1、深圳大學電子科學與技術學院激光原理第四章-4深圳大學電子科學與技術學院 在脈沖泵浦源的作用下，反轉集居數密度和腔內光子數密度處于劇烈的變化之中。當當 ，開始產生激光，受激輻射將使腔內光子數急劇開始產生激光，受激輻射將使腔內光子數急劇增加并達到極值。與此同時又消耗了大量高能增加并達到極值。與此同時又消耗了大量高能級粒子，致使級粒子，致使 ，由于腔內增益小于損，由于腔內增益小于損耗，光子數減少而形成一個尖峰。這種過程在耗，光子數減少而形成一個尖峰。這種過程在脈沖泵浦持續(xù)作用時間內反復出現，構成一個脈沖泵浦持續(xù)作用時間內反復出現，構成一個尖峰脈沖序列。泵浦功率越大，尖峰形成越快，尖峰脈沖序列。泵浦功

2、率越大，尖峰形成越快，尖峰的時間間隔越小。尖峰的時間間隔越小。tnn2、定性物理解釋tnn 深圳大學電子科學與技術學院 The basic physical mechanism is an interplay between the oscillation field in the resonator and the atomic inversion. An increase in the field intensity causes a reduction in the inversion due to the increased rate of stimulated transitions

3、. This causes a reduction in the gain which in turn tends to decrease the field intensity.深圳大學電子科學與技術學院 利用一級微擾近似的方法對非穩(wěn)態(tài)的速率方一級微擾近似的方法對非穩(wěn)態(tài)的速率方程求解程求解(we consider the behavior of small perturbations from equilibrium) 假定 ，考察四能級系統(tǒng)中光子數密度N(t)及反轉粒子數密度n(t)的速率方程 忽略二階小量，得到 和 ，然后再分別求導，得到二階常系數微分方程)()()()(00tnntnt

4、NNtNdtNd dtnd3、理論處理：深圳大學電子科學與技術學院002222NdtNddtNdndtnddtnd02103210211NWANR)2sin()0()(sin)0()(teNtNtentntt)0( t)(tn其中 t=0時刻相應于n上升至nt的時刻。起伏起伏量量 與與 隨時間作阻尼周期變化隨時間作阻尼周期變化)(tN深圳大學電子科學與技術學院其中阻尼振蕩的衰減常數及振蕩頻率分別為20210212103)(21RNNAWThe predicted perturbation in the power output (which is proportional to the num

5、ber of photons) is, thus, a damped sinusoid with the damping rate and the oscillation frequency increasing with pumping.深圳大學電子科學與技術學院 當 時， 與 趨近于0，N(t)N0， n(t) (n)0，此時達到穩(wěn)態(tài)，激光器具有穩(wěn)定的輸出。 尖峰序列是向穩(wěn)態(tài)振蕩過渡的弛豫過程的產尖峰序列是向穩(wěn)態(tài)振蕩過渡的弛豫過程的產物。物。如果脈沖激勵持續(xù)時間較短，輸出具有如果脈沖激勵持續(xù)時間較短，輸出具有尖峰序列；而在連續(xù)激光工作器件中，則可尖峰序列；而在連續(xù)激光工作器件中，則可得到穩(wěn)

6、定輸出。得到穩(wěn)定輸出。 激勵越強激勵越強(W03越大越大) ，則阻尼振蕩頻率越高，則阻尼振蕩頻率越高，即尖峰時間間隔越小，衰減越迅速即尖峰時間間隔越小，衰減越迅速1t)(tn)(tN1)(030321tRWWA深圳大學電子科學與技術學院 激光的建立過程是建立新的平衡的過程，在任何一個新平衡狀態(tài)的建立過程中，都存在程度不同的馳豫振蕩。即使是連續(xù)運轉的激光器，其穩(wěn)定狀態(tài)建立的過程就是一種馳豫振蕩的過程，在一般情況下，我們并不關心穩(wěn)態(tài)建立的過程，只是作為一種瞬態(tài)噪聲處理。4、普遍意義：深圳大學電子科學與技術學院五五 單模激光器的線寬極限單模激光器的線寬極限無源腔單程損耗為，本征模式的譜線寬度為實際激

