1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)選修二高中數(shù)學(xué)選修二221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程公開課同課異構(gòu)開課同課異構(gòu)第1頁/共34頁第2頁/共34頁圓的畫法：平面內(nèi)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是圓.如果把這一個(gè)定點(diǎn)分裂成兩個(gè)定點(diǎn)，會(huì)畫出什么圖形呢？第3頁/共34頁1.在畫橢圓的過程中，細(xì)繩的兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？2.在畫橢圓的過程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？第4頁/共34頁橢圓是怎樣定義的？橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓.兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn).兩焦點(diǎn)之間的

2、距離叫做焦距.第5頁/共34頁(1)當(dāng)大于時(shí)(2)當(dāng)?shù)扔跁r(shí) (3)當(dāng)小于時(shí)橢圓線段不存在為何固定值要大于兩定點(diǎn)間的距離呢？等于、小于又如何呢？第6頁/共34頁根據(jù)橢圓的定義如何求橢圓的方程呢？求曲線的方程的基本步驟(1)建系設(shè)點(diǎn)；(2)寫出點(diǎn)集；(3)列出方程；(4)化簡(jiǎn)方程；(5)檢驗(yàn).第7頁/共34頁(1)建系設(shè)點(diǎn)；F1F2Oy原則：一般利用對(duì)稱性或已有的線段、點(diǎn)建立坐標(biāo)系(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”).盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單.x橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)，則F1(c,0)、F2(c,0)， P與F1和F2的距離的和為2a(2a2c) .第8頁/共34頁由橢圓的定義得：由于 ，得方

3、程 ，|PF1|+|PF2|=2a，移項(xiàng)、平方，化為 .F1F2P(x , y)Oyx，第9頁/共34頁由橢圓定義可知2a2c,整理得兩邊再平方，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),即ac,a2-c20設(shè)a2-c2=b2(b0),方程化為b2x2+a2y2=a2b2,思考：利用此推導(dǎo)過程，能得到焦點(diǎn) 在y軸上的橢圓的方程嗎？.第10頁/共34頁焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上|PF1|+|PF2|=2aF1(c,0)、F2(c,0)|PF1|+|PF2|=2aF1(0,c)、F2(0,c)第11頁/共3

4、4頁2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程不 同 點(diǎn)相 同 點(diǎn)圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)定 義a、b、c 的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第12頁/共34頁2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc120

5、,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程不 同 點(diǎn)相 同 點(diǎn)圖 形焦點(diǎn)坐標(biāo)定 義a、b、c 的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第13頁/共34頁已知兩圓C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29.動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且與圓C1相內(nèi)切，與圓C2相外切，求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)C滿足的幾何條件解：由已知圓C1圓心為C1(4,0)，半徑為r113圓C2圓心為C2(4,0)，半徑為r23.設(shè)動(dòng)圓的圓心為C (x，y)，半徑為r.第14頁/共34頁圓C1與圓C相內(nèi)切，|C1C|r1r 圓C2與圓C相外切，|C2C|r2r. 由可得|CC1|CC2|r1r213316 |C

6、1C2|8.動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為橢圓，且以C1與C2為其焦點(diǎn)由題意得c4，a8，b2a2c2641648.第15頁/共34頁已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|6，且ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程解：以BC所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸,建立坐標(biāo)系，由已知|AB|AC|BC|16，|BC|6，有|AB|AC|10 |BC|6 ，第16頁/共34頁在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，向x軸作垂線段PD，D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD中點(diǎn)M的軌跡方程.OxyPMD主動(dòng)點(diǎn)從動(dòng)點(diǎn)解：設(shè)M(x, y), P(x0, y0)，由題意可得：y0=2y, x0=x，x2+4y2=4顯然點(diǎn)M的軌跡為

7、一個(gè)橢圓.22，第17頁/共34頁解：設(shè)M(x, y), P(x0, y0)，由題意可得：y0=3y, x0=x，x2+9y2=9，顯然點(diǎn)M的軌跡為一個(gè)橢圓.，第18頁/共34頁xyOABM解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，化簡(jiǎn)，得點(diǎn)M的軌跡方程為，第19頁/共34頁設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(1，0).直線AM、BM相交于點(diǎn)M，直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，求點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)化簡(jiǎn)，得點(diǎn)M的軌跡方程為x=3(y0).，第20頁/共34頁解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上由橢圓的定義知又c=2，b2=a2-c2=6定型定量，第21頁/共34頁另解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸

8、上，由已知：c=2則a2-b2=c2=4， 聯(lián)立解得：a2=10，b2=6，第22頁/共34頁1.a4，b3，焦點(diǎn)在x軸上；3.若橢圓滿足: a5 , c3 ,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案答案】【答案答案】【答案答案】第23頁/共34頁(0,4) 第24頁/共34頁A第25頁/共34頁D第26頁/共34頁已知A(0，1)、B(0,1)兩點(diǎn)，ABC的周長(zhǎng)為6，則ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是()D 第27頁/共34頁求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法；一種方法：二類方程：三個(gè)意識(shí)：求美意識(shí)， 求簡(jiǎn)意識(shí)，前瞻意識(shí)；，；第28頁/共34頁求軌跡方程的方法有多種:定義法、直接法、代入法、相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)分析法等.具體求軌跡方程時(shí),

9、我們既應(yīng)嚴(yán)格按一般步驟去展開過程,又應(yīng)注意到思考方法的靈活性的嘗試.通過本課的學(xué)習(xí)我們還可以看到確定橢圓的幾何條件有多種, 這些條件能讓我們開拓眼見.第29頁/共34頁根據(jù)橢圓的定義如何求橢圓的方程呢？求曲線的方程的基本步驟(1)建系設(shè)點(diǎn)；(2)寫出點(diǎn)集；(3)列出方程；(4)化簡(jiǎn)方程；(5)檢驗(yàn).第30頁/共34頁焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上|PF1|+|PF2|=2aF1(c,0)、F2(c,0)|PF1|+|PF2|=2aF1(0,c)、F2(0,c)第31頁/共34頁xyOABM解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)，化簡(jiǎn)，得點(diǎn)M的軌跡方程為，第32頁/共34頁設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-1，0)，(1，0).直線AM、BM相交于點(diǎn)M