1、第第2 2章章 動力學(xué)動力學(xué) 本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：2. 1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動定律質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動定律2. 2 力學(xué)相對性原理力學(xué)相對性原理2. 3 剛體轉(zhuǎn)動定理剛體轉(zhuǎn)動定理1.1.實驗基礎(chǔ)實驗基礎(chǔ) 實驗事實總結(jié)實驗事實總結(jié) 實驗事實證明實驗事實證明 2.2.物理意義物理意義 力是物體運(yùn)動狀態(tài)改變的原因力是物體運(yùn)動狀態(tài)改變的原因 力的成對性與一致性力的成對性與一致性 3.3.適用范圍適用范圍 慣性坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系 宏觀低速運(yùn)動的物體宏觀低速運(yùn)動的物體 我奉獻(xiàn)這一作品，作為哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，因為哲我奉獻(xiàn)這一作品，作為哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理，因為哲學(xué)的全部責(zé)任似乎在于學(xué)的全部責(zé)任似乎在于從運(yùn)動的現(xiàn)象去研究自然界從運(yùn)動的現(xiàn)象去

2、研究自然界中的力，然后從這些力去說明其它現(xiàn)象。中的力，然后從這些力去說明其它現(xiàn)象。 牛頓牛頓自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理（16861686） 2.1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動定律質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動定律 2.1.1 2.1.1 慣性定律慣性定律v 若平面光滑無摩若平面光滑無摩擦擦, ,球會滾多遠(yuǎn)？球會滾多遠(yuǎn)？顯然，球會永遠(yuǎn)滾下去顯然，球會永遠(yuǎn)滾下去理想實驗加科學(xué)推理的科學(xué)方法理想實驗加科學(xué)推理的科學(xué)方法 伽利略的正確結(jié)論在隔了一代人之后，由牛頓總結(jié)成了伽利略的正確結(jié)論在隔了一代人之后，由牛頓總結(jié)成了一條基本定律。一條基本定律。牛頓第一定律（慣性定律）：牛頓第一定律（慣性定律）： 任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動的

3、狀態(tài)，直到任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)，直到其他物體對它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。其他物體對它作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。0Fv恒矢量其數(shù)學(xué)表達(dá)式為其數(shù)學(xué)表達(dá)式為時，時，牛頓第一定律牛頓第一定律 “力力”的概念的概念注意三個重要概念：注意三個重要概念： 慣性、力、慣性參照系慣性、力、慣性參照系某時刻質(zhì)點(diǎn)某時刻質(zhì)點(diǎn)動量動量對時間的變化率對時間的變化率等于等于該時刻作用在該時刻作用在質(zhì)點(diǎn)上所有力的質(zhì)點(diǎn)上所有力的合力合力。tmFid)d( v2.1.2 2.1.2 質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)方程amtmFiddv質(zhì)量不隨時間變化時質(zhì)量不隨時間變化時牛頓第二定律的分量形式牛頓第二

4、定律的分量形式 dd22txmFix22ddtymFiy22dd tzmFiz（自自然然坐坐標(biāo)標(biāo)系系（直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系221)dd( tsmmmaFnn v22ddddtsmtmmaFv牛頓第二定律牛頓第二定律 力的度量力的度量(定量描述定量描述)注意：力的注意：力的 瞬時性、矢量性和對應(yīng)性瞬時性、矢量性和對應(yīng)性iiaF 2.1.3 2.1.3 牛頓第三定律牛頓第三定律FF 牛頓第三定律指明了一個真實存在的力的標(biāo)志，在于總牛頓第三定律指明了一個真實存在的力的標(biāo)志，在于總能找到它的反作用力，并且在其它物體的運(yùn)動中表現(xiàn)出來。能找到它的反作用力，并且在其它物體的運(yùn)動中表現(xiàn)出來。物體之間作用力具有

5、成對性，即作用力與反作用力必須同時物體之間作用力具有成對性，即作用力與反作用力必須同時出現(xiàn)出現(xiàn),且屬于同種性質(zhì)的力。作用力與反作用力是相對的、無且屬于同種性質(zhì)的力。作用力與反作用力是相對的、無主從之分，各自產(chǎn)生的效果不會抵消。主從之分，各自產(chǎn)生的效果不會抵消。兩物體之間的作用力兩物體之間的作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同一直線作，沿同一直線作用，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。用，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。FF牛頓第三定律牛頓第三定律 力的特性力的特性注意：力的注意：力的成對性、一致性和同時性成對性、一致性和同時性選取研究對象選取研究對象分析受力情況分析受力情況畫

