1、第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 一、傳熱過(guò)程的數(shù)學(xué)描述一、傳熱過(guò)程的數(shù)學(xué)描述 在連續(xù)化的工業(yè)生產(chǎn)中，換熱器內(nèi)進(jìn)行的大都是定態(tài)傳熱過(guò)程。采用歐拉考察方采用歐拉考察方法，過(guò)程的定態(tài)條件可使傳熱法，過(guò)程的定態(tài)條件可使傳熱過(guò)程的計(jì)算大為簡(jiǎn)化。過(guò)程的計(jì)算大為簡(jiǎn)化。 1、 熱量衡算微分方程式熱量衡算微分方程式 P278 圖6-35為一定態(tài)逆流逆流操作的套管式換熱器，熱流體走管內(nèi)，流量為qm1，冷流體走環(huán)隙，流量為qm2 。冷、熱流體的主體溫度分別以t和T表示。在與流動(dòng)垂直方向上取一微元管段dL，其傳熱面積為dA。若所取微若所取微元處的局部熱流密度為元處的局部熱流密度為q，則熱流體通過(guò)，則熱流體

2、通過(guò)dA傳給冷流體的熱流量為傳給冷流體的熱流量為 dQ=qdA 以微元體內(nèi)內(nèi)管空間為控制體作熱量衡算，并假定 （1）熱流體流量qm1和比熱容CP1沿傳熱面不變， （2）熱流體無(wú)相變化， （3）換熱器無(wú)熱損失， 控制體兩端面的熱傳導(dǎo)可以忽略（因軸向溫度梯度很小，此假定基本符合實(shí)際），可以得到 第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 qm1 CP1dT=qdA （6-110） （熱流體在微元體內(nèi)放出的熱量熱流體在微元體內(nèi)放出的熱量） 同樣，對(duì)冷流體作類(lèi)似假定，并以微元體內(nèi)環(huán)隙空間為控制體作熱量衡算，可得到 qm2 CP2dt=qdA （6-111） （冷流體在微元體內(nèi)吸收的熱量冷流體在微元體內(nèi)

3、吸收的熱量） 第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 2、 傳熱速率方程式傳熱速率方程式 熱流密度q是反映具體傳熱過(guò)程速率大小的特征量。從理論上講，根據(jù)前面導(dǎo)熱或?qū)α鹘o熱規(guī)律，熱流密度q已可以計(jì)算。但是，這種做法必須引入壁面溫度；而在實(shí)際計(jì)算時(shí)，壁溫往往是未而在實(shí)際計(jì)算時(shí)，壁溫往往是未知的。為實(shí)用方便，希望能夠避開(kāi)壁溫知的。為實(shí)用方便，希望能夠避開(kāi)壁溫，直接根據(jù)冷、熱流體的溫度進(jìn)行傳熱，直接根據(jù)冷、熱流體的溫度進(jìn)行傳熱速率的計(jì)算。速率的計(jì)算。 在圖6-35所示的套管換熱器中，熱量序貫地由熱流體傳給管壁內(nèi)側(cè)、再由管壁內(nèi)側(cè)傳至外側(cè)，最后由管壁外側(cè)傳給冷流體（參見(jiàn)P279 圖6-36）。在定態(tài)條

4、在定態(tài)條件下，并忽略管壁內(nèi)外表面積的差異，件下，并忽略管壁內(nèi)外表面積的差異，則各環(huán)節(jié)的熱流密度相等，即則各環(huán)節(jié)的熱流密度相等，即第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算q=（T-TW）/（1/1） （熱流體側(cè)對(duì)流給熱速率）（熱流體側(cè)對(duì)流給熱速率） =（TW- tW）/（/） （間壁的導(dǎo)熱速率）（間壁的導(dǎo)熱速率） =（tW-t）/（1/2） （冷流體側(cè)對(duì)流給熱速率）（冷流體側(cè)對(duì)流給熱速率） （6-112）對(duì)上式利用對(duì)比加和定律可以得到 q=（T-t）/（1/1 +/+1/2） =推動(dòng)力推動(dòng)力/阻力阻力 （6-113）式中式中1/1 1 、/、1/1/2 2分別為各傳熱環(huán)節(jié)對(duì)單位傳熱分別為各傳熱

5、環(huán)節(jié)對(duì)單位傳熱面而言的熱阻。面而言的熱阻。 由上式我們?cè)俅慰吹剑?lián)過(guò)程的推動(dòng)力和阻力具有加和性由上式我們?cè)俅慰吹?，串?lián)過(guò)程的推動(dòng)力和阻力具有加和性。在工程上，上式通常寫(xiě)成在工程上，上式通常寫(xiě)成 q=K K（T-tT-t） （6-1146-114） 第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 q=K（T-t） （6-114）式中式中 K=1/（1/1 +/+1/2） （6-115） K為傳熱過(guò)程總熱阻的倒數(shù)，稱(chēng)為傳熱系數(shù)為傳熱過(guò)程總熱阻的倒數(shù)，稱(chēng)為傳熱系數(shù)。比較牛頓冷卻公式（6-29）和式（6-114）兩式可知，給熱系給熱系數(shù)數(shù)同流體與壁面的溫差相聯(lián)系，而傳熱系數(shù)同流體與壁面的溫差相聯(lián)系，而傳

