1、1第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波1大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程第第7章章 機(jī)械波機(jī)械波一、填空題：一、填空題： 7.1.12，7.1.14，7.1.18；二、選擇題：二、選擇題： 7.2.3（普教），（普教），7.2.7，7.2.10；三、計(jì)算題：三、計(jì)算題：7.3.3，7.3.6, 7.3.8，7.3.18， 7.3.20（本卓），（本卓），7.3.21（本卓）（本卓）2第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波2大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程 P217:7.1.12如圖所示是一平面簡(jiǎn)諧波在如圖所示是一平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖時(shí)刻的波形圖,則則:(1)該波的初相為該波的初相為_(kāi);(2)該波的波動(dòng)方程為該波的波動(dòng)

2、方程為_(kāi);P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為_(kāi).x523)5234 . 0cos(04. 0 xty)2234 . 0cos(04. 0tyPv=0.08m.s-1)(myo)(mX0.40.2P0.040.043第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波3大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程解解:00000uyt，時(shí)時(shí)230sT5v由旋轉(zhuǎn)矢量法可知由旋轉(zhuǎn)矢量法可知,O點(diǎn)的初相位點(diǎn)的初相位(如圖如圖)4 . 02T)234 . 0cos(04. 0oy230yo4第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波4大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程波方程波方程)2354 . 0cos(04. 0)232cos(04. 0 xtxtyx5230)2

3、34 . 0cos(04. 0)234 . 054 . 0cos(04. 0ttyPP點(diǎn)的振動(dòng)方程點(diǎn)的振動(dòng)方程波的初相波的初相5第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波5大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程P218題題7.1.14 如果已知某波源功率為如果已知某波源功率為5W，它所發(fā)出的球面波，它所發(fā)出的球面波距波源距波源0.5m處的能流密度為處的能流密度為.解：解：能流密度能流密度225440.5PPISR251.6()W m21.6W m6第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波6大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程P218題題7.1.18一駐波方程為一駐波方程為 ，位于，位于 處的質(zhì)元處的質(zhì)元P1與位于與位于 處的質(zhì)元處的質(zhì)元P2的振

4、動(dòng)位相差的振動(dòng)位相差為為cos2cos100()yAxt SI118xm238xm解：解：12coscos100cos10042yAtAt232coscos100cos10042yAtAt 2cos(100)2At127第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波7大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程P218題題7.2.3 一平面簡(jiǎn)諧橫波沿一平面簡(jiǎn)諧橫波沿X軸負(fù)方向傳播，如果軸負(fù)方向傳播，如果 t 時(shí)刻時(shí)刻波形曲線如圖所示，則在波形曲線如圖所示，則在 t+T/4 時(shí)刻，在時(shí)刻，在X軸上的軸上的1、2、3點(diǎn)的振動(dòng)位移分別是：點(diǎn)的振動(dòng)位移分別是： （ ）（A）A, 0, -A; （B）-A, 0, A;（C）0, A, 0;

5、 （D）0, -A, 0.解：解：yxvAAO231tt+T/4t+T/4的波形是將的波形是將 t 時(shí)刻的波形向左移動(dòng)時(shí)刻的波形向左移動(dòng) 得到的。得到的。4444TTxT 1、2、3的位移分別為的位移分別為-A,0,A。選。選(B).B8第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波8大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程P219題題7.2.7解：解：機(jī)械波在傳播過(guò)程中，動(dòng)能，勢(shì)能和總能量在平機(jī)械波在傳播過(guò)程中，動(dòng)能，勢(shì)能和總能量在平衡位置時(shí)都達(dá)到最大值，在最大位移處都為零，所衡位置時(shí)都達(dá)到最大值，在最大位移處都為零，所以以(D)正確正確. 一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從一平面簡(jiǎn)諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，在媒質(zhì)質(zhì)元從

6、 平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移的過(guò)程中：平衡位置運(yùn)動(dòng)到最大位移的過(guò)程中：（A）它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能；它的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成勢(shì)能；（B）它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能；它的勢(shì)能轉(zhuǎn)換成動(dòng)能；（C）它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增大；它從相鄰的一段質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增大；（D）它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐它把自己的能量傳給相鄰的一段質(zhì)元，其能量逐 漸減小。漸減小。9第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波9大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程 7.2.10 和和 是兩個(gè)波長(zhǎng)為是兩個(gè)波長(zhǎng)為 的相干波源的相干波源,相相距距 , 的相位比的相位比 超前超前 .若兩波單獨(dú)若兩波單獨(dú)傳播時(shí)傳播時(shí),在過(guò)在過(guò) 和和 的直線上各點(diǎn)的強(qiáng)度相

