1、1 問題：為什么要學(xué)習(xí)正弦穩(wěn)態(tài)電路？問題：為什么要學(xué)習(xí)正弦穩(wěn)態(tài)電路？ 答：答：正弦信號(hào)的易產(chǎn)生和傳遞正弦信號(hào)的易產(chǎn)生和傳遞 、復(fù)雜信號(hào)可以分解、復(fù)雜信號(hào)可以分解為頻率倍數(shù)關(guān)系的正弦信號(hào)、利用相量法利于運(yùn)算。為頻率倍數(shù)關(guān)系的正弦信號(hào)、利用相量法利于運(yùn)算。 第第6 6章章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析正弦穩(wěn)態(tài)電路分析 正弦穩(wěn)態(tài)電路：正弦穩(wěn)態(tài)電路： 激勵(lì)為正弦量，且加入激勵(lì)的時(shí)間為激勵(lì)為正弦量，且加入激勵(lì)的時(shí)間為t=-t=- 時(shí)的電路時(shí)的電路 特點(diǎn)：特點(diǎn)： (1) (1) 線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路；線性時(shí)不變動(dòng)態(tài)電路； (2) (2) 正弦激勵(lì)正弦激勵(lì)( (正弦電壓源和正弦電流源正弦電壓源和正弦電流源) )； (3)

2、 (3) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)( (暫態(tài)響應(yīng)消失暫態(tài)響應(yīng)消失) )都是正弦量。都是正弦量。2知識(shí)： 深刻理解正弦穩(wěn)態(tài)電路、正弦電壓和電流；正弦穩(wěn)態(tài)電路功率及阻抗、導(dǎo)納等概念。 掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路中電壓、電流時(shí)域和復(fù)數(shù)域的表示方法，理解兩者關(guān)系。 掌握相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法和步驟。 掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路功率的計(jì)算方法和測量方法。 掌握應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)電路分析。能力： 會(huì)畫復(fù)數(shù)域電路模型圖；會(huì)用相量法對(duì)電路進(jìn)行解析。 根據(jù)功能要求，能夠設(shè)計(jì)簡單單元電路。 根據(jù)測試指標(biāo)要求，會(huì)對(duì)給定電路進(jìn)行測試。 會(huì)用MATLAB軟件對(duì)給定電路進(jìn)行計(jì)算機(jī)輔助分析。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)3引例 分頻音箱系統(tǒng) 問

3、：什么是分頻？為什么要分頻？怎樣實(shí)現(xiàn)分頻？ 功率問題？功率問題？移相器相位問題？相位問題？ 問：輸出與輸入的相位差？輸出超前、滯后輸入？ 4l 正弦電路正弦電路激勵(lì)激勵(lì)和和響應(yīng)響應(yīng)均為均為正弦量正弦量的電路稱為正的電路稱為正弦電路或交流電路弦電路或交流電路（ac circuits） 。 6-1 6-1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流1. 1. 正弦量正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式：瞬時(shí)值表達(dá)式：i(t)=Imcos( t+)波形表示：波形表示：tiO OT T隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓或功率等。隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓或功率等。5(1)(1)幅值幅值( (振幅、最大值振幅、最大值) )I Im

4、m(2)(2)周期周期T或頻率或頻率f 或角頻率或角頻率 2. 2. 正弦波的三特征正弦波的三特征(3)(3)初相位初相位tiOTIm2 tTf 22 單位：單位：s s、HzHz、rad/srad/s反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)。 Tf1 同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。同一個(gè)正弦量，計(jì)時(shí)起點(diǎn)不同，初相位不同。一般規(guī)定：一般規(guī)定： 初相位正、負(fù)的判斷：初相位正、負(fù)的判斷：正最大值超前計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則初相位正最大值超前計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則初相位為正，反之為負(fù)。為正，反之為負(fù)。i(t)=Imcos( t+)書書P P181 181 例例6-1-16-1-16 =0 同相同相 =90 正

5、交正交 =180 反相反相相位差：相位差： = ( t+ u) - ( t+ i) = u- i規(guī)定：規(guī)定： 0 超前超前3、同頻率同頻率正弦電壓、電流的相位差正弦電壓、電流的相位差(phase difference)u(t)=Umcos( t+ u) i(t)=Imcos( t+ i)7例例1計(jì)算下列兩正弦量的相位差。計(jì)算下列兩正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( )2(0201 ttitti )2 100cos(10)( )43 100cos(10)( )1(21 ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0

6、201 ttuttu )30t 3cos(100(t)i )30t 5cos(100(t)i (4)0201解：解： 45)2(4343452000135)105(30 000120)150(30 )09-15100cos(10)(002 tti 不能比較相位差不能比較相位差21 )18030100cos(3)(002 tti 兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率同頻率、同函數(shù)同函數(shù)、同符號(hào)、同單位同符號(hào)、同單位，且在主值范圍比較。，且在主值范圍比較。 84. 4. 周期電流、電壓有效值周期電流、電壓有效值( (effective value) )R直流直流IR交

7、流交流ittiRWTd)(20 TRIW2 電流有效電流有效值定義為值定義為有效值也稱有效值也稱方方均根值均根值( (root-mean-square) )物物理理意意義義在一個(gè)周期內(nèi)與其產(chǎn)生相等熱量的直流電量。在一個(gè)周期內(nèi)與其產(chǎn)生相等熱量的直流電量。周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其大小，工程上采用其大小，工程上采用有效值有效值來表示。來表示。9l 有效值與振幅有效值與振幅設(shè)設(shè) i(t)=Imcos( t+ )ttITITd ) (cos1022m TtttttTTT2121d2) (2cos1d ) (cos 0002 mm2m707

