1、習(xí)題六6-1 氣體在平衡態(tài)時(shí)有何特征?氣體的平衡態(tài)與力學(xué)中的平衡態(tài)有何不同答： 氣體在平衡態(tài)時(shí)，系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換；系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化力學(xué)平衡態(tài)與熱力學(xué)平衡態(tài)不同當(dāng)系統(tǒng)處于熱平衡態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的大量粒子仍在不停地、 無(wú)規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著，大量粒子運(yùn)動(dòng)的平均效果不變，這是一種動(dòng)態(tài)平衡而個(gè)別粒子所受合外力可以不為零而力學(xué)平衡態(tài)時(shí)，物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力為零6-2 氣體動(dòng)理論的研究對(duì)象是什么?理想氣體的宏觀模型和微觀模型各如何?答： 氣體動(dòng)理論的研究對(duì)象是大量微觀粒子組成的系統(tǒng)是從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分子運(yùn)動(dòng)論出發(fā)， 運(yùn)用力學(xué)規(guī)律，通過(guò)統(tǒng)計(jì)平均的辦法，求出熱運(yùn)動(dòng)的宏觀

2、結(jié)果，再由實(shí)驗(yàn)確認(rèn)的方法從宏觀看，在溫度不太低，壓強(qiáng)不大時(shí)，實(shí)際氣體都可近似地當(dāng)作理想氣體來(lái)處理，壓強(qiáng)越低，溫度越高，這種近似的準(zhǔn)確度越高理想氣體的微觀模型是把分子看成彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)6-3 何謂微觀量?何謂宏觀量?它們之間有什么聯(lián)系?答：用來(lái)描述個(gè)別微觀粒子特征的物理量稱為微觀量如微觀粒子( 原子、分子等) 的大小、質(zhì)量、 速度、能量等描述大量微觀粒子( 分子或原子) 的集體的物理量叫宏觀量，如實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)得到的氣體體積、壓強(qiáng)、溫度、熱容量等都是宏觀量氣體宏觀量是微觀量統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果6-5 速率分布函數(shù)f (v) 的物理意義是什么?試說(shuō)明下列各量的物理意義( n 為分子數(shù)密度，N 為系統(tǒng)總

3、分子數(shù)) ( 3) Nf (v)dvv26)Nf (v)dvv11 ) f (v)dv( 2) nf (v)dvv4) f (v)dv( 5)f (v)dv解：f (v)：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為T的平衡態(tài)時(shí)，分布在速率V附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.(1) f (v)dv ：表示分布在速率 v附近，速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(2) nf (v)dv ：表示分布在速率 v附近、速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)密度.(3) Nf (v)dv ：表示分布在速率 v附近、速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù). v(4) 0 f (v)dv ：表示分布在v1v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分

4、比.(5) o f(v)dv：表示分布在0 的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是1.v2(6) v Nf (v)dv ：表不分布在viv2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).6-6 最概然速率的物理意義是什么?方均根速率、最概然速率和平均速率，它們各有何用處?答： 氣體分子速率分布曲線有個(gè)極大值，與這個(gè)極大值對(duì)應(yīng)的速率叫做氣體分子的最概然速Vp的那個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總率.物理意義是：對(duì)所有的相等速率區(qū)間而言，在含有分子數(shù)的百分比最大.分布函數(shù)的特征用最概然速率 Vp表示；討論分子的平均平動(dòng)動(dòng)能用方均根速率，討論平均自由程用平均速率.6-7 容器中盛有溫度為 T的理想氣體，試問(wèn)該氣體分子的平均速度是多少？

