1、徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧歡迎各位老師歡迎各位老師來參加本次教師培訓(xùn)來參加本次教師培訓(xùn)徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀之一從從“雙基雙基”到到“四基四基”徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧問題與思考問題與思考1、什么是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)？2、為什么反復(fù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)？3、新課標(biāo)新課標(biāo)有哪些改進(jìn)和發(fā)展的地方？數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是國家教育部對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是國家教育部對義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求的綱領(lǐng)性文件。的綱領(lǐng)性文件。1.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)很重要；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)很重要；2.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有較大修改；數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)有較大修改；3

2、.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀認(rèn)識數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀認(rèn)識不一致；不一致；新課標(biāo)的改進(jìn)和發(fā)展（關(guān)注點）：新課標(biāo)的改進(jìn)和發(fā)展（關(guān)注點）：理念、關(guān)鍵詞、課程目標(biāo)、教學(xué)觀。徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧數(shù)學(xué)教育的基本理念數(shù)學(xué)教育的基本理念 2011版提出的數(shù)學(xué)教育的基本理念就是指版提出的數(shù)學(xué)教育的基本理念就是指導(dǎo)數(shù)學(xué)教育的課程觀、學(xué)習(xí)觀、評價觀和導(dǎo)數(shù)學(xué)教育的課程觀、學(xué)習(xí)觀、評價觀和信息科技觀，它是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育信息科技觀，它是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育中對數(shù)學(xué)課程、課程內(nèi)容、教學(xué)活動、學(xué)中對數(shù)學(xué)課程、課程內(nèi)容、教學(xué)活動、學(xué)習(xí)評價和現(xiàn)代信息技術(shù)認(rèn)識的基本準(zhǔn)則，習(xí)評價和現(xiàn)代信息技術(shù)認(rèn)識的基本準(zhǔn)則，是構(gòu)建整個課程標(biāo)準(zhǔn)

3、的基石，是數(shù)學(xué)教育是構(gòu)建整個課程標(biāo)準(zhǔn)的基石，是數(shù)學(xué)教育的總的指導(dǎo)思想。的總的指導(dǎo)思想。徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧課程理念的變化課程理念的變化 （1）“三句三句”變變“兩句兩句” （2）“6條條”變變“5條條”良好的數(shù)學(xué)教育就是：良好的數(shù)學(xué)教育就是：在數(shù)學(xué)活動中，能夠探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體驗在數(shù)學(xué)活動中，能夠探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體驗到數(shù)學(xué)的精神到數(shù)學(xué)的精神 ，進(jìn)而學(xué)到數(shù)學(xué)知識，學(xué)會，進(jìn)而學(xué)到數(shù)學(xué)知識，學(xué)會數(shù)學(xué)的思維，掌握好數(shù)學(xué)的方法，逐步形成數(shù)學(xué)的思維，掌握好數(shù)學(xué)的方法，逐步形成一定的數(shù)學(xué)能力，慢慢感悟和理解數(shù)學(xué)的思一定的數(shù)學(xué)能力，慢慢感悟和理解數(shù)學(xué)的思想，在不知不覺中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。想，在不知不

4、覺中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。6條：數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)條：數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)教數(shù)學(xué)教 學(xué)評價信息技術(shù)。學(xué)評價信息技術(shù)。 5條：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容數(shù)學(xué)教學(xué)活動條：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容數(shù)學(xué)教學(xué)活動學(xué)習(xí)評價信息技術(shù)。學(xué)習(xí)評價信息技術(shù)。徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧關(guān)鍵詞的變化關(guān)鍵詞的變化數(shù)感數(shù)感 符號感符號感 空間觀念空間觀念 統(tǒng)計觀念統(tǒng)計觀念 應(yīng)用意識應(yīng)用意識 推理能力推理能力 原來實驗稿原來實驗稿符號意識符號意識幾何直觀幾何直觀運算能力運算能力模型思想模型思想創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)據(jù)分析觀念數(shù)感數(shù)感 符號感符號感 空間觀念空間觀念 統(tǒng)計觀念統(tǒng)計觀念 應(yīng)用意識應(yīng)用意識 推理能力推理能力 原來實

