1、 2 3 常用的離散型分布：常用的離散型分布：超幾何分布超幾何分布二項分布二項分布泊松分布泊松分布/正態(tài)分布正態(tài)分布一、退化分布 二、兩點分布 * 四、二項分布 *六、超幾何分布 * 七、泊松(Poisson)分布 注解：凡是帶有可以不講，都是重點，*都是難點*本節(jié)重點難點：超幾何分布的極限分布是二項分布，二項分布的極限分布是 Poisson 分布三、離散均勻分布 課件分布規(guī)律與上課指南：課件分布規(guī)律與上課指南：1.離散分布之一：超幾何與二項離散分布之一：超幾何與二項2.離散分布之二：二項與泊松離散分布之二：二項與泊松小結(jié)：超幾何轉(zhuǎn)二項，二項轉(zhuǎn)泊松正態(tài)小結(jié)：超幾何轉(zhuǎn)二項，二項轉(zhuǎn)泊松正態(tài)3.離散

2、分布之三：四大分布數(shù)字特征離散分布之三：四大分布數(shù)字特征4.附錄附錄注意注意1：附錄三有各種分布的：附錄三有各種分布的EXCEL求解公式求解公式注意注意2：上課可以先將幾個不重要的分布，在附：上課可以先將幾個不重要的分布，在附錄錄1-退化退化/兩點兩點/0-1/均勻分布先簡介均勻分布先簡介30分鐘，分鐘，再用再用90分鐘講解四大分布及其關(guān)系分鐘講解四大分布及其關(guān)系 離散分布之一：超幾何分布離散分布之一：超幾何分布vs二項分布二項分布1，超幾何分布：基本意義，超幾何分布：基本意義/期望方差期望方差/與二項與二項分布的關(guān)系分布的關(guān)系2，二項分布：基本意義，二項分布：基本意義/期望方差期望方差/與超

3、幾何與超幾何分布的關(guān)系分布的關(guān)系有放回抽樣模型有放回抽樣模型=重復抽樣模型重復抽樣模型=二項分布二項分布B(n,P),EXCEL:BINOMDIST(k,n,P,邏輯值邏輯值)不放回抽樣模型不放回抽樣模型=不重復抽樣不重復抽樣=超幾何分布超幾何分布H(n,N1,N),EXCEL:HYPGEOMDIST(k,n,N1,N) X= 0 1 2 K . M Cn0P0qn , Cn1P1qn-1, Cn2P2qn-2 CnkPkqn-k CnnPnq0nNnNNCCC201 nNnNNCCC1211 nNnNNCCC2221nNknNkNCCC21 nNNnNCCC021X kxxx21P kppp

4、21, 2 , 1,)(kpxXPkk 0e /0!, 1e /1!， 2e /2 ke /k! ne /n! 三大分布的概率計算對比三大分布的概率計算對比 51015200.050.10.150.2超幾何分布超幾何分布二項分布二項分布泊松分布泊松分布/ /正態(tài)分布正態(tài)分布 一、超幾何分布二項分布：案例分析案例：案例：10產(chǎn)品，產(chǎn)品，3-7+；100件，件，30-70+,任取任取3無放回：無放回：X= 0 1 2 3 P(X=)=C73/C103 C31C72/C103 C32C71/C103 C33/C103 0.2917 0.525 0.175 0.0083 C703/C1003,C301

5、C702/C1003,C302C701/C1003,C303/C1003 0.339 0.448 0.188 0.025有放回有放回=C300.73 C310.310.72 C320.320.71 C330.33 0.343 0.441 0.189 0.027 顯然：當顯然：當N+,H(n,N1,N2,N)b(n,P)+,H(n,N1,N2,N)b(n,P)圖形分析：圖形分析：1 1，產(chǎn)品總量，產(chǎn)品總量N N越大，越大，n/Nn/N越小，則越接近！越小，則越接近！2 2，兩者圖形向兩邊延伸，兩者圖形向兩邊延伸 ，得到正態(tài)模型！，得到正態(tài)模型！ 結(jié)論：當結(jié)論：當nN(n=0.05N)超幾何分布超

6、幾何分布二項分布二項分布10=3次+7正，任取3件，有放回無放回100=30次+70正，任取3件，有放回無放回 理論基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：N=總體個數(shù)，總體個數(shù)，N1=總體中總體中A的個數(shù)，的個數(shù)， n樣本個數(shù)，樣本個數(shù)，k=樣本中樣本中A的個數(shù)；的個數(shù)；逼近關(guān)系：逼近關(guān)系：超幾何分布N件產(chǎn)品，其中N1件次品不放回抽n，其中次品k件二項分布N件產(chǎn)品，次品率N1/N放回抽n，其中次品k件nNn8000發(fā)芽概率發(fā)芽概率 案例：二項分布適用范圍案例：二項分布適用范圍1.所有賣場銷售數(shù)據(jù)：每天進場人數(shù)所有賣場銷售數(shù)據(jù)：每天進場人數(shù)n不詳，每天購買概率不詳，每天購買概率P未知，但是每天銷售數(shù)據(jù)未知，但是每天銷