8、. 0221 IITITI ) cos(2) cos()(m tItItiII2 m 10例：交流電壓有效值為例：交流電壓有效值為U=220V=220V，則最大值為，則最大值為Um 311V；若若U U=380V,=380V,U Umm 537V537V。(1) 工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。是最大值。（2）測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。）測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬

9、時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。I,I, im注意注意: :UUum,UUUUm221 m 或或同理：同理：11 變換方法變換方法正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)：正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)： 若所有激勵(lì)為若所有激勵(lì)為頻率相同頻率相同的的正弦量，則線性電路正弦量，則線性電路響響應(yīng)為同頻率的正弦量應(yīng)為同頻率的正弦量，即幅值和初相位發(fā)生變化。，即幅值和初相位發(fā)生變化。 三角函數(shù)三角函數(shù)幅值、幅值、初相位初相位幅值幅值初相位初相位頻率頻率12l 復(fù)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的表示) 1(j為為虛虛數(shù)數(shù)單單位位 AbReIma0A=a+jbAbReIma0 |A| 6-2 6-2 正弦量的相量表示

10、正弦量的相量表示jbaA 直角坐標(biāo)表示直角坐標(biāo)表示: : |AeAAj極坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示: : 兩種表示法兩種表示法的關(guān)系：的關(guān)系： ab baAarctg| 22 A b|A|asin|cos 或或13l 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算則：則：A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(2)(2)加減運(yùn)算加減運(yùn)算用直角坐標(biāo)形式用直角坐標(biāo)形式若若 A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0圖解法圖解法(1)(1)相等相等實(shí)部、虛部分別相等實(shí)部、虛部分別相等(3)(3)乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算用極坐標(biāo)形式用極坐標(biāo)形式2121)j(212j2j1221121 | e|e|e| | |211AAAAAAAAA

11、A 除法：模相除，角相減除法：模相除，角相減乘法：模相乘，角相加乘法：模相乘，角相加則則:2121)(212121 2121 AAeAAeAeAAAjjj222111, AAAA14?251047500 )226. 4063. 9()657. 341. 3(jj 原式原式569. 047.12j 061. 248.12 解：解：例例1 1：?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 0 解：解：2 .126j2 .180 原原式式00004.1462.203 .56211. 79 .2724.19 16.70728. 62 .126j2 .180 329. 6j238. 22 .126

12、j2 .180 0365 .2255 .1325 .182 j15 旋轉(zhuǎn)因子：旋轉(zhuǎn)因子： 歐拉恒等式歐拉恒等式 ej =cos +jsin =1 Aej 相當(dāng)于相當(dāng)于A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角角，而模，而模不變。故把不變。故把 ej稱為旋轉(zhuǎn)因子。稱為旋轉(zhuǎn)因子。 AReIm0A ej 幾種不同幾種不同 值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：值時(shí)的旋轉(zhuǎn)因子：jjej 2sin2cos,22 jjej )2sin()2cos(,22 1)sin()cos(, jej故故 +j, j, -1+j, j, -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。16一一 、正弦電壓電流的相量表示、正弦電壓電流的相量表示2 2）正弦量）正

13、弦量相量相量表示：表示：注意：注意：相量為一個(gè)復(fù)數(shù)，它可表示為相量為一個(gè)復(fù)數(shù)，它可表示為極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式，也，也可表示為可表示為直角坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)形式；與正弦量是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，；與正弦量是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而不是相等的關(guān)系。而不是相等的關(guān)系。1）正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)：正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)： 若所有激勵(lì)為頻率相同的若所有激勵(lì)為頻率相同的正弦量，則線性正弦量，則線性電路響應(yīng)為同頻率的正弦量。電路響應(yīng)為同頻率的正弦量。i(t)=Imcos( t+ i)u(t)=Umcos( t+ u)immiIIII 或或ummuUUUU 或或17iII uUU 復(fù)平面表示的相量意義：復(fù)平面表示的相量意義：3 3）相

14、量圖）相量圖: :在復(fù)平面上用向量表示相量的圖在復(fù)平面上用向量表示相量的圖 i uUI+j +10虛軸上的投影：虛軸上的投影：實(shí)軸上的投影：實(shí)軸上的投影： ) (sin22ImutjtUeU ) (cos22ReutjtUeU )cos(2)(itIti )cos(2)(utUtu 18Atti)1 .53cos(25)(1 VjU431 AjI68 AI 1 .5351 Aj43 解：解：Vttu)9.126cos(25)(1 Atti)9.36cos(210)( 例例2 2：寫出下列正弦量的寫出下列正弦量的有效值相量有效值相量形式：形式：例例3 3：寫出下列正弦量的寫出下列正弦量的時(shí)域形式

15、時(shí)域形式：以相量表示正弦量對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的方法。以相量表示正弦量對(duì)正弦穩(wěn)態(tài)電路進(jìn)行分析的方法。4 4）相量法：）相量法：Vttu)60sin(10)(2 Vtttu)9060cos(10)60sin(10)(2 V1502102 U19作業(yè)作業(yè)1：P230：P6-2、P6-5 補(bǔ)充問題，寫出（補(bǔ)充問題，寫出（3）中正弦信號(hào)對(duì)應(yīng)的相量）中正弦信號(hào)對(duì)應(yīng)的相量 20一、相量形式的一、相量形式的KCLKCL0)t (ikn1k 0)cos(21 ikknktI 0Ikn1k 頻域頻域: :時(shí)域時(shí)域: :以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)于任一節(jié)點(diǎn)，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)

