1、電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì) 1.兩個(gè)物理量?jī)蓚€(gè)物理量2.兩個(gè)基本性質(zhì)方程兩個(gè)基本性質(zhì)方程3.兩個(gè)計(jì)算思路兩個(gè)計(jì)算思路電磁學(xué)電磁學(xué)1 真空中靜電場(chǎng)知識(shí)要點(diǎn)真空中靜電場(chǎng)知識(shí)要點(diǎn)UE00LiiSlEqSEdd QQUUEEdd)0()(0PiiSlEUqSEdd疊加疊加與與高斯高斯00EEeEU)(QEEd)(QUUd某種對(duì)某種對(duì)稱(chēng)性稱(chēng)性某種對(duì)稱(chēng)性某種對(duì)稱(chēng)性 利用高斯定理先解合場(chǎng)利用高斯定理先解合場(chǎng)E然后然后0iiSqsEd)()(參參考考PlEUdUE)()(參參考考PlEUd44.強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn) 注重典型場(chǎng)注重典型場(chǎng) 注重疊加原理注重疊加原理 rQUrrQE02044rE0202E5點(diǎn)電荷點(diǎn)

2、電荷電偶極子電偶極子無(wú)限長(zhǎng)帶電線無(wú)限長(zhǎng)帶電線(柱面柱面 柱體）柱體）無(wú)限大帶電面無(wú)限大帶電面板）板）dLdr dr lr Lr drPrlPrPrP理想模型理想模型條件條件 帶電體帶電體 P場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)6電力線與等勢(shì)面的關(guān)系電力線與等勢(shì)面的關(guān)系1.電力線處處垂直等勢(shì)面電力線處處垂直等勢(shì)面在等勢(shì)面上任取兩點(diǎn)在等勢(shì)面上任取兩點(diǎn) a、b，那么，那么babaUUlEdlEd2.電力線指向電勢(shì)降的方向電力線指向電勢(shì)降的方向等勢(shì)等勢(shì)= 0a、b 任取任取 處處有處處有1. 討論討論.習(xí)題討論課指導(dǎo)習(xí)題討論課指導(dǎo)2.1 三三 . 1下列說(shuō)法是否正確？試舉例說(shuō)明。下列說(shuō)法是否正確？試舉例說(shuō)明。必必有有，）（ 00

3、d1 SSEsE答：答：錯(cuò)。錯(cuò)。電偶極子在電偶極子在 S 內(nèi)內(nèi)+ qS-q +qS例如：例如：電荷在電荷在 S 外外。內(nèi)必?zé)o電荷分布內(nèi)必?zé)o電荷分布則則，）（ SES02 答：答：錯(cuò)。錯(cuò)。均勻帶電球外有一帶等量異號(hào)電荷的同心球殼均勻帶電球外有一帶等量異號(hào)電荷的同心球殼。內(nèi)內(nèi)包包圍圍的的電電荷荷決決定定僅僅由由）（ SsES d3答：答：對(duì)。對(duì)。 （這正是高斯定理的結(jié)果）（這正是高斯定理的結(jié)果）例如：例如：+q-qS。內(nèi)內(nèi)的的電電荷荷決決定定僅僅由由）（ SES4答：答：錯(cuò)。錯(cuò)。例如例如：qSSS 內(nèi)無(wú)電荷內(nèi)無(wú)電荷S外有電荷外有電荷。定理求定理求有對(duì)稱(chēng)性，就可用高斯有對(duì)稱(chēng)性，就可用高斯）只要）只要

4、（EE5答：答：錯(cuò)。錯(cuò)。 （例如有限長(zhǎng)均勻帶電直線）（例如有限長(zhǎng)均勻帶電直線）S 內(nèi)外均有電荷分布內(nèi)外均有電荷分布2 .指點(diǎn)指點(diǎn)2.1 三三 . 4兩個(gè)平行帶電板之間的相互作用力兩個(gè)平行帶電板之間的相互作用力(1) 錯(cuò)。庫(kù)侖定律只適用于點(diǎn)電荷錯(cuò)。庫(kù)侖定律只適用于點(diǎn)電荷(2) 錯(cuò)。一個(gè)極板在另一個(gè)板產(chǎn)生的電場(chǎng)錯(cuò)。一個(gè)極板在另一個(gè)板產(chǎn)生的電場(chǎng) 為為q/2S02024)1(dqf SqqEf02)2( SS+q-qd（d aR2， 如下圖。如下圖。R1R2ao1o2求：空腔內(nèi)任求：空腔內(nèi)任 一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。能否直接用高斯定理？能否直接用高斯定理？【解】采用【解】采用 疊加法疊加法=+R1o1