7、售數(shù)據(jù)nP已知，如何求解銷售數(shù)據(jù)的已知，如何求解銷售數(shù)據(jù)的概率分布？概率分布？好又多家樂福沃爾馬好又多家樂福沃爾馬/蘇寧國美蘇寧國美/DELL/本田本田/萬科萬科2.電子商務(wù)銷售數(shù)據(jù)：已知點擊人數(shù)電子商務(wù)銷售數(shù)據(jù)：已知點擊人數(shù)n,購買率購買率P，購買人數(shù)，購買人數(shù)np，求解分布，求解分布-阿里巴巴阿里巴巴/當當購物當當購物3.網(wǎng)絡(luò)郵箱網(wǎng)絡(luò)郵箱/網(wǎng)絡(luò)硬盤使用率：點擊使用藤訊人數(shù)網(wǎng)絡(luò)硬盤使用率：點擊使用藤訊人數(shù)n,郵箱或郵箱或硬盤使用率硬盤使用率P，使用人數(shù)，使用人數(shù)nP，藤訊藤訊QQ/網(wǎng)易網(wǎng)易/163/Hotmail/MSN/yahoo.4.飯店飯店/酒店食物定購：真功夫酒店食物定購：真功夫/麥

8、當勞麥當勞/肯德基肯德基5.自己開店：花店自己開店：花店/電腦城電腦城/如何進貨銷售曲線如何進貨銷售曲線注解：案例注解：案例1+5屬于屬于n,p未知，案例未知，案例2+3+4屬于屬于n,p已知已知 95. 09513. 0e!1010150kkk 95. 09166. 0e!1010140kkk 95. 0e!10100kkak 例例2 20 某商店根據(jù)過去的銷售記錄知道某種商品每月某商店根據(jù)過去的銷售記錄知道某種商品每月的銷售量可以用參數(shù)為的銷售量可以用參數(shù)為10的泊松分布來描述的泊松分布來描述 為了以為了以95%以上的概率保證不脫銷以上的概率保證不脫銷 問商店在月底應(yīng)存多少件該種商品問商店

9、在月底應(yīng)存多少件該種商品(設(shè)只在月底進貨設(shè)只在月底進貨)？大賣場的顧客數(shù)大賣場的顧客數(shù)n很大很大,買商品概率買商品概率P很少很少/多多 設(shè)該商店每月銷售該設(shè)該商店每月銷售該商品的件數(shù)為商品的件數(shù)為X 月底存貨為月底存貨為a 則當則當X a時就不會脫銷時就不會脫銷 據(jù)據(jù)題意題意 要求要求a使得使得 PX a 0 95 由于已知由于已知X服從參數(shù)為服從參數(shù)為10的的泊松分布泊松分布 上式即為上式即為 X=0, 1, 2,14, 15, 16a, P0P1P3 P14 P15 P16Pa 解 于是于是 這家商店只要在月底這家商店只要在月底保證存貨不低于保證存貨不低于15件就能以件就能以95%以上的概

10、率保證下個月以上的概率保證下個月該種商品不會脫銷該種商品不會脫銷 銷售數(shù)據(jù)銷售數(shù)據(jù)實際銷售數(shù)據(jù)概率實際銷售數(shù)據(jù)概率銷售累計概率銷售累計概率= =不脫銷率不脫銷率0 04.53999E-054.53999E-054.53999E-054.53999E-051 10.0004539990.0004539990.0004993990.0004993992 20.0022699960.0022699960.0027693960.0027693963 30.0075666550.0075666550.0103360510.0103360514 40.0189166370.0189166370.02925

11、26880.0292526885 50.0378332750.0378332750.0670859630.0670859636 60.0630554580.0630554580.1301414210.1301414217 70.0900792260.0900792260.2202206470.2202206478 80.1125990320.1125990320.3328196790.3328196799 90.1251100360.1251100360.4579297140.45792971410100.1251100360.1251100360.583039750.583039751111

12、0.1137363960.1137363960.6967761460.69677614612120.094780330.094780330.7915564760.79155647613130.0729079460.0729079460.8644644230.86446442314140.0520771040.0520771040.9165415270.91654152715150.034718070.034718070.9512595970.95125959716160.0216987940.0216987940.972958390.9729583917170.0127639960.01276