5、驗稿原來實驗稿徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧課程目標(biāo)的變化課程目標(biāo)的變化u基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識u基本技能基本技能u基本思想基本思想u基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗“四基四基”u基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識u基本技能基本技能“雙基雙基”徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧課程目標(biāo)的變化課程目標(biāo)的變化u分析問題分析問題u解決問題解決問題“兩能兩能”u提出問題提出問題u發(fā)現(xiàn)問題發(fā)現(xiàn)問題u分析問題分析問題u解決問題解決問題“四能四能”徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧數(shù)學(xué)觀的變化數(shù)學(xué)觀的變化實驗稿對數(shù)學(xué)觀的認(rèn)識實驗稿對數(shù)學(xué)觀的認(rèn)識 數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫

6、，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。 數(shù)學(xué)作為一種普通適應(yīng)的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描數(shù)學(xué)作為一種普通適應(yīng)的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。值。 數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)

7、學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人們推想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人們推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的組成部分?，F(xiàn)代文明的組成部分。徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧數(shù)學(xué)觀的變化數(shù)學(xué)觀的變化2011年版稿對數(shù)學(xué)觀的認(rèn)識年版稿對數(shù)學(xué)觀的認(rèn)識 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) 數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的數(shù)學(xué)

8、作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具科學(xué)語言與工具 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?，F(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。 要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。面不可替代的作用。徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀：正確的數(shù)學(xué)教學(xué)觀： 教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的是考慮什么？數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要

9、的是考慮什么？ 數(shù)學(xué)教學(xué)活動“應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。”徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧內(nèi)內(nèi) 容容 提提 要要 四、四、結(jié)束語結(jié)束語 三、三、從從“雙基雙基”到到“四基四基”的發(fā)展的發(fā)展變化變化 二、二、“雙基雙基”的發(fā)展的發(fā)展一、對數(shù)學(xué)課程目標(biāo)一、對數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的認(rèn)識的認(rèn)識徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧問題與思考 何為目標(biāo)？ 何為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)？ 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括哪幾部分？ 數(shù)學(xué)課程目標(biāo)細(xì)分為幾個領(lǐng)域？ 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)是什么？就是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的預(yù)期。準(zhǔn)確地說，就

10、是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的預(yù)期。準(zhǔn)確地說，數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是指社會對學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程目標(biāo)是指社會對學(xué)生通過一段時間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后所產(chǎn)生的一段時間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后所產(chǎn)生的行為或心理變化的一種預(yù)期。行為或心理變化的一種預(yù)期。結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗；2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與

11、其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，生活之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力；力；3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧一、一、“雙基雙基”的發(fā)展的發(fā)展 1988年的年的九年義務(wù)教育全日制中小學(xué)數(shù)學(xué)九年義務(wù)教育全日制中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）教

12、學(xué)大綱（初審稿）對對“雙基雙基”給出了明給出了明確具體的界定確具體的界定，即，即基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識包括包括“概念、法概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容反映出來的內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想和方法”；基本技基本技能能是是“按照一定的程序與步驟來進(jìn)行運算、按照一定的程序與步驟來進(jìn)行運算、作圖、畫圖、簡單的推理作圖、畫圖、簡單的推理”。徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧一、一、“雙基雙基”的發(fā)展的發(fā)展 2001年頒布的年頒布的全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生

13、“獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法和必要的和必要的應(yīng)用技能應(yīng)用技能；初；初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用應(yīng)用數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的意識意識”。 課程目標(biāo)包括課程目標(biāo)包括“知識與技能知識與技能”、“過程與方法過程與方法”、“情感情感態(tài)度與價值觀態(tài)度與價值觀”。徐州高級中學(xué)徐州高級中

14、學(xué) 劉寧劉寧一、一、“雙基雙基”的發(fā)展的發(fā)展 2011年頒布的年頒布的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）年版）提提出，數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生出，數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活基本思想、基本活動經(jīng)驗動經(jīng)驗。體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)。體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的與生活之間的聯(lián)系聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考思考，增強(qiáng)，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分