7、同的直線上各點(diǎn)的強(qiáng)度相同,不隨距離變化不隨距離變化,且兩波的強(qiáng)度都是且兩波的強(qiáng)度都是 ,則在則在 連線上連線上, 外側(cè)和外側(cè)和 外側(cè)各點(diǎn)合成波的強(qiáng)度分外側(cè)各點(diǎn)合成波的強(qiáng)度分別為別為( )1S1S1S1S2S2S2S2S21SS、2430I;4 ,4 ,00IIA; 0 , 0 ,B;4 , 0 ,0IC. 0 ,4 ,0IDv2221AI 解解: 波的強(qiáng)度為波的強(qiáng)度為D10第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波10大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程243.22AA2,1振動(dòng)加強(qiáng)振動(dòng)加強(qiáng)422101AAII014II ，外側(cè)外側(cè)同理，在同理，在2S43.2202A，振動(dòng)減弱振動(dòng)減弱02I在介質(zhì)中各點(diǎn)的在介質(zhì)中各點(diǎn)的

8、 均相同均相同,在在 外側(cè)外側(cè)v,21S應(yīng)選應(yīng)選 D11第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波11大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程P218題題7.3.3 波源的振動(dòng)方程為波源的振動(dòng)方程為 ,ty5cos1062 它所形成的波以它所形成的波以 的速率在直線上的速率在直線上傳播，傳播，1.2sm(2) 該點(diǎn)與波源的相差該點(diǎn)與波源的相差(3) 該點(diǎn)的振幅和頻率該點(diǎn)的振幅和頻率(4) 該波的波長(zhǎng)該波的波長(zhǎng)求求:(1) 距波源距波源 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式m6226266 10cos()6 10cos()5526 10cos(3)( )5xytttmv解解: (1)12第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波12大學(xué)物

9、理大學(xué)物理教程教程(2)53553506tt(3)mA210625Hz1 .0v(4)m201 . 02v13第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波13大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程P218 題題7.3.6 一平面簡(jiǎn)諧波沿一平面簡(jiǎn)諧波沿 軸負(fù)方向傳播軸負(fù)方向傳播,其波長(zhǎng)其波長(zhǎng) 已知坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期已知坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期 振幅振幅 ,且在且在 時(shí)刻它正過(guò)平衡位置時(shí)刻它正過(guò)平衡位置沿沿 軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),試求試求:該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式X0tmA1 . 0YsT5 . 0m1解解: (1) 先求出波源先求出波源(坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)元坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)元)的振動(dòng)的振動(dòng)方程方程,設(shè)其表達(dá)式

10、設(shè)其表達(dá)式為為)cos(0tAymA1 . 0sT5 . 042T14第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波14大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程cos00Ay0sin0Av2)24cos(1 . 00ty0T時(shí)時(shí)(2) 寫(xiě)出波動(dòng)方程寫(xiě)出波動(dòng)方程1.25 . 01smTvmxty2)2(4cos1 . 015第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波15大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程 P220題題7.3.8 已知一平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中以速度已知一平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中以速度 沿沿X軸反方向傳播，如果波線上軸反方向傳播，如果波線上P處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為為 ，已知波線上另一點(diǎn)，已知波線上另一點(diǎn)Q與與P相相距距5cm，試分別以，試

11、分別以P及及Q為坐標(biāo)原點(diǎn)寫(xiě)出平面簡(jiǎn)諧波為坐標(biāo)原點(diǎn)寫(xiě)出平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式，并求出的表達(dá)式，并求出Q處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的最大值。處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度的最大值。10/m s2cos(2)Pytm解解:由題意有：由題意有：22T1Ts10Tm（1）以）以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖），點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖），P為波源，則：為波源，則：xPQ022cos(2)Pxyt16第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波16大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程2cos(2)5Pytx0.05xm 此時(shí)此時(shí)Q點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：022cos2( 0.05)Qyt2cos(2)100t00=-4 sin(2)100QQytt0max4 (/ )

