，可能妨礙對因素的主效和互作做出精確的估計。正交表正交表 正交表的分類正交表的分類 常用的正交表，已有數(shù)學(xué)工作者制定出來，共進(jìn)行正交設(shè)計時使用。常用的正交表，已有數(shù)學(xué)工作者制定出來，共進(jìn)行正交設(shè)計時使用。 等水平正交表等水平正交表 （各列水平數(shù)相同）（各列水平數(shù)相同）2水平正交表：水平正交表：L L4 4(2(23 3) )

3、、L L8 8(2(27 7) )、L L1212(2(21111) ) ；3水平正交表：水平正交表：L L9 9(3(34 4) )、L L2727(3(31313) )；4水平正交表：水平正交表： L L1616(4(45 5) )、L L6464(4(42121) )。 混合水平正交表混合水平正交表 （各列水平數(shù)不完全相同）（各列水平數(shù)不完全相同）如如L L8 8(4(42 24 4) )表中有一列的水平數(shù)為表中有一列的水平數(shù)為4 4，有，有4 4列水平數(shù)為列水平數(shù)為2 2。再如再如L L1616(4(44 42 23 3) )，L L1616(4(42 21212) )等等正交表的特點

4、正交表的特點 1.1.正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；表示表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個因素的各：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）水平出現(xiàn)的次數(shù)相同） -均衡分散性均衡分散性2.正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)對時，所有可能的數(shù)對正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相等：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相等 -整齊可

5、比性整齊可比性這是正交表的基本準(zhǔn)則這是正交表的基本準(zhǔn)則正交表的選擇正交表的選擇 正交表的選擇是正交試驗設(shè)計的正交表的選擇是正交試驗設(shè)計的首要問題首要問題。 確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。的多少來選擇合適的正交表。 正交表的正交表的選擇原則選擇原則：在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提：在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)。下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)。 一般情況下，一般情況下，試驗因素試驗因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因的水平

6、數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素個數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及素個數(shù)（包括交互作用）應(yīng)不大于正交表的列數(shù)；各因素及交互作用交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計試驗誤差試驗誤差。若。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗來估計試驗誤差。有重復(fù)正交試驗來估計試驗誤差。正交表正交表選擇依據(jù)選擇依據(jù)：列列：正交表的列數(shù)正交表的列數(shù)cc因素所占列數(shù)因素所占列數(shù)+ +交互作交互作用所占列數(shù)用所占列數(shù)+ +空列空列。自由度自由

7、度：正交表的總自由度（正交表的總自由度（a-1a-1）因素因素自由度自由度+ +交互作用自由度交互作用自由度+ +誤差自由度誤差自由度。正交實驗設(shè)計的基本原理正交實驗設(shè)計的基本原理 在試驗安排中在試驗安排中 ，每個因素在研究的范圍內(nèi)選幾個水平，就好比在選優(yōu)區(qū)，每個因素在研究的范圍內(nèi)選幾個水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格內(nèi)打上網(wǎng)格 ，如果網(wǎng)上的每個點都做試驗，就是全面試驗。如例，如果網(wǎng)上的每個點都做試驗，就是全面試驗。如例1中，中，3個個因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體表示（如下圖），因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體表示（如下圖），3個因素各取個因素各取 3個水平，個水平，把立方體劃分成把立方體劃分成27

8、個格點，反映在個格點，反映在 圖上就是立方體內(nèi)的圖上就是立方體內(nèi)的27個個“.”。若。若27個個網(wǎng)格點都試驗，就是全面網(wǎng)格點都試驗，就是全面試驗試驗。正交實驗設(shè)計的基本原理正交實驗設(shè)計的基本原理 正交設(shè)計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試正交設(shè)計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進(jìn)行試驗。下圖中標(biāo)有試驗號的九個驗點（水平組合）來進(jìn)行試驗。下圖中標(biāo)有試驗號的九個“()”，就是利用正，就是利用正交表交表L9(34)從從27個試驗點中挑選出來的個試驗點中挑選出來的9個試驗點。即：個試驗點。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (

9、3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 正交試驗設(shè)計的正交試驗設(shè)計的基本程序基本程序包括包括試驗方案設(shè)計試驗方案設(shè)計及及試驗結(jié)果分析試驗結(jié)果分析兩部分。兩部分。正交試驗的正交試驗的結(jié)果分析結(jié)果分析分清各因素及其交互作用的分清各因素及其交互作用的主次順序主次順序，分清哪個是主要因素，哪個是次，分清哪個是主要因素，哪個是次要因素；要因素；判斷因素對試驗指標(biāo)影響的判斷因素對試驗指標(biāo)影響的顯著程度顯著程度；找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合最優(yōu)組合，即試驗因素各取什么

10、，即試驗因素各取什么水平時，試驗指標(biāo)最好；水平時，試驗指標(biāo)最好；分析因素與試驗指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時，試驗指標(biāo)是如何變分析因素與試驗指標(biāo)之間的關(guān)系，即當(dāng)因素變化時，試驗指標(biāo)是如何變化的。找出化的。找出指標(biāo)隨因素變化指標(biāo)隨因素變化的的規(guī)律和趨勢規(guī)律和趨勢，為進(jìn)一步試驗指明方向；，為進(jìn)一步試驗指明方向；了解各因素之間的了解各因素之間的交互作用交互作用情況；情況；估計試驗誤差估計試驗誤差的大小。的大小。Kjm，kjm計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結(jié)果分析最常用方法。計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結(jié)果分析最常用方法。以上例為實例來說明極差分析過程。以上例為實例來說明極差分析過程。極

11、差分析法極差分析法R法法2. 判斷判斷Rj因素主次因素主次優(yōu)水平優(yōu)水平優(yōu)組合優(yōu)組合Kjm為第為第j列因素列因素m水平所水平所對應(yīng)的試驗指標(biāo)和，對應(yīng)的試驗指標(biāo)和，kjm為為Kjm平均值。由平均值。由kjm大小大小可以判斷第可以判斷第j列因素優(yōu)水列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。平和優(yōu)組合。Rj為第為第j列因素的極差，反映了第列因素的極差，反映了第j列列因素水平波動時，試驗指標(biāo)的變動幅因素水平波動時，試驗指標(biāo)的變動幅度。度。Rj越大，說明該因素對試驗指標(biāo)越大，說明該因素對試驗指標(biāo)的影響越大。根據(jù)的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷大小，可以判斷因素的主次順序。因素的主次順序。極差分析法極差分析法確定試驗因素的優(yōu)

12、水平和最優(yōu)水平組合確定試驗因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合 根據(jù)根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷的大小可以判斷A1、A2、A3對試驗指標(biāo)的影響大小，以此對試驗指標(biāo)的影響大小，以此類推，確定最佳組合。類推，確定最佳組合。確定因素的主次順序確定因素的主次順序 根據(jù)極差根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對試驗指標(biāo)的影響主次。的大小，可以判斷各因素對試驗指標(biāo)的影響主次。繪制因素與指標(biāo)趨勢圖繪制因素與指標(biāo)趨勢圖 以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗指標(biāo)的平均值以各因素水平為橫坐標(biāo)，試驗指標(biāo)的平均值（kjm）為縱坐標(biāo)，繪制因素與指為縱坐標(biāo)，繪制因素與指標(biāo)趨勢圖。由因素與指標(biāo)趨勢圖可以更直觀地看出試驗指標(biāo)隨著因素水

13、平標(biāo)趨勢圖。由因素與指標(biāo)趨勢圖可以更直觀地看出試驗指標(biāo)隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進(jìn)一步試驗指明方向。的變化而變化的趨勢，可為進(jìn)一步試驗指明方向。 實例實例2：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過正交試驗來尋找酶法液化的最佳工藝條件。山楂原汁，擬通過正交試驗來尋找酶法液化的最佳工藝條件。L9（34）列號1234試驗號111112122231333421235223162312731328321393321 表頭設(shè)計表頭設(shè)計就是把試驗因素和要考察的交互作用分別安排到就是把試驗因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列

14、中去的過程。正交表的各列中去的過程。 在不考察交互作用時，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考在不考察交互作用時，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與察交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計交互作用，以防止設(shè)計“混雜混雜” 。說明：試驗號并非試驗順序，為了排除誤差干擾，試驗中可隨機(jī)進(jìn)行；說明：試驗號并非試驗順序，為了排除誤差干擾，試驗中可隨機(jī)進(jìn)行； 安排試驗方案時，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。安排試驗方案時，部分因素的水平可采用隨機(jī)安排。表表10-8 10-8 試驗結(jié)果分析試驗結(jié)果分析例例3 3 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的