6、熱系數(shù)K則同冷、熱流則同冷、熱流體的溫差相聯(lián)系。因此，根據(jù)式（體的溫差相聯(lián)系。因此，根據(jù)式（6-115）由壁面兩側(cè)的給熱）由壁面兩側(cè)的給熱系數(shù)系數(shù)求出傳熱系數(shù)求出傳熱系數(shù)K ，可以避開(kāi)未知的壁溫計(jì)算熱流密度。，可以避開(kāi)未知的壁溫計(jì)算熱流密度。 3、 傳熱系數(shù)和熱阻傳熱系數(shù)和熱阻 原則上減小任何環(huán)節(jié)的熱阻都可提高傳熱系數(shù)，增大傳熱過(guò)程的速率。但是，當(dāng)各環(huán)節(jié)熱阻但是，當(dāng)各環(huán)節(jié)熱阻1/1 1 、/、1/1/2 2具有不同數(shù)量級(jí)時(shí)，具有不同數(shù)量級(jí)時(shí)，總熱阻總熱阻1/K1/K的數(shù)值將主要由其中最大熱阻決定。的數(shù)值將主要由其中最大熱阻決定。以套管換熱器為例，器壁熱阻/一般很小，可以忽略， 故當(dāng)當(dāng)1 遠(yuǎn)大于

7、遠(yuǎn)大于2 時(shí)，必定時(shí)，必定K2 當(dāng)當(dāng)2遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于1 時(shí)，則時(shí)，則K1 即：即：K值的大小主要取決于值的大小主要取決于較小者，若要強(qiáng)化傳熱，主較小者，若要強(qiáng)化傳熱，主要著手提高要著手提高較小者。較小者。第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算在式（6-113）的推導(dǎo)過(guò)程中，忽略了管壁內(nèi)、外表面積的差異。實(shí)際上，由于管壁內(nèi)、外表面積不同，兩處的熱流密度亦不等：內(nèi)表面： q1=K1（T-t） 外表面： q2=K2（T-t） （6-116）式中 K K1 1 、K2 分別為以?xún)?nèi)、外表面積為基準(zhǔn)的傳熱系數(shù)。分別為以?xún)?nèi)、外表面積為基準(zhǔn)的傳熱系數(shù)。 顯然，以?xún)?nèi)、外表面積為基準(zhǔn)的傳熱系數(shù)是不相等的。如圓管

8、的內(nèi)、顯然，以?xún)?nèi)、外表面積為基準(zhǔn)的傳熱系數(shù)是不相等的。如圓管的內(nèi)、外直徑分別用外直徑分別用d1、d2 （或（或di、do ）表示，則可導(dǎo)出：）表示，則可導(dǎo)出： 1 / K1=1/1 +（ /）（）（d1 /dm ）+（ 1/2）（）（d1 /d2 ）或或: 1 / Ki=1/i +（ /）（）（di /dm ）+（ 1/O）（）（di /do ） 1 / K2=（1/1）（）（d2 /d1 ） +（ /）（）（d2 /dm ）+（ 1/2）或或: 1 / Ko=（1/i）（）（do /di ） +（ /）（）（do/dm ）+（ 1/o） （6-117）式中式中dm 為為d2與與d1的對(duì)數(shù)均值

9、，在的對(duì)數(shù)均值，在d2/d12時(shí)可用算術(shù)均值代替。時(shí)可用算術(shù)均值代替。 在傳熱計(jì)算中，用內(nèi)表面或外表面作為傳熱面積計(jì)算結(jié)果相同，但工程上習(xí)慣以外表面作為計(jì)算的傳熱面積，故以下所述的傳熱工程上習(xí)慣以外表面作為計(jì)算的傳熱面積，故以下所述的傳熱系數(shù)系數(shù)K都是相對(duì)于管外表面而言的。都是相對(duì)于管外表面而言的。 當(dāng)管壁不太厚，則傳熱系數(shù)仍可按式（6-115）計(jì)算。P280 例6-9 傳熱系數(shù)的計(jì)算（計(jì)算結(jié)果表明：要提高計(jì)算結(jié)果表明：要提高K，應(yīng)提高，應(yīng)提高較小的較小的值比較有效。）值比較有效。）P281 例6-10 保溫層厚度的計(jì)算（請(qǐng)注意例題的計(jì)算方法請(qǐng)注意例題的計(jì)算方法） 4、污垢熱阻污垢熱阻 以上推