13、39960.9857223860.9857223861818 圖示：實際銷售數(shù)據(jù)概率/不脫銷率的變化規(guī)律 補充實踐應(yīng)用案例舉例補充實踐應(yīng)用案例舉例1：倫敦情報戰(zhàn)：倫敦情報戰(zhàn)倫敦上空的鷹究竟是有目的的轟炸行為還是隨機的行為？倫敦上空的鷹究竟是有目的的轟炸行為還是隨機的行為？二次世界大戰(zhàn)期間，德軍飛機對英倫三島進行了無數(shù)次的轟炸二次世界大戰(zhàn)期間，德軍飛機對英倫三島進行了無數(shù)次的轟炸空襲行動，為了了解英軍情報是否泄密，英國密碼是否被破譯，空襲行動，為了了解英軍情報是否泄密，英國密碼是否被破譯，英國情報機構(gòu)對英國各被轟炸地區(qū)進行一項統(tǒng)計調(diào)查，他們對英國情報機構(gòu)對英國各被轟炸地區(qū)進行一項統(tǒng)計調(diào)查，他們對

14、倫敦劃分成倫敦劃分成586區(qū)，統(tǒng)計區(qū)，統(tǒng)計每個地區(qū)實際被轟炸次數(shù)如下每個地區(qū)實際被轟炸次數(shù)如下： X= 0 1 2 3 4 5 6 7 頻數(shù)頻數(shù) 229 221 93 35 7 1 0 0EX=0.93次次=nP=nP但是德軍空襲次數(shù)但是德軍空襲次數(shù)n n未知未知, ,理論被炸區(qū)數(shù)理論被炸區(qū)數(shù)P()=231.2 215 100 31 7.2 1.34 0.2 0.02 P()=231.2 215 100 31 7.2 1.34 0.2 0.02 結(jié)論：德軍的空襲對任何地區(qū)發(fā)生的概率均等，且每次空襲襲結(jié)論：德軍的空襲對任何地區(qū)發(fā)生的概率均等，且每次空襲襲擊任何地區(qū)的概率都是擊任何地區(qū)的概率都是P

15、 P，試驗屬于，試驗屬于n n重獨立試驗重獨立試驗類似案例：公司銷售數(shù)據(jù)概率分布的獲得，如類似案例：公司銷售數(shù)據(jù)概率分布的獲得，如eg2.20eg2.20X= 0, 1, 2,.,10, 11, 12, k,mean=EX=X= 0, 1, 2,.,10, 11, 12, k,mean=EX= 頻率頻率f=ff=f0 0 f f1 1 f f2 2 f f1010 f f1111 f f1212 Pk Pk實際概率實際概率f fP(X)= PP(X)= P0 0 P P1 1 P P2 2 P P1010 P P1111 P P1212 Pk Pk理論概率理論概率P PIf |fi-Pi|a(

16、If |fi-Pi|a(閾值閾值) then) then概率分布為概率分布為P(X)P(X)，否則，非，否則，非P(X)P(X) 理論與實踐的對比：倫敦空襲統(tǒng)計結(jié)論：無論從單點概率分布和累計概率分布，都能看出：德國人對任何地區(qū)的轟炸都是一種隨機行為，每一個地區(qū)被轟炸的概率近似相等，英軍情報沒有泄密！ X= 0 1 2 K . M Cn0P0qn , Cn1P1qn-1, Cn2P2qn-2 CnkPkqn-k CnnPnq0nNnNNCCC201 nNnNNCCC1211 nNnNNCCC2221nNknNkNCCC21 nNNnNCCC021X kxxx21P kppp21, 2 , 1,)

17、(kpxXPkk 0e /0!, 1e /1!， 2e /2 ke /k! ne /n! 三大分布的概率計算對比三大分布的概率計算對比 *第一/二部分小結(jié)2：三大分布分布律的相互關(guān)系理論上理論上 實踐中實踐中N+,n10(5)10(5)b(n,P)N(nP,nPq)=N(u,b(n,P)N(nP,nPq)=N(u,2) 棣莫弗棣莫弗- -拉普拉斯中心極限定理拉普拉斯中心極限定理Page111 Page111 證明略證明略實踐計算中：超幾何實踐計算中：超幾何二項分布二項分布泊松分布泊松分布/ /正態(tài)分布正態(tài)分布問題案例：問題案例：某生物高科技集團，新研制出一批轉(zhuǎn)基因種某生物高科技集團，新研制出一