16、于任一節(jié)點(diǎn)，流出（或流入）該流出（或流入）該節(jié)點(diǎn)的電流相量代數(shù)和等于零節(jié)點(diǎn)的電流相量代數(shù)和等于零。對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，流出（或流入）對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，流出（或流入）任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于零。任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和等于零。 6-3 6-3 電路定律的相量形式電路定律的相量形式21二、相量形式的二、相量形式的 KVLKVL時(shí)域時(shí)域: :0)t (ukm1k 0)cos(21 ukkmktU 頻域頻域: :01 kmkU 對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，對(duì)任一對(duì)于任一集中參數(shù)電路，在任一時(shí)刻，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，其電壓降的代數(shù)和等回路，按一定繞行方向，其電壓降

17、的代數(shù)和等于零。于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)任一回路，按一定繞在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對(duì)任一回路，按一定繞行方向，其行方向，其電壓降相量的代數(shù)和等于零電壓降相量的代數(shù)和等于零。22求：求：例例1 1Atti)1 .53cos(25)(1 A)9 .36cos(210)(2 tti 解解：)(ti)(1ti)(2ti)(tiAI011.535 Aj )43( AI029 .3610 Aj )68( 21III Aj)211( A03 .1018.11 Atti)3.10cos(218.11)(0 1 1）把正弦量用相量表示，有：）把正弦量用相量表示，有：2 2）

18、由相量形式的）由相量形式的KCLKCL得：得：3 3）寫出對(duì)應(yīng)的正弦電流：）寫出對(duì)應(yīng)的正弦電流：23例例2 2 圖示電路，已知圖示電路，已知：解：解：Vttu)30cos(26)(01 Vttu)60cos(24)(02 )(3tu求求+ u+ u1 1(t) -(t) -u u3 3(t)(t) - -u u2 2(t)(t) + +VU01306 VU02604 213UUU )45. 32()319. 5(jj 45. 019. 3j V003. 822. 3 Vttu)03. 8cos(222. 3)(03 1 1）把正弦量用相量表示，有：）把正弦量用相量表示，有：2 2）由）由KVL

19、KVL得：得：3 3）寫出對(duì)應(yīng)的正弦電壓：）寫出對(duì)應(yīng)的正弦電壓：24三、電阻元件三、電阻元件R R 電壓電流關(guān)系的相量形式電壓電流關(guān)系的相量形式1.1.時(shí)域分析：時(shí)域分析：)tcos(IR2i )tcos(I2)t ( ii )tcos(U2u （波形）（波形）)t (Ri)t (u iII uUU iRI IRU(相量圖相量圖)2.2.頻域分析頻域分析+j +10 U=RI u= i25四、電容元件電壓電流關(guān)系的相量形式四、電容元件電壓電流關(guān)系的相量形式1. 1. 時(shí)域分析：時(shí)域分析：dt)t (duC)t ( i )tsin(CU2u )tcos(U2)t (uu )tcos(I2i )9

20、0tcos(CU2u ( (波形波形) ) I= CU i= u+90262. 2. 頻域分析頻域分析iII uUU )90( uCU uCUj ( (相量圖相量圖) )+j+j +1+10 0電容元件：電容電流超前于電容電壓電容元件：電容電流超前于電容電壓9090UCj 27五、電感元件電壓電流關(guān)系的相量形式五、電感元件電壓電流關(guān)系的相量形式L Ldt)t (diL)t (u 1. 1. 時(shí)域分析：時(shí)域分析：)tsin(LI2i )tcos(I2)t ( ii )tcos(U2u )90tcos(LI2i u u= = i i+90 +90 ( (波形波形) )電感元件：電感電壓超前于電感電

21、流電感元件：電感電壓超前于電感電流9090 U= U= L L I I282. 2. 頻域分析頻域分析uUU )90( iLI iLIj ( (相量圖相量圖) )+j+j +1+10 0電感元件：電感電壓超前于電感電流電感元件：電感電壓超前于電感電流9090ILj iII 29 六、應(yīng)用舉例六、應(yīng)用舉例例例3 3：已知：圖示電路中電壓有效值已知：圖示電路中電壓有效值U UR R=6V,U=6V,UL L=18V, =18V, U UC C=10V=10V。求。求U=U=？解解：AII 0設(shè)設(shè)設(shè)參考相量：設(shè)參考相量：V06 RUV9018 LUV9010 CU CLRUUUU:KVL10186j

22、j 86j V 1 .5310VU10 ( (相量圖相量圖) )+j+j +1+10 0CULURU30 例例4 4：已知：已知： 圖示電路中電流表圖示電路中電流表A1A1、A2A2讀數(shù)均為讀數(shù)均為10A10A。求電流表。求電流表A A的讀數(shù)。的讀數(shù)。解解：V0 UU設(shè)設(shè)A90101 IA90102 I21 III0 所以，電流表所以，電流表A A的讀數(shù)為零。的讀數(shù)為零。1I2I由相量形式由相量形式KCL得：得：設(shè)參考相量：設(shè)參考相量：31練習(xí)練習(xí)1 1：已知：已知A A2 2的讀數(shù)是的讀數(shù)是5A, 5A, L L和和R R數(shù)值相等，求數(shù)值相等，求A A1 1和和A A的讀數(shù)。的讀數(shù)。解：解：