15、析和解決問題的能力?！?課程目標(biāo)包括課程目標(biāo)包括“知識技能知識技能”、“數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考”、“解決問題解決問題”、“情感態(tài)度情感態(tài)度”。 徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三、從三、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 基本技能基本技能基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 基本技能基本技能 基本思想基本思想 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 （一）（一）基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 基本技能基本技能（二）（二）基本思想基本思想（三）（三）基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗 徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（一）基礎(chǔ)知識（一）基礎(chǔ)知識 基本技能基本技能九年義務(wù)教育全日制

16、初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（實驗修訂版），九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（實驗修訂版），2000基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識：數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法。基本技能基本技能：能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運算、作圖或畫圖、進(jìn)行簡單的推理。 “雙基”內(nèi)容需要與時俱進(jìn)，增添估算、算法、數(shù)感、符號感、統(tǒng)計初步等內(nèi)容。 只堅持“雙基”難以培養(yǎng)創(chuàng)新型和實踐型人才。（案例：數(shù)感）（案例：數(shù)感）徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧課標(biāo)（課標(biāo)（2011版）版）數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。案

17、例案例1 1200張紙大約有多厚？你的張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長？步大約有多長？1200名學(xué)生名學(xué)生站成的隊形需要多大場地？站成的隊形需要多大場地？案例案例2：0的認(rèn)識的認(rèn)識（一上）（一上）數(shù)數(shù) 感感徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變變化化（二）基本思想（二）基本思想。 思想：思維活動的結(jié)果。屬于理性認(rèn)識。一般也稱“觀念”。人們的社會存在，決定人們的思想。 想法；念頭。進(jìn)行思維活動。 辭海徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想基本思想基本思想數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思

18、想方法 徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想基本思想包括哪些方面？基本思想包括哪些方面？抽象抽象從許多事或物中，單純提取某一數(shù)學(xué)特性加以認(rèn)識的過程。是形成概念的必要手段。 推理推理從一個或幾個已有數(shù)學(xué)事實或規(guī)則，運用特定方法或法則，推斷出某些數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。是數(shù)學(xué)的基本思維方式。模型模型根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。是聯(lián)系數(shù)學(xué)與外部世界的基本途徑。審美審美對數(shù)學(xué)美（如簡潔、和諧、統(tǒng)一、對稱等）的感受、領(lǐng)會和欣賞。是認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)的重要方式之一。數(shù)學(xué)的基本特征：一般

19、性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性靠的是抽象、推理和模型數(shù)學(xué)的基本特征：一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性靠的是抽象、推理和模型徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象從許多事或物中，單純提取某一數(shù)學(xué)特性加以認(rèn)識的過程。是形成概念的必要手段 。分類思想集合思想對應(yīng)思想變與不變思想符號化思想有限無限思想徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象分類是指將對象按特定屬性劃分類別，使其更有規(guī)律。分類思想分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無

20、限思想案例案例1：說一說，可以怎樣分？說一說，可以怎樣分？案例案例2：小數(shù)除法可分為幾類？小數(shù)除法可分為幾類？按除數(shù)分：按除數(shù)分：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法 和和 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法人、課程、運算、加法人、課程、運算、加法徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象集合是指具有某種共同性質(zhì)的數(shù)學(xué)對象的總體。分類思想集合思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想案例案例2：兩種都喜歡兩種都喜歡案例案例1：12的因數(shù)有哪些？的因數(shù)有哪些？1 2 4 6 12自然數(shù)、分、小

21、、負(fù)、平面圖自然數(shù)、分、小、負(fù)、平面圖徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象對應(yīng)是指一個集合中的任意元素，在特定法則的作用下，可得到另一集合中的一個（或多個）元素。分類思想集合思想對應(yīng)思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想案例案例1：帽子少了嗎？：帽子少了嗎？案例案例2：自然數(shù)和偶數(shù)一樣多嗎？：自然數(shù)和偶數(shù)一樣多嗎？點與數(shù)、立體圖面點點與數(shù)、立體圖面點徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象變中不變即指一系列對象的某些屬