15、篩選。試驗以茶多酚作為鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗以茶多酚作為天然復(fù)合保天然復(fù)合保鮮劑鮮劑的主要成分，分別添加的主要成分，分別添加不同增效劑不同增效劑、被膜劑被膜劑和不同的浸和不同的浸泡時泡時間間，進(jìn)行，進(jìn)行4 4因素因素4 4水平正交試驗。試設(shè)計試驗方案。水平正交試驗。試設(shè)計試驗方案。表表10-9 10-9 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑篩選試驗結(jié)果鴨肉保鮮天然復(fù)合劑篩選試驗結(jié)果 極差分析法簡單明了，通俗易懂，但極差分析法簡單明了，通俗易懂，但不能將試驗中由于試驗條件不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數(shù)據(jù)波動同試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來改變引起的數(shù)據(jù)波動同試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來，即不能，即

16、不能區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小無法估計試驗誤差的大小。此。此外，各因素對試驗結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計，不能外，各因素對試驗結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計，不能提出一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析提出一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。的缺陷，可采用方差分析。 方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的方差分析基本思想是

17、將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造變異兩部分，構(gòu)造F統(tǒng)計量，作統(tǒng)計量，作F檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。（1 1）偏差平方和分解偏差平方和分解：空列（誤差）因素SSSSSST總偏差平方和各列因素偏差平方和總偏差平方和各列因素偏差平方和+ +誤差偏差平方和誤差偏差平方和（2 2）自由度分解：）自由度分解：空列（ 誤列（因素Tdfdfdf （5 5）列方差分析表，作）列方差分析表，作F F檢驗：檢驗：若計算出的若計算出的F F值值F F0 0FFa a，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該因素或交互作用對試驗

18、結(jié)果有顯著影響；若果有顯著影響；若F F0 0 F Fa a，則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影，則認(rèn)為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。響。（3 3）方差：）方差：誤差誤差誤差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，（4 4）構(gòu)造）構(gòu)造F F統(tǒng)計量：統(tǒng)計量：誤差因素因素MSMSF 由于進(jìn)行由于進(jìn)行F F檢驗時，要用誤差偏差平方和檢驗時，要用誤差偏差平方和SSSSe e及其自由度及其自由度dfdfe e，因此，為進(jìn)行，因此，為進(jìn)行方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗，以方差分析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當(dāng)無空列時，應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗，以估計試驗誤差。估計試驗誤

19、差。 誤差自由度一般不應(yīng)小于誤差自由度一般不應(yīng)小于2 2，dfdfe e很小，很小，F(xiàn) F檢驗靈敏度很低，有時即使因素對檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標(biāo)有影響，用試驗指標(biāo)有影響，用F F檢驗也判斷不出來。檢驗也判斷不出來。 為了增大為了增大dfdfe e，提高，提高F F檢驗的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗之前，先將各因素檢驗的靈敏度，在進(jìn)行顯著性檢驗之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若和交互作用的方差與誤差方差比較，若MSMS因因（MSMS交交） 2MS2MSe e，可將這些因素或，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤交互作用的偏差平

20、方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了差的偏差平方和和自由度增大，提高了F F檢驗的靈敏度。檢驗的靈敏度。例例4 4：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母：自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標(biāo)為自溶的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標(biāo)為自溶液中蛋白質(zhì)含量（）。試驗因素水平表見下表，試驗方案及結(jié)液中蛋白質(zhì)含量（）。試驗因素水平表見下表，試驗方案及結(jié)果分析見表果分析見表10-2310-23。試對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析。試對試驗結(jié)果進(jìn)行方差分析。水 平試驗因素溫度（

21、）ApH值B加酶量（）C1506.52.02557.02.43587.52.8表表10-23 10-23 試驗方案及結(jié)果分析表試驗方案及結(jié)果分析表58.65T處理號處理號 第第1 1列（列（A A） 第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 試驗結(jié)果試驗結(jié)果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 2

22、1 1y9y9因素因素重復(fù)重復(fù)1 1重復(fù)重復(fù)2 2重復(fù)重復(fù)3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9和和y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 39T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正項）（）（）（）（1 1）計算）計算計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和K K1j1j、K K2j2j、K K3j3j及其平方及其平方K K1j1j2 2、K K2j2j2 2、K K3j3j2 2。計算各列偏差平