23、i iA A2 2R Ri i1 1A A1 1A AL Li i2 2a ab bV0UUabab 設(shè)：設(shè)：2RIUab 21II 則：則：A905I1 AI 05221III 0590555j A4525 則：則：A A1 1的讀數(shù)為：的讀數(shù)為： 。A5則：則：A A 的讀數(shù)為：的讀數(shù)為： 。1LI A25相量圖如下：相量圖如下： abU 1I 2I I32 )5(CjIUCC 練習(xí)練習(xí)2 2：試判斷下列表達(dá)式的正、誤：試判斷下列表達(dá)式的正、誤：Liju )1( 0025 cos5 )2( ti CUjI )3(LILjU )6(L dtdiCu L LLiju UICUjI U CjIU

24、CC Cj 1dtdiCu )7(025 I331 1、 阻抗定義阻抗定義 Z 單位：單位： RLj CC 11jj IU電阻電阻電容電容電感電感2 . 2 . 歐姆定律的相量形式：歐姆定律的相量形式： IZU 同一元件或同一單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與同一元件或同一單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與導(dǎo)納導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)互為倒數(shù)關(guān)系，即：系，即： ZYYZ11 6-46-4 電路的相量模型電路的相量模型 一、阻抗與導(dǎo)納一、阻抗與導(dǎo)納練習(xí)：已知練習(xí)：已知由元件電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向，請(qǐng)判定是由元件電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向，請(qǐng)判定是哪種元件，以及元件參數(shù)的計(jì)算哪種元件，以及元件參數(shù)的計(jì)算AttiVttu)70628cos(4)(,

25、)20628cos(1600)()1(00 IUZ 解：先求出阻抗：解：先求出阻抗： 0240216007020 由電壓超前電流由電壓超前電流90900 0知是電感元件知是電感元件 400904000j 628400400jjLjj HL637. 0628400 其次由電感的阻抗表達(dá)式求其次由電感的阻抗表達(dá)式求L L的值的值A(chǔ)ttiVttu)120314cos(7)(,)30314cos(70)()2(00 IUZ 解：先求出阻抗：解：先求出阻抗： )0120(30002702709 由電壓與電流同相知是電阻元件由電壓與電流同相知是電阻元件 100100 10RR 10其次由電阻的阻抗表達(dá)式求

26、其次由電阻的阻抗表達(dá)式求R R的值的值A(chǔ)ttiVttu)140020cos(5 . 0)(,)50200cos(250)()3(0 IUZ 解：先求出阻抗：解：先求出阻抗： 02.25140050250 由電壓滯后電流，知是電容元件由電壓滯后電流，知是電容元件 j500900 005其次由電容的阻抗表達(dá)式求其次由電容的阻抗表達(dá)式求R R的值的值10uFC200C1j5jC1j5j 0000 37課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： P230，P6-8381 1、 阻抗定義阻抗定義 Z 單位：單位： RLj CC 11jj IU電阻電阻電容電容電感電感2 . 2 . 歐姆定律的相量形式：歐姆定律的相量形式： I

27、ZU 同一元件或同一單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與同一元件或同一單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗與導(dǎo)納導(dǎo)納互為倒數(shù)關(guān)互為倒數(shù)關(guān)系，即：系，即： ZYYZ11 6-46-4 電路的相量模型電路的相量模型 一、阻抗與導(dǎo)納一、阻抗與導(dǎo)納393 3、（復(fù)）阻抗和（復(fù)）導(dǎo)納、（復(fù)）阻抗和（復(fù)）導(dǎo)納（1 1）( (復(fù)復(fù)) )阻抗：阻抗：jXRIUZ ZZ 其中：其中：R R：電阻：電阻 X X：電抗：電抗 |Z|Z|阻抗模阻抗模 Z Z阻抗角阻抗角22XRZ RXZarctan RXZZ 阻抗三角形阻抗三角形CXLXCL 1 ，容容抗抗：感感抗抗：如：求右圖的阻抗：如：求右圖的阻抗：)()1(CLXXjRCLjRZ 課堂練習(xí)：書課堂練習(xí)

28、：書P P230230，P6-6P6-640 討論：討論：1 1）復(fù)阻抗復(fù)阻抗Z Z取決于電路結(jié)構(gòu)、元件參取決于電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和電路工作頻率；數(shù)和電路工作頻率；2 2）Z Z反映電路的固有特性：反映電路的固有特性： Z=R+jXZ=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z Z=0 =0 電阻性電阻性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 電感性電感性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 BB0 BL LB0 0 電容性電容性 B0 BBBBC C Y Y0 0 電感性電感性3 3）Y Y的物理意義：的物理意義：UIY uiY 4 4）Y Y為復(fù)數(shù)，描述電路的頻域模

29、型，但不是相量。為復(fù)數(shù)，描述電路的頻域模型，但不是相量。)(LCBBjGY jBGY 5 5）Y Y、GG、B B具有電導(dǎo)的量綱。具有電導(dǎo)的量綱。45練習(xí)：圖示電路中已知：練習(xí)：圖示電路中已知： 求求 abab 端的等效阻抗和等效導(dǎo)納。端的等效阻抗和等效導(dǎo)納。解：解：A)t102cos(2i3R u u+ +200200 - -a ab bc cd d0.1H0.1HF 5i i1 1i iC Ci iR R1 1）等效阻抗：）等效阻抗： cdZCCZRRZ )21(40j abZcdLZZ ababZY1 mSj)5 . 75 . 2( 2 2）等效導(dǎo)納：）等效導(dǎo)納：CjCj 1R1R cd