18、批轉(zhuǎn)基因種子，發(fā)芽率為子，發(fā)芽率為0.7, 準備試種準備試種1000顆，問其中有顆，問其中有500顆顆以上發(fā)芽的概率？二項以上發(fā)芽的概率？二項b(1000,0.7)?P(700)?P(300) 二項分布二項分布泊松分布泊松分布/ /正態(tài)分布正態(tài)分布n=100, p=0.01 ,np=1二項泊松重合正態(tài)分布遠離N=2000產(chǎn)品次品NA=20 二項分布二項分布泊松分布泊松分布/ /正態(tài)分布正態(tài)分布n=100,p=0.02,np=2二項泊松重合二項正態(tài)靠近N=2000產(chǎn)品次品NA=40 二項分布二項分布泊松分布泊松分布/ /正態(tài)分布正態(tài)分布n=100,p=0.06,np=6二項泊松重合二項正態(tài)重合N

19、=2000產(chǎn)品次品NA=120 二項分布二項分布泊松分布泊松分布/ /正態(tài)分布正態(tài)分布n=100,p=0.1,np=10二項泊松分離二項正態(tài)重合N=2000產(chǎn)品次品NA=200 二項分布二項分布泊松分布泊松分布/ /正態(tài)分布正態(tài)分布n=100,p=0.2,np=20二項泊松分離二項正態(tài)重合N=2000產(chǎn)品次品NA=400 二項分布二項分布泊松分布泊松分布/ /正態(tài)分布正態(tài)分布n=100,p=0.4,np=40二項泊松遠離二項正態(tài)重合N=2000產(chǎn)品次品NA=800 超幾何分布超幾何分布二項分布二項分布泊松分布泊松分布/ /正態(tài)分布正態(tài)分布N=2000，NA=40，n=100,p=0.2,np=

20、2 超幾何分布超幾何分布二項分布二項分布泊松分布泊松分布/ /正態(tài)分布正態(tài)分布N=2000，NA=120，n=100,K=01.,np=6 超幾何分布超幾何分布二項分布二項分布泊松分布泊松分布/ /正態(tài)分布正態(tài)分布N=2000，NA=200，n=100,K=01.,np=10 理論基礎(chǔ)總結(jié)數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：N=總體個數(shù)，總體個數(shù)，N1=總體中總體中A的個數(shù)，的個數(shù)， n樣本個數(shù)，樣本個數(shù)，k=樣本中樣本中A的個數(shù)；的個數(shù)；逼近關(guān)系：逼近關(guān)系：超幾何分布N件產(chǎn)品，其中N1件次品不放回抽n，其中次品k件二項分布N件產(chǎn)品，次品率N1/N放回抽n，其中次品k件nNn5 and nq5np5 or nq5Po

21、isson分布，P(np)Normal分布，N(np,npq)P()N(u,2) 提示：possion分布期望為的理論證明*三、 3大分布的分布律與數(shù)字特征小結(jié)大分布的分布律與數(shù)字特征小結(jié) 如果一個隨機變量如果一個隨機變量X的概率分布為的概率分布為 XH(n N1,N2,N) Xb(n p) XP( ) XN N1,N2,N+ N1/N=P,N2/N=q n+,nP n+,nP 三大分布的期望和方差比較三大分布的期望和方差比較 EX=nN1/N=nP EX=nP EX u DX=n(N1/N)(N2/N)(N-n)/(N-1)DX np(1-P)DX= 2e!e)!1(e!0110kkkkEX

22、kkkkkk 注：從圖形分析，與正態(tài)分布相比，三大分布更像偏態(tài)分注：從圖形分析，與正態(tài)分布相比，三大分布更像偏態(tài)分布布 *四、眾數(shù)/最大可能值/P(X=k)及其計算 0e /0!, 1e /1! ke /k! ne /n!Cn0P0qn , Cn1P1qn-1 CnkPkqn-k CnnPnq0顯然，最大可能值顯然，最大可能值X=k處，點概率應(yīng)該滿足：處，點概率應(yīng)該滿足：P(X=k)P(X=k-1),P(X=k-1),且且P(X=k) P(X=k+1)P(X=k) P(X=k+1) ke /k! k-1e /(k-1)! k kk k ke /k! k+1e /(k+1)!k+1k+1 kk -1 -1kk CnkPkqn-kCnk-1Pk-1qn-k+1knP+PknP+PCnkPkqn-kCnk+1Pk+1qn-k-1knP+P-1knP+P-1 nP+P -1 knP+P nP+P -1 knP+P -1kk 注：都在平均數(shù)附近，二項注：都在平均數(shù)附近，二項 泊松泊松 正態(tài)正態(tài) nP+P -1 knP+P nP+P -1 knP+P -1kk u nP+P nP+P *四大分布重點回顧四大分布重點回顧 1:分布律的聯(lián)系分