6、出受力圖畫出受力圖選取坐標(biāo)系選取坐標(biāo)系列方程求解列方程求解討論討論（牛頓運(yùn)動定律（牛頓運(yùn)動定律+ +運(yùn)動學(xué)）運(yùn)動學(xué)）2.1.4 2.1.4 牛頓牛頓運(yùn)動運(yùn)動定律定律的應(yīng)用的應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律是物體作低速（牛頓運(yùn)動定律是物體作低速（ vc ）時所遵循的動力學(xué)基）時所遵循的動力學(xué)基本規(guī)律，應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律求解質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題的一般步驟：本規(guī)律，應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律求解質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問題的一般步驟：已知一物體的運(yùn)動方程，求已知一物體的運(yùn)動方程，求 。F1. 微分問題微分問題jtBi tAr sin cos例例求求已知一物體的質(zhì)量為已知一物體的質(zhì)量為m , , 運(yùn)動方程為運(yùn)動方程為?Fj tBi tAtrtasi

7、ncosdddd2222vrmamF2解解r2以初速度以初速度v0 豎直向上拋出一質(zhì)量為豎直向上拋出一質(zhì)量為m 的小球，小球除受的小球，小球除受重力外，還受一個大小為重力外，還受一個大小為mv 2 的粘滯阻力。的粘滯阻力。解解例例求求 小球上升的最大高度。小球上升的最大高度。rf0vmgHytmgmfdd) (2vv2 ddvvgt ddddddddvvvvytyyt)()d(22vv gygg2d)()d(122vv Hyg020d2) (dln0vv 1) ln(2120ggHv ygd d2vvva, s, rF v 求已知2. 積分問題積分問題如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)m 旁邊放

8、一長度為旁邊放一長度為L 、質(zhì)量為質(zhì)量為M 的桿，的桿，桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為lMmLl解解例例該系統(tǒng)的萬有引力。該系統(tǒng)的萬有引力。求求22dddLxxmMGxMmGfxLxmMGffLllLlldd2)(11LllmMGLllLmMGMmLlxMddxoxd當(dāng)當(dāng) l L 時時)( LllmMG2lmMGr 討論討論質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量元間的萬有引力大小為質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量元間的萬有引力大小為桿與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為桿與質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力大小為m ra0aaaramNgmxmamgsinycosmamgN cos)(0agmNsin)(0agar以地面參考系以地面參考系例例 一光滑斜面固定在升降機(jī)

9、的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以一光滑斜面固定在升降機(jī)的底板上，如圖所示，當(dāng)升降機(jī)以勻加速度勻加速度 a 0 上升時，質(zhì)量為上升時，質(zhì)量為m 的物體從斜面頂端開始下滑的物體從斜面頂端開始下滑. .yxmgN0a rax 方向方向y 方向方向物體對斜面的壓力和物體相對斜面的加速度。物體對斜面的壓力和物體相對斜面的加速度。求求解解0a)sin(0aamrcos0mad ddd( ) dd,xyxyvFmamv vtyxvxvyyy xtt求求 拋體的軌跡方程拋體的軌跡方程解解斜拋物體初速度為斜拋物體初速度為 v0 ， 質(zhì)量為質(zhì)量為m， ，受到阻力，受到阻力 ，例例fkv Oxy 0vfgm 思路：思

10、路： fkvgm重重力力amgmf 建立圖示坐標(biāo)系建立圖示坐標(biāo)系x 方向方向d (1)dxxvkvmt取取 m 為研究對象，取地面為參考系，受力分析如圖。為研究對象，取地面為參考系，受力分析如圖。y 方向方向d (2)dyyvmgkvmtddyyk vktmgkvm 初始條件為：初始條件為： sin ,cos 00000vvvvtyx 時時，00ddxxvtxvxvktvm00ddyyvtyvyk vktmgkvm0(cos )ktmxvve0(sin)ktmymmvvg egkkd1 2 dxxvktvm由（） （）ddxxvtddyyvtd1 2 dxxvktvm由（） （）0000cos