30、abZLjZ 56.7149.12646二、相量模型的引入二、相量模型的引入相量模型相量模型: : 假想模型。與原正弦穩(wěn)態(tài)電路具有相同的假想模型。與原正弦穩(wěn)態(tài)電路具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，同時(shí)：拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，同時(shí)：時(shí)域模型時(shí)域模型: : 以以R R、L L、C C等原參數(shù)來表征元件的模型，等原參數(shù)來表征元件的模型，它反映了電壓與電流時(shí)間函數(shù)之間的關(guān)系。它反映了電壓與電流時(shí)間函數(shù)之間的關(guān)系。正弦電流、電壓用相量表示；正弦電流、電壓用相量表示；無源支路元件用阻抗或?qū)Ъ{表示。無源支路元件用阻抗或?qū)Ъ{表示。47相量分析基本分析思路：相量分析基本分析思路： 1）從時(shí)域電路模型轉(zhuǎn)化為相量模型）從時(shí)域電路模型轉(zhuǎn)化為相

31、量模型 正弦電流、電壓用相量表示正弦電流、電壓用相量表示 無源支路元件用阻抗或?qū)Ъ{表示無源支路元件用阻抗或?qū)Ъ{表示 2）選擇適當(dāng)?shù)碾娐贩治龇椒ㄟx擇適當(dāng)?shù)碾娐贩治龇椒?等效變換法（阻抗等效變換、電源等效變換）、等效變換法（阻抗等效變換、電源等效變換）、 網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法、電路定理分析法等網(wǎng)孔分析法、節(jié)點(diǎn)分析法、電路定理分析法等 3）建立相量形式的電路方程并求解建立相量形式的電路方程并求解 4）根據(jù)題目要求，將相量解轉(zhuǎn)化為時(shí)域解）根據(jù)題目要求，將相量解轉(zhuǎn)化為時(shí)域解 6-5 6-5 正弦穩(wěn)態(tài)電路相量分析法正弦穩(wěn)態(tài)電路相量分析法48例例1 1：圖示電路中圖示電路中：解：解：F10CH1 . 0L

32、3 ，,10)45100cos(260)( RVttuS，u uS S+ +R R- -L Li iC CC C1 1）將時(shí)域模型轉(zhuǎn)換為相量模型：）將時(shí)域模型轉(zhuǎn)換為相量模型：VUs 4560 10jLjZL 10jC1jZC 10j 10j10CI V4560 CZ/RZ + +- - ILSZZUI 10j) j1(54560 A26 由分流公式得：由分流公式得： IZRRIcC26j101010 A 4563 3）時(shí)域表達(dá)式：）時(shí)域表達(dá)式：AttiC)45100cos(26)( CCZRZR ) j1( 5 2 2）總電流：）總電流：Z)(tiC，求電流。，求電流。49例例2 2：圖示電路

33、。已知：圖示電路。已知： 求：求：i i1 1 (t)(t) 、i i2 2 (t)(t)和和i (t)i (t) 。解：解：V)t5000cos(2210)t (u 相量法求解：相量法求解：(1)(1)建立相量模型：建立相量模型： 10j 20j 15 I UV0210U 20jLjZL 10jC1jZC 8 10 1I 2I(2)(2)選擇分析方法：選擇分析方法：( (網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法) )( (網(wǎng)孔方程網(wǎng)孔方程) ) aI bI 0210I)20j15(I)20j23(ba0)1025()2015( baIjIj2020 F F) t (i1) t (i250(3)(3)求解方程：求

34、解方程：( (復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算) )解得：解得： 0210I)20j15(I)20j23(ba0)1025()2015( baIjIj( (可用消元法可用消元法) )A5 . 810Ia A83.3929. 9Ib 0I )2j5(I )4 j3(ba A3 .5826. 5IIIba1 A5 . 810IIa A83.3929. 9IIb2 A)5 . 8t5000cos(210)t ( i 則：則： 10j 20j 15 I U 8 10 1I 2I aI bI51a a b bu u2 2 i is su us s+ +1 1 - -F1+ +- -2guH1F1例例3 3 ：已知：已知

35、g =1Sg =1S，解：解：,V)tsin(210uS A)tcos(210iS 求受控電流源的電壓求受控電流源的電壓 。abua a b bu u2 2 i is su us s+ +1 1 - -F1+ +- -2guH1F1(1) (1) 相量模型：相量模型：(2)(2)節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法：V9010US A010IS 2)111 ( UgjUUUjjSba2)11 ( UgIUjUSbabUU 2 U U jSU SI j j 2U 2Ug 52(2)(2)節(jié)點(diǎn)電壓法：節(jié)點(diǎn)電壓法：2)111 ( UgjUUUjjSba2)11 ( UgIUjUSbabUU 2（3 3）解得：）解得