22、性是不同的，但其中有一些屬性卻是一致的。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想案例案例2：三角形面三角形面積公式積公式案例案例1：這都是這都是“2”性質(zhì)、體積、線段列表性質(zhì)、體積、線段列表徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象符號化即是用特定符號表述特定對象的某方面屬性或規(guī)律的過程?？珊喕瘮?shù)學(xué)過程，加快思維速度，促進(jìn)思想交流 。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想符號化思想有限無限思想案例案例2：所有方程：所有方程 公式公式 運算律運算律 表格表格 統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖

23、表 案例案例1：你知道：你知道+、 代表什么含義嗎？代表什么含義嗎？徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想抽象抽象無限只能通過有限而存在，但它不能歸結(jié)為有限的簡單的量的總和，而有限中則包含著無限 。分類思想集合思想對應(yīng)思想變中有不變思想符號化思想有限無限思想有限無限思想案例案例1：長城長？：長城長？ 案例案例3：0.999=1？案例案例2：直線有多長？怎么畫直線？：直線有多長？怎么畫直線？21196.18千米;國家文物局曾于2009年公布明長城調(diào)查數(shù)據(jù), 總長為8851.8千米 抽象是研究數(shù)量與圖形之間的關(guān)系的，是從現(xiàn)

24、實世界發(fā)展到數(shù)學(xué)抽象是研究數(shù)量與圖形之間的關(guān)系的，是從現(xiàn)實世界發(fā)展到數(shù)學(xué)徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想推理推理歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想轉(zhuǎn)化思想從一個或幾個已有數(shù)學(xué)事實或規(guī)則，運用特定方法或法則，推斷出某些數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。是數(shù)學(xué)的基本思維方式。（是數(shù)學(xué)內(nèi)部的發(fā)展，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)）3+22+3 5+44+5 推推A+B=B+A徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化推理推理歸納是指由一系列具體事實概括出一般原理的一種推理形式?？?/p>

25、完全歸納和不完全歸納。歸納思想歸納思想轉(zhuǎn)化思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想轉(zhuǎn)化思想凸凸n多邊形的內(nèi)角和是多少多邊形的內(nèi)角和是多少?案例：案例：四邊形四邊形2180o五邊形五邊形3180o六邊形六邊形4180o凸凸n邊形邊形（n-2）180o（二）基本思想（二）基本思想徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想推理推理類比指由系列對象某些相同的屬性推斷它們在其他屬性上也可能相同的一種合情推理形式。歸納思想類比思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想轉(zhuǎn)化思想案例案例2：陰影部分的面積是多

26、少？：陰影部分的面積是多少？案例案例1：“底乘高底乘高”可類比嗎？可類比嗎？徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想推理推理數(shù)形結(jié)合是指把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系等與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系等結(jié)合起來。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想轉(zhuǎn)化思想案例：平方差公式案例：平方差公式為為5找家、找家、1/2+1/4+1/8+1/64徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧（ 1 ）數(shù)的表示）數(shù)的表示用直線上的點表示數(shù)，可以明確地表示出數(shù)的性質(zhì)（有用直線上的點表示數(shù)，可以明確地表示出數(shù)的性質(zhì)（有

27、始無終，有序性等等）始無終，有序性等等）徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧 100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識4646徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧（ 1 ）數(shù)的表示 用直線上的點表示數(shù)，可以明確地表示出數(shù)的性質(zhì)（有始無終，有序性等等） 把陰影部分分別用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示把陰影部分分別用分?jǐn)?shù)和小數(shù)表示分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)（ ）小數(shù)（小數(shù)（ ）分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)（ ）小數(shù)（小數(shù)（ ）徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧（ 2 ）計算中的形運算的實物化、圖形化和操作化，便于人們直觀理解數(shù)和計算（擺小棒、畫圖形等）。徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧（ 3 ）解決問題中的形畫線段圖表示數(shù)量

28、關(guān)系。徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧甲比乙多1/4。 （鼓勵學(xué)生畫）乙：甲：徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧（ 3 ）解決問題中的形畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系。 甲比乙多 1/4 （鼓勵學(xué)生畫）乙：甲：“1”14徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧（ 3 ）解決問題中的形解決問題的直觀策略徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧（ 3 ）統(tǒng)計中的圖形 條形統(tǒng)計圖直觀地反映出數(shù)量的多少。 折線統(tǒng)計圖形象地表示數(shù)量發(fā)展的趨勢。 扇形統(tǒng)計圖鮮明地說明部分?jǐn)?shù)量與整體數(shù)量之間的關(guān)系。徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧（ 3 ）統(tǒng)計中的圖形）統(tǒng)計中的圖形徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧（ 4 ）函數(shù)的多重表示及