5、+R2-R1R2ao1o2+可得可得1013rE （2小球（小球（-）在）在 P 點(diǎn)點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)，也可用的場(chǎng)強(qiáng)，也可用 高斯定理求，高斯定理求，可得可得2023rE 疊加：疊加：p點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng) arrEEE02102133 （勻強(qiáng)）（勻強(qiáng)） （1大球（大球（+）在）在 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)， 可用高斯定理求，可用高斯定理求，R1o1o2par1r21E2EE6 .指點(diǎn)指點(diǎn)2.1 四四 . 3修正知：厚為修正知：厚為2d 的均勻帶電無(wú)限大平板，電荷體密度為的均勻帶電無(wú)限大平板，電荷體密度為求：場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布求：場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)分布解：解：由對(duì)稱(chēng)性和無(wú)限大條件由對(duì)稱(chēng)性和無(wú)限大條件有有， ixEE)

6、( 2d0 x中中分分面面且且0)0( E選橫置柱面一個(gè)底在中分面上為高斯面選橫置柱面一個(gè)底在中分面上為高斯面x S：dx SSxEsE)(d得得ixE0 0 ）（Sx （高）（高）求求：E：dx SSxEsE)(d0 ）（Sd （高）（高）得得ixxdE0 -d0 xEd d / 0- d / 0場(chǎng)強(qiáng)分布曲線：場(chǎng)強(qiáng)分布曲線：計(jì)算計(jì)算 ：dx xxxd00 022 x ：dx ：dx xddxd0 xxdd00 （分段積分）（分段積分）022 d xd0 由對(duì)稱(chēng)性知由對(duì)稱(chēng)性知022 d xd0 電勢(shì)分布曲線電勢(shì)分布曲線 ： -dd0直線直線拋物線拋物線x022 d 7、一均勻帶電球殼，面電荷密

7、度、一均勻帶電球殼，面電荷密度，球面上，球面上任意小面元任意小面元dS上所受靜電力。上所受靜電力。dS除除dS外外,其它電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)其它電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)高斯定理，球殼外電場(chǎng)高斯定理，球殼外電場(chǎng)0/ 球殼內(nèi)為零球殼內(nèi)為零E2E2E1-E1022 E022/ dSF 解：解：dS 產(chǎn)生的電場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)012 E8、兩個(gè)均勻帶電球體（、兩個(gè)均勻帶電球體（+、- ），球心間），球心間距為距為b，重疊區(qū)域不帶電荷，求該區(qū)域任意點(diǎn)，重疊區(qū)域不帶電荷，求該區(qū)域任意點(diǎn)電場(chǎng)。電場(chǎng)。b+-ooE1E2r-r+ r032344 rrESdEs 03 rE bP.解：解：03 rE 00213)(3 brrEEE 0

8、3 rE 9、兩根無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電線相距、兩根無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電線相距2a，線電荷，線電荷密度密度和和- ，證明等勢(shì)面為圓柱面。，證明等勢(shì)面為圓柱面。yxpx，y）r+r-o選坐標(biāo)原點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)選坐標(biāo)原點(diǎn)為勢(shì)能零點(diǎn)rE02 UUUpdrrldEUarar 02 raln20 證明證明: 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電線電場(chǎng)電線電場(chǎng))ln(20 raU )ln(20 raU )ln(20 rrUp cyaxyaxrr 2222)()(222222)12()11(ccayaccx 27知：如圖示面電荷分布知：如圖示面電荷分布求：求：1球心球心o處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)解：解：補(bǔ)充題補(bǔ)充題的分布和 UE*

9、2）o R cos0 x1）球面上角位置在球面上角位置在和和+處電荷處電荷 面密度等值異號(hào)面密度等值異號(hào) 由電勢(shì)疊加有由電勢(shì)疊加有0d414d00o SSqRRqU28電荷分布相對(duì)電荷分布相對(duì)x軸對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng)，球心場(chǎng)強(qiáng)沿球心場(chǎng)強(qiáng)沿x軸軸,在球面上取角位置為在球面上取角位置為 +d的環(huán)帶的環(huán)帶環(huán)帶電荷環(huán)帶電荷dq)d)(sin(2)cos(0RR由均勻帶電圓環(huán)在軸線上的場(chǎng)強(qiáng)：由均勻帶電圓環(huán)在軸線上的場(chǎng)強(qiáng)：cos4dd20oRqE方向沿方向沿x軸軸00)(0200oo3dsincos2dqEEo R cos0 xod Ed29)dcos(dsaqsdcos0a0- + axacosa dsdq 將將 =0cos 的電荷分布等效成兩個(gè)半的電荷分布等效成兩個(gè)半徑徑 為為R、電荷密度分別為、電荷密度分別為+ 和和 - 的，錯(cuò)開(kāi)的，錯(cuò)開(kāi) 一微小距離一微小距離 a的均勻帶電球的電荷分布的均勻帶電球的電荷分布*2直接由積分求任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)困難直接由積分求任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)困難 另?yè)袼頁(yè)袼?0球內(nèi)：球內(nèi)： rrE0033 內(nèi)內(nèi)）（ rr03 ）（ a 03 i003 -q p+q xr r P- + xar-rP球外：球外：相當(dāng)電偶極子的場(chǎng)相當(dāng)電偶極子的場(chǎng)aqpaR334iR3034)sincos2(430rrpE外)