36、：V10010Ua V20j9020Ub baabUUU 因此：因此：)20j(10 20j10 V43.6336.22 V)43.63tcos(236.22uab 則：則：53* * 練習(xí)：練習(xí)：圖示電路，求電流圖示電路，求電流 ? ?。解：解：網(wǎng)孔分析法網(wǎng)孔分析法50 50 0 0 0I2II3321 U050I2I21 UI )4j2(I231 I2II32 A75.2961.18I0 1I2I3I解得：解得：1II 54 交流電橋的作用？ 交流電橋的工作原理？技術(shù)實(shí)踐：交流電橋技術(shù)實(shí)踐：交流電橋一般形式的交流電橋一般形式的交流電橋 測量電感的電橋測量電感的電橋 測量電容的電橋測量電容的

37、電橋55技術(shù)實(shí)踐：移相器技術(shù)實(shí)踐：移相器 什么是移相器？有什么作用？什么是移相器？有什么作用？ 它的工作原理是什么？它的工作原理是什么？ 相移量的大小怎么確定？相移量的大小怎么確定？輸出超前輸出超前 輸出滯后輸出滯后 56作業(yè)作業(yè)3： P232，P6-25（只列方程）（只列方程）P233，P6-32（只列方程）（只列方程）P234，P6-35571、無源單口網(wǎng)絡(luò)、無源單口網(wǎng)絡(luò)N N0 0IU+-Z+-IUIUZ Y+-IUUIY 并聯(lián)模型并聯(lián)模型串聯(lián)模型串聯(lián)模型二、單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效二、單口網(wǎng)絡(luò)相量模型的等效-難點(diǎn)難點(diǎn)58（1 1）已知復(fù)阻抗）已知復(fù)阻抗jXRZ jBG 則則:其中：其中：

38、 IUZ UIYY1 Z1 2222XRXjXRRjXR1Y 22XRRG 22XRXB （2 2）已知復(fù)導(dǎo)納）已知復(fù)導(dǎo)納意義意義：jBGY jXR 則則:其中：其中：2222BGBjBGGjBG1Z 22BGGR 22BGBX 阻抗與導(dǎo)納的等效變換阻抗與導(dǎo)納的等效變換串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)59例例1: 1: 已知已知R=6R=6 ，X=8X=8 ，f=50Hz. f=50Hz. 求求G=? B=? G=? B=? 并求串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)的元件參數(shù)分別為多少？并求串聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)的元件參數(shù)分別為多少？解：解：jXRZ 13.5310ZY1 13.531 . 008. 006. 0j jBGY SG06.

39、0 SB08. 0 67.161 GR 6 RRLRL86j 60解：解：例例2: 2: 圖示二端網(wǎng)絡(luò)，已知：圖示二端網(wǎng)絡(luò)，已知：求頻域求頻域Z Z、Y Y及其串、并聯(lián)等效元件參數(shù)及其串、并聯(lián)等效元件參數(shù)。Vttu)3010cos(22)(4 mAtti)6010cos(2100)(4 VU 302mAI 60100 IUZ 3020)(1032.17 j 32.17 RFC 10 UIY 3005.0)(025. 00433. 0Sj 1 .231 GRFCCjj 10110 FCCjj 5 . 2025. 0 61練習(xí)：練習(xí)：圖示電路。已知圖示電路。已知U=100VU=100V，求求Z=？

40、,3100,3100 ccXVU,60 Z 解：解：AZUIcc1 AI001 設(shè))(感感性性設(shè)設(shè)：jXRZ )3100( XjRjXjXRc222)3100(100 XR732.160tgRX0 50100R 6 .862 .173X 6 .86j502 .173j100Z3100j IZZUC )(Z為容性又如何？為容性又如何？62ocUoZscI2、含源單口網(wǎng)絡(luò)、含源單口網(wǎng)絡(luò)63例例3 3：圖示電路。已知圖示電路。已知Vttu)10cos(260)(4 分別求分別求R=75R=75 、25 25 時(shí)負(fù)載電流時(shí)負(fù)載電流i(t)i(t)。 解：解：移去待求支路求戴維南等效頻域電路模型，首先移

41、去待求支路求戴維南等效頻域電路模型，首先求開路電路，如右圖示：求開路電路，如右圖示：1/31/3 F F1/31/3 F FVjjjUoc0045230)300(300300600060 64 75)300()300600()300)(300600(225 jjjjjZo當(dāng)當(dāng)R=75R=75 時(shí)時(shí)AI04522 . 0 A)45t10cos(2 . 0)t ( i04 當(dāng)當(dāng)R=R=2525 時(shí)時(shí)A)45t10cos(3 . 0)t ( i04 AI04523 . 0 對(duì)應(yīng)戴維南等效頻域電路模型如右圖示：對(duì)應(yīng)戴維南等效頻域電路模型如右圖示：其次求等效阻抗，如左圖示：其次求等效阻抗，如左圖示：65

42、當(dāng)調(diào)當(dāng)調(diào)C使得使得Ucd達(dá)到最小值，此時(shí)達(dá)到最小值，此時(shí)Ucd =30V， Rac =4 。求。求Z=？解：解：0100U設(shè))(155 . 3jZR R1 1URRUacacUZRRUad11acadcdUUUURRZRRac)(11調(diào)調(diào)c點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，Rac變，若變，若Ucd最小，則最小，則0100)2045 .65 .6(Z30j例例4：圖示電路。已知圖示電路。已知U=100V， R=20 ，R1=6.5 。66練習(xí)練習(xí)1 1：圖示電路中：圖示電路中, ,C =0.5F C =0.5F 時(shí)，時(shí)，解：解：i is su us s+ +- -C2 2 3 3 H5 . 0i iC C求當(dāng)求當(dāng)C=