10、導(dǎo)過(guò)程中，未計(jì)及傳熱面污垢的影響。實(shí)踐證明，表面污垢會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的熱阻，在傳熱過(guò)程計(jì)算時(shí)，污垢熱阻一般不可忽略。但是，污垢層的厚度及其導(dǎo)熱系數(shù)無(wú)法測(cè)量，故污垢熱阻只污垢層的厚度及其導(dǎo)熱系數(shù)無(wú)法測(cè)量，故污垢熱阻只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定之能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定之。P282 表6-6給出了某些工業(yè)上常見(jiàn)流體的污垢熱阻的大致范圍。 K=1/（1/1 +/+1/2） （6-115）1 / Ko=（1/i）（）（do /di ） +（ /）（）（do/dm ）+（ 1/o） （6-117）第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 如管壁冷熱流體兩側(cè)的污垢熱阻分別用R2和R1 表示，則傳熱系數(shù)可由下式計(jì)算K=1/

11、（1/1 + R1+/+ R2 +1/2） （6-118） 5、 壁溫計(jì)算壁溫計(jì)算 q= （T-TW）/（1/1） =（TW- tW）/（/） =（tW-t）/（1/2） 上式中包括三個(gè)方程，原則上可以解出熱流密度q及兩側(cè)壁溫TW和和 tW 。由此式還可以看出，在傳熱過(guò)程中熱阻大的環(huán)節(jié)其溫差也必然大。金屬壁的熱阻通?？梢院雎?，即TW tW ，于是，于是 （T - TW）/（TW- t）=（1/1）/（1/2） （6-119） 上式表明，傳熱面兩側(cè)溫差之比等于兩側(cè)熱阻之比，壁溫上式表明，傳熱面兩側(cè)溫差之比等于兩側(cè)熱阻之比，壁溫TW必接近于熱阻較小或給熱系數(shù)較大一側(cè)的流體溫度。必接近于熱阻較小或給

12、熱系數(shù)較大一側(cè)的流體溫度。P283 例6-11 壁溫的計(jì)算 （請(qǐng)注意計(jì)算結(jié)果請(qǐng)注意計(jì)算結(jié)果） 二、二、 傳熱過(guò)程基本方程式傳熱過(guò)程基本方程式 1 、 傳熱過(guò)程的積分表達(dá)式傳熱過(guò)程的積分表達(dá)式 隨傳熱過(guò)程的進(jìn)行，冷流體溫度逐漸上升而熱流體溫度逐漸下降，故換熱器各截面上的熱流密度是變化的。為計(jì)算換熱器為計(jì)算換熱器的總熱流量，或計(jì)算傳遞一定熱流量所需要的傳熱面積，須將式的總熱流量，或計(jì)算傳遞一定熱流量所需要的傳熱面積，須將式（6-110）或式（）或式（6-111）沿整個(gè)傳熱面積分。）沿整個(gè)傳熱面積分。 將熱流密度計(jì)算式（6-114） q=K（T-t） （6-114）代入熱量衡算式（6-110）和（6

13、-111），可得 qm1 CP1dT= K（T-t）dA （6-120）或 qm2 CP2dt= K（T-t）dA （6-121） qm1 CP1dT=qdA （6-110） 假定傳熱系數(shù)K在整個(gè)傳熱面上保持不變，將以上兩式積分可得A=0AdA=（qm1 CP1 /K）T2T1 dT/（T-t） （6-122）A=0AdA=（qm2 CP2 /K）t1t2 dt/（T-t） （6-123） 實(shí)際流體的物性隨溫度而變，嚴(yán)格說(shuō)來(lái)K保持不變的假定難以滿(mǎn)足。但在普通換熱器的溫度變化范圍內(nèi)，取平均但在普通換熱器的溫度變化范圍內(nèi)，取平均溫度下流體的物性計(jì)算傳熱系數(shù)溫度下流體的物性計(jì)算傳熱系數(shù)K，并把它作為

14、常數(shù)，這，并把它作為常數(shù)，這在工程計(jì)算上是允許的。在工程計(jì)算上是允許的。 2、 操作線(xiàn)與推動(dòng)力的變化規(guī)律操作線(xiàn)與推動(dòng)力的變化規(guī)律 為將以上兩式積分，必須找出推動(dòng)力（T-t）隨流體溫度T或t的變化規(guī)律。在逆流換熱器內(nèi)，冷、熱流體沿傳熱面的變化如P284 圖6-37所示，但兩者的變化必受到熱量衡算式的約束。設(shè)冷、熱流體在換熱器內(nèi)無(wú)相變化，在冷流體入口端和任意截面間取控制體作熱量衡算可得 K=1/（1/1 + R1+/+ R2 +1/2） （6-118）第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算T=（qm2 CP2/ qm1 CP1 ）t+T2-（ qm2 CP2/ qm1 CP1 ）t1 （6-1