11、 , sinxyvvvv作定積分，得作定積分，得0cos(1)ktmmvxek方程消去參數(shù)方程消去參數(shù) t ，得軌道為，得軌道為 考慮風(fēng)速等影響，還要復(fù)雜些?？紤]風(fēng)速等影響，還要復(fù)雜些。 2200(tan)ln(1)coscosmgm gkxyxkvkmv202sin(1)ktmm gmgmvyetkkk代入初始條件，代入初始條件，0 , 0 , 000 yxt求求解解小球在任一位置時的速率及繩的張力小球在任一位置時的速率及繩的張力例例 長為長為 的輕繩，一端系質(zhì)量為的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球，另一端系于定點(diǎn)的小球，另一端系于定點(diǎn) ，開始時小球處于最低位置。若使小球獲得如圖所示的速度開始時小

12、球處于最低位置。若使小球獲得如圖所示的速度 ，小球?qū)⒃阢U直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球?qū)⒃阢U直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，lm0vo ，小球位于最低點(diǎn)，速率為，小球位于最低點(diǎn)，速率為 ，在時刻，在時刻 ，小球位于，小球位于 點(diǎn)輕繩與鉛直線成點(diǎn)輕繩與鉛直線成 此時小球受力為：重力此時小球受力為：重力 、繩拉力、繩拉力 ，根據(jù)牛頓第二定律有：根據(jù)牛頓第二定律有：0t0vtPmgToTln Pmg0vvamgmT選取自然坐標(biāo)系，過點(diǎn)選取自然坐標(biāo)系，過點(diǎn) 與速度同向的切與速度同向的切線方向為線方向為 軸，過點(diǎn)軸，過點(diǎn) 指向圓心的法線方指向圓心的法線方向為向為 軸，則分量式為：軸，則分量式為：P nPlvan2法向加速

13、度法向加速度tvadd / 切向加速度切向加速度nmamgTcos mamgsinlvmmgT2 costvmmgddsin tvvdddddtd 由角速度定義由角速度定義 以及角速度與線速度之間關(guān)系以及角速度與線速度之間關(guān)系 ，得到：得到：t d/d lv dddtdvlvv于是得到：于是得到： dsindglvvvvglvv00 dsind將上式積分代入初始條件：將上式積分代入初始條件：1220 cosglvv cosgglvmT3220 小球在從最低點(diǎn)向上升的過程中，繩對小球的張力隨角度增大而小球在從最低點(diǎn)向上升的過程中，繩對小球的張力隨角度增大而減小，減小， 到達(dá)最高點(diǎn)張力最小到達(dá)最高

14、點(diǎn)張力最小 小球在從最高點(diǎn)向下降的過程中，張力逐漸增大，到達(dá)最低點(diǎn)張力最小球在從最高點(diǎn)向下降的過程中，張力逐漸增大，到達(dá)最低點(diǎn)張力最大大分析分析：小球速率與位置有關(guān)，在：小球速率與位置有關(guān)，在 之間，速率隨角度增大而減??；之間，速率隨角度增大而減小； 在在 之間速率隨角度增大而增大。做變速率圓周運(yùn)動。之間速率隨角度增大而增大。做變速率圓周運(yùn)動。02oyy長為長為L質(zhì)量為質(zhì)量為M 的勻質(zhì)柔繩，盤繞在光滑水平面上，現(xiàn)從靜止的勻質(zhì)柔繩，盤繞在光滑水平面上，現(xiàn)從靜止開始，以恒定的加速度開始，以恒定的加速度a 豎直向上提繩，當(dāng)提起的高度為豎直向上提繩，當(dāng)提起的高度為l 時，時，例例求求解解 作用在繩端力的大小是多少？若以恒定的速度作用在繩端力的大小是多少？若以恒定的速度v 豎直向上提繩，豎直向上提繩，提起的高度仍為提起的高度仍為l 時，作用在繩端力的大小又是多少？時，作用在繩端力的大小又是多少？ 以被提起的一段繩為研究對象，建立如圖坐以被提起的一段繩為研究對象，建立如圖坐標(biāo)，設(shè)標(biāo)，設(shè)t = 0時，被提起的繩端坐標(biāo)為時，被提起的繩端坐標(biāo)為y