12、Qm s17第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波17大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程（2）以）以Q點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖），點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（如圖），Q為波源，則：為波源，則：xPQ022cos(2)100Qytx2=-4 sin(2)100QQyxtt0max4 (/ )Qm s18第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波18大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程 P220題題7.3.18 A、B兩點(diǎn)為同一媒質(zhì)中的兩相干波源，相距兩點(diǎn)為同一媒質(zhì)中的兩相干波源，相距20m，兩波源的振動(dòng)頻率都是，兩波源的振動(dòng)頻率都是100Hz，振幅都是，振幅都是0.05m，但，但A點(diǎn)為波峰時(shí)點(diǎn)為波峰時(shí)B點(diǎn)恰好為波谷。在該媒質(zhì)點(diǎn)恰好為波谷。在該媒質(zhì)中傳播的速度為

13、中傳播的速度為10m/s，通過(guò)，通過(guò)A點(diǎn)作一條點(diǎn)作一條AB連線的垂連線的垂線，在垂線上取距離線，在垂線上取距離A點(diǎn)為點(diǎn)為15m的的P點(diǎn)，如圖所示。點(diǎn)，如圖所示。試對(duì)兩相干波分別寫(xiě)出在試對(duì)兩相干波分別寫(xiě)出在P點(diǎn)的振動(dòng)方程，以及兩波點(diǎn)的振動(dòng)方程，以及兩波在在P點(diǎn)相干疊加后的振動(dòng)方程。點(diǎn)相干疊加后的振動(dòng)方程。解：解：由題意，由題意，t=0時(shí)，時(shí)，0cosAAyAA0AB19第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波19大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程A、B兩波源的振動(dòng)方程分別為：兩波源的振動(dòng)方程分別為：1cos(2)0.05cos(200)AAyAt1cos(2)0.05cos(200)BByAt則兩波源在則兩波源在P點(diǎn)

14、引起的分振動(dòng)為：點(diǎn)引起的分振動(dòng)為：20.05cos(200)0.05cos(200)AArytt(15 )Arm20.05cos(200)BBryt0.05cos(200)t(25 )Brm20第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波20大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程兩分振動(dòng)在兩分振動(dòng)在P點(diǎn)的相位差：點(diǎn)的相位差：= P點(diǎn)的合振動(dòng)減弱，合振幅點(diǎn)的合振動(dòng)減弱，合振幅A=0.則則P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：點(diǎn)的振動(dòng)方程為：0y 21第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波21大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程 P221題題7.3.20 兩列波在同一直線上傳播兩列波在同一直線上傳播,波速均為波速均為它們的波動(dòng)方程分別為它們的波動(dòng)方程分別為 ,式中各量

15、均采用國(guó)際式中各量均采用國(guó)際單位制單位制1.1sm)(cos05.01txy)(cos05. 02txy(1)試說(shuō)明在直線上形成駐波試說(shuō)明在直線上形成駐波,并給出波腹、并給出波腹、波節(jié)的位置波節(jié)的位置;(2) 求出在求出在 處的振幅處的振幅mx2 . 122第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波22大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程解解: (1)(cos05.0)(cos05.01xttxy)(cos05.0)(cos05.02xttxy沿沿 軸正方向傳播軸正方向傳播x沿沿 軸負(fù)方向傳播軸負(fù)方向傳播,他們的振幅他們的振幅相同都是相同都是 、頻率相同都是頻率相同都是( ),振動(dòng)方向也相同振動(dòng)方向也相同,又在又在同一直線同一直線( 軸軸)上沿相反方向傳播上沿相反方向傳播,所以他們所以他們疊加后形成駐波疊加后形成駐波m05. 0 xx23第第7 7章章 機(jī)械波機(jī)械波23大學(xué)物理大學(xué)物理教程教程txyyycoscos1 . 0211cosx0cosx即即處出現(xiàn)波腹處出現(xiàn)波腹kx)(mkx.2 , 1 , 0k即即2) 12(kx處出現(xiàn)波節(jié)處出現(xiàn)波節(jié))(12(21mkx.2 , 1 , 0k(2)mA081. 02 . 1cos1 . 02 . 124第