15、24） 若忽略CP1 、 CP2隨溫度的變化，上式為一直線(xiàn)方程隨溫度的變化，上式為一直線(xiàn)方程式，如圖式，如圖6-38中的直線(xiàn)中的直線(xiàn)AB所示。所示。第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 直線(xiàn)直線(xiàn)AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別代表?yè)Q的兩個(gè)端點(diǎn)分別代表?yè)Q熱器兩端冷、熱流體的溫度，線(xiàn)熱器兩端冷、熱流體的溫度，線(xiàn)上的每一點(diǎn)代表?yè)Q熱器某一截面上的每一點(diǎn)代表?yè)Q熱器某一截面上冷、熱流體的溫度，故稱(chēng)之為上冷、熱流體的溫度，故稱(chēng)之為換熱器的操作線(xiàn)。換熱器的操作線(xiàn)。（換熱器操作換熱器操作線(xiàn)即由代表?yè)Q熱器內(nèi)任一截面上線(xiàn)即由代表?yè)Q熱器內(nèi)任一截面上冷、熱流體溫度的點(diǎn)所構(gòu)成的線(xiàn)冷、熱流體溫度的點(diǎn)所構(gòu)成的線(xiàn)。）。） 傳熱推動(dòng)力是

16、冷、熱兩流體傳熱推動(dòng)力是冷、熱兩流體間的溫差（間的溫差（T- -t），從圖），從圖6-38可可以看出，推動(dòng)力剛好等于操作線(xiàn)以看出，推動(dòng)力剛好等于操作線(xiàn)與對(duì)角線(xiàn)間的垂直距離與對(duì)角線(xiàn)間的垂直距離。兩直線(xiàn)間的垂直距離必亦隨溫度T或t呈線(xiàn)性變化，故推動(dòng)力（T-t）相對(duì)于溫度T或t的變化率皆為常數(shù)，并且可以?xún)闪黧w的端值溫度加以表示，即 第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算d（T-t）/dT =（T-t）1-（T-t）2 /（T1- T2 ） （6-125）d（T-t）/dt =（T-t）1-（T-t）2 /（t2- t1 ） （6-126）式中（式中（T- -t）1和（和（T- -t）2分別是換熱

17、器兩端傳熱分別是換熱器兩端傳熱推動(dòng)力。推動(dòng)力。 設(shè)t=T-t，t1=（T-t）1 ，t2=（T-t）2 則以上兩式可寫(xiě)為：dt/dT=（t1 -t2）/（T1- T2 ） 等效于（等效于（6-125）dt/dt=t/dt=（tt1 1 -t -t2 2）/ /（t2 - - t1 ） 等效于（等效于（6-1266-126） 第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 3、傳熱基本方程式傳熱基本方程式 將式（6-125）和（6-126）的等效式分別代入式（6-122）和式（6-123）得 A=（qm1 CP1 /K /K） （T1- -T2 ）/ /（tt1 1-t-t2 2）t2t2t1 t1

18、 dtt/tt 式（6-127）A=（qm2 CP2 /K /K） （t2- - t1 ）/ /（tt1 1 -t -t2 2）t2t2t1 t1 dtt/tt 式（6-128） 設(shè)換熱器的總熱流量為Q，由整個(gè)換熱器作熱量衡算可得 Q=qm1 CP1（T1-T2 ）= qm2 CP2（t2- t1 ） （6-129）于是，以上（6-127）、（6-128）兩式均寫(xiě)成A=（Q/K）1/（t1 -t2）/ln（t1 /t2） = Q/Ktm （6-130）或或 Q=KA（t1 -t2）/ln（t1 /t2） =KAtm （6-131）式中式中 tm =（t1 -t2）/ln（t1 /t2） （6-

19、132）稱(chēng)為對(duì)數(shù)平均溫差或?qū)?shù)平均推動(dòng)力。稱(chēng)為對(duì)數(shù)平均溫差或?qū)?shù)平均推動(dòng)力。 對(duì)數(shù)平均溫度差，即：換熱器兩端熱、冷流體溫差的對(duì)數(shù)平均對(duì)數(shù)平均溫度差，即：換熱器兩端熱、冷流體溫差的對(duì)數(shù)平均值。（一般取兩端較大的溫差為值。（一般取兩端較大的溫差為t1 ）當(dāng)：當(dāng)：t1/t2 2 時(shí)，可用算術(shù)平均值代替對(duì)數(shù)平均值，時(shí)，可用算術(shù)平均值代替對(duì)數(shù)平均值， tm = （t2+t1）/2tm =（t1 -t2）/ln（t1 /t2） （6-132） 式（式（6-131）通常稱(chēng)為傳熱過(guò)程基本方程式，或傳熱過(guò)程總）通常稱(chēng)為傳熱過(guò)程基本方程式，或傳熱過(guò)程總速率方程式。速率方程式。該式雖然是在兩流體皆無(wú)相變化，且作逆流