7、光器腔內工作物質的增益系數恒大于實際激光器腔內工作物質的增益系數恒大于0，所以稱作有源諧振腔。所以稱作有源諧振腔。其單程凈損耗為122cRcLlIgs),(激光器穩(wěn)態(tài)工作時, , 所以 ?lIg),(02Lcss深圳大學電子科學與技術學院 腔內的受激輻射能量補充了損耗的能量，腔內的受激輻射能量補充了損耗的能量，而且由于受激輻射產生的光波與原來的光而且由于受激輻射產生的光波與原來的光波具有相同的相位，二者相干疊加使腔內波具有相同的相位，二者相干疊加使腔內光波的振幅始終保持恒定，因而輸出激光光波的振幅始終保持恒定，因而輸出激光在理想情況下為一無限長的波列，其線寬在理想情況下為一無限長的波列，其線寬

8、應等于零。應等于零。理想情況的物理圖像理想情況的物理圖像深圳大學電子科學與技術學院 自然界不可能存在絕對的單色光，實際的單自然界不可能存在絕對的單色光，實際的單縱模激光器的線寬也不會等于零。縱模激光器的線寬也不會等于零。 在光子數密度方程中曾忽略了自發(fā)輻射，在討論閾值及輸出功率等問題時，因自發(fā)輻射比受激輻射的貢獻微弱，忽略是可行的，但但在考慮線寬問題時必須考慮自發(fā)輻射。在考慮線寬問題時必須考慮自發(fā)輻射。RllllNnaNndtdN2021),(假設腔長L等于工作物質長l。深圳大學電子科學與技術學院SLSLngAVngAal),(1),(),(021021021LNnaNIgdtdNllll2)

9、,(tlnndtdN220 ，在穩(wěn)定工作時，ltlsNLnalIg2),(由于存在自發(fā)輻射，穩(wěn)定振蕩時的單程增益略由于存在自發(fā)輻射，穩(wěn)定振蕩時的單程增益略小于單程損耗，有源腔的凈損耗小于單程損耗，有源腔的凈損耗 s不等于零。不等于零。深圳大學電子科學與技術學院實際激光器中由于自發(fā)輻射的存在由于自發(fā)輻射的存在，使得激光器的輸出功率包括受激輻射功率和自發(fā)輻射功率兩部分：P0=Pst+Psp。由于Pst小于P0，穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)振蕩時，受激過程的增益略小于損耗，其不足振蕩時，受激過程的增益略小于損耗，其不足的部分由自發(fā)輻射補充。的部分由自發(fā)輻射補充。但自發(fā)輻射具有隨機自發(fā)輻射具有隨機的相位，所以輸出激光是一

10、個略有衰減的有限的相位，所以輸出激光是一個略有衰減的有限長波列，因此具有一定的譜線寬度長波列，因此具有一定的譜線寬度s。這種這種線寬是由于自發(fā)輻射的存在而產生的，因而是線寬是由于自發(fā)輻射的存在而產生的，因而是無法排除的，所以稱為線寬極限。無法排除的，所以稱為線寬極限。深圳大學電子科學與技術學院 只考慮輸出損耗T，穩(wěn)定工作時，另外，hSLNanSLhNnPPlltltst20210)(),(SThNPl20tltllnSLTNnhSLPahTSPN22002)(2LNLnaLltlss2222TcL20022)(2Phnnctts深圳大學電子科學與技術學院 輸出功率越大，線寬越窄。因為輸出功率輸

