1、第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫1分析求解電磁問題的基本出發(fā)點分析求解電磁問題的基本出發(fā)點0DHJtBEtBD Jt 基本方程基本方程Maxwell方程組方程組本構關系本構關系邊界條件邊界條件DEBHJE12121212()()0()0()nSnnnSeHHJeEEeBBeDD12()SneJJt 限制條件限制條件第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫2分類分析求解電磁問題分類分析求解電磁問題靜態(tài)電磁場靜態(tài)電磁場0t0t電磁波電磁波按時間變化情況按時間變化情況第第3章章第第4、5、6、7、8章章第第 12 講

2、講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫3分類分析時變電磁場問題分類分析時變電磁場問題第第 4 章章電磁波的電磁波的傳播傳播個性問題個性問題第第5、6章章均勻平面波均勻平面波導行波導行波第第7章章天線天線第第8章章電磁波的電磁波的輻射輻射共性問題共性問題0t第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫4 波動方程波動方程 時諧電磁場時諧電磁場第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫5波動方程波動方程 無源區(qū)的波動方程無源區(qū)的波動方程222JHHt 222J1EEtt2220EEt2220HHt 有源

3、區(qū)的波動方程有源區(qū)的波動方程 理想介質理想介質 導電媒質導電媒質2220EEEtt2220HHHtt第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫6時諧電磁場時諧電磁場 時諧電磁場的概念時諧電磁場的概念m( , )( )cos( )A r tArtr 時諧電磁場的復數(shù)表示時諧電磁場的復數(shù)表示jm( , )Re( )etE r tErj( )j( )j( )mmmm( )( )e( )e( )eyxzrrrxxyyzzEre Ere Ere Er復矢量復矢量222t tj 特點：特點：時時空可以分離空可以分離即：可以獨立分析物理量的空間變化和時間變化即：可以獨立分

4、析物理量的空間變化和時間變化第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫7 麥克斯韋方程的復數(shù)表示麥克斯韋方程的復數(shù)表示復矢量復矢量Maxwell方程方程( , )( , )( , )( , )( , )( , )0( , )( , )D r tH r tJ r ttB r tE r ttB r tD r tr t ( )( )j( )( )j( )( )( )( )0H rJ rD rE rB rD rrB r ( , )( , )tJtrrt ( )( )J rjr 瞬時表示瞬時表示復數(shù)表示復數(shù)表示第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學

5、電子科技大學編寫編寫8瞬時表示瞬時表示復數(shù)表示復數(shù)表示22222200EEtHHt 波動方程的復數(shù)表示波動方程的復數(shù)表示亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程222222J1JEEttHHt 有源有源 無源無源222200Ek EHk H22221jEk EJHk HJ k 第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫9洛侖茲條件洛侖茲條件瞬時形式瞬時形式復數(shù)形式復數(shù)形式t Aj A222222tt AAJ2222kk AAJ 有源區(qū)位函數(shù)方程的復數(shù)表示有源區(qū)位函數(shù)方程的復數(shù)表示BAAEt 通過位函數(shù)求場通過位函數(shù)求場BAAEj Aj 第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場

6、與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫10tantan，電介質電介質tan，導電媒質導電媒質磁介質磁介質1 弱導電媒質和良絕緣體弱導電媒質和良絕緣體1 普通導電媒質普通導電媒質1 良導體良導體導電媒質導電媒質的分類的分類傳導電流傳導電流與位移電與位移電流的比流的比 有耗媒質有耗媒質 電介質電介質復復介電常數(shù)介電常數(shù) 磁介質磁介質復磁導率復磁導率c jc jc j 導電媒質導電媒質等效等效介電常數(shù)介電常數(shù)率率 媒質的媒質的損耗角正切損耗角正切第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫11222200ccEk EHk H()ccck 2222ccccAk AJ

7、k 外外洛侖茲條件洛侖茲條件jccA BAAEt 通過位函數(shù)求場通過位函數(shù)求場ccBAAEj Aj 無源區(qū)無源區(qū)有源區(qū)有源區(qū)有耗媒質中波動方程的復數(shù)表示有耗媒質中波動方程的復數(shù)表示第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫12 瞬時瞬時能流密度矢量能流密度矢量/能量密度和損耗功率密度能量密度和損耗功率密度jjRe ( )e Re( )ettE rH re1( , )( , )2wE r tD r t求解時求解時必須必須先寫出場先寫出場源量的瞬時表達式！源量的瞬時表達式！( , )( , )losspE r tJ r tjjRe ( )e Re ( )ettE

8、 rJ rjj1Re ( )e Re( )e2ttE rD r( , )( , )( , )S r tE r tH r t計算瞬時計算瞬時Poyting矢量矢量 計算瞬時電、磁場能量密度計算瞬時電、磁場能量密度計算瞬時損耗功率密度計算瞬時損耗功率密度m1( , )( , )2wH r tB r tjj1Re( )e Re ( )e2ttH rB r第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫1301lim( , )dTTA r ttT 平均能量密度和能流密度矢量平均能量密度和能流密度矢量 對于時間為對于時間為T的周期函數(shù)的周期函數(shù)av01( )( , )dTA