20、流動(dòng)時(shí)的假定下推導(dǎo)出來(lái)的。但是實(shí)際上，上式的導(dǎo)出只是以操作線(xiàn)為直線(xiàn)作為前提的。當(dāng)冷、熱兩流體并流或存在相變化時(shí)，操作線(xiàn)亦為直線(xiàn)（如P286 圖6-39和圖6-40所示），故以上傳熱基本方程以上傳熱基本方程式也適用于并流或有相變時(shí)的傳熱過(guò)程。式也適用于并流或有相變時(shí)的傳熱過(guò)程。Q=KA（t1 -t2）/ln（t1 /t2） =KAtm （6-131）第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算4、對(duì)數(shù)平均推動(dòng)力、對(duì)數(shù)平均推動(dòng)力 在傳熱過(guò)程中，冷熱流體的溫度差t=T-t沿加熱面是連續(xù)變化的。但由于此溫差與冷、熱流體溫度成線(xiàn)性關(guān)系，故可用換熱器兩端溫差的某種組合（即對(duì)數(shù)平均溫差）來(lái)表示。對(duì)數(shù)平均推動(dòng)對(duì)

21、數(shù)平均推動(dòng)力恒小于算術(shù)平均推動(dòng)力，特別是當(dāng)換熱器兩端推動(dòng)力相差懸殊力恒小于算術(shù)平均推動(dòng)力，特別是當(dāng)換熱器兩端推動(dòng)力相差懸殊時(shí)，對(duì)數(shù)平均值要比算術(shù)平均值小得多。時(shí)，對(duì)數(shù)平均值要比算術(shù)平均值小得多。當(dāng)換熱器一端兩流體溫差接近于零時(shí)，對(duì)數(shù)平均推動(dòng)力將急劇減小。對(duì)數(shù)平均推動(dòng)力這一特性，對(duì)換熱器的操作有著深刻的影響。例如，當(dāng)換熱器兩端溫差有一個(gè)為零時(shí)，對(duì)數(shù)平均溫差必為零。例如，當(dāng)換熱器兩端溫差有一個(gè)為零時(shí)，對(duì)數(shù)平均溫差必為零。這意味著傳遞相應(yīng)的熱流量，需要無(wú)限大的傳熱面。這意味著傳遞相應(yīng)的熱流量，需要無(wú)限大的傳熱面。但是，當(dāng)兩端溫差相差不大時(shí)，如0。5t1 /t22時(shí)，對(duì)數(shù)平均推動(dòng)力可用算術(shù)平均推動(dòng)力代

22、替。 在冷、熱流體進(jìn)出口溫度相同的條件下，并流操作兩端推動(dòng)力相在冷、熱流體進(jìn)出口溫度相同的條件下，并流操作兩端推動(dòng)力相差較大，其對(duì)數(shù)平均值必小于逆流操作。差較大，其對(duì)數(shù)平均值必小于逆流操作。因此，就增加傳熱過(guò)程就增加傳熱過(guò)程推動(dòng)力推動(dòng)力tm 而言，逆流操作總是優(yōu)于并流操作。而言，逆流操作總是優(yōu)于并流操作。第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 在原則上，式（6-132）（對(duì)數(shù)平均推動(dòng)力）只適用于逆流和并流。在實(shí)際換熱器內(nèi)，純粹的逆流和并流是不多見(jiàn)的。但對(duì)但對(duì)工程計(jì)算來(lái)說(shuō)，如工程計(jì)算來(lái)說(shuō)，如P286 圖圖6-41所示的流體經(jīng)過(guò)管束的流動(dòng)，所示的流體經(jīng)過(guò)管束的流動(dòng)，只要曲折次數(shù)超過(guò)只要曲折次數(shù)

23、超過(guò)4次，就可作為純逆流和純并流處理。次，就可作為純逆流和純并流處理。第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 除并流和逆流外，在換熱器中流體還可作其他型式的流動(dòng)，錯(cuò)流錯(cuò)流：間壁兩側(cè)流體垂直、交叉流動(dòng)。折流折流：間壁一側(cè)流體只沿一個(gè)方向流動(dòng)，而另一側(cè)流體反復(fù)改變流向，兩側(cè)流體時(shí)而并流，時(shí)而逆流。 錯(cuò)流一般出現(xiàn)在裝有擋板的列管式換熱器中，而折流一般出現(xiàn)在裝有隔板的列管式換熱器中。錯(cuò)流或折流時(shí)的錯(cuò)流或折流時(shí)的tm ： 此時(shí)，也可用理論推導(dǎo)求得tm 的計(jì)算式，因理論計(jì)算式的形式十分復(fù)雜，所以一般采用一種比較簡(jiǎn)便的計(jì)算方法溫差校正系數(shù)法。 tm=tm逆逆 式中：溫度差校正系數(shù)。與熱、冷兩種流體的溫度

24、變化有關(guān)， 是R和P的函數(shù)。 =f（R，P）R=（T1- T2）/（t2- t1）=熱流體的溫降熱流體的溫降/冷流體的溫升冷流體的溫升P=（t2- t1）/（T1- t1）=冷流體的溫升冷流體的溫升/兩流體的最初溫差兩流體的最初溫差第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 在列管換熱器中，流體從換熱器的一端流到另一端，稱(chēng)為一在列管換熱器中，流體從換熱器的一端流到另一端，稱(chēng)為一個(gè)流程。管內(nèi)的流程稱(chēng)為管程；管外的流程稱(chēng)為殼程。折流時(shí)，個(gè)流程。管內(nèi)的流程稱(chēng)為管程；管外的流程稱(chēng)為殼程。折流時(shí)，管程一般用偶數(shù)。管程一般用偶數(shù)。 根據(jù)熱、冷流體進(jìn)、出口的溫度，依