29、坐標(biāo)系）函數(shù)的多重表示及坐標(biāo)系華說華說徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧1、在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖的盡量畫將相對抽象的思考對象“圖形化”2 2、重視變換、重視變換讓圖形動起來讓圖形動起來 幾何變換或圖形的運動是幾何，也是整個教學(xué)中很幾何變換或圖形的運動是幾何，也是整個教學(xué)中很重要的內(nèi)容，它既是學(xué)習(xí)的對象，也是認(rèn)識數(shù)學(xué)的思重要的內(nèi)容，它既是學(xué)習(xí)的對象，也是認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和方法。想和方法。 例如：平行四邊形、三角形、梯形、圓形等面積公式例如：平行四邊形、三角形、梯形、圓形等面積公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷公式的形成過程；的推導(dǎo)，讓學(xué)生

30、經(jīng)歷公式的形成過程； 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)；圖形的平移和旋轉(zhuǎn)； 圖形的位置和方向變換、圖形的放大與縮??；圖形的位置和方向變換、圖形的放大與縮??； 舉例舉例:分?jǐn)?shù)的認(rèn)識分?jǐn)?shù)的認(rèn)識徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想推理推理逐步逼近是指由減弱的特殊情況開始，通過不斷地發(fā)展和完善等，趨近真理的過程。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想轉(zhuǎn)化思想案例：圓的面積案例：圓的面積rr徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想推

31、理推理演繹是從一些假設(shè)的命題或已有認(rèn)識出發(fā)，運用邏輯的規(guī)則，導(dǎo)出另一命題的推理形式。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想演繹思想化歸思想運籌思想轉(zhuǎn)化思想案例案例1：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) a=ba+c=b+c案例案例2: 3+5 8 5+38所以所以3+55+3徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想推理推理指面對特定數(shù)學(xué)問題時，通過某種（些）手段不斷將問題簡化，進(jìn)而解決的思想。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想化歸思想運籌思想轉(zhuǎn)化思想案例案例2：案例案例1： 4.26=？三角形、梯形面積

32、三角形、梯形面積推導(dǎo)，乘法分配推導(dǎo)，乘法分配律律（轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的簡稱）（轉(zhuǎn)化與歸結(jié)的簡稱）徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想推理推理運籌指為特定目的，在某些限制條件下尋求最優(yōu)解決方案的籌劃過程。歸納思想類比思想數(shù)形結(jié)合思想逐步逼近思想演繹思想化歸思想運籌思想運籌思想轉(zhuǎn)化思想案例案例1：田忌賽馬：田忌賽馬案例案例2：烙餅問題烙餅問題（小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上）（小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上）徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想模型模型根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)

33、語言表征所研究對象根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（從數(shù)學(xué)到現(xiàn)的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（從數(shù)學(xué)到現(xiàn)實）實）是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求，所有問題的解決都要通是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求，所有問題的解決都要通過模型過模型簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想案例案例1：愛因斯坦質(zhì)量方程：愛因斯坦質(zhì)量方程案例案例2：三角形面積：三角形面積=底底高高2模型奠基人模型奠基人徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對象的主要特根據(jù)特定目的和問題，采用數(shù)學(xué)語言表征所研究對象的主要特征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（從數(shù)學(xué)到現(xiàn)

34、實）征、關(guān)系等的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。（從數(shù)學(xué)到現(xiàn)實）是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求，所有問題的解決都要通過模型基本要求，所有問題的解決都要通過模型模型模型簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想（二）基本思想（二）基本思想小棒模型徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧方塊模型徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧方格紙徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧計數(shù)器模型徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧數(shù)線模型徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧線段圖徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基