9、rA r ttT非周期函數(shù)非周期函數(shù)時間函數(shù)的時間平均值的定義時間函數(shù)的時間平均值的定義第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫14av0011( )( , )d( , )( , )dTTSrS r ttE r tH r ttTT求解時求解時無需無需寫出場源寫出場源量的瞬時表達式！量的瞬時表達式！平均平均Poyting矢量矢量 （平均能流密度矢量（平均能流密度矢量 ）jj0*1Re ( )e Re( )ed1=Re ( )( )2TttE rH rtTE rHr第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫15eave001

10、11( )( , )d( , )( , )d2TTwrw r ttD r tE r ttTT求解時求解時無需無需寫出場源寫出場源量的瞬時表達式！量的瞬時表達式！平均電、磁場能量密度平均電、磁場能量密度*1( )( )4E rE rmav011( )( , )( , )d2TwrB r tH r ttTjj0*11Re ( )e Re ( )ed21Re( )( )4TttD rE rtTD rE r*1Re( )( )4H rB r*1( )( )4H rH r第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫16求解時求解時無需無需寫出場源寫出場源量的瞬時表達式！

11、量的瞬時表達式！av00jj0*11( )( , )d( , )( , )d1Re ( )e Re ( )ed1 =Re ( )( )21 ( )( )2TTJJTttprpr ttJ r tE r ttTTJ rE rtTJ rE rE rE r平均損耗功率密度平均損耗功率密度第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫171. 單一媒質空間的單一媒質空間的無源無源問題問題微分方程方法微分方程方法 （HelmholtzHelmholtz方程）方程）2. 單一媒質空間的單一媒質空間的有源有源問題問題微分方程方法微分方程方法（HelmholtzHelmholtz

12、方程）方程）+Lorentz+Lorentz條件條件 3. 能量能量瞬時能量瞬時能量/ /功率與時變相同：如功率與時變相同：如平均能量平均能量/ /功率可復振幅量計算功率可復振幅量計算 如：如：jt220cEk E22cAk AJ 外( , )( , )( , )S r tE r tH r t*1( )Re ( )( )2S rE rHrjc A時諧電磁場問題學習總結第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫18解解jmj()2m( , )Rejcos()eRecos()etxxztxxzE z te Ek ze Ek zmcos()cos()2xxze E

13、k ztmcos()sin()xxze Ek zt 例例1 已知電場強度復矢量已知電場強度復矢量mm( )jcos()xxzEze Ek z其中其中kz和和Exm為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量為實常數(shù)。寫出電場強度的瞬時矢量第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫19解：解：（1）由于）由于mm( , )cos()cos()2xxxyyyE z te Etkze Etkzj(/2)j()mmReeeyxt kzt kzxxyye Ee Ej(/2)j()mmm( )eeyxkzkzxxyyEze Ee Ejjjmm(eje)eyxkzxxyye Ee E

14、所以所以 例例2 將下列場矢量的瞬時值形式寫為復數(shù)形式將下列場矢量的瞬時值形式寫為復數(shù)形式mm( , )cos()sin()xxxyyyE z te Etkze Etkzm( , , )()sin()sin()xaxH x z te H kkzta（1）mcos()cos()zxe Hkzta（2）第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫20（2）因為）因為 cos()cos()kzttkzsin()cos()cos()22kztkzttkzjj 2jmmm( , )( )sin()ecos()ekzkzxzaxxHx ze H ke Haa故故 mm(

15、, , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe Hkzta所以所以 mm()sin()cos()2cos()cos()xzaxe H ktkzaxe Htkza第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫21 解解：（1）由得）由得0jEH j000jj000011( )( )()(e)jj1(e)ejkzzykzkzxxH zE zee EzkEeEez （2）電場和磁場的瞬時值為）電場和磁場的瞬時值為j00( , )Re( )ecos()txkEH z tH zetkz j0( , )Re( )ecos(

16、)tyE z tE ze Etkz 例例3已知無源的自由空間中，電磁場的電場強度復矢量為已知無源的自由空間中，電磁場的電場強度復矢量為 ，其中，其中k 和和 E0 為常數(shù)。求：為常數(shù)。求：（1）磁場強度復矢量）磁場強度復矢量 ；（；（2）瞬時坡印廷矢量瞬時坡印廷矢量 ；（；（3）平均坡印廷矢量）平均坡印廷矢量 。j0( )ekzyzEEeSavSH第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫22 （3）平均坡印廷矢量為）平均坡印廷矢量為jj0av001Ree(e) 22kzkzyxkESe Ee 2av001dd2TSS tS tT或直接積分，得或直接積分，得

17、瞬時坡印廷矢量為瞬時坡印廷矢量為2200cos ()zkEtkze000cos() cos()yxkESEHe Etkzetkz 2200001Re()22zzkEkeeE222200000cos ()d22zzkEketkzteE第第 12 講講 電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫23 解解：（1） 和和 的瞬時值為的瞬時值為EHj0( , , )Re esin()sin()tyaxE x z tEeHtza0cos()cos()zxe Htzaj0( , , )Reesin()sin()txaxH x z tHeHtza 例例4 已知截面為已知截面為 的矩形金屬波導中電磁場的復矢量為的矩形金屬波導中電磁場的復矢量為baj0j00jsin()ejsin()cos()ezyzxzaxEeHaaxxHeHe Haa 式中式中H0 、都是常數(shù)。試求：（都是常數(shù)。試求：（1）瞬時坡印廷矢量；）瞬時坡印廷矢量；（2）平均坡印廷矢量。）平均坡