25、上式求出R和P值后，從有關(guān)手冊(cè)中的溫差校正系數(shù)圖=f（R，P），即可查得。如：P308 圖657 幾種流動(dòng)形式的溫差修正系數(shù)值。由圖可知：由圖可知：tm并并 所以，當(dāng)所以，當(dāng)Q和和K一定時(shí)，一定時(shí)，A逆逆 A并并 ，即：逆流時(shí)，可減少設(shè)備，即：逆流時(shí)，可減少設(shè)備投資費(fèi)。投資費(fèi)。 第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 B、流動(dòng)方向?qū)d熱體用量的影響、流動(dòng)方向?qū)d熱體用量的影響 同樣，對(duì)于間壁兩側(cè)流體恒溫傳熱，和一側(cè)流體恒溫另一側(cè)流體變溫的傳熱過(guò)程，流體流動(dòng)方向?qū)d熱體用量沒(méi)有影響，并流和逆流時(shí)，載熱體用量均相同。 當(dāng)間壁兩側(cè)流體皆變溫傳熱時(shí)，流體的流動(dòng)方向?qū)α黧w的當(dāng)間壁兩側(cè)流體皆變溫傳熱時(shí)

26、，流體的流動(dòng)方向?qū)α黧w的最終溫度有很大影響。最終溫度有很大影響。 當(dāng)工藝要求將冷流體由溫度t1 加熱到t2 時(shí)，如果采用并流，加熱介質(zhì)的最低極限出口溫度為冷流體的出口溫度t2 。并流時(shí)：并流時(shí)：T2 并并t2 逆流時(shí)：逆流時(shí)：T2 逆逆t1 而t1 （T）并 由熱量衡算式：Q=qm1 Cp！T = qm2 Cp2t 第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算a、 如果換熱的目的僅是為了加熱冷流體。Q1=Q2=定值定值 qm1逆逆 （T）并）并 所以：所以：Q逆逆Q并并逆流操作時(shí)，回收的熱量可多些。逆流操作時(shí)，回收的熱量可多些。 由此可見(jiàn)： （1）、在A(yíng)相同的條件下，逆流操作時(shí)，加熱劑（冷卻劑）

27、用量較并流少。 （2） 、在加熱劑（冷卻劑）用量相同條件下，逆流操作的換熱器傳熱面積較并流的少。 所以說(shuō)，在一般情況下，逆流操作總是優(yōu)于并流所以說(shuō)，在一般情況下，逆流操作總是優(yōu)于并流，應(yīng)盡量采用。，應(yīng)盡量采用。 另外，逆流操作還有冷、熱流體間的溫度差較均另外，逆流操作還有冷、熱流體間的溫度差較均勻的優(yōu)點(diǎn)。勻的優(yōu)點(diǎn)。 第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算并流操作優(yōu)點(diǎn)并流操作優(yōu)點(diǎn)：（1）、比較容易控制流體出口溫度，對(duì)某些熱敏性物料的加熱對(duì)某些熱敏性物料的加熱，并流操作可控制出口溫度，并流操作可控制出口溫度t2T2 并，從而可避免出口溫度過(guò)高并，從而可避免出口溫度過(guò)高，而影響產(chǎn)品質(zhì)量。，而影響

28、產(chǎn)品質(zhì)量。（2）、此外，還應(yīng)考慮物料的性質(zhì)。如：加熱粘性物料時(shí)，如加熱粘性物料時(shí)，如果采用并流操作，因?yàn)楣捎貌⒘鞑僮?，因?yàn)閠t1=T1-t-t1 較大，可使物料迅速升溫降較大，可使物料迅速升溫降低粘度，從而提高對(duì)流傳熱系數(shù)，強(qiáng)化傳熱。低粘度，從而提高對(duì)流傳熱系數(shù)，強(qiáng)化傳熱。（3）、另外，在某些高溫?fù)Q熱器中，逆流操作因冷卻流體的最高溫度t2和T1 集中在一端，會(huì)使該處的壁溫特別高。為降低該處為降低該處的壁溫，可采用并流，以延長(zhǎng)換熱器的使用壽命。的壁溫，可采用并流，以延長(zhǎng)換熱器的使用壽命。 須注意，由于熱平衡的限制，并不是任何一種流動(dòng)方式都能須注意，由于熱平衡的限制，并不是任何一種流動(dòng)方式都能完