43、0.25F C=0.25F 時(shí)的時(shí)的i iC C ( (t) )值。值。,)3010sin(5)(AttiC 戴維南等效：戴維南等效：oZCCOCOI)ZZ(U COU )4 . 0 j6 . 1(5j32)5j3(2Zo C C當(dāng)當(dāng)C=0. 5F C=0. 5F 時(shí)：時(shí)：C1j 2 . 01jCjZC 當(dāng)當(dāng)C=0.25F C=0.25F 時(shí)：時(shí)：A6025IC 1 . 01jCjZC COCOCZZUI 6025)2 . 0 j4 . 0 j6 . 1(V87.527 . 5 1 . 0j4 . 0j6 . 187.527 . 5 V87.5252. 2 AttiC)87.5210cos(2

44、52. 2)( CI 67解：解：當(dāng)當(dāng)R=0時(shí)：時(shí)：ULCjI)1(UCjI當(dāng)當(dāng)R= 時(shí)：時(shí)：依題意，有依題意，有CLC1CLC1（無解）（無解）CCL1LC21練習(xí)練習(xí)2： 右圖所示電路。改變右圖所示電路。改變R，要求電流，要求電流I不變。求不變。求L、C、 應(yīng)滿足何種關(guān)系？應(yīng)滿足何種關(guān)系？687 7分分 電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知X XC C= -10= -10、R=5R=5X XL L=5=5。求：。求：A A0 0及及V V0 0的讀數(shù)。的讀數(shù)。解：解：1）先畫出相量模型圖）先畫出相量模型圖 1分分 2）設(shè)參考相量為）設(shè)參考相量為 1分分VU01001 V1V100A1A10

45、1CXA0V0RLXCX 5 j 10j 1CjX 50I1I1U+ +- -LI+ +- -0U69AjI101 AjjUIL)1010(551 AIIIL1010 A0的讀數(shù)為的讀數(shù)為10A。 0.5分分 1分分1分分1分分VIjUU0010452100)10( 1分分V0的讀數(shù)為的讀數(shù)為141.4V。 0.5分分 5j 10j 1CjX 50I1I1U+ +- -LI+ +- -0U70作業(yè)作業(yè)4： P231，P6-19（ ，補(bǔ)充問題，補(bǔ)充問題，畫出串聯(lián)、并聯(lián)等效模型，并標(biāo)出等效畫出串聯(lián)、并聯(lián)等效模型，并標(biāo)出等效元件參數(shù)）元件參數(shù)）P234，P6-40rad/s104 71一、無源單口網(wǎng)

46、絡(luò)功率：一、無源單口網(wǎng)絡(luò)功率： 1. 1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率: :)t ( i )t (u)t ( p )2cos(cos tUIUI（恒定分量）（恒定分量）（正弦分量：（正弦分量：2 2 ) )cos(2)( )cos(2)( iutItitUtu tUItUItItUu(t)i(t)tp 2sinsin)2cos1(cos )cos(2)cos(2)( tItU cos2)cos(2 6-66-6 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率與功率傳輸正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率與功率傳輸721 1）當(dāng)單口為電阻時(shí)：）當(dāng)單口為電阻時(shí)：)2cos1( )(,00tUItp 2 2）當(dāng)單口為電感時(shí)：）當(dāng)單口為電感時(shí)：tUItp2

47、sin )(,900 3 3）當(dāng)單口為電容時(shí)：）當(dāng)單口為電容時(shí)：tUItp2sin )(,900 tUItUItp 2sinsin)2cos1(cos)( )2cos(cos tUIUIp(t) 732.2.平均功率平均功率 ( (average poweraverage power) )P P-有功功率有功功率 TttpTP0d)(1UI cos UIPcos 平均功率等于瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值平均功率等于瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值dttUItUITT 02sinsin)2cos1(cos1 cos 稱作功率因數(shù)（稱作功率因數(shù)（或用或用表示表示）；）； 功率因數(shù)角功率因數(shù)角(無源單口網(wǎng)絡(luò)

48、無源單口網(wǎng)絡(luò): = Z)注：正弦信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的積分為注：正弦信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的積分為0 0741 1）當(dāng)單口為電阻時(shí)：）當(dāng)單口為電阻時(shí)：UIP ,002 2）當(dāng)單口為電感時(shí)：）當(dāng)單口為電感時(shí)：3 3）當(dāng)單口為電容時(shí)：）當(dāng)單口為電容時(shí)：結(jié)論：平均功率等于電阻吸收功率的平均值，結(jié)論：平均功率等于電阻吸收功率的平均值，又稱為有功功率，單位為瓦（又稱為有功功率，單位為瓦（w w）UIPcos 0 ,900 P0 ,900 PkkkkkRURURURIRIRIPP22221212222121 753. 3. 無功功率無功功率 ( (reactive powerreactive power) ) Q

49、Q ，單位乏（單位乏（varvar）UIQsindef 瞬時(shí)功率第二項(xiàng)的值可正可負(fù)，瞬時(shí)功率第二項(xiàng)的值可正可負(fù)，反應(yīng)了單口反應(yīng)了單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部與外部的能量交換網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部與外部的能量交換，其平均值為零，將其，其平均值為零，將其最大值定義為最大值定義為無功功率無功功率，即：，即：tUItUItp 2sinsin)2cos1(cos)( 反映網(wǎng)絡(luò)與電源能量交換最大速率反映網(wǎng)絡(luò)與電源能量交換最大速率761 1）當(dāng)單口為電阻時(shí)：）當(dāng)單口為電阻時(shí)：0 Q,00 2 2）當(dāng)單口為電感時(shí)：）當(dāng)單口為電感時(shí)：3 3）當(dāng)單口為電容時(shí)：）當(dāng)單口為電容時(shí)：結(jié)論：電阻的無功功率恒為零，只有電感、電結(jié)論：電阻的無功功率恒為零