35、”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想模型模型簡化是在不改變對象質(zhì)的規(guī)定性、不降低對象功能的前提下，減少對象多樣性、復(fù)雜性的過程。簡化思想簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想案例：案例：1.代數(shù)中解一元方程的簡化路徑代數(shù)中解一元方程的簡化路徑2. 比、分?jǐn)?shù)的化簡比、分?jǐn)?shù)的化簡例如：例如：0.25：2.7525：2751：11徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想模型模型量化是指將事物或事物間關(guān)系用數(shù)量的形式加以度量和描述。簡化思想量化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想案例案例2

36、：十進(jìn)制與計數(shù)器：十進(jìn)制與計數(shù)器案例案例1：曹沖稱象：曹沖稱象徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想模型模型函數(shù)是指某變化過程所涉及的多個對象間存在的某種特殊對應(yīng)關(guān)系。簡化思想量化思想函數(shù)思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想案例案例1：小學(xué)的小學(xué)的“映射映射”案例案例2：平面上，周長一定的長方形中，哪一個面積最大平面上，周長一定的長方形中，哪一個面積最大?數(shù)對、比例、數(shù)對、比例、方向方向徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想模型模型優(yōu)化是在有限

37、種或無限種可行方案(決策)中挑選最優(yōu)的方案(決策) 。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想案例案例1：臉部的黃金分割：臉部的黃金分割案例案例2：算法多樣化與算法優(yōu)化：算法多樣化與算法優(yōu)化徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想模型模型統(tǒng)計是指對與某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計算和分析等 。簡化思想量化思想函數(shù)思想方程思想優(yōu)化思想統(tǒng)計思想統(tǒng)計思想案例案例1：最喜：最喜歡的球類活動歡的球類活動案例案例2：課外：課外興趣小組人數(shù)興趣小組人數(shù)徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“

38、四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想審美審美簡潔思想統(tǒng)一思想對稱思想對數(shù)學(xué)美（如簡潔、和諧、統(tǒng)一、對稱等）的感受、領(lǐng)會和欣賞。是認(rèn)識和掌握數(shù)學(xué)的重要方式之一。分形之美自相似：部分與整體相似徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想審美審美簡潔指沒有多余、高效。簡潔思想簡潔思想統(tǒng)一思想對稱思想案例案例1：錢幣只有1、2、5、10的面值! 案例案例2：乘法口訣表與數(shù)學(xué)語言簡潔美：乘法口訣表與數(shù)學(xué)語言簡潔美徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本

39、思想審美審美統(tǒng)一即將眾多對象按特定標(biāo)準(zhǔn)合為一體。簡潔思想統(tǒng)一思想統(tǒng)一思想對稱思想案例案例:它們的體積都是底面積乘以高它們的體積都是底面積乘以高三角形三角形S圓圓 比例關(guān)系比例關(guān)系徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（二）基本思想（二）基本思想審美審美對稱是物體或圖形在某種變換條件下，其相同部分間有規(guī)律重復(fù)的現(xiàn)象。簡潔思想統(tǒng)一思想對稱思想對稱思想案例案例1：數(shù)學(xué)運算律的對稱結(jié)構(gòu)：數(shù)學(xué)運算律的對稱結(jié)構(gòu)案例案例2：線段、角是軸對稱圖形的嗎？：線段、角是軸對稱圖形的嗎？徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧對稱美在生產(chǎn)生活中的體現(xiàn)對稱美在生產(chǎn)生活中的體現(xiàn)徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧對稱美在生產(chǎn)生活中的體現(xiàn)對稱美在生產(chǎn)生活中的體現(xiàn)徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧對稱美在自然界的體現(xiàn)對稱美在自然界的體現(xiàn)徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧對稱美在自然界的體現(xiàn)對稱美在自然界的體現(xiàn)徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（三）基本活動經(jīng)驗（三）基本活動經(jīng)驗 從現(xiàn)實生活抽象出數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)內(nèi)容通過推理發(fā)展數(shù)學(xué)，通過建立模型聯(lián)系數(shù)學(xué)與外部世界，相應(yīng)地，數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)徐州高級中學(xué)徐州高級中學(xué) 劉寧劉寧三三、從、從“雙基雙基”到到“四基四基”的的變化變化（三）基本活動經(jīng)驗（三）基