29、成給定的生產(chǎn)任務(wù)。完成給定的生產(chǎn)任務(wù)。例如，在P286例6-12中，如采用并流，冷水可能達(dá)到的最高溫度t2max，可由熱量衡算式qm1 CP1（T1-t2max ）= qm2 CP2（t2max-t1 ）計(jì)算，即 t2max=380C 如果要求將冷水加熱至如果要求將冷水加熱至38380 0C C 以上，采用并流是無(wú)法完成的。以上，采用并流是無(wú)法完成的。 （2）、）、冷卻介質(zhì)出口溫度的選擇冷卻介質(zhì)出口溫度的選擇 冷卻介質(zhì)出口溫度t2越高，其用量qm2可以越少，回收的能量的價(jià)值也越高，同時(shí)，輸送流體的動(dòng)力消耗即操作費(fèi)用也減小。但是，t2越高，傳熱過(guò)程的平均推動(dòng)力tm 越?。ㄓ蓚鳠嵊蓚鳠釡夭钭兓瘓D可

30、直觀(guān)看出溫差變化圖可直觀(guān)看出），傳遞同樣的熱流量所需的加熱面積A也越大，設(shè)備投資費(fèi)用必然增加。因此，冷卻介質(zhì)的選擇是一個(gè)因此，冷卻介質(zhì)的選擇是一個(gè)經(jīng)濟(jì)上的權(quán)衡問(wèn)題。經(jīng)濟(jì)上的權(quán)衡問(wèn)題。換熱器的設(shè)備投資費(fèi)與冷卻介質(zhì)操作費(fèi)的總值可用總費(fèi)用C表示： C= CA A+ CW qm2 （6-133） 式中CA 、CW 為相應(yīng)的價(jià)格系數(shù)。上式右邊第一項(xiàng)為設(shè)備費(fèi)，右邊第二項(xiàng)為操作費(fèi)，它們與t2的關(guān)系見(jiàn)P289 圖6-42 。 按總費(fèi)用最低的原則可按總費(fèi)用最低的原則可以確定冷卻介質(zhì)的最優(yōu)出口以確定冷卻介質(zhì)的最優(yōu)出口溫度溫度t2opt 。 第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 目前，據(jù)一般的經(jīng)驗(yàn)?zāi)壳?，?jù)一般

31、的經(jīng)驗(yàn)tm 不宜小于不宜小于100C。如果所處理問(wèn)題是。如果所處理問(wèn)題是冷流體加熱，可按同樣原則選擇加熱介質(zhì)的出口溫度冷流體加熱，可按同樣原則選擇加熱介質(zhì)的出口溫度T2。 此外，如果冷卻介質(zhì)是工業(yè)用水，出口溫度t2不宜過(guò)高。因?yàn)楣I(yè)用水中所含的許多鹽類(lèi)（主要是Ca C O3 ，M gCO3 ，Ca S O4 ，MgSO4 等）的溶解度隨溫度升高而減小，如出口溫度過(guò)高，鹽類(lèi)析出，形成導(dǎo)熱性能很差的垢層，會(huì)使傳熱過(guò)程惡化。為阻止垢為阻止垢層的形成，可在冷卻用水中添加某些阻垢劑和其他水質(zhì)穩(wěn)定劑。層的形成，可在冷卻用水中添加某些阻垢劑和其他水質(zhì)穩(wěn)定劑。即使如此，工業(yè)冷卻用水的出口溫度一般也不高于即使如

32、此，工業(yè)冷卻用水的出口溫度一般也不高于45450 0C C。否則，冷卻用水必須進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，除去水中所含的鹽類(lèi)。這顯然是一個(gè)技術(shù)性的限制。 （3）、）、 流速的選擇流速的選擇 流速的選擇一方面涉及傳熱系數(shù)K即所需傳熱面的大小，另一方面又與流體通過(guò)換熱面的阻力損失有關(guān)。因此，流速選擇也是經(jīng)濟(jì)流速選擇也是經(jīng)濟(jì)上權(quán)衡得失的問(wèn)題。但不管怎樣，在可能的條件下，管內(nèi)、外都必須上權(quán)衡得失的問(wèn)題。但不管怎樣，在可能的條件下，管內(nèi)、外都必須盡量避免層流狀態(tài)。盡量避免層流狀態(tài)。 第六節(jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 四、換熱器的操作型計(jì)算四、換熱器的操作型計(jì)算 1、操作型計(jì)算的命題方式操作型計(jì)算的命題方

33、式 在實(shí)際工作中，換熱器的操作型計(jì)算問(wèn)題是經(jīng)常碰到的。例如，判斷一個(gè)現(xiàn)有換熱器對(duì)指定的生產(chǎn)任務(wù)是否適用，或者預(yù)測(cè)某些參數(shù)的變化對(duì)換熱器傳熱能力的影響等都屬于操作型問(wèn)題。常見(jiàn)的操作型問(wèn)題命題如下。 （1）第一類(lèi)命題）第一類(lèi)命題 給定條件給定條件：換熱器的傳熱面積以及有關(guān)尺寸，冷、熱流體的物理性質(zhì)，冷、熱流體的流量和進(jìn)口溫度以及流體的流動(dòng)方式。 計(jì)算目的計(jì)算目的：冷、熱流體的出口溫度。 （T T2 2 、 t t2 2 的求取的求?。?（2）第二類(lèi)命題）第二類(lèi)命題 給定條件給定條件：換熱器的傳熱面積以及有關(guān)尺寸，冷、熱流體的物理性質(zhì)，熱流體的流量和進(jìn)、出口溫度，冷流體的進(jìn)口溫度以及流動(dòng)方式。 計(jì)算