50、，只有電感、電容才有無功功率，單位為乏（容才有無功功率，單位為乏（varvar）0UIQ,900 0UI Q,900 UIQsin kQQ774. 4. 視在功率視在功率S S端口上端口上電壓、電流有效值的乘積電壓、電流有效值的乘積定義為定義為視在視在功率功率，即：反映電氣設(shè)備的容量。，即：反映電氣設(shè)備的容量。)( AV : UISdef伏伏安安單單位位 kSS5 5、有功功率、有功功率P P、無功功率、無功功率QQ、視在功率視在功率S S之間的關(guān)系之間的關(guān)系: :)Var(sinUIQ )W(cosUIP cosS sinS 22QPUIS 功率三角形功率三角形78例例1：圖示電路，圖示電路

51、，u(t)=707cos t(V)， i(t)=1.41cos( t-53.1 )(A)。求。求P、Q、S。解：解：UIS )(500AV cosUIP )W(300 sinUIQ 1 .53cos500)Var(400 1 .53 241.1707 相位差：相位差：1 .53cos241.1707 79例例2 2：圖示電路，已知圖示電路，已知f=50Hzf=50Hz，1 1）求）求S S、 P P、Q Q、coscos ；2 2）并聯(lián)一個(gè)電容，再求以上值，比較并說明）并聯(lián)一個(gè)電容，再求以上值，比較并說明S=UI=500V.A S=UI=500V.A =30=30 -(-23.1-(-23.1

52、 )=53.1)=53.1 coscos =0.6=0.6P=ScosP=Scos =300W =300W Q=SsinQ=Ssin =400Var=400VarVU 307 .70?解：解：ZUI 86307 .700j 1 .2307. 7-j10?1?2VU 307 .70? 1 .2307. 71I 12007.7j10037 .702I21 III 43.4847. 4S=UI=316V.A S=UI=316V.A =30=30 - 48.4348.43 =-18.43=-18.43 coscos =0.9487=0.9487P=ScosP=Scos =300W =300W Q=Ss

53、inQ=Ssin =-100Var=-100Var80說明：說明：并入電容后現(xiàn)象與結(jié)果：并入電容后現(xiàn)象與結(jié)果： 結(jié)果：結(jié)果：現(xiàn)象現(xiàn)象: :1)1)總電流總電流I I 減小減小; ;2)2)功率因數(shù)角功率因數(shù)角 減小減小; ;3)3)功率因數(shù)功率因數(shù)coscos 增大增大; ;4)4)有功功率有功功率P P 不變不變; ;5)5)視在功率視在功率S S 減小。減小。注意：注意：1 1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1 1；2 2） 并聯(lián)電容要適當(dāng)，才可提高。并聯(lián)電容要適當(dāng)，才可提高。)(212 tgtgUPC 提高功率因數(shù)方法：提高功率因數(shù)方法：并聯(lián)電容。并聯(lián)電容。1 1）P P不變條件下：

54、不變條件下： 對(duì)輸電線要求降低；對(duì)輸電線要求降低； 輸電效率提高；輸電效率提高； 電源容量要求降低；電源容量要求降低；2 2）S S不變條件下：不變條件下： 電路負(fù)載能力增大。電路負(fù)載能力增大。81二、有源單口網(wǎng)絡(luò)功率二、有源單口網(wǎng)絡(luò)功率注意：注意：功率因數(shù)角不等于網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗角。功率因數(shù)角不等于網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗角。)()()(titutp Ziu N N)(cosWUIP )(sinVarUIQ )(AVUIS 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率有功功率有功功率無功功率無功功率視在功率視在功率82* IUS為為?的共軛相量。即若的共軛相量。即若* IiII1、定義：、定義：其中：其中：iII *則則jQPjS

55、SS sincos2、物理意義：、物理意義：三三 復(fù)功率復(fù)功率 復(fù)功率守恒復(fù)功率守恒 jsinjcos *SQPUIUIUIIUIUSiu 83222*jXIRIZIIUS 2）復(fù)功率守恒定理）復(fù)功率守恒定理1）3） 21SSS1）復(fù)功率從頻域反映了各功率關(guān)系；）復(fù)功率從頻域反映了各功率關(guān)系；2）P = P1 + P2 + P3. Q = Q1 + Q2 + Q3. 但但 S S1 + S2 + S3.jQPS 無無任任何何物物理理意意義義。） IU33、計(jì)算：、計(jì)算：注意：注意：84oooLjXRZZ *四四 正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸1 1、復(fù)阻抗負(fù)載、復(fù)阻抗負(fù)載 Z ZL LLoocZZUI LRIP2 ooojXRZ )()(LoLouocXXjRRUI Z Zo oU UococLLLjXRZ 222)()(L LL LX XR R ooocXRULRoocRUP42max 并且并且（共軛匹配）（共軛匹配）8522oooLXRZR 2 2、電阻負(fù)載、電阻負(fù)載（模