11、出功率越大，線寬越窄。因為輸出功率增大就意味著腔內相干光子數增多，受激增大就意味著腔內相干光子數增多，受激輻射比自發(fā)輻射占更大優(yōu)勢，因而線寬變輻射比自發(fā)輻射占更大優(yōu)勢，因而線寬變窄。窄。 減小損耗和增加腔長也可使線寬變窄。減小損耗和增加腔長也可使線寬變窄。0022)(2Phnnctts深圳大學電子科學與技術學院六六 激光器的頻率牽引激光器的頻率牽引（一）色散現象（一）色散現象 (Dispersion)從光和物質相互作用的經典理論得知：激光工激光工作物質在增益（或吸收）曲線中心頻率作物質在增益（或吸收）曲線中心頻率 0附近附近呈現強烈的色散，即呈現強烈的色散，即折射率隨頻率而急劇變化折射率隨頻率

12、而急劇變化；色散隨工作物質增益系數的增高而增大。gcH)(1022000022)2()()16(1Hmne深圳大學電子科學與技術學院增益系數為零時，折射率為常數，記為0。增益系數不為零時，折射率是頻率的函數，記為 ，其中()表示折射率隨頻率變化的部分。),(2)()(0IgcHHH)()(0在均勻加寬工作物質中，1 )2()()2(4),(22022020221sHHHHIInAIg深圳大學電子科學與技術學院全部反轉粒子對折射率變化的貢獻為各種表觀中心頻率貢獻的總和0220220200022101 )2()()2(4),(2)(dIIgnAcsHHHDH00220200020202211 )2

13、()()2)(,()(42)(dIIgnAcsHHDHH在綜合加寬工作物質中，粒子必須按其表觀中心頻率分類。設表觀中心頻率在00+d0范圍內的反轉集居數密度為 ，這部分反轉粒子對折射率變化的貢獻為0000),(dgnD深圳大學電子科學與技術學院)(2ln421002200)2ln(2),(DegDD02202000200221200220200020202211 )2()()(2ln4exp)(2ln441 )2()()2)(,()(42)(dIInAcdIIgnAcsHDDsHHDHH代入上式深圳大學電子科學與技術學院令DsHDDIIt12ln)(2ln2)(2ln2000)()(4)()(

14、)(4)(00220022iWgcdttetgcIiti深圳大學電子科學與技術學院如果工作物質具有非均勻加寬線型，即非均勻加寬時的折射率變化為當考慮0附近的色散現象時， ，上式積分在很小的范圍內進行，在此范圍內t0；當；當 時，時， ( )0。NoImage)(2ln4exp)(2ln)()(2000230DiDigc00),(2)()(0IgcHHH均勻加寬的情況為深圳大學電子科學與技術學院（二）頻率牽引（二）頻率牽引(frequency pulling)在無源諧振腔中，縱模頻率表示為Lqcq002在有源諧振腔中，由于色散的存在，縱模頻率變?yōu)長qcLqcq)( 220顯然它偏離了無源腔的縱模

15、頻率，偏離量為00000)(2)( 2qqqqqLqcLqc深圳大學電子科學與技術學院 當 時， ，因而 ； 當 時， ，因而 。在有在有源腔中，由于增益物質的色散，使縱模頻源腔中，由于增益物質的色散，使縱模頻率比無源腔縱模更靠近中心頻率，這種現率比無源腔縱模更靠近中心頻率，這種現象稱為頻率牽引。象稱為頻率牽引。 (If the passive cavity resonance is not equal to the atomic line center 0, oscillation takes place near but is shifted slightly toward 0. This

16、 phenomenon is referred to as frequency pulling.)00q0)(q00qq00q0)(q00qq0q0q深圳大學電子科學與技術學院增益曲線、色散曲線及諧振腔模譜深圳大學電子科學與技術學院1、均勻加寬激光器、均勻加寬激光器),(2)()(00000qIgcqHHqqqqq假定腔長與工作物質長度相等，當激光器穩(wěn)態(tài)工作時LIgqqH),()(2)(0000qHcHqqqLcLcc02引入牽引參量H，它表示為HcqqqH00深圳大學電子科學與技術學院2、非均勻加寬激光器、非均勻加寬激光器時，當Dq0sqiDqDqiDqqqIIIgcgcqq1),(2ln)()(2ln4exp)(2ln)(0230200002300)(12ln212ln)(002300qsDcsDqqqIII