34、目的計(jì)算目的：所需冷流體的流量及出口溫度。 （qm2 、t2的求取的求?。┑诹?jié)第六節(jié) 傳熱過(guò)程的計(jì)算傳熱過(guò)程的計(jì)算 2、操作型問(wèn)題的計(jì)算方法操作型問(wèn)題的計(jì)算方法 在換熱器內(nèi)所傳遞的熱流量，可由傳熱基本方程式計(jì)算，對(duì)于逆流操作其值為 Q=qm1 CP1（T1-T2 ）=KAtm = KA（t1 -t2）/ln（t1 /t2） （6-134） 上述熱流量所造成的結(jié)果，必滿(mǎn)足熱量衡算式（6-129） Q=qm1 CP1（T1-T2 ）= qm2 CP2（t2- t1 ） （6-129） 因此，對(duì)于各種操作型問(wèn)題，可聯(lián)立求解以上兩式得到解決。由式（6-134）兩邊消去（T1-T2 ）并）并聯(lián)立式（6

35、-129）可得 ln（T1-t2 ）/（T2-t1 ）=（KA/ qm1 CP1）（）（1- qm1 CP1 /qm2 CP2） （6-135） 第一類(lèi)命題的操作型問(wèn)題第一類(lèi)命題的操作型問(wèn)題： T T2 2 、 t t2 2 的求取的求取 聯(lián)解以上兩式可求出冷、熱流體的出口溫度。但第二類(lèi)操作型問(wèn)題：第二類(lèi)操作型問(wèn)題： qm2 、t2的求取的求取 將上式寫(xiě)為： ln（T1-t2 ）/（T2-t1 ）=（KA/ qm1 CP1）1- （t2- t1 ） / （T1-T2 ） 由上式試差求解t2，然后由熱衡算式確定qm2 t2初值范圍：初值范圍：t1t2T1 數(shù)學(xué)上有一系列方法，可根據(jù)設(shè)定值數(shù)學(xué)上有

36、一系列方法，可根據(jù)設(shè)定值t2 和計(jì)算值和計(jì)算值t2*的差異選擇新的的差異選擇新的設(shè)定值，這種方法稱(chēng)為迭代法。設(shè)定值，這種方法稱(chēng)為迭代法。 如果傳熱系數(shù)可以預(yù)計(jì)且兩端溫差之比小于2，則對(duì)數(shù)平均推動(dòng)力可由算術(shù)平均值代替。此時(shí)，傳熱基本方程式成為線(xiàn)性，無(wú)論何種類(lèi)型的操作型問(wèn)題皆可采用消元法求解，無(wú)需試差或迭代。綜上所述，設(shè)計(jì)型計(jì)算必涉及設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇，而操作型計(jì)算往往綜上所述，設(shè)計(jì)型計(jì)算必涉及設(shè)計(jì)參數(shù)的選擇，而操作型計(jì)算往往需要試差或迭代。需要試差或迭代。 3、傳熱過(guò)程的調(diào)節(jié)傳熱過(guò)程的調(diào)節(jié) 傳熱過(guò)程的調(diào)節(jié)問(wèn)題本質(zhì)上也是操作型問(wèn)題的求解過(guò)程，下面仍以熱流體的冷卻為例加以說(shuō)明。 在換熱器中，當(dāng)qm1 或

37、T1 發(fā)生變化，而要求其出口溫度T2 保持原來(lái)數(shù)值不變，可通過(guò)調(diào)節(jié)冷卻介質(zhì)流量qm2來(lái)達(dá)到目的。但是，這種調(diào)節(jié)作用不能單純地從熱量衡算的觀(guān)點(diǎn)理解為冷流體的流量大帶走的熱量多，流量小帶走的熱量少。根據(jù)傳熱基本方程式，正確的理解是，根據(jù)傳熱基本方程式，正確的理解是， qm2的調(diào)節(jié)，改變了換熱的調(diào)節(jié)，改變了換熱器內(nèi)傳熱過(guò)程的速率器內(nèi)傳熱過(guò)程的速率Q Q。傳熱速率。傳熱速率Q Q的改變，可能來(lái)自的改變，可能來(lái)自tm 的變化，也可能來(lái)的變化，也可能來(lái)自自K 的變化，而多數(shù)是由兩者共同引起的。的變化，而多數(shù)是由兩者共同引起的。 （1）當(dāng)冷冷 熱熱 K K熱熱 調(diào)節(jié)作用主要靠調(diào)節(jié)作用主要靠tm。 （2 2）當(dāng)）當(dāng)冷冷 （或