5、為什么？答：該氣體分子的平均速度為 0.在平衡態(tài)，由于分子不停地與其他分子及容器壁發(fā)生碰撞、 其速度也不斷地發(fā)生變化，分子具有各種可能的速度，而每個(gè)分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率是 相等的，沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)也相同.從統(tǒng)計(jì)看氣體分子的平均速度是0.6-8 在同一溫度下，不同氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相等，就氫分子和氧分子比較，氧分子的質(zhì)量比氫分子大，所以氫分子的速率一定比氧分子大，對(duì)嗎 ？答：不對(duì)，平均平動(dòng)動(dòng)能相等是統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果.分子速率由于不停地發(fā)生碰撞而發(fā)生變化，分子具有各種可能的速率，因此，一些氫分子的速率比氧分子速率大，也有一些氫分子的速率比氧分子速率小.6-10 題6-10圖(a)是氫和

6、氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫 題6-10圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高 答：圖(a)中(1)表示氧，(2 )表示氫；圖(b)中(2)溫度高.題6-10圖6-11 溫度概念的適用條件是什么 ？溫度微觀本質(zhì)是什么？答：溫度是大量分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，對(duì)個(gè)別分子無(wú)意義. 溫度微觀本質(zhì)是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度.6-13 試說(shuō)明下列各量的物理意義.1 _3 _i _(1) -kT(2) 3kT(3) -ikT222(4)RT(5) -RT(6) 3RTMmol 2221解：(1)在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分

7、配在分子每一個(gè)自由度上的能量均為一k T.23(2)在平衡態(tài)下，分子平均平動(dòng)動(dòng)能均為3 kT .2(3)在平衡態(tài)下，自由度為i的分子平均總能量均為 -kT .2(4)由質(zhì)量為M ,摩爾質(zhì)量為 Mmol,自由度為i的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為M-RT.Mmol 2（5） 1摩爾自由度為i的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能為 -RT.23（6） 1摩爾自由度為3的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能 RT,或者說(shuō)熱力學(xué)體系內(nèi)，1摩爾分子的23平均平動(dòng)動(dòng)能之總和為 3 RT.26-14 有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，試問(wèn)下述各量是否相同？（1）分子數(shù)密度；（2）氣體質(zhì)量密度；（3）單位體積內(nèi)氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能；（4）單

8、位體積內(nèi)氣體分子的總動(dòng)能.解：（1）由p nkT,n -p知分子數(shù)密度相同； kT（2）由 M MmoLp知?dú)怏w質(zhì)量密度不同； V RT3（3）由n3 kT知單位體積內(nèi)氣體分子總平動(dòng)動(dòng)能相同；2（4）由nkT知單位體積內(nèi)氣體分子的總動(dòng)能不一定相同.26-15 何謂理想氣體的內(nèi)能？為什么理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)？解：在不涉及化學(xué)反應(yīng)，核反應(yīng)，電磁變化的情況下，內(nèi)能是指分子的熱運(yùn)動(dòng)能量和分子間相互作用勢(shì)能之總和.對(duì)于理想氣體不考慮分子間相互作用能量，質(zhì)量為 M的理想氣體的 所有分子的熱運(yùn)動(dòng)能量稱為理想氣體的內(nèi)能.由于理想氣體不計(jì)分子間相互作用力，內(nèi)能僅為熱運(yùn)動(dòng)能量之總和.即M molRT是溫

9、度的單值函數(shù).6-16 如果氫和氨的摩爾數(shù)和溫度相同，則下列各量是否相等，為什么（1）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；（2）分子的平動(dòng)動(dòng)能；（3）內(nèi)能.3解：（1）相等，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能都為-kT .253（2）不相等，因?yàn)闅浞肿拥钠骄鶆?dòng)能-kT ,氨分子的平均動(dòng)能 3 kT .2253（3）不相等，因?yàn)闅浞肿拥膬?nèi)能5RT,氨分子的內(nèi)能3RT.226-21 1mol氫氣，在溫度為27c時(shí)，它的平動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和內(nèi)能各是多少 解：理想氣體分子的能量23平動(dòng)動(dòng)能t 3 Et 8.31 300 3739.5 J2_2_轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能r 2Er - 8.31 300 2493J25內(nèi)能 i 5Ei 5 8.31 300